吳嫦梅

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅是概念的本身，而在于獲取概念知識(shí)時(shí)所形成的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的基本保證.因此,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提,概念教學(xué)也就成了整個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵.現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué),談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí).

一、概念的引入

數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的“具有共同標(biāo)準(zhǔn)屬性的對(duì)象、事件、情境和性質(zhì)”，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)事物中有關(guān)數(shù)或形的關(guān)系的反映，經(jīng)過思維，抽象概括而形成的，并用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來表達(dá).但教學(xué)中又不能一味追求其特征而忽視學(xué)生認(rèn)知水平.只有運(yùn)用有針對(duì)性、選擇性的方法,通過由淺入深、由具體(直觀)到抽象、由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程施教,并反復(fù)啟發(fā)、引導(dǎo),才能使學(xué)生對(duì)概念深刻理解.因此,研究數(shù)學(xué)概念的引入尤為重要.

(一)由實(shí)例引入，給出定義

概念教學(xué)的開始,往往須從一些具體的實(shí)例出發(fā),借助直觀映象對(duì)概念加以描述、分析,引導(dǎo)學(xué)生綜合出它們的共同屬性,從而抽象出概念的本質(zhì)屬性.如數(shù)軸概念的教學(xué),課前可讓學(xué)生先自己動(dòng)手做一把有刻度的直尺,讓學(xué)生通過對(duì)各自制作的直尺加以比較,發(fā)現(xiàn)直尺的長短、寬窄以及材料等都無關(guān)緊要,最重要的是要把直尺做得直(至少是有刻度的一邊要做得直),然后確定一個(gè)刻度的起點(diǎn)(0點(diǎn)),按確定的方向依次標(biāo)上刻度,寫上相應(yīng)的數(shù)字.這時(shí)老師在黑板上畫出一把舍去了寬窄的“直尺”.在此基礎(chǔ)上,老師出示沒有標(biāo)上刻度的溫度表,由學(xué)生思考如何給它標(biāo)上刻度.學(xué)生發(fā)現(xiàn),同樣要在同一條直線上確定0點(diǎn)，按某一方向標(biāo)上刻度,不同的是其刻度還須要向相反方向標(biāo)記.這樣學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng)腦想來認(rèn)識(shí)數(shù)軸的本質(zhì)特征,對(duì)原點(diǎn)的選定、方向的確定和單位長度的確定賦予了豐富的實(shí)際意義,數(shù)軸概念的理解、數(shù)形結(jié)合的思想也就比較深刻.

(二)直接定義

數(shù)學(xué)概念,有的則宜直接定義,如平面幾何中的“直線”“射線”“線段”及“角”的概念,代數(shù)中的“算術(shù)平方根”“零的算術(shù)平方根”及“非負(fù)數(shù)”“相反數(shù)”“倒數(shù)”等概念就如此.這些概念的產(chǎn)生多是在人們長期生活實(shí)踐中觀察、總結(jié)、規(guī)定的結(jié)果,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到是確實(shí)可信的.

(三)以舊導(dǎo)新

數(shù)學(xué)概念是隨著知識(shí)系統(tǒng)的發(fā)展而擴(kuò)展的,概念之間有著緊密的邏輯關(guān)系,引入新概念之前,有目的地復(fù)習(xí)相關(guān)的舊概念是必要的.對(duì)于那些從舊概念深化、發(fā)展而來的新概念，千萬不要直接把概念的定義拋給學(xué)生，教師應(yīng)有目的地復(fù)習(xí)相關(guān)的舊概念，并通過聯(lián)想、類比、歸納得出新概念.這樣既可使難度變小，又能創(chuàng)造一種“水到渠成”的情境，并在這一過程中使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了智力和能力.如學(xué)習(xí)分式通分概念時(shí),可與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)通分類比,注意它們間的異同點(diǎn)(分式的分母不能為零),并幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵(本質(zhì)屬性),這是區(qū)別于其他概念的一個(gè)重要因素.

二、正確理解概念

對(duì)概念的正確理解,可用對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)、討論等形式啟發(fā)學(xué)生,通過積極的思維理性活動(dòng)去完成.

(一)明確內(nèi)容,強(qiáng)化對(duì)其本質(zhì)屬性的理解

如:運(yùn)用新舊類比理解“正方形”概念就應(yīng)與平行四邊形、矩形、菱形相比較,設(shè)計(jì)不同圖形特征的問題組,展開討論,綜合出其本質(zhì)的異同點(diǎn),這樣就可對(duì)正方形的有關(guān)知識(shí)在矩形、菱形的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到適宜的生長點(diǎn),易于完成概念的同化.

(二)嚴(yán)格概念中關(guān)鍵“字句”與“限制條件”的剖析

數(shù)學(xué)概念是用定義的方法說明的,其中的“字、詞、句”及“限制條件”決無多余,更無遺漏,這是必須明確的.許多學(xué)生在學(xué)習(xí)角的軸對(duì)稱性時(shí)把“角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸”說成是“角平分線是角的對(duì)稱軸”，以至于后面學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.所以在前面學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸是直線顯得尤為重要.

三、強(qiáng)化概念運(yùn)用,在解題中鞏固概念

用數(shù)學(xué)公式、定理、法則解題,學(xué)生往往比較重視,但對(duì)于運(yùn)用概念解題卻不以為然.實(shí)際上,理解概念,只是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步,只有運(yùn)用概念去解決實(shí)際問題,在運(yùn)用中舉一反三,融會(huì)貫通,方能進(jìn)一步培養(yǎng)提高其綜合思維能力.因此,為了強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解,教者有必要精心設(shè)計(jì)一些能鞏固概念的填空、判斷、選擇等難易結(jié)合的習(xí)題,進(jìn)行課內(nèi)外訓(xùn)練,工作雖艱苦,任務(wù)也艱巨,但為了提高教學(xué)質(zhì)量還是必需和值得的.

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要不斷創(chuàng)新教學(xué)思想和方法，使概念的教學(xué)不僅是傳授知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，更重要的通過概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)各方面的能力.教者要確實(shí)把握,不斷進(jìn)取,通過概念的教學(xué)使學(xué)生會(huì)數(shù)學(xué)地提出問題和數(shù)學(xué)地思考問題，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),為實(shí)現(xiàn)“發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”的目標(biāo)而努力.