得該表達(dá)式的常數(shù)項(xiàng)為由于Ln的完美匹配數(shù)pm(Ln)等于多項(xiàng)式μ(Ln,x)的常數(shù)項(xiàng)乘(-1)n, 于是注1很容易計(jì)算Ln的完美匹配數(shù)就是著名的斐波那契數(shù), 其前幾項(xiàng)的值L1,L2,L3,L4的完美匹配數(shù)分別為1,2,3,5, 與推論2計(jì)算的值是吻合的． 推論2給出了斐波那契數(shù)的另外一種表示法．推論3(i) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(ii) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),證眾所周知, 當(dāng)n=4m或n=4m+2時(shí), 路Pn的匹配多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為1或-1; 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 路Pn的匹配

二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為________;展開式系數(shù)最大的項(xiàng)為_________.所以r＝5或6(因?yàn)閞∈{0,1,2,…,8}),則系數(shù)最大的項(xiàng)為T6＝1792x5或T7＝1792x6.6 求參數(shù)的值例6若的展開式中x6的系數(shù)為30,則a＝_________.7 求代數(shù)式的值例7(多選題)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R),則( ).當(dāng)x＝1時(shí),有當(dāng)x＝－1 時(shí),a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＝32023.因此故

式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－20,則含x4項(xiàng)的系數(shù)為( ).A.－6 B.－15 C.6 D.152 求多個(gè)二項(xiàng)式的和(或積)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)例2(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展開式中x3的系數(shù)為_________.例3(x＋y－2z)5的展開式中xy2z2的系數(shù)是( ).A.120 B.－120 C.60 D.30例4(x＋y)(2x－y)6的展開式中x4y3的系數(shù)為( ).A.－80 B.－40 C.40 D.80例5已 知(x＋1)6＝

)中uij的二次項(xiàng)為uij的一次項(xiàng)為其他剩余項(xiàng)為由|cosθγ1|≤|cosθ|≤b0從而,得到I3≥(h″-h′2)u12-C1u1.第2步: 利用條件φi(x0)=0處理I1,I2并得到式(18),由式(5)和式(8),及坐標(biāo)系的選取,得到(12)(13)(14)將式(14)代入式(12)和式(13),得到(15)(16)其中得到估計(jì)|D|≤C2u1.由方程(1)和式 (16)，可得(17)公式化簡I1,I2,代入式(11)得0≥Δφ=:Q1+Q2+Q

特別地,對(duì)于外力項(xiàng)為可積函數(shù)的情形,文[5-6]在λ=0,0＜θ ≤1,p=2條件下,系統(tǒng)地研究了方程(1.1) 解的存在性和正則性問題;隨后,文[7]在λ=0,0＜θ ≤1的假設(shè)下,將文[5-6]中的結(jié)果推廣到了一般的p ＞1的情形.對(duì)于外力項(xiàng)為一般Radon測度的情形,文[8]在λ=1,θ ＞1,p=q=2的條件下,建立了方程熵解的不存在性結(jié)果.文[9]則研究了具有臨界增長的梯度型低階項(xiàng)的退化橢圓方程弱解的存在性.本文研究方程(1.1)解的存在性機(jī)制和

小值,設(shè)其中最大項(xiàng)為ai,最小項(xiàng)為aj,不妨設(shè)i ＜j,則f(a1,a2,··· ,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+···+|an-1-an|≥|ai-ai+1|+|ai+1-ai+2|+···+|aj-1-aj|≥|(ai-ai+1)+(ai+1-ai+2)+···+(aj-1-aj)|=|ai-aj|=ai-aj,由不等式取等條件可知當(dāng)數(shù)列{an}從小到大或從大到小排列時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度最小,此時(shí)的波動(dòng)強(qiáng)度為最大值減去最小值.如果要求波動(dòng)強(qiáng)度的最大值,

音等方面，關(guān)鍵詞項(xiàng)為“特效”“畫面”“場景”“special effect(特效)”“CGI(電腦合成技術(shù))”“Bild(圖片)”等。(2)故事邏輯。涉及情節(jié)的合理性及科學(xué)性、節(jié)奏的連貫性和流暢性等方面，關(guān)鍵詞項(xiàng)為“情節(jié)”“故事”“story”“plot”“Geschichte(故事)”“Handlung(情節(jié))”等。(3)人物塑造。包含人物的形象塑造、情感鋪陳等方面，關(guān)鍵詞項(xiàng)為“人物”“主角”“character”“acting”“Charaktor(人

