仇禮云

摘 要：初中數(shù)學(xué)的直線和拋物線的平移、對(duì)稱解析式求法是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：直線；拋物線；平移；對(duì)稱

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-334-01

初中數(shù)學(xué)的直線和拋物線的平移、對(duì)稱解析式求法是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題無(wú)從下手。如果在教學(xué)中掌握了平移和對(duì)稱的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生是會(huì)很容易學(xué)會(huì)求解這類問(wèn)題的。在此就自己的教學(xué)心得和大家交流一下。

一、先來(lái)看平移

這里我們先來(lái)看直線的上下移動(dòng)的情形。如：要求直線Y=3x向上平移5個(gè)單位的解析式。求平移解析式可以選出一個(gè)特殊點(diǎn)，求出這個(gè)點(diǎn)平移后的新坐標(biāo)，平行的直線具備K值相等的特點(diǎn)，這樣可以重新設(shè)出一次函數(shù)解析式帶入平移后點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式。但這樣的求法比較復(fù)雜，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生有很大難度。我們不妨從本質(zhì)上來(lái)看函數(shù)的移動(dòng)問(wèn)題：上下移動(dòng)其實(shí)就是函數(shù)值的變化，即Y變化。數(shù)學(xué)教科書上有b值不為零的一次函數(shù)圖象是由K值與它相同的正比例函數(shù)圖象平移而得到的例子。這個(gè)可以通過(guò)畫圖的過(guò)程在列表環(huán)節(jié)讓學(xué)生理解同一個(gè)點(diǎn)是怎么移動(dòng)的。所以我們要求直線Y=3x向上平移5個(gè)單位的解析式。很容易知道就是Y=3x+5.請(qǐng)思考把直線Y=3x-2向上平移5個(gè)單位的解析式又為什么呢？一樣的其實(shí)就是Y的變化。我們?nèi)菀浊蟪霭阎本€Y=3x-2向上平移5個(gè)單位的解析式為Y=3x-2+5，即Y=3x+3。向下移動(dòng)的情形又怎么樣呢？比如把直線Y=3x-2向下平移5個(gè)單位的解析式又為什么呢？一樣的其實(shí)就是Y的變化。我們?nèi)菀浊蟪霭阎本€Y=3x-2向下平移5個(gè)單位的解析式為Y=3x-2-5，即Y=3x-7。

我們?cè)賮?lái)看拋物線的上下平移問(wèn)題。例如：拋物線Y=3x +2x+1向下平移3個(gè)單位的解析式。一般來(lái)講，我們是根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化用頂點(diǎn)式來(lái)求。其實(shí)，要求相應(yīng)的對(duì)于拋物線的上下平移也同樣就是函數(shù)值Y的變化。例如把拋物線Y=3x +2x+1向下平移3個(gè)單位的解析式為Y=3x +2x+1-3，即Y=3x +2x-2。拋物線Y=3x +2x+1向上平移3個(gè)單位的解析式為Y=3x +2x+1+3，即Y=3x +2x+4。

總結(jié)起來(lái)就是這樣一句話：對(duì)于直線和拋物線的上下平移就是函數(shù)值Y的變化，遵循上加下減的原則。這一點(diǎn)學(xué)生很容易理解和接受。

