張 璐

門式剛架簡化模型的隨機振動分析與應(yīng)用

張 璐

通過門式剛架的簡化模型開發(fā)一簡單的隨機振動計算程序，用于門式剛架隨機振動的估算，便于在設(shè)計時對門式剛架的隨機振動進行簡單的評估。并以一典型的門式剛架為例，通過ANSYS軟件進行模擬計算，比較結(jié)果，驗證分析的正確性。對于工程實際中結(jié)構(gòu)的隨機振動分析具有一定的實踐和參考價值。

門式剛架簡化模型；隨機振動；功率譜

近年來，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，鋼材產(chǎn)料量的增加，門式剛架以其施工周期短、造價合理的特點廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)廠房中。以往對門式剛架的研究大多集中于穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)設(shè)計和形式的研究上[1～3]，而門式剛架的地震動力響應(yīng)研究甚少。對于地震的動力響應(yīng)特性研究，不少學者采用隨機動力響應(yīng)的方法[4]進行分析。該方法也稱為隨機振動分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對隨機載荷或隨時間變化載荷(如：地震、風載、海浪、機械振動等)動力響應(yīng)情況[5]，由于隨機振動具有很大的隨機性，結(jié)構(gòu)的隨機振動研究及其計算模型需基于大量的實驗與實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，其研究進展始終處于停滯階段。本文通過門式剛架的簡化模型開發(fā)一簡單的隨機振動計算程序，用于門式剛架隨機振動的估算，便于在設(shè)計時對門式剛架的隨機振動進行簡單的評估。該程序開發(fā)對工程具有一定的實踐指導(dǎo)意義，有很大應(yīng)用前景。

1 門式剛架簡化模型的隨機振動理論分析

1.1 簡化模型。

根據(jù)門式剛架隨機振動特點，研究其橫向振動時，不考慮橫梁(屋架)的變形，可將柱(包括附在柱上的墻)的部分質(zhì)量集中于柱頂，使其簡化為單自由度體系[5],如圖1。

圖1 門式剛架計算

圖2 地面運動激勵剪切振動模型

1.2 受基礎(chǔ)隨機激勵的功率譜計算[6,7]。

隨機振動分析是將概率論的方法引入到工程領(lǐng)域中來處理隨機荷載作用下的各種振動問題，結(jié)構(gòu)受到隨機荷載激勵時，響應(yīng)(位移、速度、加速度、應(yīng)力等)也將是隨機振動。一個隨機現(xiàn)象，可以從時域(相關(guān)函數(shù))、頻域(功率譜)和幅域(概率分布)等三個方面進行描述。因此，需要考察表征響應(yīng)統(tǒng)計特性的概率密度、功率譜密度、相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)輸入的相應(yīng)量之間的關(guān)系。

因地面運動激勵的門式剛架剪切振動模型(圖2)的振動方程為

(1)

(2)

對(2)式進行逆傅立葉變換，得脈沖響應(yīng)函數(shù)

(3)

從(1)式的杜哈姆積分知

y(t)=∫+∞-∞h(τ)x..(t-τ)dτ

(4)

(5)

響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)

RY(τ)=E[Y(t)·Y(t+τ)]

(6)

響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)

(7)

將(7)式代入(8)式，并分解e-iωt,得

(8)

2 實例分析

單跨雙坡門式剛架[8]，如圖3，跨度15m，柱高6m，剛架柱距6m，屋面坡度1/10，屋面板為太空輕質(zhì)大型屋面板(1.5m×6m),鋼材采用Q235鋼，焊條E43型。立柱為工字型鋼I480×180×6×8；橫梁為工字型鋼I480×180×6×8。鋼材材料特性：彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3,密度ν=7.8×103kg/m3。研究地震地面加速度模型為平穩(wěn)過濾白噪聲，門式剛架的響應(yīng)功率譜。

圖3 單跨雙坡門式剛架

地震地面加速度模型為平穩(wěn)過濾白噪聲，地面加速度的譜密度[7]為

(9)

其中S0是反映地震動強弱程度的譜參數(shù)；對于堅硬的進取表土層可取ζg=0.63、ωg=5π。圖4表示過濾白噪聲加速度譜密度。

圖4 過濾白噪聲加速度譜密度

圖5 位移回應(yīng)功率譜

2.1 理論計算。

ωn=2πf=8.715rad/s

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2001)第8.2.2條的條文說明[9]：單層鋼結(jié)構(gòu)房屋的阻尼比取0.05，代入編寫的matlab程序，得基礎(chǔ)加速度激勵引起的位移加速度響應(yīng)譜(圖5)，最大值為1.714×10-5。

2.2 Ansys二次開發(fā)程序的比較與分析。

采用Ansys軟件包二次開發(fā)一通用程序計算門式剛架隨機振動。門式剛架的立柱及橫梁均采用Beam4單元，進行模態(tài)分析及擴展模態(tài)時指定模態(tài)提取方法為分塊索斯法(Block Lanczos)[10]，模態(tài)擴展10階。進行功率譜密度分析時，指定過濾白噪聲激勵譜的功率譜密度類型是加速度譜。按頻率遞增方式建立功率譜密度與頻率關(guān)系二維表，輸入有代表性的點，得到激勵譜，如圖6；