.左邊第二列中的項(xiàng)為1L中相鄰兩項(xiàng)的和組成的數(shù)列，可記為2L，之后依此類推，右邊第二列為1R中相鄰兩項(xiàng)的和與1的的差組成的數(shù)列，可記為2R，右邊第三列為2R中相鄰兩項(xiàng)的和與2的差組成的數(shù)列，可記為3R，右邊第四列中的項(xiàng)為為3R中相鄰兩項(xiàng)的和與4的差組成的數(shù)列，以此類推右邊第N列中的項(xiàng)為N-1R中相鄰兩項(xiàng)的和與2N-2的差組成的數(shù)列，記為NR.于是我們就得到了一張形似菱形的數(shù)表，而且完全平方數(shù)列兩側(cè)的數(shù)關(guān)于完全平方數(shù)所在直線相互一一對(duì)應(yīng).因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)完全平

3，易求Am的通項(xiàng)為：Am=4m-1數(shù)列Bm為：(2n1-1)+(2n1-5)+…+5,(2n1-1)+(2n1-5)+…+9,…,(2n1-1)+(2n1-5),2n1-1數(shù)列Bm中第m項(xiàng)為：數(shù)列Cm為：5+(5+9)+…+[5+…+(2n-1)],9+(9+13)+…+[9+…+(2n-1)], …,(2n1-1)+[(2n1-1)+(2n1+3)]…+[(2n1-1)+…+(2n-1)]其中第m項(xiàng)為：則有：(11)同理，當(dāng)n1為偶數(shù)時(shí)2≤n1≤n-1

因此原數(shù)列的第n項(xiàng)為n3－1.例2如圖,每個(gè)正方形點(diǎn)陣被一直線分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣,根據(jù)圖中所提供的信息,用含n的等式表示第n個(gè)點(diǎn)陣中的規(guī)律.(泰州中考數(shù)學(xué)，2006年)解:第1 個(gè)等式,即0+1=12,把被加數(shù)、加數(shù)、和分別列出,得到三個(gè)數(shù)列:被加數(shù)列:0,1,3,6,···加數(shù)列:1,3,6,10,···和數(shù)列:12,22,32,42,···易知和數(shù)列的第n項(xiàng)為n2,加數(shù)列中的第n項(xiàng)為被加數(shù)列中的第n+1 項(xiàng),只要能求出被加數(shù)列的第n項(xiàng)就能很快得到加數(shù)列

中恰好有666 項(xiàng)為0，則x=________.二、解答題11.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足.（1）求證：數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列；（2）求證：若數(shù)列｛an｝中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù).12.（2020年常州市模擬卷）已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*.（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；13.設(shè)數(shù)列｛an｝，｛bn｝（n=

常數(shù)項(xiàng)是n，其他項(xiàng)為共計(jì)其中減數(shù)中有(k+1)n項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后常數(shù)項(xiàng)為1，其他項(xiàng)為推出(3) 成立.容易看到(3)中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)m1→0,mi →+∞,i=2,...,n定理證明完畢.定理2設(shè)n,k為整數(shù)，2≥n ≥k+1,2≥k,mi ＞則證明容易知道有下確界α.所以對(duì)任意取t →0 則立得當(dāng)2≤n ≤k+1時(shí)，我們考慮其中被減數(shù)中有n(k+1)n項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后常數(shù)項(xiàng)是n(k+1)，其他項(xiàng)為項(xiàng).這樣，被減數(shù)減去減數(shù)為推出(4)成立.容易看到(4)

有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0 的個(gè)數(shù)不少于1 的個(gè)數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( )。A.18個(gè) B.16個(gè)C.14個(gè) D.12個(gè)答案：C探究一、用分步計(jì)數(shù)原理解：由題意，{an}中共有8項(xiàng)，4項(xiàng)為0，4項(xiàng)為1，且第一項(xiàng)為0，第八項(xiàng)為1，且要符合對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0 的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)。如圖1 所示，此時(shí)可按項(xiàng)數(shù)從小到大分步作答，但關(guān)鍵是只要前面出現(xiàn)3個(gè)0，即結(jié)束討論，分步