再看直線和拋物線的左右平移應(yīng)該怎么樣進(jìn)行呢？這是我們教學(xué)中的一個(gè)很難的點(diǎn)。沒有好的辦法學(xué)生很難求出平移后函數(shù)的解析式。先看直線左右移動(dòng)的情形：求把直線Y=3x-2向左平移5個(gè)單位的解析式。一般的解法就是平移圖形中K值相同，再確定一個(gè)原函數(shù)中比較特殊的一個(gè)點(diǎn)，把它平移后的坐標(biāo)帶入解析式來(lái)求。這種做法學(xué)生能很好理解，但實(shí)際操作中很難掌握。學(xué)生無(wú)法很好的找到合適的點(diǎn)，平移后的坐標(biāo)也不好確定，還要再帶入求解，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法完成。實(shí)際上，我們仔細(xì)想想，左右平移其實(shí)就是橫坐標(biāo)的變化，也就是變量中X的變化，函數(shù)圖像往左移動(dòng)就是平移前后兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量X會(huì)變小。我們?cè)诒ＷC函數(shù)值Y不變的情況下，左平移函數(shù)圖像后的自變量X變小，當(dāng)這時(shí)的自變量X加上平移的數(shù)量時(shí)該點(diǎn)就和原解析式的點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)相等。具體來(lái)看就是直線Y=3x-2向左平移5個(gè)單位的解析式應(yīng)該為Y=3（x+5）-2，即Y=3x+13.這種方法能很好的解決直線左右平移的問(wèn)題。對(duì)應(yīng)填空選擇題非常有效。學(xué)生也非常易于掌握。再求把直線Y=3x-2向左平移5個(gè)單位的解析式。函數(shù)圖像往右移動(dòng)就是平移前后兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量X會(huì)變大。我們?cè)诒ＷC函數(shù)值Y不變的情況下，右平移函數(shù)圖像后的自變量X變大，當(dāng)這時(shí)的自變量X減去平移的數(shù)量時(shí)該點(diǎn)就和原解析式的點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)相等，即此時(shí)兩點(diǎn)重合。具體來(lái)看就是直線Y=3x-2向右平移5個(gè)單位的解析式應(yīng)該為Y=3（x-5）-2，即Y=3x-17。

這種求法對(duì)應(yīng)拋物線左右平移更加簡(jiǎn)單和有效。例如把拋物線Y=3x +2x+1向右平移3個(gè)單位的解析式求法，一是可以用常規(guī)方法求出拋物線頂點(diǎn)的變化再用頂點(diǎn)式求出解析式。這個(gè)理解起來(lái)很簡(jiǎn)單但操作起來(lái)很復(fù)雜。實(shí)際上我們可以仿照直線的平移直接求出拋物線解析式為Y=3（x-3） +2（x-3）-2。

左右平移就是x的變化，遵循左加右減的原則。這一結(jié)果也可以通過(guò)平移頂點(diǎn)的方法加以驗(yàn)證。對(duì)于直線或者拋物線既上或下移又左或右移的拋物線解析式求法我們可以把前面的移動(dòng)方式同時(shí)進(jìn)行。例如把拋物線Y=3x +2x+1向下平移5個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位的解析式為Y=3（x-3） +2（x-3）-2-5.這個(gè)結(jié)果的正確性也能用常規(guī)的頂點(diǎn)平移法來(lái)驗(yàn)證。

二、現(xiàn)在來(lái)看看對(duì)稱的問(wèn)題

直線拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。先來(lái)看直線的對(duì)稱。我們知道，點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)就是橫坐標(biāo)即x變?yōu)橄喾磾?shù)，因此直線關(guān)于Y軸對(duì)稱其實(shí)就是把其中的x變?yōu)橄喾磾?shù)就可以了。如直線Y=3x-2關(guān)于Y軸對(duì)稱的解析式為Y=3（-x）-2，即Y=-3x-2。類似地，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)就是縱坐標(biāo)即Y變?yōu)橄喾磾?shù)。所以直線Y=3x-2關(guān)于X軸對(duì)稱的解析式為-Y=3x-2，即Y=-3x+2（就是Y變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）。拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的解析式求法和直線類似。例如求拋物線Y=3x +2x+1關(guān)于Y軸對(duì)稱的解析式就是橫坐標(biāo)即x變?yōu)橄喾磾?shù)，因此拋物線Y=3x +2x+1關(guān)于Y軸對(duì)稱的解析式就是Y=3（-x） +2（-x）+1。另外，要求拋物線Y=3x +2x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為就是把Y變?yōu)橄喾磾?shù)就可以了。所以它的關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式就是-Y=3x +2x+1，即Y=-3x -2x-1。以上結(jié)果都可以用常規(guī)方法加以驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

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