郭平麗

摘 要：首先對什么是數(shù)學思想方法作一簡述，然后重點講解了幾種常見的思想方法的含義，以及如何解決實際數(shù)學問題的具體方法步驟。最后通過講解實例來體現(xiàn)數(shù)學思想方法在解決問題時的意義。

關鍵詞：函數(shù)；方程；數(shù)形結合；分類討論；化歸與轉化

學習數(shù)學的主要目的是培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，同時也使學生在數(shù)學學習的過程中形成嚴謹?shù)乃季S習慣。那如何才能有更加靈活的解題思維呢？下面我們就從數(shù)學思想這個層面來闡述高考解題技巧。

一、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想，就是運用函數(shù)的觀點，去分析和研究數(shù)學問題中的等量關系，構造函數(shù)關系，再運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題，從而使問題獲得解決的思想。方程的思想是分析數(shù)學中變量間的關系，從而建立方程，通過解方程或方程組，使問題獲得

解決。

例1.已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 。

【解析】2xlnx≥-x2+ax-3，則a≤2lnx+x+■，

設h（x）=2lnx+x+■（x>0），則h′（x）=■，

當x∈（0，1）時，h′（x）<0，h（x）單調遞減；

當x∈（1，+∞）時，h′（x）>0，h（x）單調遞增。

∴h（x）min=h（1）=4.

∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4.

【答案】（-∞，4]

二、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想，就是把問題的數(shù)量關系和圖形結合起來考查的思想，即根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關系的問題和圖形的性質互相轉換。數(shù)形結合思想通過形數(shù)相助，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它是數(shù)學規(guī)律性與靈活性的有機結合。

例2.方程（■）x-sinx=0在區(qū)間[0，2π]上的實根個數(shù)為（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

【解析】方程解的個數(shù)可構造兩個函數(shù)，使求方程的解的問題轉化為討論兩曲線交點的問題，但用圖象法討論方程的解，一定要注意圖象的精確性、全面性。

【答案】B

三、分類討論思想

在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

例3.當0

A.（0，■） B.（■，1）

C.（1，■） D.（■，2）

【解析】由題意得，當01時，不符合題意，舍去，所以實數(shù)a的取值范圍是

■

【答案】B

四、化歸與轉化思想

轉化與化歸是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的一種思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、復雜的問題轉化為熟悉、簡單的問題。

例4.已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為■，則球心O到平面ABC的距離為（ ）

A.■ B.■

C.■ D.■

【解析】由已知條件，分析所給出的幾何體的特征，可作如下轉化：

球心O到平面ABC的距離？圳正三棱錐O-ABC的高？圳正方體的對角線。

由此，可得出球心O到平面ABC的距離=棱長為1的正方體對角線的■=■。

【答案】B

數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，然而數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質的認識，是形成學生良好的認知結構的紐帶。

參考文獻：

高長玉.數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的滲透.中小學數(shù)學，2002-01.

（作者單位 山西省平遙現(xiàn)代工程技術學校）