圖6 ANSYS中的輸入激勵譜

施加功率譜密度激勵：采用基礎(chǔ)激勵，作用在兩立柱的約束腳點上；分析PSD激勵參與系數(shù)后合并模態(tài)；獲得譜分析的解。圖7，8分別為結(jié)構(gòu)的位移變形圖、結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力圖；從圖7可以看出，門式剛架立柱頂點的位移最大，在16.046～18.051范圍之間，所以理論計算中將門式剛架作為單自由度體系計算是合理的。

圖7 ANSYS門式剛架位移變形圖

圖8 ANSYS結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力圖

圖9 ANSYS基礎(chǔ)激勵譜

圖10 ANSYS位移響應(yīng)功率譜

基礎(chǔ)激勵譜和結(jié)點的位移響應(yīng)功率譜，見圖9、 10。從圖9可以看出，基礎(chǔ)激勵譜與所輸入的過濾白噪聲加速度譜一致，說明選取特定點定義的功率譜密度與頻率二維表得到的輸入激勵譜符合實際，證明了該做法的準確性。該圖與簡化模型理論計算得到的位移響應(yīng)功率譜(圖5)基本一致。

2.3 ANSYS二次開發(fā)分析程序結(jié)果與理論分析對比。

表1 理論計算與ANSYS計算結(jié)果對比表

門式剛架簡化模型隨機振動的理論計算與ANSYS計算結(jié)果對比與分析結(jié)果見表1；表中顯示，門式剛架簡化模型與實際情況存在一定偏差，但均小于15%。誤差原因分析：①由于理論分析中地震輸入譜是連續(xù)輸入的，

而ANSYS二次開發(fā)程序中地震輸入譜通過定義功率譜密度與頻率二維表離散輸入，無法完全模擬實際輸入譜。②理論分析僅考慮一階模態(tài)；而ANSYS二次開發(fā)程序中取10階模態(tài)且進行了模態(tài)擴展。

3 結(jié)論與展望

通過門式剛架簡化模型的理論計算與ANSYS分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：

(1) 采用門式剛架簡化模型開發(fā)的通用隨機振動計算程序，驗證結(jié)果說明程序分析的誤差在允許的范圍內(nèi)，可用于門式剛架的隨機振動的簡單評估,具有一定的實用價值。

(2) 從ANSYS二次開發(fā)計算程序所得的門式剛架位移變形結(jié)果中可看出：門式剛架立柱頂點的位移最大，且遠遠大于其下部，所以簡化模量計算中將門式剛架作為單自由度體系計算是合理的；由此，在門式剛架的地震反應(yīng)分析中，可用單自由度體系簡化模型來模擬實際工程中復(fù)雜的門式剛架結(jié)構(gòu)體系，便于在設(shè)計時對門式剛架的隨機振動進行簡單的評估,對于工程實際中結(jié)構(gòu)的隨機振動分析具有一定的實踐和參考價值。

(3) 本文所開發(fā)的門式剛架簡化模型的隨機振動分析程序僅為基礎(chǔ)隨機激勵，實際工程中門式剛架可能有風荷載、機械振動下等多種復(fù)合振動下的隨機激勵，有待進一步深入研究。

[1] 王秀麗,呂輝勇,孫維.門式剛架平面內(nèi)失穩(wěn)類型的判別[J]. 蘭州理工大學學報，2007,2:122～124.

[2] 宋玉華. 輕型門式剛架的優(yōu)化設(shè)計在ANSYS程序上的實現(xiàn)[J]. 四川建筑，2008,6: 145～146.

[3] 束煒，肖亞明等. 基于ANSYS的OOP技術(shù)進行門式剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 合肥工業(yè)大學學報(自然科學版)，2004，6:694～697.

[4] 高軒能,李琨. 變截面門式剛架地震反應(yīng)研究進展[J]. 四川建筑科學研究，2008,3:141～145.

[5] 王光遠. 建筑結(jié)構(gòu)的振動[M]. 北京：科學出版社，1978.

[6] 莊表中等. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1995.

[7] 歐進萍，王光遠. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M]. 北京：高等教育出版社，1998.

[8] 《輕型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計指南(實例與圖集)》編輯委員會. 輕型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計指南：實例與圖集[Z]. 北京:中國建筑工業(yè)出版社，2001.

[9] GBJ50011-2002建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S]. 中國建筑工業(yè)出版社, 2002.

[10] 博嘉科技，有限元分析軟件：ANSYS融會與貫通[M]. 北京：中國水利水電出版社，2002.

ClassNo.:TU328DocumentMark:A

(責任編輯：王 軍 鄭英玲)

AnalysisandApplicationofRandomVibrationoftheSimplifiedSteelStructureWithGableFrameModel

Zhang Lu

With the simplified steel structure with gable frame model , the article developed a simple random vibration calculation program . It can be used in assessment the random vibration analysis of steel structure with gable frame. Taking a typical steel structure as an example , the paper made a comparison of the calculating results with that of ANSYS software analysis in random vibration. It is believed that the analysis in random vibration has some reference value .

simplified steel structure with gable frame model ; random vibration; Power Spectral Densities

張璐，碩士，講師，福建泉州黎明職業(yè)大學土木建筑工程系，福建·泉州。郵政編碼：362000

1672-6758(2011)02-0046-3

TU328

A