于　欣

【摘 要】本文結(jié)合開展數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嵺`經(jīng)驗,闡述了高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動的重要意義。針對高職院校目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,提出了一些有效地搞好數(shù)學(xué)建?；顒拥淖龇?并對以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進行了探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新教育 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模競賽

目前,筆者對如何適時、適當(dāng)、適量地組織數(shù)學(xué)建?；顒舆M行探索和實踐并積累了一些經(jīng)驗。但如何跳出數(shù)學(xué)建?；顒颖旧?在更高層面來思考高職院校組織數(shù)學(xué)建?；顒舆@一問題,也是值得進一步深究的。本文從山東勞動職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嵺`出發(fā),進一步分析如何在高等數(shù)學(xué)課融入數(shù)學(xué)建模思想的同時,擴大數(shù)學(xué)建模活動的影響,從而提高數(shù)學(xué)建?；顒訉W(xué)生的教育能力。

一、數(shù)學(xué)建?！碚撆c實際的橋梁

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系,把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并利用計算機技術(shù)為輔助加以分析解決的過程。數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)語言去描述實際問題,一般可分為六個步驟(見圖1)。

數(shù)學(xué)建模不是現(xiàn)實系統(tǒng)的簡單模擬,而是對現(xiàn)實現(xiàn)象進行分析、提煉、歸納、升華的結(jié)果,是以數(shù)學(xué)的語言來精確地提示現(xiàn)實現(xiàn)象的內(nèi)在特征,通過數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解,深化對所研究的實際現(xiàn)象的認(rèn)識。由于它把現(xiàn)實世界所要解決的實際問題,如地震后救援搜索路徑、公交線路最優(yōu)設(shè)計等的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確地表示出來,因此數(shù)學(xué)建模可視為聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實際問題的橋梁,開展數(shù)學(xué)建?；顒邮菍鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育的有力補充。

二、數(shù)學(xué)建模活動——創(chuàng)新教育的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實際問題的過程。這個過程包含了對現(xiàn)實世界的探索發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造應(yīng)用等環(huán)節(jié),是一個認(rèn)識問題、解決問題的完整過程,因而是我們將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然和社會的最基本的途徑。從數(shù)學(xué)教育而言,數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的結(jié)合點,是啟迪創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維,培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的重要途徑。組織數(shù)學(xué)建?；顒幽軌蛴行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生自主地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,進一步開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能,也必將對數(shù)學(xué)教學(xué)的深化改革和人才培養(yǎng)產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。

1.數(shù)學(xué)建?；顒訌娀瘜嵺`環(huán)節(jié),是高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模的著眼點在于解決實際問題,改變了以教材為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式,實現(xiàn)了以實際問題為中心的教學(xué)模式,強化了教學(xué)過程中的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)建?；顒又袑W(xué)生動腦又動手,從而開拓了學(xué)生參與實際“微型”科研課題的路子。

2.數(shù)學(xué)建?；顒幽軌蚣ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。數(shù)學(xué)建?；顒咏⒘艘环N教與學(xué)的最優(yōu)互動關(guān)系,使老師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動性得到了充分的結(jié)合,改變了以往教師講、學(xué)生聽的被動接受的學(xué)習(xí)方式。這種教學(xué)過程充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,從真正意義上實現(xiàn)了以學(xué)生為中心、以問題為中心的教學(xué)模式,徹底改變了教師唱獨角戲傳統(tǒng)教學(xué)模式。

3.數(shù)學(xué)建模活動中,學(xué)生的查閱資料能力、抽象思維能力、創(chuàng)新能力、團結(jié)協(xié)作能力等多方面都得到綜合培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想進行綜合分析,發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力及抽象思維能力,歸納出用以描述這個問題的數(shù)學(xué)方法,然后使用數(shù)學(xué)的理論和方法或計算機軟件進行分析得出結(jié)論。因此,大量查閱相關(guān)問題的文獻資料是建模的一個必要條件,有時數(shù)學(xué)知識及思考方法上的不足會更加激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,興趣的增加又進一步促進了學(xué)習(xí)能力的提高。數(shù)學(xué)建模所要解決的問題不是輕而易舉就能完成的,這就需要學(xué)生相互合作,求同存異,共同努力完成任務(wù),這有助于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作、和諧共進的優(yōu)秀品質(zhì);有助于培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、急流勇進的人生態(tài)度。

