薛文敏

摘 要： 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)問題一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題，教師在教學(xué)過程中要注意教學(xué)模式的創(chuàng)新，從而優(yōu)化課堂教學(xué)效果.作者根據(jù)自己的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)認(rèn)識(shí)及如何進(jìn)行高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)問題進(jìn)行了分析.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 教學(xué)模式

引言

高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)問題是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，與此同時(shí)它也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，概率與我們的生活關(guān)系比較密切，并且涉及了排列、組合等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解答此類問題的時(shí)候往往感覺到很苦惱，找不到著手點(diǎn)[1].為此，對(duì)于教師而言，應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，從而提高概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容課堂教學(xué)的實(shí)效性.

1.對(duì)高中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)認(rèn)識(shí)

高中概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體.學(xué)生在了解到條件概率的定義之后就可以得到如果P（A）>0，那么P（B|A）不一定等于P（B），但是反過來如果P（B|A）=P（B），那么事件A是不會(huì)影響到事件B的.同樣的道理，當(dāng)P（B）>0時(shí)如果P（A|B）=P（A），我們就可以認(rèn)為事件B是不會(huì)影響事件A的，如果P（A），P（B）都大于0，并且滿足P（B|A）=P（B），P（A|B）=P（A），那么就可以認(rèn)為這兩個(gè)事件之間是互不影響的.通過學(xué)習(xí)概率我們可以對(duì)一些隨機(jī)的事件進(jìn)行理論上的解釋，概率在生活中作用是非常大的，也是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)客觀世界的過程中經(jīng)常使用的工具.教師在教學(xué)過程中可以多給學(xué)生講一些生活中的實(shí)例，這樣不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且便于學(xué)生理解.

2.高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

2.1以莖葉圖為信息的概率分布列問題

為了迎接倫敦奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在青島舉行了一場(chǎng)選拔賽，獲勝者可以取得參奧名額，現(xiàn)有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員為了爭(zhēng)取最后一個(gè)名額一共進(jìn)行了7輪比賽.我們從甲運(yùn)動(dòng)員的所有得分中隨意選出三個(gè)在80和90之間的分?jǐn)?shù)，然后我們讓這三個(gè)得分跟甲在每輪比賽的平均分做差，問這個(gè)差的絕對(duì)值不超過2的概率是多少.根據(jù)莖葉圖我們可以得到甲在其七次比賽中的成績(jī)，分別是78，81，84，85，84，85，91.由此我們可以計(jì)算出甲在每輪比賽中的平均得分，■=■=84，甲在每輪比賽的得分中在80和90之間的一共有5個(gè)，分別是81，84，85，84，85.但是這些得分與平均得分取差值的話，只有一個(gè)差的絕對(duì)值是大于2的，所以這個(gè)概率為P=■=■.

2.2以路線圖為信息的概率分布問題

張小姐住在K小區(qū)，而他工作在M科技園中，張小姐一般都是開車上下班，從家里出發(fā)到公司可以走的線路有兩條，我們?cè)O(shè)這兩條線路為L(zhǎng)■和L■，在L■路線上有三個(gè)路口分別是A■，A■和A■，張小姐在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是■，在L■線路上有兩個(gè)路口，分別是B1和B2，張小姐在這兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別是■，■.如果張小姐走L■路線，那么她最多遇到一次紅燈的概率是多少，我們把這一事件設(shè)為事件A，P（A）=C■■（■）■+C■■■（■）■=■，也就是說如果張小姐走L■路線，那么她最多遇到一次紅燈的概率是■.我們?cè)O(shè)張小姐遇到紅燈的次數(shù)為X，如果走L■線路，試求X的數(shù)學(xué)期望.根據(jù)題意我們知道X的可能取值為0，1，2，并且我們可以求出P（X=0）=（1-■）×（1-■）=■，P（X=1）=■×（1-■）+■×（1-■）=■，P（X=2）=■×■=■，根據(jù)這些我們可以列出X的分布列：

由此我們可以求出EX=■×0+■×1+■×2=■.這道題目中涉及了獨(dú)立重復(fù)事件及獨(dú)立事件，并且考查了學(xué)生隨機(jī)變量的分布列及二項(xiàng)分布期望的相關(guān)知識(shí).