分別是：第1～4項(xiàng)為神經(jīng)系統(tǒng);第5項(xiàng)為呼吸系統(tǒng);第6項(xiàng)為循環(huán)系統(tǒng);第7項(xiàng)為肝腎;第8項(xiàng)為胃腸;第9項(xiàng)為內(nèi)分泌系統(tǒng);第10項(xiàng)為肌肉關(guān)節(jié);第11～2項(xiàng)為皮膚黏膜。如果已經(jīng)有了缺氧的表現(xiàn)，首先您應(yīng)該到醫(yī)院進(jìn)行相關(guān)檢查，排除器質(zhì)性疾病;持續(xù)出現(xiàn)上述缺氧癥狀，在醫(yī)院檢查沒有器質(zhì)性病變，可選擇氧療，包括常壓氧治療和高壓氧治療;還可以每日常壓吸氧1～2次，每次半小時(shí)，一般選擇中午休息時(shí)間、晚飯后及睡前，吸氧方法為鼻導(dǎo)管或面罩，用氧氣袋或制氧機(jī)方式均可。同時(shí)，要改變不健康

每一分鐘，因此D項(xiàng)為正確答案。2. B 根據(jù)前半句Among all his games there was one可知，所有游戲中有一個(gè)他尤其喜歡，所以B項(xiàng)為正確答案。3. A 根據(jù)后面一句Maybe there was no one else in the world who had collected as many turtles as he had.可知，Albert非常擅長這個(gè)游戲，因此他可以算是個(gè)“專家”了，所以A項(xiàng)為正確答案。4. A 此處

它們回家，所以C項(xiàng)為正確答案。3.A根據(jù)下文“He kept a strict watch over its movement.”可推測，起初牧羊人想和這只狼打架?！癶ave a fight with...”（與……打架）是固定搭配。所以A項(xiàng)為正確答案。4.D通過此處的轉(zhuǎn)折關(guān)系連詞but可判斷出，盡管牧羊人一直在嚴(yán)密監(jiān)視狼的一舉一動(dòng)，但是狼卻什么也沒做，因此D項(xiàng)為正確答案。5.B通過之前對(duì)狼的描寫，可判斷出狼很安靜地跟在牧羊人和羊群后面，并保持著一段距離，

林去砍樹，因此C項(xiàng)為正確答案。2. B 根據(jù)后半句“so he decided to get a drink”可知Thomas應(yīng)該是渴了，決定喝水，因此B項(xiàng)為正確答案。3. A 根據(jù)前半句“He walked toward the sound of the water”可知，他朝著水聲方向走去，后面的一句“he saw a waterfall”表明他發(fā)現(xiàn)了瀑布，因此應(yīng)該是穿過樹林，所以A項(xiàng)為正確答案。4. D 前面一句描寫Thomas安放好斧頭，后面一句寫

學(xué) 趙 勇奇、偶項(xiàng)為不同數(shù)列型問題的探究☉江蘇省徐州市第三中學(xué) 趙 勇在處理奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)為不同類型的數(shù)列求通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和中，由于學(xué)生在進(jìn)行奇、偶討論時(shí)經(jīng)常會(huì)錯(cuò)把n當(dāng)成了奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列、偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，從而產(chǎn)生錯(cuò)解.下面通過舉例，對(duì)此類問題進(jìn)行詳細(xì)探究，以期對(duì)學(xué)生解答此類問題有所有助，從而有效避錯(cuò).題目已知由整數(shù)組成的數(shù)列｛an｝各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，2Sn=anan+1.（1）求a2的值；（2）求｛an｝的通項(xiàng)公式；（3）若n=1

an}可以看成首項(xiàng)為12，公差為1 的等差數(shù)列.二、前k項(xiàng)為正數(shù)的分段討論求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，就是要搞清楚數(shù)列{an}的項(xiàng)的正負(fù)，再分組分段求和，而數(shù)列{an}的項(xiàng)的正負(fù)決定著分組討論的不同情形，因此我們要對(duì)數(shù)列{an}的項(xiàng)的正負(fù)展開討論.【例2】在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若dlt;0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.【解析】(Ⅰ)依題意得(2a2+

有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為，1，且對(duì)任意k 2m， 中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范”01數(shù)列共有（ ）A18個(gè) B16個(gè) C14 個(gè) D12個(gè)此題答案為C，多數(shù)人采用列舉的方法解決此題。思路如下：因?yàn)閙=4，所以 共有8項(xiàng)，4項(xiàng)是0，4項(xiàng)是1。又因?yàn)閷?duì)任意k 2m， 中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，所以首項(xiàng) ，末項(xiàng) 。其余6項(xiàng)3項(xiàng)為0，3項(xiàng)為1，共有 種，其中01110001，01101001， 01100101，01100011， 00

