孟凡星

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。數(shù)學(xué)文化又是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)科學(xué)的重要集合體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分關(guān)鍵的作用。本文根據(jù)人教A版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)大綱要求，對(duì)“導(dǎo)數(shù)”部分內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)分析。并且指出了在“導(dǎo)數(shù)”部分的教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】人教A版；高中數(shù)學(xué)教材；導(dǎo)數(shù)；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)方法

本文結(jié)合人教版A版的高中數(shù)學(xué)教材的“導(dǎo)數(shù)”部分對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建和數(shù)學(xué)思想的形成和應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析，指出數(shù)學(xué)文化滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容和重要的教學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)體系與數(shù)學(xué)精神的滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)體系即整個(gè)數(shù)學(xué)史，它在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中都有著十分重要的作用。它的主要作用在于開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)視野，幫助學(xué)生進(jìn)行邏輯思維方式的訓(xùn)練，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，形成自我的數(shù)學(xué)文化。在人教版A版的高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)”部分的數(shù)學(xué)文化滲透主要存在于這樣幾個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)史的滲透

數(shù)學(xué)史的手頭主要表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用背景的介紹以及記憶。在對(duì)“導(dǎo)數(shù)”這一專(zhuān)題進(jìn)行講解和教育的時(shí)候，人教版A版主要是利用數(shù)學(xué)文化教育案例對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識(shí)的教育和滲透。利用“探索與發(fā)現(xiàn)”這樣的欄目來(lái)增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史常識(shí)。 同時(shí)，利用“走進(jìn)微積分”等欄目讓學(xué)生了解到了微積分的產(chǎn)生背景和應(yīng)用意義，對(duì)導(dǎo)數(shù)與微積分之間的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)并且明晰了各自在數(shù)學(xué)史中的地位和影響。

同時(shí)，人教版A版還特別設(shè)立了數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識(shí)的選修系列以供學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，使學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)史都有一定的了解和掌握。

（二）數(shù)學(xué)精神的滲透

數(shù)學(xué)精神的滲透是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。它是將數(shù)學(xué)文化以精神體系的形式貫穿與數(shù)學(xué)教材內(nèi)容之中。人教版A版對(duì)數(shù)學(xué)精神的設(shè)置與構(gòu)造也十分重視，通過(guò)背景設(shè)置，例題猜想，生活說(shuō)明等形式將數(shù)學(xué)精神融入其中。例如，在對(duì)微積分的定力進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明后，利用生活的實(shí)際來(lái)進(jìn)行舉例說(shuō)明，使得數(shù)學(xué)源于生活而又高于生活。同時(shí)，還利用“探索發(fā)現(xiàn)”等欄目聯(lián)系其他學(xué)科知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想家以及其精神進(jìn)行簡(jiǎn)要地說(shuō)明，讓數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化離生活更近一步，驅(qū)除學(xué)生的學(xué)習(xí)畏懼心理。并且，在數(shù)學(xué)精神的滲透中注意對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，利用理論聯(lián)系實(shí)際的方法將數(shù)學(xué)求實(shí)創(chuàng)新的精神融入在數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

二、數(shù)學(xué)文化滲透之?dāng)?shù)學(xué)思維方式與數(shù)學(xué)思想的滲透

（一）以數(shù)學(xué)思想的滲透為形式的數(shù)學(xué)文化滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的總結(jié)與歸納，是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)例在人們思維意識(shí)中的抽象反應(yīng)，是經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的具有指導(dǎo)意義和實(shí)踐意義的結(jié)果。在人教版A版的“導(dǎo)數(shù)”部分，主要有這樣幾種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式滲透在其中。

其一，以極限思想的滲透為手段的數(shù)學(xué)文化滲透。極限思想是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中最重要的思想也是導(dǎo)數(shù)教學(xué)的最直接目標(biāo)。極限思想在一定程度上講就是微積分思想。在導(dǎo)數(shù)部分主要體現(xiàn)在函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及定積分等內(nèi)容上。在人教版A版的導(dǎo)數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容中最典型的例子就是求曲邊梯形的面積，分割后的求個(gè)必須利用定積分概念才能得出結(jié)果，這就是極限思想的體現(xiàn)。

其二，以數(shù)形結(jié)合思想的掌握為手段的數(shù)學(xué)文化滲透方式。數(shù)學(xué)是數(shù)字和圖形結(jié)合的結(jié)構(gòu)，特別是在幾何的學(xué)習(xí)中。數(shù)形結(jié)合在導(dǎo)數(shù)部分的主要表現(xiàn)是對(duì)函數(shù)的圖像的分析與求解。函數(shù)圖像是導(dǎo)數(shù)的主要研究對(duì)象之一。要求證函數(shù)的解析式就必須進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。

其三，以化歸思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)文化滲透?；瘹w思想簡(jiǎn)而言之就是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知。在人教版A版中最明顯的體現(xiàn)是在對(duì)函數(shù)的圖像的求解，化曲為直，化整為零，是常用的解題方法。

其四，算法思想的滲透。數(shù)學(xué)思想是一個(gè)體系，可以用各種方法來(lái)求證一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以用眾多原理來(lái)推倒所謂的真理。在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中要求用不同的方法與步驟對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析，一步一步進(jìn)行，做到每一步都自己的支撐原理。例如在對(duì)函數(shù)的極值或最值的求解時(shí)，就必須做到按部就班，不能夠進(jìn)行跳躍特別是在高中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的初期。

（二）數(shù)學(xué)思維方式為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)文化滲透

在“導(dǎo)數(shù)”部分主要的數(shù)學(xué)思維方式或者說(shuō)事解題思路有這樣兩種：觀(guān)察法和歸納法。

利用觀(guān)察法的數(shù)學(xué)文化滲透方法；主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的觀(guān)察和發(fā)現(xiàn)來(lái)探求數(shù)學(xué)的集體方法。在人教版A版中，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分就主要應(yīng)用和培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力。教材利用三個(gè)不同難度的觀(guān)察使得學(xué)生在導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之間進(jìn)行關(guān)系的思考。這不僅有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練更有利數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)與塑造。

利用歸納法的數(shù)學(xué)文化滲透方法；簡(jiǎn)單地講就是從特殊到一般再到特殊的過(guò)程。這既是一種發(fā)現(xiàn)方法也是一種推算發(fā)現(xiàn)。在人教版這種方法主要體現(xiàn)在對(duì)當(dāng)△￡趨近于0時(shí)的計(jì)算。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是形成數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)，只有在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，貫徹?cái)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究思想，秉承嚴(yán)密的邏輯性思考原則結(jié)合科學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法從理論到實(shí)踐再由實(shí)踐上升到理論才能夠從根本上將數(shù)學(xué)文化貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)。

高中階段的初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是大學(xué)里高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有在初等數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，才能在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中建立更加科學(xué)、嚴(yán)密的邏輯體系，對(duì)高等數(shù)學(xué)有更深層次的理解。因此，在高中“導(dǎo)數(shù)”部分的數(shù)學(xué)文化滲透十分重要。只有讓文化進(jìn)入受教育者的心靈才能從根本上促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和精神有整體上的把握，達(dá)到鍛煉思維的目的，適應(yīng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新發(fā)展的需要。

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