張　麗　沈　琦　石振蓮

【摘 要】為了提高離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量，我們采用了換位思考的方式探索教學方法。首先，從學生角度出發(fā)，采用改革教學內(nèi)容以及教學語言方式，激發(fā)學生的學習動機；其次，學生批改作業(yè)，讓學生從教師的角度審視并改進自己的學習活動。

【關(guān)鍵詞】換位思考 學習動機 教學方法

離散數(shù)學是計算機相關(guān)學科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。與其他數(shù)學課一樣，如果教學組織不好，學生會覺得枯燥無味而放棄它。在教學實踐中，我們采用了換位思考的方式來探索離散數(shù)學課程的教學。

第一個換位，假定我們是學生。那么，我們思考的問題是：我有必要學習這門課嗎？站回教師的角度，要想讓這個問題有個肯定的回答，我們應(yīng)該怎樣做呢？實際上，這是一個解決學生學習動機的問題。按照教育心理學的研究，學生的學習動機分為直接性動機和間接性動機兩種。直接性動機與學習活動直接相聯(lián)，來源于對學習內(nèi)容或者學習結(jié)果的興趣，如學生的求知欲望、對某門學科的濃厚興趣、以及老師生動形象的講解、教學內(nèi)容的新穎，等等。而間接性動機則與學習的社會意義和個人的前途相聯(lián)。例如，學生意識到自己的社會責任，考慮自己的前途，或者為爭取自己在班集體中的地位和榮譽等都屬于間接動機。因此，我們的教學活動也從這兩方面分別來激發(fā)學生的學習動機。

首先，我們改造教學內(nèi)容，讓其不再枯燥。為此，我們盡量把一些教學內(nèi)容采用有趣或者較貼近生活的示例來說明。例如，按照教學計劃，離散數(shù)學課需要講授的內(nèi)容主要包含集合、圖論、以及數(shù)理邏輯幾大部分。在第一次課上介紹離散數(shù)學要講授的內(nèi)容時，我們會講本課程將要解決這樣的一些問題：

1.一群羊加上一群羊等于幾群羊？為什么？

2.20個學生，其中10個愛唱歌，8個喜歡玩滑板，有6人既愛唱歌又喜歡玩滑板，問不愛唱歌又不喜歡玩滑板的人數(shù)是多少？

3.給出一個卡通圖（一只加菲貓的圖），問能否從圖中任意一點兒出發(fā)，一筆畫出該圖形，并且最后回到出發(fā)點？

4.農(nóng)夫過河的問題。即一個農(nóng)夫要用船把狼、羊、和一箱卷心菜運到河對面。但是，一次只能運一樣，而且當農(nóng)夫不在時，狼會吃羊，羊也會吃卷心菜，請問應(yīng)該怎樣運？

然后，告訴學生：像1和2這樣的問題屬于集合論的范疇。而一筆畫和農(nóng)夫過河的問題則可以用圖論中的方法和定理來解決。接下來在引入數(shù)理邏輯時，則以一個最常見的邏輯推理題——偵探斷案為例。即：“一件謀殺案，兇手已經(jīng)確定是甲、乙、丙、丁四個人中的某個人。偵探詢問四人回答如下：甲說是丙干的；乙說我沒干；丙說甲講的不符合事實；丁說是甲干的。如果有三個人講真話，有一個人在說謊。問兇手到底是誰？”讓學生來斷案。學生的興致一下子就被調(diào)動起來。在學生斷出案之后，再讓學生繼續(xù)思考，如果這件案子交給計算機來斷，那么應(yīng)該怎樣實現(xiàn)呢？學生們就會想這件事情怎樣表示在計算機里，計算機怎樣進行推理。最后，我們告訴學生離散數(shù)學中的數(shù)理邏輯就是來解決此類問題的。除了在第一次課上通過有趣的事例引起學生對離散數(shù)學的興趣和期待外，在后續(xù)的教學中，我們也注意選取有趣的事例來活躍課堂。

除了在內(nèi)容上選取有趣的事例外，在課堂教學中，我們還非常注意使用幽默風趣的語言，課堂上經(jīng)常是笑聲不斷。這些嘗試激發(fā)了學生的直接性學習動機，增強了對這門課程的興趣。

