劉燕杰

摘 要：該文主要介紹了測(cè)不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測(cè)不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡(jiǎn)述了測(cè)不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測(cè)不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類(lèi)號(hào)：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測(cè)不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個(gè)世紀(jì)，對(duì)它的解釋一直有爭(zhēng)論，近30年來(lái)逐漸取得一致。測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測(cè)不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識(shí)對(duì)認(rèn)識(shí)和分析微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測(cè)不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測(cè)不準(zhǔn)原理的定義

測(cè)不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國(guó)物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測(cè)不準(zhǔn)原理的理論背景

測(cè)不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律：粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過(guò)對(duì)云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問(wèn)題進(jìn)行思考，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問(wèn)題，他認(rèn)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國(guó)科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測(cè)不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個(gè)算符和不對(duì)易時(shí)，不能有同時(shí)的確定值。因此從對(duì)易關(guān)系來(lái)肯定這一結(jié)論，并估計(jì)在同一個(gè)態(tài)中，兩個(gè)不對(duì)易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測(cè)不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動(dòng)量

不能同時(shí)為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動(dòng)量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時(shí)間

玻爾對(duì)有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動(dòng)粒子的速度測(cè)量粒子通過(guò)有限距離的持續(xù)時(shí)間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系類(lèi)似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對(duì)斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系開(kāi)拓了思路。

經(jīng)過(guò)前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級(jí)寬度中

線性諧振子振動(dòng)的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測(cè)不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測(cè)不準(zhǔn)量越大。在不同時(shí)刻，測(cè)不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)

“測(cè)不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)的發(fā)展研究與預(yù)測(cè)，就是要加強(qiáng)對(duì)可能造成“測(cè)不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對(duì)測(cè)量和預(yù)測(cè)結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，加強(qiáng)對(duì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號(hào)分析中

信號(hào)分析中的測(cè)不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號(hào)的波粒二象性，并可以通過(guò)量子力學(xué)的方法對(duì)這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號(hào)在某種意義下可被看作是一個(gè)具有波粒二重性的類(lèi)量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究。信號(hào)的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號(hào)處理提供了理論依據(jù)。

另外，測(cè)不準(zhǔn)原理在角動(dòng)量算符、無(wú)限深勢(shì)阱問(wèn)題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問(wèn)題中有重要的應(yīng)用。

4 測(cè)不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個(gè)方面：一是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來(lái)，源于量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來(lái)的廣義測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語(yǔ)

測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動(dòng)性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動(dòng)軌跡。

測(cè)不準(zhǔn)原理說(shuō)明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計(jì)算測(cè)量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識(shí)程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書(shū)館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊(cè)）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

[5] 高守恩.關(guān)于時(shí)間—能量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關(guān)系的信息熵表示[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測(cè)不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測(cè)不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡(jiǎn)述了測(cè)不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測(cè)不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類(lèi)號(hào)：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測(cè)不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個(gè)世紀(jì)，對(duì)它的解釋一直有爭(zhēng)論，近30年來(lái)逐漸取得一致。測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測(cè)不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識(shí)對(duì)認(rèn)識(shí)和分析微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測(cè)不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測(cè)不準(zhǔn)原理的定義

測(cè)不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國(guó)物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測(cè)不準(zhǔn)原理的理論背景

測(cè)不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律：粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過(guò)對(duì)云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問(wèn)題進(jìn)行思考，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問(wèn)題，他認(rèn)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國(guó)科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測(cè)不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個(gè)算符和不對(duì)易時(shí)，不能有同時(shí)的確定值。因此從對(duì)易關(guān)系來(lái)肯定這一結(jié)論，并估計(jì)在同一個(gè)態(tài)中，兩個(gè)不對(duì)易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測(cè)不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動(dòng)量

不能同時(shí)為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動(dòng)量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時(shí)間

玻爾對(duì)有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動(dòng)粒子的速度測(cè)量粒子通過(guò)有限距離的持續(xù)時(shí)間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系類(lèi)似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對(duì)斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系開(kāi)拓了思路。

