趙萍

【摘 要】基本數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，通過情境和運算意義的溝通，體驗數(shù)量關(guān)系；還可以通過思維的陳述、操作與交流等方法理清解題的思路，感悟數(shù)量關(guān)系；通過不同解題方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；體驗；感悟；構(gòu)建

解決問題時，“分析數(shù)量關(guān)系”是從“數(shù)學(xué)問題”到“問題解決”的關(guān)鍵。數(shù)量關(guān)系教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的始終?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中從四個方面闡述了總目標，其中“問題解決”方面目標的實現(xiàn)，離不開數(shù)量關(guān)系教學(xué)的滲透。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生，當(dāng)他們讀完一道題后，就能立即看到題目的“骨架”，這個就是數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在有些人認為，新課程的解決問題可以不講數(shù)量關(guān)系。其實不然，試想一下：一個不知數(shù)量之間的關(guān)系的學(xué)生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？在實際教學(xué)實踐中，教師可從以下幾方面著手：

一、在情境中體驗數(shù)量關(guān)系

現(xiàn)行教材十分重視創(chuàng)設(shè)和再現(xiàn)生活情境，把解決問題教學(xué)放到學(xué)生所熟悉的生活情境中去解決。

1.創(chuàng)設(shè)合適的情境，在“問題解決”的過程中體驗

教師要以現(xiàn)實生活中實際問題為背景，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的實際情境。一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思考，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來提出問題、分析問題。更重要的是，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的整個過程，在解決過程中體驗數(shù)量關(guān)系。

如：在教學(xué)四下多步解決問題時，教師創(chuàng)設(shè)了“吃藥”的一個情境：

同學(xué)們，小李老師最近身體不舒服需要服藥，她要到外地出差8天，要備幾盒藥？（教師出示小李老師的藥品說明書）：

【成分】本品為復(fù)方制劑，其主要組成成份為：每一粒（250mg）膠囊中含有效成本200mg?！居梅ㄓ昧俊?2歲以上兒童和成人一天口服一次2粒，一日3次。……

教師在教學(xué)中通過讓學(xué)生“收集有效信息”→“整理分析”→“列式計算”→“檢驗反思”，經(jīng)歷這樣一個解決問題的過程，讓學(xué)生體驗到數(shù)量關(guān)系，從而幫助自己有效的解決了問題。

2.延伸多元化的情境，在運算意義的理解中體驗

我們在教學(xué)時，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題與運算意義相聯(lián)系， 而且要不斷通過情境的多元化進一步幫助學(xué)生理解運算、數(shù)量關(guān)系的意義。

如：教學(xué)人教版一年級數(shù)學(xué)上冊《看圖解決問題》一節(jié)時，出示情境圖：說說圖里有什么？（兔子）提出問題：左邊有幾只，右邊有幾只？（左邊有4只，右邊有2只）同學(xué)們根據(jù)這幅圖能提出一個問題嗎？大括號和問號表示求一共有多少只。小朋友明白這幅圖表示的意思了嗎？求一共有多少只，要把兩部分怎么樣？（合起來）怎么計算呢？（4表示左邊有4只，2表示右邊有2只，6表示一共有6只；表示把兩部分合起來用加法計算。）

通過讓學(xué)生提煉信息，解決問題這一個過程，讓學(xué)生體會到蘊藏在題里的基本的數(shù)量關(guān)系：部分數(shù)加另一部分的數(shù)等于總數(shù)。在這個過程中，我們把情境中問題解決與運算意義的理解相聯(lián)系進行教學(xué)。只有這樣，學(xué)生才能較好的體驗數(shù)量關(guān)系。但是，通過一例就構(gòu)建成功一個基本的數(shù)量關(guān)系，顯然是不夠的。我們需要把情境多元化，不斷積累。上例中是運用加法計算的基本數(shù)量關(guān)系中常見的“合并”，我們還可以逐步補充“移入”、“增加”等情境。如原來水池里有4只天鵝，飛來了3只，現(xiàn)在有幾只？創(chuàng)設(shè)不同情境，讓學(xué)生進一步體會加法的意義，理解運用加法計算的基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

