王光武

【摘要】現(xiàn)如今，老師們在技能教學(xué)中存在著重視陳述性知識，忽視向程序性知識的轉(zhuǎn)化；技能訓(xùn)練時重視在變式情境中應(yīng)用規(guī)則，忽視從變式情境中學(xué)習(xí)規(guī)則等問題。在畫圓教學(xué)中，通過錯例分析讓學(xué)生的操作在反饋中規(guī)范；通過變式練習(xí)讓規(guī)則在應(yīng)用中生長；可以有效地克服上述問題，提高技能教學(xué)的實效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 技能教學(xué) 對策 畫圓

畫圓是孩子們在認(rèn)識圓時必須掌握的一項基本技能，但在實際教學(xué)中沒有得到足夠的重視。在"圓的認(rèn)識"一課中，有圓的特征、圓心、半徑、直徑以及各自的作用和相互之間的關(guān)系等眾多而零碎的知識點需要教學(xué)，這一客觀情況使得老師們更多地將教學(xué)的側(cè)重點放在了基礎(chǔ)知識的教學(xué)上。我覺得更主要的原因是老師們在認(rèn)識上存在這樣的誤區(qū)：畫圓這項技能的掌握主要靠學(xué)生自己的練習(xí)，課堂上只要弄清畫圓的方法，知道用圓規(guī)畫圓的步驟就可以了。基于這樣的認(rèn)識，老師在課堂教學(xué)中會存在怎樣的問題？那么，如何幫助孩子們學(xué)會畫圓，提高技能教學(xué)的實效呢？

1.技能教學(xué)中重視陳述性知識，忽視向程序性知識的轉(zhuǎn)化

談到技能的學(xué)習(xí)，那是"見者易，學(xué)者難"，這就是說，弄清操作的規(guī)則是容易的，但是按照規(guī)則完成操作是困難的。心理學(xué)研究顯示"數(shù)學(xué)技能習(xí)得的初期，是以陳述性知識出現(xiàn)的，然后再轉(zhuǎn)化為程序性知識"。^[1]例如"畫圓"，學(xué)生理解了畫圓的原理并能用語言陳述畫圓的步驟，這僅僅表明畫圓技能的學(xué)習(xí)達(dá)到了陳述性知識階段。如果經(jīng)過一定的練習(xí)，當(dāng)畫圓的規(guī)則支配你的行為時，規(guī)則才轉(zhuǎn)化成畫圓的技能。

但是，老師們的實際教學(xué)中普遍關(guān)注了學(xué)生對畫圓規(guī)則的陳述，滿足于學(xué)生的口頭表達(dá)，輕視了學(xué)生的動作執(zhí)行。

【案例1】：畫圓練習(xí)的前置

老師在教學(xué)畫圓的環(huán)節(jié)時依次拋出了如下三個問題。

（1）師：同學(xué)們畫過圓嗎？介紹一下你是怎樣畫圓的？

（2）師：我們知道圓規(guī)是畫圓的工具，既然很多工具都能畫圓，你覺得用圓規(guī)畫圓有什么好處？

（3）師：課前請你們練習(xí)了用圓規(guī)畫圓，開始時會出現(xiàn)哪些問題？現(xiàn)在有什么畫圓的竅門？

【案例2】：畫圓練習(xí)的后置

教學(xué)用圓規(guī)畫圓。

（1）屏幕顯示圓規(guī)畫圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

（2）學(xué)生嘗試畫圓。

（3）引導(dǎo)學(xué)生說出畫圓的過程并揭示畫圓的步驟。

師：剛才我們學(xué)習(xí)圓規(guī)畫圓的方法，請同學(xué)們課后加強(qiáng)練習(xí)。

上述兩則案例中對"畫圓"環(huán)節(jié)的處理方式是老師們在日常教學(xué)中的常用模式?？梢姡處熎毡殛P(guān)注了畫圓規(guī)則的"陳述性"一面，但忽略了學(xué)生的動作執(zhí)行。不同的是案例1中把畫圓的練習(xí)安排在課前，先練習(xí)后陳述，沒有遵循兒童技能學(xué)習(xí)的基本規(guī)律；案例2中把畫圓的練習(xí)安排在課后，老師們通常認(rèn)為學(xué)生知道了畫圓的規(guī)則就行了，練習(xí)的過程靠學(xué)生自己慢慢完成。這些教學(xué)行為造成了學(xué)生畫圓技能學(xué)習(xí)中向程序性知識轉(zhuǎn)化過程的扭曲。