經(jīng)過(guò)前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級(jí)寬度中

線性諧振子振動(dòng)的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測(cè)不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測(cè)不準(zhǔn)量越大。在不同時(shí)刻，測(cè)不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)

“測(cè)不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)的發(fā)展研究與預(yù)測(cè)，就是要加強(qiáng)對(duì)可能造成“測(cè)不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對(duì)測(cè)量和預(yù)測(cè)結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，加強(qiáng)對(duì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號(hào)分析中

信號(hào)分析中的測(cè)不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號(hào)的波粒二象性，并可以通過(guò)量子力學(xué)的方法對(duì)這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號(hào)在某種意義下可被看作是一個(gè)具有波粒二重性的類(lèi)量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究。信號(hào)的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號(hào)處理提供了理論依據(jù)。

另外，測(cè)不準(zhǔn)原理在角動(dòng)量算符、無(wú)限深勢(shì)阱問(wèn)題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問(wèn)題中有重要的應(yīng)用。

4 測(cè)不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個(gè)方面：一是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來(lái)，源于量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來(lái)的廣義測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語(yǔ)

測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動(dòng)性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動(dòng)軌跡。

測(cè)不準(zhǔn)原理說(shuō)明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計(jì)算測(cè)量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識(shí)程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書(shū)館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊(cè)）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

[5] 高守恩.關(guān)于時(shí)間—能量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關(guān)系的信息熵表示[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測(cè)不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測(cè)不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡(jiǎn)述了測(cè)不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測(cè)不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類(lèi)號(hào)：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測(cè)不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個(gè)世紀(jì)，對(duì)它的解釋一直有爭(zhēng)論，近30年來(lái)逐漸取得一致。測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測(cè)不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識(shí)對(duì)認(rèn)識(shí)和分析微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測(cè)不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測(cè)不準(zhǔn)原理的定義

測(cè)不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國(guó)物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測(cè)不準(zhǔn)原理的理論背景

測(cè)不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律：粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過(guò)對(duì)云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問(wèn)題進(jìn)行思考，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問(wèn)題，他認(rèn)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國(guó)科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測(cè)不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個(gè)算符和不對(duì)易時(shí)，不能有同時(shí)的確定值。因此從對(duì)易關(guān)系來(lái)肯定這一結(jié)論，并估計(jì)在同一個(gè)態(tài)中，兩個(gè)不對(duì)易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測(cè)不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動(dòng)量

不能同時(shí)為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動(dòng)量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時(shí)間

玻爾對(duì)有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動(dòng)粒子的速度測(cè)量粒子通過(guò)有限距離的持續(xù)時(shí)間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系類(lèi)似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對(duì)斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時(shí)間—— 能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系開(kāi)拓了思路。

經(jīng)過(guò)前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級(jí)寬度中

線性諧振子振動(dòng)的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測(cè)不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測(cè)不準(zhǔn)量越大。在不同時(shí)刻，測(cè)不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)

“測(cè)不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場(chǎng)的發(fā)展研究與預(yù)測(cè)，就是要加強(qiáng)對(duì)可能造成“測(cè)不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對(duì)測(cè)量和預(yù)測(cè)結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，加強(qiáng)對(duì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號(hào)分析中

信號(hào)分析中的測(cè)不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號(hào)的波粒二象性，并可以通過(guò)量子力學(xué)的方法對(duì)這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號(hào)在某種意義下可被看作是一個(gè)具有波粒二重性的類(lèi)量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究。信號(hào)的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號(hào)處理提供了理論依據(jù)。

另外，測(cè)不準(zhǔn)原理在角動(dòng)量算符、無(wú)限深勢(shì)阱問(wèn)題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問(wèn)題中有重要的應(yīng)用。

4 測(cè)不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個(gè)方面：一是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來(lái)，源于量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來(lái)的廣義測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語(yǔ)

測(cè)不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動(dòng)性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動(dòng)軌跡。

測(cè)不準(zhǔn)原理說(shuō)明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計(jì)算測(cè)量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識(shí)程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書(shū)館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊(cè)）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

[5] 高守恩.關(guān)于時(shí)間—能量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關(guān)系的信息熵表示[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)社），1992，20（4）：36-39.endprint