對于間接性學習動機的激發(fā)，我們主要通過增加教學內(nèi)容與專業(yè)的聯(lián)系，讓學生了解離散數(shù)學的重要性和作用。此外，在日常的教學中，教學示例以及作業(yè)題都盡量選擇與專業(yè)相關(guān)的題目。例如，在集合的練習題中，選擇如下的練習：

與集合{1,3,5,7,9}對應(yīng)的位串是1010101010，與集合{1,2,3,4,5}對應(yīng)的位串是1111100000，用這個位串求這兩個集合的并和交。

這個練習中，涉及到了集合在計算機中表示和運算的實現(xiàn)問題。又如，在介紹Dijkstra算法時，會以計算機網(wǎng)絡(luò)中的OSPF路由協(xié)議為例；介紹最小生成樹時，會讓學生考慮為什么在離散數(shù)學教科書非常喜歡講Kruskal算法，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教科書則通常選用Prim算法；在講霍夫曼樹時會提到計算機中數(shù)的表示以及編碼。通過這些，把離散數(shù)學和專業(yè)聯(lián)系起來，讓學生看到學習這門課程的用途，激發(fā)學生的間接性學習動機。

換到學生的角度，我們考慮到了學生的學習動機問題，并采取了一系列措施來解決該問題。如果反過來把學生換到教師的角度，讓他們來審視自己的學習活動，會產(chǎn)生什么樣的效果呢？從這個問題出發(fā)，我們改革了作業(yè)完成方式和作業(yè)成績的評定辦法。每個學生仍然要完成每次課所留的作業(yè)，但除此之外，他們還要批改一定數(shù)量的其他同學的作業(yè)。批改作業(yè)的學生就和老師一樣，自己完成作業(yè)的答案，對其他同學作業(yè)中的錯誤進行批正。批改完畢后需要提交一份批改報告，內(nèi)容包括作業(yè)整體情況總結(jié)、本次作業(yè)存在的問題、可能的原因、以及建議和措施，等等。批改作業(yè)的質(zhì)量和批改報告的優(yōu)劣作為主要作業(yè)成績。這一次換位活動，收到了意想不到的好效果。

學生在批改報告中主動對存在的問題進行分析。例如，“155頁第5題這種純粹對基礎(chǔ)知識考查的問題依舊存在一定的錯誤，說明許多同學對現(xiàn)階段所學的基本概念還沒有很深入的掌握”。他們會給出合適的建議，如“概念是做題的基礎(chǔ)，建議不會的同學先把書看透”，“同學們給出了五種不同的證法，建議老師提出表揚”，“建議大家多討論，多學習別人的思路。黃飛同學的做法非常值得欣賞，大家應(yīng)多多向他學習”，“建議同學們做題時，注意看清題目的要求”，“大部分的錯誤還是集中在證明題，希望大家今后在學習中練習定理、定義在證明題中的應(yīng)用，并多練習自己的邏輯思維能力”。批改作業(yè)，讓學生從另外一個角度觀察自己，主動發(fā)現(xiàn)自己的問題。“有些同學作業(yè)太潦草了，看起來太有難度了，以后我的作業(yè)一定要寫得工整些?！薄芭诉@次作業(yè)后，發(fā)現(xiàn)同學們的思維很開闊，理解別人的思路很不容易，同時也讓我看到了自己的不足”。

學生們非常認可批改作業(yè)這個舉措。他們在批改報告中寫到：“同學們多樣的解題思路，奇思妙想給我留下了很深的印象，讓我從不同的角度去重新解決同樣的問題”，“有的方法是我做題時沒有想到的，大大開闊了我的思路。瀏覽作業(yè)的過程使我對這一章定理印象更深了，記得更牢了”，“老師讓學生批改作業(yè)的這種行為，充分地讓學生和老師互動起來，很有意義，希望能夠堅持下去”，“建議繼續(xù)用此批作業(yè)方式，我個人受益良多”。督導(dǎo)組聽課專家的反映以及課程的不記名調(diào)查，也對此方法給出了肯定的支持。

換位思考給離散數(shù)學的教學帶來新的思路。在這些嘗試后，課程的不記名調(diào)查反映出學生普遍很喜歡離散數(shù)學這門課。在今后的教學過程中，我們還將努力從不同的角度思考來改進教學方法，改革課程內(nèi)容，讓離散數(shù)學這門古老的課程繼續(xù)煥發(fā)迷人的風采。

參考文獻：

［1］教育部人事司組編.高等教育心理學.高等教育出版社，2004.