周啟東

很多同學(xué)都喜愛(ài)棋類(lèi)活動(dòng)，但是大家是否知道棋盤(pán)上還包含著平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)？請(qǐng)看下面幾道與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的棋類(lèi)問(wèn)題.

1. 中國(guó)象棋

例1圖1是象棋棋盤(pán)的一部分，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”的坐標(biāo)為（1，- 2），“象”的坐標(biāo)為（3，- 2），則“炮”的坐標(biāo)為（）.

A. （1，- 1）B. （- 1，1）

C. （- 1，2）D. （1，- 2）

[解析：]中國(guó)象棋是同學(xué)們比較熟悉的棋類(lèi)活動(dòng)，這道題利用象棋棋盤(pán)上的網(wǎng)格線，結(jié)合象棋棋子考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí).解決這道題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)軸.

根據(jù)“將”的坐標(biāo)為（1，- 2），“象”的坐標(biāo)為（3，- 2），可知“將”和“象”所在直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為- 2，從而可以確定x軸是“將”和“象”所在橫線上方的第2條橫線，y 軸是“將”所在豎線左邊緊鄰的豎線，如圖2.

確定坐標(biāo)軸以后，根據(jù)坐標(biāo)的定義就知道“炮”的坐標(biāo)為（- 1，1）.應(yīng)選B.

2. 圍棋

例2將圖3所示的圍棋棋盤(pán)放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為（- 7，- 4），白棋④的坐標(biāo)為（- 6，- 8），那么黑棋?的坐標(biāo)應(yīng)是.

[解析：]這道題利用圍棋棋盤(pán)上的網(wǎng)格線，結(jié)合圍棋棋子的坐標(biāo)考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí).

根據(jù)白棋②的坐標(biāo)為（- 7，- 4），白棋④的坐標(biāo)為（- 6，- 8），可以確定x 軸是白棋②所在橫線上方的第4條橫線，y軸是白棋②所在豎線右邊的第7條豎線.

同時(shí)也可以看出，x軸是白棋④所在橫線上方的第8條橫線，y軸是白棋④所在豎線右邊的第6條豎線.

根據(jù)坐標(biāo)的定義可知黑棋?的坐標(biāo)應(yīng)是（-3，-7）.

3. 國(guó)際象棋

例3國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱(chēng)世界三大棋種.國(guó)際象棋中的“后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車(chē)”大得多.“后”不僅能控制它所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制斜方向的兩條直線（與行或列成45°角）上的每一個(gè)小方格.圖4是一個(gè)4 × 4的小方格棋盤(pán)，圖中的“后”Q能控制圖中虛線所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格.

（1）圖5所示的小方格棋盤(pán)中有一個(gè)“后”Q，它所在的位置可用（2，3）來(lái)表示.請(qǐng)說(shuō)明“后”Q所在的位置（2，3）的意義，并用這種表示方法分別寫(xiě)出棋盤(pán)中不能被“后”Q所控制的四個(gè)位置.

（2）圖6也是一個(gè)4 × 4的小方格棋盤(pán)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤(pán)中放入四個(gè)“后”Q，使這四個(gè)“后”Q之間互相不受控制.（在圖6中的小方格中標(biāo)出字母Q即可）

[解析：]根據(jù)“后”的控制規(guī)則以及它所在的位置可用（2，3）來(lái)表示，我們可以先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)題就容易解決了.

（1）“后”Q所在的位置（2，3）表示“后”Q位于棋盤(pán)中的第2列和第3行交叉處.

根據(jù)“后”的控制規(guī)則和平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)可知，棋盤(pán)中不能被該“后”Q所控制的四個(gè)位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）.

（2）在這個(gè)棋盤(pán)中放入四個(gè)“后”Q，使這四個(gè)“后”Q之間互相不受控制，難度比較大，但是認(rèn)真研究圖4和圖5后我們就會(huì)有所發(fā)現(xiàn).

觀察圖5可知，第1個(gè)“后”Q不能放在（2，3）這個(gè)位置，否則由（1）可知棋盤(pán)中不能被該“后”Q所控制的四個(gè)位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），這四個(gè)位置不可能放三個(gè)互相不受控制的“后”Q.

利用同樣的方法，就可以把棋盤(pán)中心的四個(gè)方格排除掉.如果第1個(gè)“后”Q放在某個(gè)角上，經(jīng)過(guò)畫(huà)線后發(fā)現(xiàn)也不行.

我們可以參照?qǐng)D4把第1個(gè)“后”Q放在棋盤(pán)上（1，2）的位置，這樣就能得出四個(gè)“后”Q互相不受控制的放法（如圖7）.

4. 五子棋

五子棋和中國(guó)象棋、圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛(ài)，其規(guī)則是在正方形棋盤(pán)中，雙方輪流落子，在橫線、豎線、45°方向斜線任一條線上先連成五子者勝．

例4圖8是兩個(gè)五子棋愛(ài)好者甲和乙的對(duì)弈圖（甲執(zhí)黑先落子，乙執(zhí)白后落子），觀察棋盤(pán)思考：若A點(diǎn)的位置記為（8，4），甲必須在哪個(gè)位置上落子才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝？為什么？

[解析：]觀察棋盤(pán)，根據(jù)對(duì)弈規(guī)則可知，甲必須先截?cái)嘁曳降模?，6），（3，5）和（4，4）三顆白子，故必須在（1，7）或（5，3）處落子，方可不?。?yàn)槿艏撞幌冉財(cái)嘁陨蟽商幹?，而讓乙在?，7）或（5，3）處落子，則下一步無(wú)論甲截?cái)嗪翁?，乙總有一處落子可連成五個(gè)棋子，從而必勝無(wú)疑．

前面列舉了在幾種不同的棋盤(pán)中建立平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題的例子，希望同學(xué)們從中學(xué)到在實(shí)際問(wèn)題中建立平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題的方法.在國(guó)際象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)軸是方格組成的線，這一點(diǎn)比較特殊，請(qǐng)同學(xué)們一定要注意.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】