謝小翔

【摘要】準確地給中學數(shù)學建模教學定位,有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展中學數(shù)學建模話動,而不至于陷入盲目極端地處理數(shù)學應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模;定位;實施

“中學數(shù)學建模”絕不是在“數(shù)學建?！鼻懊婕由稀爸袑W”二字,它與中學數(shù)學知識、中學生、中學數(shù)學教師、教學等有著密切的關(guān)系.但是在中學階段數(shù)學建模教學有著它的特殊性,從數(shù)學應(yīng)用角度分析,數(shù)學應(yīng)用大致可分為以下四個層次:(1)直接套用公式計算；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學模型對問題進行定量分析；(3)對已經(jīng)經(jīng)過加工提煉的，忽略次要因素,對保留下來的諸因素關(guān)系比較清楚的實際問題建立模型；(4)對原始的實際問題進行加工,提煉出數(shù)學模型,再分析數(shù)學模型求解.其中第四個層次屬于典型的數(shù)學建模問題.作為數(shù)學建模教學的實施者，筆者認為，可以把中學數(shù)學建模定位在數(shù)學應(yīng)用的第三層次.在中學階段,學生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本教學方法訓練的一種綜合效果,建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ),但是,過分強調(diào)基礎(chǔ)會導致基礎(chǔ)與實際應(yīng)用的分裂.因此,在新課程標準中明確提出:在中學階段至少要讓學生進行一次完整的數(shù)學建模過程.從這個意義上講我們可以適當進入第四層次,而這個分寸的把握是一個很值得探討的問題,同時也是我們教學的一個難點.

準確地給中學數(shù)學建模教學定位,有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展中學數(shù)學建模話動,而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學應(yīng)用.

具體地說,中學數(shù)學建模有如下特點：

1.問題具有一定的創(chuàng)新性

中學數(shù)學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處.中學數(shù)學建模所解決的問題必須是個好問題,必須有所創(chuàng)新.當然,這個創(chuàng)新標準是相對的.由于中學生的知識能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創(chuàng)新性的東西可能要求過高,這也與開設(shè)中學數(shù)學建模的初衷不相符,因此,學生在做數(shù)學建模的過程中,只要在某個方面有所突破就應(yīng)該說具有一定的創(chuàng)新性.比如,問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景,所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價值或者具有一定的延拓性等.

學生的生活環(huán)境不同,家庭背景不同,與社會的接觸面不同,知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去.比如,北京市第五中學的一些同學研究了“音樂對人的影響”,具有一定的創(chuàng)新性,榮獲北京市第六屆高中數(shù)學知識應(yīng)用競賽的二等獎.而北京市十一學校的一些同學,開始研究不同類型的音樂對人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創(chuàng)新性,可以說也是一個好問題.

中學數(shù)學建模解決的問題應(yīng)該是學生身邊的實際問題,所涉及的背景應(yīng)該是學生所了解的,貼近學生的生活和學習.問題的選擇應(yīng)該避免涉及學生比較陌生的領(lǐng)域,或者學生平時無法接觸的領(lǐng)域.

2.問題解決用的主要是中學階段的數(shù)學知識

中學數(shù)學建模是學生用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情,增強應(yīng)用數(shù)學解決問題的意識和能力,但是,由于中學階段所學習的知識的局限性與中學學生的認知水平等原因,決定了中學數(shù)學建模所涉及的實際背景不能太復雜,所用到的主要是中學階段的數(shù)學知識.這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學知識.

但是,中學數(shù)學建模所用到的數(shù)學知識也不會呆板地局限在中學階段.比如,北京市第五屆數(shù)學知識應(yīng)用競賽一等獎?wù)撐摹多]票面值的實際問題》就使用了層次分析法.

應(yīng)該注意的是,中學數(shù)學建模所涉及的知識必須以中學階段所學習的數(shù)學知識為主,不鼓勵學生大量學習所謂的高等數(shù)學知識.這正是許多人對數(shù)學建模所運用數(shù)學知識存在誤解的一個原因,即認為數(shù)學建模解決實際問題時所用的數(shù)學知識越深越好,事實并非如此.實踐證明,有一些實際問題運用初等的數(shù)學知識照樣能解決,而且在結(jié)果和精度上并不比運用高等數(shù)學知識差.比如,1996年,北大附中的三位中學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽,就用初等的方法做了一個“洗衣機節(jié)水的優(yōu)化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎”.

3.使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模過程

由于中學數(shù)學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間,使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應(yīng)用意識；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此,中學數(shù)學建模重在“建”,強調(diào)學生的參與和經(jīng)歷,強調(diào)使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模.可以說,如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程,就不能算參加了數(shù)學建模活動.

在讓學生體驗數(shù)學建模過程方面,北京市第十五中學作出了典范,他們還對教學經(jīng)驗進行了總結(jié),提出了體現(xiàn)數(shù)學建模過程的五種教學模式,這些教學模式的實施就是一個讓學生逐步學習數(shù)學建模,經(jīng)歷數(shù)學建模,提高數(shù)學建模能力的過程.

例如,北京市最近幾年的沙塵暴有愈演愈烈之勢,空氣污染也日趨嚴重,嚴重影響人們的身體健康.面對這種情況,同學們開始關(guān)注如何保護環(huán)境,并為保護環(huán)境出謀劃策.北京通州二中的宋櫻櫻同學在《論樹木的種植與環(huán)境保護》中探討了北京市種植樹木的合理性,而北京十五中的楊濤、楊超同學在《防護林的最佳布局》中討論了怎樣種植防護林才能達到最佳的防風效果.顯然,他們從不同的角度對保護環(huán)境提出了可供參考的方案,他們所做的數(shù)學建模,其解決過程不是唯一的,也不可能得出唯一的解,他們的做法也存在著繼續(xù)討論的空間.