二、在解題過程中感悟數(shù)量關(guān)系

基本數(shù)量關(guān)系的建立不是一蹴而就的，需要讓學(xué)生在情境中對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題的探究與解決過程中，體悟數(shù)量關(guān)系的存在和聯(lián)系，更需要教師在平時教學(xué)中，采取一些策略，關(guān)注基本數(shù)量關(guān)系的分析和積累。

1.以運算意義為支撐，建立基本數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)量關(guān)系的關(guān)注不是等出現(xiàn)了要解決的問題時才進行的，而是應(yīng)時時把握機會，在加、減、乘、除四種運算意義中就應(yīng)同步滲透，加減乘除意義的建立也就是加減乘除這四種基本數(shù)量關(guān)系的建立，這四種運算正是學(xué)習(xí)各類題型的基石。

在教學(xué)《除法的初步認識》時，教師出示了這樣一道例題：今天是小刺猬的生日，一大早它就在家里忙碌著，它在干什么呢？課件出示：小刺猬有12個蘋果，有3個盤子。這一例題就是滲透除法意義的好機會。我們采取了這樣的教學(xué)模式基本環(huán)節(jié)如下：

情境→原形操作→實際操作、畫圖等→悟出除法算式

具體操作：

請學(xué)生觀察情景圖后，從圖中收集解決問題的所需要的信息，編出例題，并理解題意，然后引導(dǎo)學(xué)生運用操作解決問題：應(yīng)該拿著你的小棒當(dāng)作蘋果，試著分一分，并將你分的過程用算式記錄下來，寫在練習(xí)題紙上。

匯報時學(xué)生出現(xiàn)了不同的算式：

4+4+4=12 3×4=12 12-4-4-4=0 12÷3=4

看這些算式，乘法算式和加法算式都是看分完的結(jié)果來列出算式，而減法算式才是通過記錄分小棒的過程列出的算式。教師的這一總結(jié)把加法和乘法算式就排除在外了。

接著溝通算式與算式之間的聯(lián)系，通過操作與交流，我們發(fā)現(xiàn)把一些東西進行平均分時，不論是哪種分法，我們都可以用減法和除法來記錄分的過程。觀察12-4-4-4=0，12÷3=4這兩個算式有什么聯(lián)系，學(xué)生通過自己的動手操作、小組探究不難發(fā)現(xiàn)：這兩個算式都是記錄的12個蘋果，分到3個盤子，平均每個盤子裝4只。

下一環(huán)節(jié)就是比較這兩個算式哪個更簡便。而且更能把問題里所有的信息都表出來，學(xué)生有了親身體驗，很容易就能感受到還是除法算式更好一些。

這樣就摒棄了以往“情境、類型、算式”的傳統(tǒng)模式，不出現(xiàn)“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”這樣的關(guān)系式，而是每個問題先鼓勵學(xué)生動手操作，自己列式，再追問學(xué)生為什么這樣列，最后讓學(xué)生歸納一下幾個算式的共同特點，注重學(xué)生自己的語言。這樣學(xué)生的頭腦中就會清晰的建立起一個屬于他們自己的數(shù)量關(guān)系模型，而這個數(shù)量關(guān)系是一個衍生于具體情境中的數(shù)量關(guān)系。也許學(xué)生說的不夠簡練，也許敘述上根本不嚴謹，但是這個模型是學(xué)生真正理解“加、減、乘、除”意義基礎(chǔ)之上的，是他們解決“為什么可以這樣做而不能那樣做”這些棘手問題的有效途徑。

2.言語表達，在陳述與反思過程中感悟

在“解決問題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對信息的收集、整理上。而對數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過，顯得比較單薄，甚至認為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說理，關(guān)注學(xué)生對解決問題整體思路的表達，提高思考的條理性。

（1）用語言說出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語言說出來，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對信息之間的關(guān)系進行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級解決問題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁讀到第14頁，明天該讀第15頁了。他今天讀了幾頁？”出示題目后，首先讓學(xué)生說說題意，用自己語言說出：小明從第10頁開始讀，說明第10頁也是今天讀的；明天他讀第15頁說明第14頁今天他也讀了。在低年級，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗和解題的策略。

（2）用語言說出“方法”

遇到復(fù)雜問題時，要引導(dǎo)學(xué)生說解題的步驟，解題的策略，不需要說具體怎么做。如五年級有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會說算式，這時要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系進行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過語言的表達，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問題。

