黃發(fā)德

摘 要：“判定三角形全等”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，教學(xué)實(shí)際中要抓住教材重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)突破。

關(guān)鍵詞：判定三角形全等；主線(xiàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)

三角形全等的判定，方式多，條件繁雜，學(xué)生容易混淆，不易掌握。如果有一條主線(xiàn)將其串聯(lián)起來(lái)，有助于學(xué)生對(duì)判定方法的理解和掌握。

一、邊邊邊

（探究一）將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形的形狀大小就確定了。用三組分別相等的小棒，擺兩個(gè)三角形，觀察得到“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這一基本事實(shí)。

（探究二）用尺規(guī)作圖，畫(huà)兩個(gè)三邊分別相等的三角形，借助太陽(yáng)光，觀察這兩個(gè)三角形是否全重合，從而驗(yàn)證“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”。

二、角角角（假命題）

觀察三角板上的兩個(gè)三角形，它們的三角分別相等，可這兩個(gè)三角形并不全等。通過(guò)這認(rèn)識(shí)到一個(gè)三角形，確定了它的三個(gè)內(nèi)角，只確定了這個(gè)三角形的形狀，而不能確定它的大小。如果想要完全確定一個(gè)三角形，還必須確定某一條邊長(zhǎng)。

三、兩角一邊（角邊角，角角邊）

（推理）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，如果兩個(gè)三角形的兩角分別相等，那么這兩個(gè)三角形的第三組角也一定相等。兩個(gè)角分別相等如果再有一邊相等，不論是它們的夾邊還是一個(gè)角的對(duì)邊，這兩個(gè)三角形全等。

即：（1）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（2）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

四、兩邊一角

1.兩邊一夾角

觀察到一個(gè)三角形兩邊和一邊的對(duì)角確定，因?yàn)橛幸贿吙赡茉谧?、右兩個(gè)位置上任意擺動(dòng)，所以這個(gè)三角形的形狀往往不能確定。由實(shí)驗(yàn)得到：“兩邊和一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”又是一個(gè)假命題。

（探究二）上述實(shí)驗(yàn)中，正是因?yàn)橛幸贿呑蟆⒂覕[動(dòng)，使得三角形的形狀不能確定。如果讓這條邊直立不動(dòng)（如圖二）也就消除這條邊左、右擺動(dòng)的情況，確保三角形形狀不變，于是就成為一個(gè)直角三角形。由實(shí)驗(yàn)得到“在兩個(gè)直角三角形中，如果兩邊（斜邊和直角邊）和其中的一邊（斜邊）的對(duì)角（直角）分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等”。于是“兩邊和一邊對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”這一假命題，在直角三角形這一特殊環(huán)境中卻變成了真命題，“斜邊、直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”。

我們?cè)谔骄俊芭卸ㄈ切稳戎辽傩枰娜齻€(gè)邊角條件”的教學(xué)中，按三邊、三角、邊角結(jié)合的主線(xiàn)進(jìn)行逐一探究，得到“邊邊邊”“角角邊”“角邊角”“邊角邊”和“斜邊、直角邊”等幾個(gè)判定方法，并且正確認(rèn)識(shí)“角角角”“邊邊角”兩個(gè)假命題，從而全面系統(tǒng)地掌握了三角形全等的判定方法。

在教學(xué)過(guò)程中，按知識(shí)的某一邏輯順序，讓知識(shí)形成一定結(jié)構(gòu)體系，串成線(xiàn)，結(jié)成片，相互關(guān)聯(lián)地、動(dòng)態(tài)地、系統(tǒng)地被學(xué)生所掌握，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

（作者單位 青海省格爾木市八一中學(xué)）