2.3事故預(yù)防決策問題

為了預(yù)防某個(gè)突發(fā)事件的發(fā)生，我們準(zhǔn)備了甲乙丙丁四個(gè)獨(dú)立的預(yù)防措施，并且已知單獨(dú)采用甲乙丙丁這幾種預(yù)防措施的時(shí)候事件不發(fā)生的概率.我們?cè)谠O(shè)立預(yù)防方案的時(shí)候可以單獨(dú)采用一種預(yù)防措施也可以把幾種預(yù)防措施結(jié)合起來，但是要求預(yù)防使用的總體費(fèi)用不能超過120萬，試確定一個(gè)預(yù)防方案使得這個(gè)突發(fā)事件不發(fā)生的概率是最大的.

根據(jù)上表可以知道如果單獨(dú)采用一種預(yù)防措施，則費(fèi)用都不會(huì)超過120萬，但是如果使用甲措施，那么此事件不發(fā)生的概率就是最大的.如果把兩種預(yù)防措施聯(lián)合起來制定預(yù)防方案，根據(jù)圖表可以知道把甲丙兩種方案聯(lián)合起來此事件不發(fā)生的概率是最大的.我們可以求出這個(gè)概率P=1-（1-0.9）（1-0.7）=0.97.如果把三種預(yù)防措施聯(lián)合起來制定預(yù)防方案，根據(jù)圖表可以知道把乙丙丁三種方案聯(lián)合起來此事件不發(fā)生的概率是最大的.P=1-（1-0.8）（1-0.7）（1-0.6）=0.976，對(duì)比以上三種方案，我們發(fā)現(xiàn)把乙丙丁三種方案聯(lián)合起來此事件不發(fā)生的概率是最大的.

2.4產(chǎn)品性能決策問題

在一個(gè)電路中有三個(gè)電子元件，它們接通的概率都是n，下面給出了三種連接方法.

根據(jù)這三種電路，分別求出它們各自接通的概率，然后分析這三種電路哪一種的性能是最優(yōu)的，并予以證明.我們把這三種電路各自接通分別設(shè)為事件A，B，C.P（A）=n■，P（B）=1-（1-m）■=m■-3m■+3m，P（C）=m×[1-（1-m）■]=-m■+2m■，我們讓P（A）-P（B）=3m（1-m）>0，那么P（B）>P（A）.P（B）-P（C）=m（2m-3）（m-1）>0，那么P（B）>P（C），由此可見第二種電路接通的概率是最大的，所以它也是最優(yōu)的.

2.5風(fēng)險(xiǎn)決策問題

某商場(chǎng)為了迎接國(guó)慶節(jié)的到來準(zhǔn)備開戰(zhàn)一場(chǎng)促銷活動(dòng)，但是需要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)看是在商場(chǎng)內(nèi)舉行還是在商場(chǎng)外舉行，每年商場(chǎng)在國(guó)慶節(jié)促銷的時(shí)候如果在商場(chǎng)內(nèi)的話能夠獲得3萬元的經(jīng)濟(jì)效益，但是如果在商場(chǎng)外舉行并且無雨的情況下能夠獲得12萬元的經(jīng)濟(jì)效益，但是如果遇到雨的話，商場(chǎng)不但不會(huì)盈利反而會(huì)損失4萬元，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)推測(cè)當(dāng)天有雨的概率為50%.試問商場(chǎng)采用哪種促銷方式比較好.我們假設(shè)在商場(chǎng)外促銷可以獲得的經(jīng)濟(jì)效益為n萬元，那么P（n=12）=0.5，P（n=-4）=0.5，由此我們可以求得En=4>3，由此可見在商場(chǎng)外促銷獲得經(jīng)濟(jì)效益高于商場(chǎng)內(nèi)促銷獲得的，所以我們選擇商場(chǎng)外促銷.

結(jié)語

概率統(tǒng)計(jì)問題是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，同時(shí)教學(xué)過程中的一個(gè)難點(diǎn)[2].并且，概率統(tǒng)計(jì)問題的樣式也是多種多樣的，成為學(xué)生很大的一個(gè)失分點(diǎn)，教師對(duì)此一定要引起重視，注意教學(xué)模式的創(chuàng)新，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，切實(shí)提高課堂教學(xué)實(shí)效.

參考文獻(xiàn)：

[1]解亞君.關(guān)于高中生概率學(xué)習(xí)的問題分析及教學(xué)建議[J].新課程：教研版，2013（4）：86.

[2]高云.談高中概率教學(xué)的實(shí)施策略[J].中學(xué)時(shí)代：理論版，2013（2）：19-20.