李蘇葦　孟曉琳

【摘要】區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡一直是我國東中西部發(fā)展的老問題，有必要對區(qū)域經(jīng)濟(jì)作出適當(dāng)?shù)膭澐郑瀼匾驎r(shí)、因地制宜的原則，對處于不同發(fā)展階段的地區(qū)經(jīng)濟(jì)采取不同的管理策略和方法。那么，如何從統(tǒng)計(jì)年鑒那些浩瀚的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中獲得較為準(zhǔn)確的劃分就成了一個(gè)難題，尤其是在毫無先驗(yàn)信息的前提下。本文利用基于FCM的模糊聚類算法，以六項(xiàng)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為劃分依據(jù)，得出了非常有效的聚類結(jié)果，具有很強(qiáng)的實(shí)際參考意義。

【關(guān)鍵詞】模糊聚類 FCM 區(qū)域經(jīng)濟(jì) 模糊劃分

一、引言

隨著新一代領(lǐng)導(dǎo)班子上任，新一輪的五年計(jì)劃-“十二五”期間，我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍面臨區(qū)域發(fā)展不平衡這一核心問題。目前東中西部人均差距不斷擴(kuò)大；外貿(mào)和利用外資不平衡，東部地區(qū)處于絕對優(yōu)勢地位；市場經(jīng)濟(jì)體制發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整不均衡，東部地區(qū)逐漸與國際接軌的同時(shí)，中西部地區(qū)卻在所有制結(jié)構(gòu)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)上的調(diào)整緩慢。緩慢的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡等因素嚴(yán)重制約了我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，因而必須堅(jiān)持從實(shí)際出發(fā)，深入分析各個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史過程與現(xiàn)狀，貫徹因時(shí)、因地制宜的原則，對處于不同發(fā)展階段的地區(qū)經(jīng)濟(jì)采取不同的管理策略和方法。正確把握我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，找準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的薄弱環(huán)節(jié)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡區(qū)域，宏觀上給予傾斜性政策調(diào)控促使我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展。

為了對我國各經(jīng)濟(jì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有較清晰、較具體的認(rèn)識，本文根據(jù)某年我國31個(gè)省市地區(qū)（港澳臺除外）經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的六項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒）采用基于FCM算法模型的模糊聚類分析方法按各省市地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)對我國的經(jīng)濟(jì)區(qū)域進(jìn)行聚類分析。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往蘊(yùn)含著大量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，物以類聚，同一類的樣本往往擁有相似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。反映在區(qū)域經(jīng)濟(jì)劃分上，那就是發(fā)展水平相近的地區(qū)，在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上擁有相近的某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。盡管我們無法明確的找出這種“相近的統(tǒng)計(jì)規(guī)律”，但是我們可以利用模糊聚類分析得出聚類結(jié)果，而不必深究前因，更好的把精力投入到結(jié)果的研究中。

二、模糊聚類分析方法及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

（一）模糊聚類分析

聚類分析是指對事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法。聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究“物以類聚”的一種多元分析方法，即用數(shù)學(xué)定量地確定樣品的親疏關(guān)系，從而客觀地分型劃類。由于事物本身在很多情況下都帶有模糊性，因此把模糊數(shù)學(xué)的方法引入聚類分析，就能使分類更切合實(shí)際。模糊聚類分析應(yīng)用廣泛，如在氣象預(yù)報(bào)、地質(zhì)、環(huán)境、林業(yè)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等多方面已取得可喜的成果。

（二）FCM算法模型

模糊C均值聚類（FCM），即眾所周知的模糊ISODATA，是用隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的程度的一種聚類算法。1973年，Bezdek提出了該算法，作為早期硬C均值聚類（HCM）方法的一種改進(jìn)。FCM把n個(gè)向量分為c個(gè)模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小。

FCM與HCM的主要區(qū)別在于FCM用模糊劃分，使得每個(gè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)用值在0，1間的隸屬度來確定其屬于各個(gè)組的程度。與引入模糊劃分相適應(yīng)，隸屬矩陣U允許有取值在0，1間的元素。不過，加上歸一化規(guī)定，一個(gè)數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1：

這里介于0，1間；為模糊組I的聚類中心，為第I個(gè)聚類中心與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離；且m∈[1，∞）是一個(gè)加權(quán)指數(shù)。構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使（1.2）式達(dá)到最小值的必要條件：

由上述兩個(gè)必要條件，F(xiàn)CM算法其實(shí)就劃歸為一個(gè)簡單的迭代過程。在批處理方式運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)CM用下列步驟確定聚類中心和隸屬矩陣U：

步驟1：用值在0，1間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足約束條件。

步驟2：計(jì)算c個(gè)聚類中心。

步驟3：計(jì)算價(jià)值函數(shù)。如果它小于某個(gè)確定的閥值，或它相對上次價(jià)值函數(shù)值的改變量小于某個(gè)閥值，則算法停止。本文采用后者方法。

