龔培元

《數(shù)學課程標準》提到數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng).眾所周知，數(shù)學是科學的皇后，有著迷人的魅力，從坐標軸的正直不阿、圖像的婀娜多姿、數(shù)的巧妙穿插，到方法的巧妙靈活、應用的神奇功效，無不展示它本質(zhì)的自然美.可學生在學習中普遍認為數(shù)學枯燥無味，這是因為數(shù)學教師在教學中未能讓學生充分挖掘數(shù)學的美育功能，未讓學生得到美的享受，未能開發(fā)學生的智力促進德、智的協(xié)調(diào)發(fā)展.著名數(shù)學家徐利治認為“數(shù)學教學的目的之一，應使學生獲得對數(shù)學的審美能力，即能使學生增進對數(shù)學美的主觀感受能力.學習材料的生趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來人類的愉悅和享受是推動學習的最好動力”.為此，如何在教與學中突顯數(shù)學美的魅力，如何展示、滲透、挖掘、創(chuàng)造美，是擺在數(shù)學教師面前的一個重要課題.

一、展示數(shù)學簡潔的形式美，感受高度抽象性

數(shù)學作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在社會科學與人文科學中發(fā)揮著越來越大的作用.就形式而言，數(shù)學美可分為外在的形態(tài)美和內(nèi)在的理性美.牛頓認為“自然界是不做無用之事，只要少做一點就成了，多做了卻是無用；因為自然界喜歡簡單化，而不用什么多余的原因以夸耀自己”.簡單性是數(shù)學形態(tài)美的主要特征，數(shù)學形態(tài)美是數(shù)學美的外部表現(xiàn)形態(tài)，數(shù)學家常以簡單美作為自己的追求目標.數(shù)學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學規(guī)律的普遍性和應用的廣泛性.歐拉給出的公式V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范.一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，由它還可以派生出許多同樣美妙的東西.如：平面圖的點數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式.大到天體的運行軌跡，小到幾何圖形的描述，第29界北京奧運會上鳥巢、水立方的建筑，無不體現(xiàn)數(shù)學中簡潔的對稱的和諧美.教師應能運用教學方法和手段的多樣化，比如數(shù)學實驗、數(shù)學模型、數(shù)學獵AI課件的制作等來引導學生觀察、感受、思考現(xiàn)實生活中數(shù)學美的存在，這樣可以打開學生的心扉，運用這些生動而具體的外在美喚起學生心中的和諧共鳴，受到抽象美的熏陶.

二、挖掘數(shù)學深奧的內(nèi)在美，培養(yǎng)思維的嚴謹性

誠然，任何人對那嫻靜的月夜，寧靜的山谷，銀河倒瀉似的瀑布，紅霞映照的平川，都可以產(chǎn)生美的感覺.數(shù)學美抽象、含蓄、嚴謹，則最難感受.最難感受的原因，主要是美感的實現(xiàn)要求主體具有相應的審美心理結(jié)構(gòu).數(shù)學中很多知識不具外形美，要體現(xiàn)數(shù)學的美妙就要挖掘深藏在表面下的內(nèi)在美.人們常說：“成功的教學給人以一種美的享受.”數(shù)學的教學過程不僅僅是學生個體的認識和發(fā)展過程，而且是在教師指導下的一種特殊審美過程.因此數(shù)學教師應當把數(shù)學美的內(nèi)容通過教學過程的設計向?qū)W生揭示出來，從而使學生認識到數(shù)學的內(nèi)容是美的.而這種認識不僅要具備一般的審美感知能力，還要通過長期專門教育和訓練所獲得的知識和技能.

三、創(chuàng)設數(shù)學的情境美，激發(fā)學習的趣味性

蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育.”審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中.人們不僅通過音樂、藝術(shù)，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界.美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用.在愉快中教，在快樂中學，既能減輕學生的負擔，充分調(diào)動學生的積極性，又能達到提高教學質(zhì)量的目的.教師要善于把握教學機制，創(chuàng)設思維境界，用數(shù)學美的魅力啟迪學生思維.將生活中與數(shù)學有關(guān)的一些現(xiàn)象或問題提出來，使學生頓感玄乎和奇妙，從而產(chǎn)生強烈的求知欲.當學生初步享受到成功的喜悅的時，教師抓住時機，及時點撥，促進學生思維發(fā)散，鼓勵學生標新立異，學生親身感受到數(shù)學的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學美的愉悅之中，這對學生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn).此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高.

四、掌握數(shù)學美的規(guī)律，陶冶思想情操

數(shù)學除了智育和美育外，與文學藝術(shù)一樣具有潛在的德育功能.康德認為：“美是道德的象征.教師的道德美應包括為人師表的品行美，執(zhí)著追求的毅力美，甘為人梯的奉獻美，教書育人的理想美.教師要把自身的道德原則滲透到審美活動中去，使學生不僅在理智上認為正確、該遵循，而且在情感上熱愛追求，以達到啟迪心智的目的，使學生的道德境界變得崇高.”比如，數(shù)學美的嚴謹性可以培養(yǎng)學生言必有據(jù)，一絲不茍，堅持真理，實事求是的科學態(tài)度和高尚品德；尋覓數(shù)學結(jié)論完美和解題方法最優(yōu)可以培養(yǎng)學生獨立思考、標新立異、頑強拼搏的堅強意志.通過“實踐——認┦丁—再實踐”的認識規(guī)律去審美、欣賞美、發(fā)現(xiàn)美，形成對數(shù)學美的規(guī)律性認識，再用這些規(guī)律去猜想探索分析解決數(shù)學問題，從而達到數(shù)學審美的最高境界——應用數(shù)學美和創(chuàng)造數(shù)學美.讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用.

總之，數(shù)學美資源豐富，數(shù)學美的研究前景廣闊，在貫徹素質(zhì)教育的今天，提倡和弘揚數(shù)學美學的文化價值，每位教師在課堂上充分地滲透美、展現(xiàn)美，啟發(fā)和引導學生去發(fā)現(xiàn)美，在數(shù)學美中去體驗成功的樂趣，讓數(shù)學美植根于每一名學生的心靈深處，這些都將成為我們不懈追求的目標.