共計(jì)9項(xiàng)，其中6項(xiàng)為西南鋁業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司熔鑄廠研制項(xiàng)目。這6項(xiàng)為鋁合金4032光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品、鋁合金4A99光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品、鋁合金6016光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品、鑄造鋁合金328Z.1光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品、鋁鋰合金2097光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品、鋁鋰合金2A99光譜單點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)樣品。這6個(gè)項(xiàng)目均填補(bǔ)了國內(nèi)同類合金標(biāo)準(zhǔn)樣品的空白，使國家標(biāo)準(zhǔn)樣品品種得到進(jìn)一步補(bǔ)充，也更加牢固奠定了西南鋁標(biāo)準(zhǔn)樣品在有色金屬行業(yè)的龍頭地位。

篇文章，其中20項(xiàng)為橫斷面研究，3項(xiàng)為縱向研究， 7項(xiàng)為一個(gè)研究隊(duì)列中的橫斷面研究，1項(xiàng)為病例對(duì)照研究，均對(duì)母乳喂養(yǎng)與混合牙列中的咬合不正進(jìn)行了評(píng)估。[1]Boronat-catala M,Montiel-company J M,Bellot-ArcíC,etal. Association between duration of breastfeeding and malocclusions in primary and mixed dentition:

x）10]，其通項(xiàng)為[Tr+1=Cr10·xr2-10-r2·210-r2].令[r2-10-r2=0]，解得，[r=5].∴所求常數(shù)項(xiàng)為[2-5·C510·252=6322].方法二：∵[（x2+1x+2）5]=[（x2+22x+22x）5=[（x+2）2]5（2x）5=（x+2）10（2x）5]，對(duì)于二項(xiàng)式[（x+2）10]，其通項(xiàng)為[Tr+1=Cr10·x10-r·2r2]，要得到原展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則只須[10-r=5]，即[r=5].∴所求常數(shù)項(xiàng)

-2=0，∴一次項(xiàng)為4x，常數(shù)項(xiàng)為-2.【學(xué)生自述】我沒有注意題中的a＞0，直接化成一般式，沒有兩邊同時(shí)除以-1，使a＞0，通過這道題，我明白了要認(rèn)真審題，看清題目的條件.【正確解答】∵-3x2-2=-4x，∴3x2-4x+2=0，∴一次項(xiàng)為-4x，常數(shù)項(xiàng)為2.【教師點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是為后面學(xué)習(xí)一元二次方程求根公式準(zhǔn)備的，它要求形式滿足ax2+bx+c=0，所以它的結(jié)果不是唯一的，比如本題中錯(cuò)解和正解都是這個(gè)方程的一般形式，6x2-8x+4=0

選項(xiàng)，選項(xiàng)中有2項(xiàng)為多余選項(xiàng)。M： Why didnt you go to school yesterday？W： 1.M： What was your problem？W： My stomach was bothering （使……不舒服） me.M： 2.W： Im still feeling a little sick.M： 3. Would you like any medicine？W： Thats okay.M： I hope you feel

-2=0，∴一次項(xiàng)為4x，常數(shù)項(xiàng)為-2.【學(xué)生自述】我沒有注意題中的a>0，直接化成一般式，沒有兩邊同時(shí)除以-1，使a>0，通過這道題，我明白了要認(rèn)真審題，看清題目的條件.【正確解答】∵-3x2-2=-4x，∴3x2-4x+2=0，∴一次項(xiàng)為-4x，常數(shù)項(xiàng)為2.【教師點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是為后面學(xué)習(xí)一元二次方程求根公式準(zhǔn)備的，它要求形式滿足ax2+bx+c=0，所以它的結(jié)果不是唯一的，比如本題中錯(cuò)解和正解都是這個(gè)方程的一般形式，6x2-8x+4=0

其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)由2n=32得n=5．利用通項(xiàng)公式由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到方程22n-1-2n=112解出n值;再由二項(xiàng)式系數(shù)取在r=n/2處(n為偶數(shù))或r=(n±1)/2處(n為奇數(shù))求得r值;最后再根據(jù)1120為常數(shù)項(xiàng),獲得通項(xiàng)中x的指數(shù)為0這一信息列出方程求出x的值.由題意知22n-1-2n=112,所以(2n)2-2·2n-224=0,所以(2n-16)(2n+14)=0.又因?yàn)?n>0,所以2n-16=0,則n