3.動手演練，在操作與交流過程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動。在解決問題過程中，通過對具體事物進行操作、觀察、思考，使學(xué)生認知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過程要充分展開，教師要給學(xué)生提供更多的思考時間和互動交流時間。

例如：在教學(xué)人教版一年級下冊“比多少”時，教師在新課前可以讓學(xué)生進行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫圖表示：小華、小雪套圈個數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰多誰少。學(xué)生大多能擺出或畫出下圖：

在多次動手操作，擺學(xué)具過程中體驗“比多少”這類問題的數(shù)量間關(guān)系。通過展示學(xué)生“擺法”“畫法”，理解“12-7=5”這個算式的意義，理解用減法計算的道理。

像這樣通過操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問題的方法有很多。學(xué)生在“問題解決”的過程中獲得解決問題的一般經(jīng)歷與體驗，積淀解決問題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實際問題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實際問題的過程中，往往兩種方法會相互滲透，交融并用。

例如：低年級小朋友在讀懂題意后，我一般都會要求學(xué)生用一句話來概括題意，如“這道題實際上是求幾個幾，或誰是誰的幾倍”、“這道題實際上就是求誰和誰合起來是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，也就是求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)？即，求它里面包含幾個幾。

2.在列方程解答的過程中構(gòu)建

高年級很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會去用方程的思維去解決復(fù)雜的問題。在列方程解答問題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識。即將問題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時的速度騎車從家去單位，0.5小時后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米?！庇靡粋€等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問題具有化逆為順、化難為易的特點?？蓪W(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問題和條件割裂開來。所以需要教師有意識的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買了2杯可樂3個熱狗，一共花了28.5元，一個熱狗為6.5元，一杯可樂需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂的單價與熱狗單價等量置于平等地位來分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂總價+熱狗總價=總價。這是本題中一個最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂的總價或熱狗總價時，還要用到“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生對每個問題的各個數(shù)量進行分析、歸類：

單價（X）×2杯可樂+6.5×3個熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認知過程，逐步學(xué)會把生活情境、運算意義、運算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，對數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實際問題的過程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點以及個人思考問題的習(xí)慣，常?？梢詮牟煌嵌葋硭伎?，從而產(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級男生比女生多45人，女生是男生的，六年級女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①從分數(shù)問題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實生活中問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會方法，解決問題不是最終目的，而是通過方法的指導(dǎo)，問題解決的過程，讓學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認識[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問題”到“問題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團）

2.言語表達，在陳述與反思過程中感悟

在“解決問題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對信息的收集、整理上。而對數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過，顯得比較單薄，甚至認為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說理，關(guān)注學(xué)生對解決問題整體思路的表達，提高思考的條理性。

（1）用語言說出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語言說出來，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對信息之間的關(guān)系進行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級解決問題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁讀到第14頁，明天該讀第15頁了。他今天讀了幾頁？”出示題目后，首先讓學(xué)生說說題意，用自己語言說出：小明從第10頁開始讀，說明第10頁也是今天讀的；明天他讀第15頁說明第14頁今天他也讀了。在低年級，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗和解題的策略。

（2）用語言說出“方法”

遇到復(fù)雜問題時，要引導(dǎo)學(xué)生說解題的步驟，解題的策略，不需要說具體怎么做。如五年級有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會說算式，這時要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系進行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過語言的表達，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問題。

3.動手演練，在操作與交流過程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動。在解決問題過程中，通過對具體事物進行操作、觀察、思考，使學(xué)生認知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過程要充分展開，教師要給學(xué)生提供更多的思考時間和互動交流時間。

例如：在教學(xué)人教版一年級下冊“比多少”時，教師在新課前可以讓學(xué)生進行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫圖表示：小華、小雪套圈個數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰多誰少。學(xué)生大多能擺出或畫出下圖：

在多次動手操作，擺學(xué)具過程中體驗“比多少”這類問題的數(shù)量間關(guān)系。通過展示學(xué)生“擺法”“畫法”，理解“12-7=5”這個算式的意義，理解用減法計算的道理。

像這樣通過操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問題的方法有很多。學(xué)生在“問題解決”的過程中獲得解決問題的一般經(jīng)歷與體驗，積淀解決問題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實際問題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實際問題的過程中，往往兩種方法會相互滲透，交融并用。