4.數(shù)學(xué)建?；顒訉崿F(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容、過程、空間的開放。數(shù)學(xué)模型的實用性、學(xué)術(shù)研究的前沿性和數(shù)學(xué)方法的綜合性,促使教師的知識和方法不斷更新和改造,徹底打破了常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的封閉式教學(xué)模式,增加了信息量,促進數(shù)學(xué)教育向?qū)嵺`延伸、向社會延伸、向計算機網(wǎng)絡(luò)延伸,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能涉及的。

5.數(shù)學(xué)建模活動促進了教學(xué)手段的更新。數(shù)學(xué)建?；顒右詫W(xué)生為主體,實際問題為載體,計算機軟件為工具,建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題為目標(biāo)。打破了傳統(tǒng)的教學(xué)手段相對落后的局面,以新的感官、新的視覺及新的信息傳授方式和手段給學(xué)生一個新的學(xué)習(xí)環(huán)境,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能實現(xiàn)的。數(shù)學(xué)理論成為生動具體的可視性學(xué)科,使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識變得容易理解和掌握,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能達到的。

實踐表明,數(shù)學(xué)建?；顒痈淖兞藗鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)固定模式(見表1),具有鮮明的時代性。數(shù)學(xué)建模活動是傳授知識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高綜合素質(zhì)這三個方面的統(tǒng)一體。確切地說,數(shù)學(xué)建模不僅僅是知識的傳授,還能加強培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、注重提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此,數(shù)學(xué)建?；顒映蔀閷嵤?shù)學(xué)創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的有效途徑。

三、開展數(shù)學(xué)建?；顒拥奶剿鳌谌?、擴大和提高

用什么樣的形式開展數(shù)學(xué)建?；顒幽?這是至關(guān)重要的問題。通過實踐筆者總結(jié)出:融入、擴大和提高六字方針。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,使高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。同時,以數(shù)學(xué)建模愛好者協(xié)會的形式,宣傳數(shù)學(xué)建模,組織學(xué)生在課余時間參與數(shù)學(xué)建?；顒?擴大參與度,讓大部分學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建?；顒又衼?。在廣大的數(shù)學(xué)建模愛好者中選拔優(yōu)秀的學(xué)生進行重點指導(dǎo)和培訓(xùn),提高他們的建模能力。

1.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以豐富高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,使得高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì),使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)課程之后能“實用”、“夠用”、“管用”。因此,實踐證明在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模相關(guān)思想和方法的教學(xué)模式取得了良好的教學(xué)效果,受到了學(xué)生的廣泛歡迎。數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則:

(1)度量:以高等數(shù)學(xué)為主。保持高等數(shù)學(xué)課程體系基本不變,不追求數(shù)學(xué)建模內(nèi)容自成體系,將數(shù)學(xué)建模的思想與高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機融合。在高等數(shù)學(xué)備課和授課環(huán)節(jié),充實數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方法而存在,是學(xué)生認(rèn)知的一種途徑,它為高等數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù),是高數(shù)教學(xué)工作的一種延伸和補充,處于從屬地位。高等數(shù)學(xué)為主,數(shù)學(xué)建模為輔,二者不能平分秋色,更不能本末倒置。因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法存在度的問題,即數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的量不能超過一個度,否則,高等數(shù)學(xué)課就會變成數(shù)學(xué)建模課,而讓學(xué)生直接進行數(shù)學(xué)建模好比建造“空中樓閣”,不可行,也不能行。

(2)范疇:與所學(xué)數(shù)學(xué)知識相匹配。高等數(shù)學(xué)課時有限,且以高等數(shù)學(xué)知識教學(xué)為主,而學(xué)生需要花費一些時間才能掌握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法。因此,怎樣才能在有限課時內(nèi)高效地完成教學(xué)任務(wù)?融入數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和效果將產(chǎn)生何種影響?這些問題我們必須考慮。實踐證明,建模方法和范式所涉及的范疇要與高等數(shù)學(xué)知識相匹配。如果數(shù)學(xué)建模案例的內(nèi)容超出了所學(xué)高等數(shù)學(xué)的范疇,因此,需要耗損原本就很有限的時間資源,無異于忙中添亂,適得其反。同時,融入的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容 ,要突出數(shù)學(xué)建模的思想和方法,簡明扼要,易于理解,不糾纏于問題的深奧背景。

