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        二項式定理相關(guān)題型的求解方法和技巧

        2023-03-09 22:52:45
        高中數(shù)理化 2023年1期
        關(guān)鍵詞:項為展開式二項式

        王 凱

        (安徽省淮北市第七中學(xué))

        二項式定理是高中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點,也是高考命題的熱點,高考重點考查通項公式的應(yīng)用.本文舉例說明二項式定理相關(guān)題型的求解方法和技巧.

        1 二項展開式

        2 求常數(shù)項

        3 求指定項的系數(shù)

        例3(x2+x+y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為( ).

        A.10 B.20 C.30 D.60

        4 求有理項

        例4二項式的展開式中,有理項的項數(shù)共有( ).

        A.4項 B.5項 C.6項 D.7項

        5 求二項式系數(shù)最大的項或展開式系數(shù)最大的項

        例5(1+2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等,則展開式中二項式系數(shù)最大的項為________;展開式系數(shù)最大的項為_________.

        所以r=5或6(因為r∈{0,1,2,…,8}),則系數(shù)最大的項為T6=1792x5或T7=1792x6.

        6 求參數(shù)的值

        例6若的展開式中x6的系數(shù)為30,則a=_________.

        7 求代數(shù)式的值

        例7(多選題)若(1-2x)2023=a0+a1x+…+a2023x2023(x∈R),則( ).

        當(dāng)x=1時,有

        當(dāng)x=-1 時,a0-a1+a2-a3+…-a2023=32023.因此

        故B錯誤,C正確.因為

        8 求解整除性問題

        例8中國南北朝時期的著作?孫子算經(jīng)?中,對同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m(m>0)為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡b(modm).若,則b=( ).

        A.2004 B.2005 C.2025 D.2026

        9 近似計算

        例91.028≈______(小數(shù)點后保留三位數(shù)).

        10 與函數(shù)的交會問題

        例10設(shè)則當(dāng)x>0時,f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項為( ).

        A.-20 B.20 C.-15 D.15

        令6-2r=0,得r=3,故常數(shù)項為-20,選A.

        (完)

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