例如：低年級小朋友在讀懂題意后，我一般都會要求學(xué)生用一句話來概括題意，如“這道題實際上是求幾個幾，或誰是誰的幾倍”、“這道題實際上就是求誰和誰合起來是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，也就是求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)？即，求它里面包含幾個幾。

2.在列方程解答的過程中構(gòu)建

高年級很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會去用方程的思維去解決復(fù)雜的問題。在列方程解答問題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識。即將問題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時的速度騎車從家去單位，0.5小時后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米?！庇靡粋€等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問題具有化逆為順、化難為易的特點。可學(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問題和條件割裂開來。所以需要教師有意識的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買了2杯可樂3個熱狗，一共花了28.5元，一個熱狗為6.5元，一杯可樂需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂的單價與熱狗單價等量置于平等地位來分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂總價+熱狗總價=總價。這是本題中一個最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂的總價或熱狗總價時，還要用到“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生對每個問題的各個數(shù)量進行分析、歸類：

單價（X）×2杯可樂+6.5×3個熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認知過程，逐步學(xué)會把生活情境、運算意義、運算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，對數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實際問題的過程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點以及個人思考問題的習(xí)慣，常?？梢詮牟煌嵌葋硭伎?，從而產(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級男生比女生多45人，女生是男生的，六年級女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①從分數(shù)問題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實生活中問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會方法，解決問題不是最終目的，而是通過方法的指導(dǎo)，問題解決的過程，讓學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認識[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問題”到“問題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團）

2.言語表達，在陳述與反思過程中感悟

在“解決問題”的教學(xué)中，很多教師往往比較重視對信息的收集、整理上。而對數(shù)量關(guān)系的形成和分析往往一帶而

過，顯得比較單薄，甚至認為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會列式不需要去分析數(shù)量關(guān)系了。教師應(yīng)該注重學(xué)生的分析、說理，關(guān)注學(xué)生對解決問題整體思路的表達，提高思考的條理性。

（1）用語言說出“題意”

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息用自己的語言說出來，要求學(xué)生不僅僅是羅列信息，而是對信息之間的關(guān)系進行聯(lián)系，從中生成新的有用信息。

如：在一年級解決問題中，有這樣一題：“今天小明從第10頁讀到第14頁，明天該讀第15頁了。他今天讀了幾頁？”出示題目后，首先讓學(xué)生說說題意，用自己語言說出：小明從第10頁開始讀，說明第10頁也是今天讀的；明天他讀第15頁說明第14頁今天他也讀了。在低年級，就要這樣培養(yǎng)學(xué)生積極思考，分析信息之間關(guān)系，從中生成新的有用的信息，激活學(xué)生已有經(jīng)驗和解題的策略。

（2）用語言說出“方法”

遇到復(fù)雜問題時，要引導(dǎo)學(xué)生說解題的步驟，解題的策略，不需要說具體怎么做。如五年級有這樣一題：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在過去的2.5天里已經(jīng)燒了157.5千克煤。照這樣計算，剩下的煤還可以燒多少天？”教師問：這一題怎么解決？學(xué)生可能馬上會說算式，這時要引導(dǎo)學(xué)生你是怎么想的？讓學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系進行分析：要知道剩下的煤可以燒多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天燒多少；也可以先分析題意，2.5天燒157.千克煤，我們可以求出每天燒煤的量。通過語言的表達，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，解決問題。

3.動手演練，在操作與交流過程中感悟

操作是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動。在解決問題過程中，通過對具體事物進行操作、觀察、思考，使學(xué)生認知從感性向理性，從而更好理解數(shù)量關(guān)系。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，教學(xué)過程要充分展開，教師要給學(xué)生提供更多的思考時間和互動交流時間。

例如：在教學(xué)人教版一年級下冊“比多少”時，教師在新課前可以讓學(xué)生進行學(xué)具操作，復(fù)習(xí)一一對應(yīng)的方法比較多少；在引入例6情境圖后，讓學(xué)生擺一擺，或畫圖表示：小華、小雪套圈個數(shù)。要求：老師一眼就可以看出誰多誰少。學(xué)生大多能擺出或畫出下圖：