【對策】錯例分析--讓操作在反饋中規(guī)范

在實際教學(xué)中，因?qū)W生人數(shù)多，老師難以保證為學(xué)生提供充足的反饋信息，這不利于技能的學(xué)習(xí)，尤其是在動作技能的學(xué)習(xí)中反饋是作為需要進(jìn)一步加工的信息。有實驗表明"不做反饋時，被試傾向于重復(fù)動作。呈現(xiàn)反饋時，被試才對其動作進(jìn)行修改"。這就是說，教學(xué)中安排大家對錯例進(jìn)行反饋不是通常意義上的評價反饋，而是規(guī)則形成的必然過程。

【案例3】：引導(dǎo)學(xué)生畫圓

學(xué)生畫圓后，教師有選擇地展示幾份學(xué)生作品。

師：這個圖形是圓嗎？有問題嗎？

生1：不圓。

師：哪里不圓？

生2：這里分開了，分開就不圓了。

師：為什么會分開，什么原因造成的？

生3：因為圓規(guī)沒拿緊，用勁時變了。

師：什么地方變了？

生3：圓規(guī)的兩個腳變了。

師：兩個腳怎么變的？

生3：先分開的小，一用勁就大了。

師：分開的大小變了說明圓規(guī)兩腳之間的什么變了？

生3：圓規(guī)兩個腳之間的距離變了。

師：現(xiàn)在請每位學(xué)生用正確方法再畫一個圓。

學(xué)生在按步驟嘗試畫圓時會遇到各種問題，因而畫出的圓也會有缺陷，這時正是進(jìn)行錯例分析的好時機(jī)。師生對出現(xiàn)的錯例詳細(xì)分析，找出圓上的缺陷與畫圓動作的失范之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，及時幫助學(xué)生規(guī)范自己的操作動作。這樣有助于讓每一位學(xué)生在課堂上都能畫好圓，都能體驗成功的喜悅。

問題二：技能訓(xùn)練時重視在變式情境中應(yīng)用規(guī)則，忽視從變式情境中學(xué)習(xí)規(guī)則

"規(guī)則與概念一樣，也有適合它應(yīng)用的情境，這些情境就是能體現(xiàn)規(guī)則的例子和情形。"例如"畫圓"，在蘇教版五年級《數(shù)學(xué)》下冊教科書第95頁練習(xí)十七中的第2題，要求學(xué)生畫一個半徑3厘米的圓和一個直徑3厘米的圓。很明顯，本題中的兩條要求就是兩個問題情境。對于用圓規(guī)畫圓的規(guī)則來說，前者就是一個標(biāo)準(zhǔn)問題情境，后者就是一個變式問題情境。學(xué)生在畫直徑3厘米的圓時要先把直徑3厘米置換成半徑1.5厘米，這就回到了"知道半徑畫圓"的標(biāo)準(zhǔn)問題情境中。所以，畫直徑3厘米的圓，可以看成是"知道半徑畫圓"的變式情境，在其中進(jìn)行規(guī)則應(yīng)用的訓(xùn)練。但是，也可以看成是"知道直徑畫圓"的標(biāo)準(zhǔn)式，并借此情境從中學(xué)習(xí)新的規(guī)則，這一點通常被老師們忽略。

【對策】變式練習(xí)--讓規(guī)則在應(yīng)用中生長

例如，在學(xué)完畫圓之后，安排在正方形中畫圓的環(huán)節(jié)。

【案例4】：在正方形中畫圓

師：你能在這個正方形里畫一個最大的圓嗎？試著畫一畫。

學(xué)生畫后。

師：想想看，正方形中畫最大圓的關(guān)鍵在哪里？可以討論一下。

生1：圓的直徑應(yīng)該等于正方形的邊長。

生2：我認(rèn)為圓的半徑是正方形邊長的一半。

師：同意。在畫最大圓時，以正方形邊長的一半作為圓的半徑，還要考慮什么因素？

生3：圓心，找到正方形的中心點。

師：我剛才看到有同學(xué)在估測，顯得誤差有點大。怎么找中心點？

生4：先把正方形對折一下，再對折一下，這個交點就是正方形的中心點。

師：很好。在圖上怎么畫？

生5：連結(jié)正方形的兩條對角線，交點就是圓的圓心。

師：明白了。有了圓心和半徑，就可畫出一個最大的圓。在作業(yè)紙上完成這道題。（學(xué)生畫圓）

師：回頭看看，怎樣在正方形中畫一個最大的圓？

生：主要是連對角線找圓心，用邊長的一半做半徑。

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下通過嘗試和討論，確定了圓心和半徑成功地運(yùn)用畫圓的規(guī)則解決了在正方形中畫最大的圓這一問題。這樣做已經(jīng)達(dá)到了畫圓技能訓(xùn)練的目的，但是老師繼續(xù)向前推進(jìn)，要求同學(xué)們回顧剛才的解題過程。通過反省認(rèn)知，學(xué)生在頭腦中對自己選擇的基本動作進(jìn)行組織、編碼，形成了一套連貫的動作序列。這就形成了在正方形中畫最大的圓的新規(guī)則。