步驟4：計(jì)算新的U矩陣。返回步驟2。

最終FCM算法的輸入是分類數(shù)目c，輸出的是迭代次數(shù)，隸屬度矩陣U。

三、經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分

（一）影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的主要指標(biāo)選取

衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)，我們選取GDP總量、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)、居民消費(fèi)水平、人均工資、固定資產(chǎn)投資這六項(xiàng)基本的宏觀數(shù)據(jù)。GDP是國際上通用的衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)最重要的指標(biāo)之一，而第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平也是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)水平的重要指標(biāo)，居民消費(fèi)水平和人均工資直接反映了地區(qū)人民的生活水平和質(zhì)量，固定資產(chǎn)投資是經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力?？傊?，這六項(xiàng)指標(biāo)相互之間有著密不可分的相關(guān)性，共同形成了指標(biāo)集，能較好的反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

（二）2012年全國各省市地區(qū)（除港澳臺）經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

（三）經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用matlab編程實(shí)現(xiàn)FCM算法，輸入分類數(shù)目，迭代45次之后，得出隸屬度矩陣：

四、分析與總結(jié)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們對全國31個(gè)省市地區(qū)（港澳臺除外）作出了如下劃分：

經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)：北京，天津，上海。

經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)：江蘇，浙江，山東，廣東

經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)：河北，內(nèi)蒙古，遼寧，吉林，黑龍江，安徽，福建，河南，湖北，湖南，四川，陜西

經(jīng)濟(jì)貧困地區(qū)：山西，江西，廣西，海南，重慶，貴州，云南，西藏，甘肅，青海，寧夏，新疆

結(jié)果分析：北京和上海是我國兩大中心，天津受益于和北京一體化發(fā)展，因此這三個(gè)區(qū)域代表了國內(nèi)發(fā)展的最高水平。江蘇，浙江，山東，廣東均為東部沿海區(qū)域，受益于三十多年的改革開放，成為我國現(xiàn)代化發(fā)展的前沿陣地。東北，中原等中部地區(qū)則受困于物流，吸引外資等方面的劣勢，經(jīng)濟(jì)發(fā)展始終不溫不火。而西部地區(qū)大多十分落后，地廣人稀，交通不便等因素嚴(yán)重制約了經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果揭示了過去的2013年，我國東中西發(fā)展差距依然存在，地區(qū)發(fā)展不平衡這個(gè)老問題必須引起我們足夠的重視。

從分類結(jié)果看，大體上可以反映我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的真實(shí)情況，驗(yàn)證了模糊聚類方法的有效性，在沒有任何先驗(yàn)信息的前提下，僅僅從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，聚成四類發(fā)展水平不同的地區(qū)，取得了很好的效果。

2014年，我國應(yīng)根據(jù)東中西經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段不同，順應(yīng)形勢，采取有針對性的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和宏觀調(diào)控政策。一是根據(jù)我國東中西部發(fā)展階段不同，制定差別化的產(chǎn)業(yè)政策。東部地區(qū)在保持一定經(jīng)濟(jì)增速的同時(shí)，要大力發(fā)展服務(wù)業(yè)和高端制造業(yè)，努力實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級。中西部地區(qū)的產(chǎn)業(yè)還處于成長過程中，在接受東部地區(qū)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的過程中，也要注重產(chǎn)業(yè)鏈的完善，逐步形成一個(gè)完整的上中下游產(chǎn)業(yè)鏈，為經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長提供動(dòng)力保障。二是警惕投資過度帶來的新一輪產(chǎn)能過剩。2013年我國地方政府已完成換屆，換屆后政府往往有投資沖動(dòng)。同時(shí)，隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的推進(jìn)，部分地方政府可能借新型城鎮(zhèn)化之名，行過度投資之實(shí)。中央政府應(yīng)加大政策引導(dǎo)，警惕投資過度帶來的新一輪的產(chǎn)能過剩和重復(fù)建設(shè)。

參考文獻(xiàn)

[1]王立新，劉華民.模糊聚類法在我國城市內(nèi)河水質(zhì)污染分類研究中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，35（6）：710-715.

[2]田麗，陳俊，呂元鋒.模糊聚類法在水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用[J].測控技術(shù)，2005，24（5）：69-70.

[3]王云峰，楊冬.模糊聚類分析法在山東區(qū)域經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].山東省農(nóng)業(yè)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22（4）：156-157.

[4]高新波.《模糊聚類分析及其應(yīng)用》.2004-01-01.西安電子科技大學(xué)出版社.

[5]The 7th International Days of Statistics and Economics，Prague，September 19-21，2013 Makhalova Elena.

作者簡介：李蘇葦，男，漢族，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘；孟曉琳，女，漢族，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：優(yōu)化與決策。