在多次動手操作，擺學(xué)具過程中體驗“比多少”這類問題的數(shù)量間關(guān)系。通過展示學(xué)生“擺法”“畫法”，理解“12-7=5”這個算式的意義，理解用減法計算的道理。

像這樣通過操作，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有效轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，解題思路就一目了然，不同層次的學(xué)生都能獲得自己理解的一種解題方法。動手操作，除了上面講的擺學(xué)具、畫圖外，還可以有列表、枚舉、模擬操作等多種方式。

三、在方法指導(dǎo)中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問題的方法有很多。學(xué)生在“問題解決”的過程中獲得解決問題的一般經(jīng)歷與體驗，積淀解決問題的方法與策略。在方法指導(dǎo)的過程中，能夠提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系的分析，有效建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在傳統(tǒng)方法學(xué)習(xí)中構(gòu)建

在眾多方法中，也不能忽視傳統(tǒng)的方法。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法就是分析已知量與已知量之間、已知量與未知量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)努力讓學(xué)生理解和應(yīng)用傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系方法。綜合與分析是最基本的解題策略，也是解決任何實際問題必不可少的基礎(chǔ)。在學(xué)生解決實際問題的過程中，往往兩種方法會相互滲透，交融并用。

例如：低年級小朋友在讀懂題意后，我一般都會要求學(xué)生用一句話來概括題意，如“這道題實際上是求幾個幾，或誰是誰的幾倍”、“這道題實際上就是求誰和誰合起來是多少”等等。也可從意義入手，例如，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，也就是求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)？即，求它里面包含幾個幾。

2.在列方程解答的過程中構(gòu)建

高年級很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會去用方程的思維去解決復(fù)雜的問題。在列方程解答問題中，我們可以先培養(yǎng)學(xué)生方程解題的意識。即將問題與條件置于平等地位，建立等量關(guān)系。

如“陳叔叔以V千米/小時的速度騎車從家去單位，0.5小時后離單位還有2千米。他家到單位的路程是S千米。”用一個等式表示V、0.5、2、S這些數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。

這樣，學(xué)生不得不把所有數(shù)量置于平等地位來思考，也就比較容易建立等量關(guān)系，為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。

列方程解決問題具有化逆為順、化難為易的特點。可學(xué)生往往受習(xí)慣思維的影響，把問題和條件割裂開來。所以需要教師有意識的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

如：教學(xué)《稍復(fù)雜的方程》一節(jié)時，教師先創(chuàng)設(shè)情景：二人買了2杯可樂3個熱狗，一共花了28.5元，一個熱狗為6.5元，一杯可樂需要多少元？

分析數(shù)量關(guān)系中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重問題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析。將可樂的單價與熱狗單價等量置于平等地位來分析，可以得到基本數(shù)量關(guān)系：可樂總價+熱狗總價=總價。這是本題中一個最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)。在求可樂的總價或熱狗總價時，還要用到“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系。

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生對每個問題的各個數(shù)量進行分析、歸類：

單價（X）×2杯可樂+6.5×3個熱狗=28.5元

讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的認知過程，逐步學(xué)會把生活情境、運算意義、運算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，對數(shù)量關(guān)系的理解更深刻，巧妙地把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型。

3.在多樣化的方法中構(gòu)建

在解決實際問題的過程中，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系的特點以及個人思考問題的習(xí)慣，常?？梢詮牟煌嵌葋硭伎迹瑥亩a(chǎn)生多樣化的解題方法。

例如：在六年級復(fù)習(xí)課中教師出示這樣一題：六年級男生比女生多45人，女生是男生的，六年級女生有多少人？

學(xué)生方法就有很多：①從分數(shù)問題的角度分析。男生的（1-）=45人，先求男生，再求女生。②從比的角度來分析。女生：男生=3：8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。

現(xiàn)實生活中問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，也需要不斷形成一些解決問題的方法。但是不管積累多少方法，學(xué)會方法，解決問題不是最終目的，而是通過方法的指導(dǎo)，問題解決的過程，讓學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會思考。

學(xué)生只有掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，積累數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【參考文獻】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2]繆雨花.新課程理念背景下低年級數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再認識[J].教育教學(xué)論壇.2012（35）

[3]徐斌，董良.從“解決問題”到“問題解決”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2013（2）

（作者單位：杭州市采荷第三小學(xué)教育集團）