）例（2）中，A項(xiàng)為“父子之間”，B項(xiàng)為“朋友”，X項(xiàng)為“互相殘殺”。說話者認(rèn)為一般認(rèn)識(shí)是，是朋友的前提下發(fā)生相互殘殺的可能性會(huì)很小，用信賴程度表示為0 ＜P｛相互殘殺/朋友｝＜0.5。同上，例（3）中，A項(xiàng)為“大篆”，B項(xiàng)為“小篆”，X為“轉(zhuǎn)不出來”，孟偉說這句話的前提是，聽話人讓他寫小篆，認(rèn)為它能寫出來，認(rèn)為他轉(zhuǎn)不出來的可能性很小，即0＜P｛轉(zhuǎn)不出來/小篆｝＜0.5。（二）一般認(rèn)為A發(fā)生X的可能性要小于B，即P｛X/A｝＜P｛X/B｝在復(fù)句“連A都X，

進(jìn)行嚴(yán)格評(píng)價(jià)有5項(xiàng)為高質(zhì)量研究，其余105項(xiàng)低質(zhì)量研究。其中有104項(xiàng)具有可比性，97項(xiàng)有P值，所以本研究的110項(xiàng)文獻(xiàn)在基線資料上具有可比性。2.2 中藥治療類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎的評(píng)價(jià)總有效率：52項(xiàng)為中西藥和西藥療效對(duì)比研究，29項(xiàng)研究表明中西藥和西藥療效相當(dāng)，21項(xiàng)為中西藥由于西藥療效，2項(xiàng)無統(tǒng)計(jì)意義；58項(xiàng)為中藥和西藥療效對(duì)比，52項(xiàng)單項(xiàng)研究中27項(xiàng)研究為兩者療效相當(dāng)，25項(xiàng)為中藥療效由于西藥，其余6項(xiàng)為三種中藥處方要治療研究。不良反應(yīng)：共有51項(xiàng)研究文獻(xiàn)

(16)式的第1項(xiàng)為(17)(16)式的第2項(xiàng)為(18)(16)式的第3項(xiàng)為(19)(16)式的第4項(xiàng)為(20)(16)式的右端項(xiàng)為(21)結(jié)合(17)～(21)式,并兩端對(duì)n求和,得(22)根據(jù)定理1,有≤C(‖en+1‖2+‖en‖2).(23)同理可得|I2|≤C(‖en‖2+‖en+1‖2),(24)≤C(‖δFn‖2+‖en+1‖2+‖en‖2),(25)將(23)～(25)代入(22)式，有類似地，可以證明差分格式的解依平方模收斂到方程的解．4

子項(xiàng)。其中，有9項(xiàng)為國土資源部負(fù)責(zé)審批的。據(jù)悉，在9項(xiàng)調(diào)整的國土資源部行政審批項(xiàng)目中，有6項(xiàng)為取消，分別是：中外合作勘查、開采礦產(chǎn)資源前置性審查；地質(zhì)調(diào)查備案核準(zhǔn)；礦業(yè)權(quán)投放計(jì)劃審批；省級(jí)土地整治規(guī)劃審核；中國溫泉之鄉(xiāng)（城、都）命名審批；煤炭礦業(yè)權(quán)審批管理改革試點(diǎn)省煤炭礦業(yè)權(quán)審批項(xiàng)目備案核準(zhǔn)。有3項(xiàng)為下放，分別是：建設(shè)項(xiàng)目施工和地質(zhì)勘查需要臨時(shí)使用國有土地或農(nóng)民集體所有土地審批 （縣級(jí)以上地方人民政府土地行政主管部門依然保留此項(xiàng)審批）；土地開墾區(qū)內(nèi)開發(fā)未確

“昂首觀之，項(xiàng)為之強(qiáng)”，是沈復(fù)《童趣》中的句子（見人教社版七年級(jí)語文上冊(cè)P19）。目前對(duì)此句的譯文大致有兩種情況。其一（以人教社版《教師用書》為代表）：“抬頭看著它們，連脖子也變僵了?！绷硪环N（新疆青少年出版社《初中教案優(yōu)化設(shè)計(jì)》P30）：“抬頭看它們，脖子因?yàn)樗鼈儯ㄖ跟Q）僵硬?！庇梢陨蟽衫g文不難看出，翻譯本句的重難點(diǎn)在“項(xiàng)為之強(qiáng)”。再看課本P19注④：項(xiàng)，脖頸；注⑤：“強(qiáng)”通“僵”，僵硬的意思。這句共四字，已注明兩字，還有“為之”未作注，那么翻譯此句重