謝迎春

【摘要】初中數(shù)學教學使用數(shù)形結合的方法，將數(shù)學問題中的結論和條件之間的聯(lián)系，用圖像的方法展示。充分利用數(shù)形結合法尋找解題的思路，可以使初中數(shù)學借助圖形的性質(zhì)把抽象的數(shù)量關系和數(shù)學概念具體化、簡單化、形象化。幾何圖形使用數(shù)形結合的方法使空間關系轉化為數(shù)量間的關系，達到化繁為簡，化難為易的目的，教師引導學生分析問題，尋求解決問題的新途徑，可以激發(fā)學生的學習興趣，增強他們學習的信心，因而數(shù)形結合法還可看作是初中數(shù)學重要的教學思想。

【關鍵詞】數(shù)形結合 初中數(shù)學 實踐應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0156-01

數(shù)學科學的許多內(nèi)容都是由數(shù)和形演變和提煉出來的，數(shù)和形之間是對立、統(tǒng)一的關系，它們的結合不僅能巧妙直觀地展示幾何題的空間邏輯，還能精確地刻畫代數(shù)中數(shù)量之間的關系。事實上，數(shù)形結合法就是形象的思維和抽象思維的結合，用代數(shù)的方法解決圖形問題，用圖形啟發(fā)思維解決代數(shù)問題，使許多數(shù)學難題迎刃而解，還能培養(yǎng)初中學生的思維轉換能力，提高他們對知識的運用能力，逐漸形成數(shù)學的解題方法和思想。

一、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的重要意義

初中數(shù)學課程改革的目標是實現(xiàn)學生的全面持續(xù)發(fā)展，初中學生通過學習基本知識和解題技巧，應具備一定的總結歸納能力將初中數(shù)學知識轉化為學習數(shù)學的方法和思想。這樣學生就能夠在生活中使用數(shù)學思維，處理生活中的人際關系和實際問題，那么數(shù)形結合作為重要的數(shù)學思想，具有怎樣的意義呢？

（一）更好地掌握基礎知識

數(shù)和形作為數(shù)學研究的基本對象，數(shù)包括數(shù)字和式子，形指圖像和圖形。初中學生特別是初一學生，他們掌握的數(shù)學知識大多建立在生活中的具體事務上，而初中數(shù)學知識的抽象性和概括性明顯增強。初中教師在教學中使用數(shù)形結合的方法，用數(shù)軸解決有理數(shù)和無理數(shù)的問題；使用平面坐標系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程等的取值范圍、最值、對稱變換、平移轉換等問題；用樹狀圖解決簡單的概率問題。通過數(shù)形結合使抽象的性質(zhì)和概念變得直觀，繁雜的問題簡化易懂，教師引導學生整理數(shù)形信息，活躍了學生的思維，加深了他們對知識點的理解和把握。

（二）提高分析創(chuàng)新能力

素質(zhì)教育重在開發(fā)學生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)學生自主學習的能力，所以在初中數(shù)學教育中教師應注重教學的策略和方法。初中代數(shù)抽象性較強，幾何的嚴密性不夠，數(shù)形結合的教學思想將二者結合起來，可以快速將抽象、復雜的問題具體化、形象化，準確找到問題的突破點，同時提供新的解題思路，實現(xiàn)解題思路的優(yōu)化。數(shù)形結合直觀形象的特點不僅能揭示數(shù)學的本質(zhì)，還突破學生的思維局限，使學生的思維開拓和創(chuàng)新能力得到提高。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合的具體運用

初中數(shù)學（北師大版）許多內(nèi)容的學習都離不開數(shù)與形的結合，代數(shù)式間的關系可以用幾何圖形的拼、補來證明，函數(shù)的取值可以采用幾何圖形來驗證，幾何圖形的證明也可用代數(shù)式來推理。下面對數(shù)形結合在初中數(shù)學的運用進行具體的分析。

（一）數(shù)形結合在“數(shù)”中的運用

初中代數(shù)中數(shù)形結合主要用于有理數(shù)、不等式、三角函數(shù)、函數(shù)等。

1.在學習《有理數(shù)及其運算》（七年級上冊，第二章）時引入數(shù)軸，由于任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的點與之相對應，所以在比較若干個有理數(shù)大小時可以將有理數(shù)放到數(shù)軸上，按照有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點所在的位置進行比較，絕對值和有理數(shù)也可以通過數(shù)軸來理解，如相反數(shù)表示在數(shù)軸上，就是分布在原點的兩旁，距原點距離相同的兩點；/a-b/的絕對值在數(shù)軸上的位置即是（a-b）或-（a-b）。

2.為解決《一元一次不等式和一元一次不等式組》（八年級下冊，第一章）中不等式的取值范圍問題，教師可以利用數(shù)軸把不等式或不等式組的解集表現(xiàn)出來，使學生直觀地找到它們的取值。如確定不等式組6-3x>0（1）和3x>2x-1（2）的解集，由（1）得x<2；由（2）得x>-1，所以不等式的解集在數(shù)軸上標示如圖一所示，不等式的解集為-1

圖一

3.使用平面直角坐標系學習《二元一次方程組》（八年級上冊，第七章），首先把每一個二元一次方程的圖像畫在平面直角坐標系中，兩條直線的交集即是方程組的解，通過把方程式化為圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，可以直觀判斷方程解的個數(shù)。如直線y-b=-x和y-ax=1在相同坐標系中的圖像如圖二，那么不等式1+b

圖二

（二）數(shù)形結合在“圖”中的運用

隨著新課標的推行，初中幾何中以演繹推理為主的證明定理的內(nèi)容大大減少，證明的難度和程式化要求也明顯降低了。這為教師在初中幾何教學過程中使用數(shù)形結合的教學方法和思想提供了很大正方形的空間，所以教師應善于挖掘數(shù)和形之間的聯(lián)系，以更好的揭示幾何的解題思路，如學習《圖形的平移和旋轉》（八年級上冊，第三章）中有一道題：兩個大小不一的正方形連接在一起，小正方形的邊長是大正方形邊長的1/2，問如何才能在兩刀內(nèi)使其變成一個新的長方形？如圖三。

圖三

學生解決這一問題常采用裁剪實驗的方法，但很難在短時間里做好。我們通過認真分析不難發(fā)現(xiàn)，圖形雖然變了但面積沒變，假設大正方形的面積為4，小正方形的邊長就為1，沿著圖中長為根號5的邊進行裁剪，就可很快地解決問題。

初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合的方法，對于挖掘“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系起了很大作用，通過數(shù)形結合不僅實現(xiàn)了抽象與具體、繁雜與簡便的轉化，還活躍了課堂的氣氛使學生的思維得到很大啟發(fā)，有效的培養(yǎng)了學生的分析能力和抽象思維，因而初中教師應注重數(shù)形結合思想在教學中的滲透。

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