(3)方法:循序漸進。在恰當(dāng)時間按合理順序把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去是一門學(xué)問。并非所有高等數(shù)學(xué)教學(xué)都要融入建模方法,也不需要將數(shù)學(xué)建模貫穿一整堂課的始終,更不是時時處處都要運用數(shù)學(xué)建模思想和方法,而應(yīng)當(dāng)是“該出手時就出手”,即結(jié)合高數(shù)內(nèi)容的邏輯順序,循序漸進由淺入深地推介不同建模方法。例如,在函數(shù)與極限教學(xué)時,以“蛛網(wǎng)”模型等初等模型為啟蒙教學(xué);在導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)時,可安排持續(xù)捕魚模型等優(yōu)化模型;在微分方程教學(xué)時,可安排物種增長模型等微分方程模型。單一的高等數(shù)學(xué)教學(xué)計劃必需打破。要針對學(xué)生實際情況,綜合考慮高等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模思想方法的對接、滲透,制定高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入建模方法的計劃,該計劃應(yīng)當(dāng)目標(biāo)明確,時序合理,詳略得當(dāng),取舍適中。堅持循序漸進的原則,數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的融入,需要不斷地總結(jié)經(jīng)驗,不斷地完善教學(xué)內(nèi)容的改革。

2.以數(shù)學(xué)建模愛好者協(xié)會為陣地,擴大學(xué)生的參與度。高等數(shù)學(xué)課時量有限,僅僅靠高等數(shù)學(xué)課組織數(shù)學(xué)建模活動是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,并且很容易造成“兩敗俱傷”。因此,要開辟第二課堂,利用課余時間,以協(xié)會的形式來宣傳數(shù)學(xué)建模,吸納學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建?；顒又衼?。目前,我院數(shù)學(xué)建模愛好者協(xié)會擁有正式會員2406名。協(xié)會成立了完善高效的組織機構(gòu),建立了協(xié)會的網(wǎng)站,創(chuàng)辦了協(xié)會的報紙,平均每周組織一次講座、兩次上機和數(shù)次專題討論會。通過這一系列的活動的開展,讓廣大會員從數(shù)學(xué)建模活動中收益匪淺。數(shù)學(xué)建模愛好者協(xié)會的基本經(jīng)驗:

(1)抓住學(xué)生認(rèn)知心理特點,準(zhǔn)備“魅力實足”的建模講座。選擇一些經(jīng)典的或新創(chuàng)的模型作為學(xué)生講座材料,做到數(shù)學(xué)模型的淺顯化、生活化和趣味化。

(2)積極創(chuàng)造條件,讓學(xué)生上機實驗、分組研討。建立數(shù)學(xué)建模實驗室,定期組織學(xué)生上機學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件Matlab和Lingo等。同時,定期組織學(xué)生進行分組研討活動,讓我們的數(shù)學(xué)建?；顒泳邆鋺?yīng)用性、分散性和自能性。

(3)通過協(xié)會網(wǎng)站、報紙和海報搞好宣傳,讓更多的學(xué)生從這項活動中受益。通過網(wǎng)絡(luò)和報紙宣傳數(shù)學(xué)建模,擴大數(shù)學(xué)建模的影響范圍,吸引更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)建?；顒又衼?。

3.組織數(shù)學(xué)建模競賽,提高數(shù)學(xué)建模的育人能力。只有通過競賽,才能激勵學(xué)生堅持?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的育人功能;只有通過競賽,才能檢驗組織建模活動的方式是否真的有效,學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒又惺欠裾嬲_啟了智慧,提高了能力。我院每學(xué)期都組織一次數(shù)學(xué)建模競賽,結(jié)果表明學(xué)生從數(shù)學(xué)建?；顒又械玫搅隋憻?提高了自身的綜合素質(zhì)。特別是近兩年我院組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得了優(yōu)異成績,共獲取了1項國家二等獎,3項省一等獎,6項省二等獎。

總之,作為高職院校的數(shù)學(xué)教育工作者,在把高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機地結(jié)合起來的同時,要積極開拓課外科技創(chuàng)新活動,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力,使學(xué)生能夠體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣,擺脫數(shù)學(xué)乏味論和數(shù)學(xué)無用論的思想。今后,我們會堅持將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的思路不改變,同時在探索第二課堂,組織課外科技創(chuàng)新活動的路上不止步,使學(xué)生由知識型向能力型轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo)。

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