高峰官

【摘要】本文闡述了數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵與作用，歸納了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)新課程改革強(qiáng)調(diào)既要重視數(shù)學(xué)知識的傳授，更要注重思想方法的滲透：一要有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思想方法的滲透意識；二要營造適合的思想方法的滲透氛圍；三要把握數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 思維品質(zhì) 終身學(xué)習(xí) 深層知識 滲透策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0130-02

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和基本處理方法，是解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。新課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法” ，“努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)方法和內(nèi)在的聯(lián)系”。

初中數(shù)學(xué)思想方法主要有：整體思想、化歸思想、分類討論思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、猜想論證思想、建模思想等，它們之間是互相滲透，互相促進(jìn)的，有時(shí)問題的解答需要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想與方法。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要遷移。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，能對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響；數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過程。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要表現(xiàn)為思維的深刻性、敏捷性、批判性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，它們的培養(yǎng)都依賴于對數(shù)學(xué)思想方法的透徹理解和運(yùn)用?？梢?，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在。為此，在教學(xué)中既要重視知識技能的傳授，更要注重思想方法的滲透。

一、要有強(qiáng)烈的滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識。

當(dāng)前教學(xué)中，有些教師缺乏數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識，主要表現(xiàn)在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，對具體知識與技能的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的要求；教學(xué)過程中，注重知識的結(jié)論，削弱知識形成過程思想方法的提煉；小結(jié)時(shí)，注重知識系統(tǒng)的整理，忽視思想方法的歸納提高，致使教與學(xué)停留在較低層次上。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是由數(shù)學(xué)表層知識與深層知識即數(shù)學(xué)思想與方法組成的有機(jī)整體。表層知識是指概念、性質(zhì)、公式、定理等基本知識與技能，是深層知識的基礎(chǔ)，是教材是明確給出具有操作性強(qiáng)的知識。而深層知識是蘊(yùn)含于表層知識中，是數(shù)學(xué)的精髓，它統(tǒng)領(lǐng)著表層知識。教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想滲透的重要性，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想同時(shí)納入備課各個(gè)環(huán)節(jié)，從教學(xué)目標(biāo)的確定，問題的提出，情景的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，都要精心合理的設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，有意識、有計(jì)劃、有目的地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，要與學(xué)生一起歸納數(shù)學(xué)思想，逐個(gè)認(rèn)識它們的本質(zhì)特征、思維程序，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)思想的理解，從而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、要營造數(shù)學(xué)思想方法的滲透氛圍。

任何知識的學(xué)習(xí)都需要一個(gè)環(huán)境，數(shù)學(xué)思想方法是深層知識，更需要一個(gè)學(xué)習(xí)、探究的氛圍。 數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識更為抽象，因此要以新課程改革的理念為指導(dǎo)，在教學(xué)中對教材內(nèi)容精心安排，對數(shù)學(xué)問題巧妙引導(dǎo)，改進(jìn)“老師講，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，營造一個(gè)民主、和諧的交流氛圍，以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師引導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生思維訓(xùn)練為主線，重視生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，關(guān)注課堂生成，變“傳授知識”為“探究交流”，讓變式探究成為一種思維習(xí)慣，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有收獲。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種“慢”的藝術(shù)，教學(xué)中，教師要充分暴露知識形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生多方位觀察，多角度思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散想象、勇于質(zhì)疑、有所創(chuàng)新，讓學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題解決后的拓展與反思，只有在探究過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才易于感知、易于領(lǐng)悟，易于接受。

三、要把握數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略。

數(shù)學(xué)思想教學(xué)主要方法是滲透。所謂滲透，就是在表層知識教學(xué)中不直接點(diǎn)明所用的數(shù)學(xué)思想方法，而是結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，采用潛移默化、潤物無痕的方式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)思想方法滲透需要遵循的學(xué)習(xí)策略主要有：

1.化隱為顯策略。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，相對來說，它是隱性的，不成體系地散見于教材的各章節(jié)中，學(xué)生難以從教材中獨(dú)立獲取，因此必須化隱為顯。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)地對某種數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵或要素進(jìn)行概括、強(qiáng)化與揭示，對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識地適度點(diǎn)撥，讓學(xué)生從思想方法的高度把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)在的規(guī)律。

2.循序漸進(jìn)策略。數(shù)學(xué)思想的形成難于知識的理解與掌握，這就決定了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不可能一步到位，有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程：反復(fù)滲透、初步形成、應(yīng)用發(fā)展。例如數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對值時(shí)初步涉及，在直角坐標(biāo)系的建立、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中有所感知、在勾股定理、三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中加深認(rèn)識，而在二次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中能夠加深理解和運(yùn)用。

3.螺旋上升策略。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，要遵循認(rèn)識的一般規(guī)律，螺旋式地上升，在不同的知識層面上反復(fù)循環(huán)，使學(xué)生真正掌握。如對同一數(shù)學(xué)思想，應(yīng)注意在不同知識階段的再現(xiàn)。

例如，在二次函數(shù)教學(xué)中，循序漸進(jìn)、螺旋反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合思想可溝通二次式間的內(nèi)在聯(lián)系：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）本身就是關(guān)于x二次函數(shù)， 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為零時(shí)，就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)函數(shù)值y不為零時(shí)，就是一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，使學(xué)生從函數(shù)值的變化的形式上理解它的聯(lián)系。再從圖形性質(zhì)上說，二次函數(shù)圖像與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的二次方程的實(shí)根，圖像上使函數(shù)值大（小）于零的取值范圍就是相應(yīng)的一元二次不等式的解集，其解集端點(diǎn)就是圖像與軸的交點(diǎn)（二次方程的根）。這就從數(shù)與形的結(jié)合上揭示了拋物線與軸的交點(diǎn)情形，二次三項(xiàng)式的分解和值的符號，二次方程根的存在與判別式的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生漸漸認(rèn)識到二次三項(xiàng)式是問題的根源，通過直角坐標(biāo)系這個(gè)渠道，流經(jīng)二次方程和二次不等式，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。這樣，經(jīng)過螺旋、反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，并通過例題與習(xí)題對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行驗(yàn)證與拓展，從而加深認(rèn)識。實(shí)際上，對一些重要的數(shù)學(xué)思想，比如化歸、函數(shù)、分類討論等的反復(fù)滲透應(yīng)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

4.系統(tǒng)把握策略。數(shù)學(xué)思想方法之間是互相滲透，互相促進(jìn)的，與數(shù)學(xué)知識一樣，數(shù)學(xué)思想只有形成一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。在教學(xué)中，要將該思想所概括的一類數(shù)學(xué)方法，所關(guān)聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識，形成一定的結(jié)構(gòu)體系，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生理解和掌握。

例如，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們經(jīng)常采用一題多解、多題一解的教學(xué)方法，一題多解是運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法尋求多種解法；多題一解是運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法于多種題型中。在這些問題中，如果能引導(dǎo)學(xué)生從思想方法系統(tǒng)性的角度闡明其中本質(zhì)與通法，能有利于學(xué)生掌握其中的規(guī)律，觸類旁通，從題海中解放出來。

“授人以魚，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)、不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透， 促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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