摘 要：新冀教版初中數(shù)學(xué)教材是在原有教材的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行科學(xué)細(xì)致的改編形成的，是許多專家、學(xué)者和一線教師智慧的結(jié)晶。廣大一線教師在實(shí)際教學(xué)中只有重視知識(shí)的自然產(chǎn)生，遵循人們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的客觀規(guī)律，緊跟新課改的理念深刻理解新教材，緊密聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐，才能培養(yǎng)出適合時(shí)代發(fā)展的合格學(xué)生。

關(guān)鍵詞：思考；自然；客觀規(guī)律

新冀教版初中數(shù)學(xué)教材將直角三角形的幾條重要性質(zhì)合為一節(jié)課，在八年級(jí)上17.2進(jìn)行專門研究，除了比原來幾種版本的呈現(xiàn)方式較集中外，更能顯示出直角三角形的重要性和特殊性，也體現(xiàn)了新版教材編者的獨(dú)具匠心。新教材中證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這條性質(zhì)定理時(shí)，先通過折紙活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題，再證明所發(fā)現(xiàn)的命題。具體證明如下：

在備課時(shí)，我感覺這種方法綜合應(yīng)用了學(xué)生目前學(xué)過的多條基本事實(shí)和定理，在解決問題的同時(shí)，又達(dá)到了復(fù)習(xí)回顧的目的，不過對(duì)于剛進(jìn)入初二的學(xué)生來說，顯得有點(diǎn)復(fù)雜。于是我就想：“能不能用其他方法證明這條定理呢？”帶著這個(gè)問題，我進(jìn)行了思考和探究，發(fā)現(xiàn)了以下解決方案：

1.仍然使用圖2的輔助線，借助“經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)并且平行于另一邊的直線，必平分第三邊”這條定理，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)定理即可得證；

2.將圖2所作的兩條平行輔助線改為作垂直也能進(jìn)行證明，方法與教材的類似；

3.利用中心對(duì)稱構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明；證明過程如下：

5.利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)證明，也就是②原冀教版教材中這條性質(zhì)的證明方法。證完以后，我認(rèn)真比較了上述幾種方法，感覺雖然每種方法都添加了輔助線，卻也各有特點(diǎn)：方案1和方案5證法簡單，不過缺點(diǎn)是現(xiàn)在學(xué)生還沒有學(xué)到相關(guān)知識(shí)；方案3的方法較少使用，學(xué)生不易想到；方案4是遇到已知條件中有中線的題目時(shí)，經(jīng)常使用的一種特殊條件下的方法；那到底哪種方法學(xué)生更容易理解和接受呢？在學(xué)了本節(jié)課之后，我又將方案3和方案4的方法講給學(xué)生，學(xué)生們在比較之后，不少人認(rèn)為方案3和4的方法簡單，可也有一些學(xué)生發(fā)出這樣的疑問：“老師，為什么要這樣添加輔助線呢？”

是?。槭裁匆@樣添加輔助線呢？

為什么呢？繼續(xù)思考，我發(fā)現(xiàn)自己之所以能夠思考出方案1、方案4和方案5，是因?yàn)槲覔碛羞@樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而方案3則是我從原冀教版教材中的證明方法中受啟發(fā)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明，也是基于原有的知識(shí)積累?？墒俏覀兠鎸?duì)的學(xué)生卻沒有這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如果我們硬生生的將這些添加輔助線方法教給（或灌輸給）學(xué)生，從知識(shí)形成和解決問題的角度看是牽強(qiáng)的，從新課改的角度看也是應(yīng)該摒棄的。再看教材的處理，先通過折紙活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題，再受折紙活動(dòng)中折痕的啟發(fā)，引發(fā)了在折痕處添加輔助線的猜想，進(jìn)而進(jìn)行證明。整個(gè)過程自然流暢，順理成章，不會(huì)讓人感到輔助線的添加不自然，也不會(huì)顯得突兀。這樣一想，就不難理解教材的用意了。冀教版數(shù)學(xué)新教材在很多地方的處理都是重視知識(shí)的自然產(chǎn)生，重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循人們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的客觀規(guī)律，緊跟新課改的理念，是許多專家、學(xué)者和一線教師智慧的結(jié)晶。我們一線教師在實(shí)際教學(xué)中只有深刻理解新教材，緊密聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐，才能培養(yǎng)出適合時(shí)代發(fā)展的合格學(xué)生。

寫到這，本該結(jié)尾了，可我腦中又產(chǎn)生了更深層次的思考：雖然證明這條定理時(shí)添加輔助線比較自然，但是整條定理在這里呈現(xiàn)卻顯得不那么自然。集中研究直角三角形沒有錯(cuò)，但并不代表一定要把直角三角形的所有性質(zhì)不分難易一股腦的研究。既然我們要重視知識(shí)的自然產(chǎn)生，遵循發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的客觀規(guī)律，既然這條定理用以后的知識(shí)證明起來更自然，更簡單明了，那何不待到時(shí)機(jī)成熟時(shí)再行研究，水到渠成，何樂而不為？

一家之言，不當(dāng)之處，還請方家指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué).八年級(jí).上冊/楊俊英編著.—石家莊：河北教育出版社，2012.7義務(wù)教育教科書G 第148頁.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊 楊俊英主編 河北教育出版社G 第147頁.

作者簡介：李樹強(qiáng)（1981-6-6），男，現(xiàn)工作單位：河北省正定縣第四中學(xué)，中學(xué)二級(jí)教師。近年來，他發(fā)表各級(jí)教育教學(xué)論文十余篇，參與河北省教育學(xué)會(huì)“十二五”規(guī)劃課題《理科課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的有效性策略研究》的實(shí)踐和研究，取得豐碩成果。