中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）21-0029-04

新高考注重考查學生的學科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.數(shù)學運算作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，貫穿數(shù)學學習的始終，無論是基礎(chǔ)題還是難題，都離不開數(shù)學運算.高考對數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查，主要體現(xiàn)在學生必須在有限的時間內(nèi)，根據(jù)每道試題的條件，靈活選擇合適的解題方法和運算策略，并準確運用各種數(shù)學公式和運算法則進行計算.新高考模式雖然減少了試題數(shù)量，但對學生核心素養(yǎng)的考查力度顯著增強，更加注重考查學生的數(shù)學思維和解題策略.數(shù)學運算核心素養(yǎng)不僅是學生解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)能力，更是邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)處理等多種素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展的重要支撐.因此，提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，已成為高中數(shù)學教學的關(guān)鍵任務.

1學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)的現(xiàn)狀及問題分析

（1）基礎(chǔ)知識薄弱，對數(shù)學概念理解不透徹，對數(shù)學公式記憶錯誤.例如，在運用等比數(shù)列前 n 項和公式 時，有些學生記錯公式，有些學生忽略 q 是否為1的討論，還有些學生不理解 n 的含義，無論多少項求和都代入 n 進行運算

（2）書寫不規(guī)范、字跡潦草，導致看錯數(shù)字、抄錯符號，加上運算習慣不好，學生缺乏對運算結(jié)果進行檢驗的意識.例如，學生在運算時將“b”寫成“6”，將\" a_n+1 ”寫成\" a_n+1^? ：

（3）思維定式和缺乏運算技巧，使得學生只習慣按部就班進行常規(guī)運算，而不善于觀察題目特點、挖掘潛在的簡便運算方法.例如，在計算三棱錐的體積時，經(jīng)?？梢圆捎米儞Q底面或割補法來簡化運算[1].

2學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升策略

2.1 強化基礎(chǔ)知識教學

2.1. 1 深化概念理解

在教學中，教師可通過豐富的實例、圖形、多媒體等手段，幫助學生深人理解數(shù)學概念的本質(zhì).例如，在全概率問題的教學中，有些學生覺得不寫公式也能夠計算出正確結(jié)果，寫了公式反而經(jīng)常出錯；還有些學生甚至不會根據(jù)具體問題來寫公式.這正是由于學生未理解全概率公式的含義.因此，教師在教學時，應先講清楚條件概率公式和乘法公式，再結(jié)合Venn圖幫助學生理解全概率公式.

2.1. 2 公式推導與記憶結(jié)合

數(shù)學公式的教學應引導學生參與推導過程，理解公式的來龍去脈，而非單純記憶.例如，在等差數(shù)列前 n 項和的教學中，教師不能僅讓學生記住公式，還需滲透倒序相加法的思想，使學生掌握這種方法及其使用條件.教師還可以通過以下的問題設(shè)置，延伸出倒序相乘法.

問題 已知函數(shù) f（x） 滿足對于 ?xgt;0 有 f（x）gt; 0，且 求 （204號

2.2 講透學生的運算“卡點”

學生在運算時經(jīng)常會遇到一些“卡點”，這些“卡點”或是因為運算公式不熟悉，或是因為運算技巧沒掌握.此時，教師更應重視這些“卡點”，只有將其講懂講透，才能真正提升學生的運算能力.

例如在“橢圓的標準方程”的授課中，對于方程 的變形，有些學生可能會直接將方程兩邊同時平方，導致計算量較大而“卡住”.此時如果教師只是告知學生先將該方程移項變形成 一 ，再進行平方，學生就可以按課本的方法繼續(xù)運算，這樣的教學方式，教師僅僅能讓學生了解優(yōu)化的算法，并沒有解決學生的“卡點”.直接將原方程兩邊同時平方，接下去怎么算？這個問題在之后“雙曲線的標準方程”的授課中，會再次遇到：學生利用雙曲線定義可以得到方程 ，因為絕對值的存在，可能會有更多的學生選擇將方程兩邊平方，那將再次遇到了上述“卡點”.可見，回避并不是最好的方法，教師應講透這個“卡點”.

對于 兩邊平方，令 t=x²+c²+y² ，則

所以

兩邊平方，化簡得 a²t-c²x²=a⁴ 所以 （a²-c²）x²+a²y²=a²（a²-c²）

可見，直接將原方程兩邊平方，也可以化簡出結(jié)果，只是中間需要通過 t=x²+c²+y² 換元來簡化運算.教師如果能把這種方法講清楚，不僅能化解學生的“卡點”，還能提高學生的運算能力.

2.3 面對運算，不畏難，勤訓練

高考教學試卷中最大的運算量經(jīng)常出現(xiàn)在解析幾何題中，這類題目往往思路簡單，但運算比較復雜.大部分學生本就畏懼運算，運算越復雜越容易放棄，而有些教師在講評時，僅分析解題思路，忽略計算過程，導致學生的運算能力始終得不到提高，這種做法是不可取的.解析幾何題是考查數(shù)學運算核心素養(yǎng)的重要載體，既然無法回避，教師在教學中就應引導學生敢于面對，使其掌握通解通法，并將訓練由易到難逐步提升運算難度，從而提升學生的運算能力.

例1（2024年全國新高考I卷數(shù)學第16題）已知 A（0，3） 和 為橢圓 c gt;0 ）上兩點.

（1）求 c 的離心率；

（2）若過 P 的直線 l 交 C 于另一點 B ，且 ΔABP 的面積為9，求 l 的方程.

第（1）問比較常規(guī)，只要把已知的兩點代入橢圓方程，聯(lián)立方程組即可求得 ，從而求出離心率.

第（2）問，將題目條件直譯成數(shù)學式子，可得到以下解法：

① 當 l 的斜率不存在時， ，所以 |PB|=3，A 到 PB 的距離為 d=3 ，

此時S△ABP 不滿足條件.

② 當 ξ_l 的斜率存在時，設(shè) ， （設(shè) P（x₁，y₁），B（x₂，y₂） ，由 消 y 得

（4k²+3）x²-（24k²-12k）x+36k²-36k-27=0， （20號其中 Δ=（24k²-12k）²-4（4k²+3）（36k²- 36k-27）gt;0 ，且 k≠k_AP ，即 所以 所以 因為點 A 到直線 PB 的距離 所以 ，解得 或 k 均滿足題意，

所以直線 l 的方程為 或

這種解法能直接轉(zhuǎn)化題目條件，屬于通解通法，且思路清晰.只要平時多加訓練，學生完全可以正確運算并作答本題.當然，這種解法也有缺點，其主要問題在于運算量較大，既容易出現(xiàn)失誤，也浪費作答時間.因此，教師需考慮優(yōu)化運算的方法

2.4 優(yōu)化算法，降低運算量

對于復雜運算，教師應引導學生尋找簡便的算法.在教學過程中，教師可以選取典型例題，組織學生進行一題多解的討論與練習，通過對比不同方法的優(yōu)劣，從中選擇最簡便的運算路徑.例如，對于上面這道高考題，可以從以下幾種思路入手，優(yōu)化算法

思路1 優(yōu)化三角形面積的計算方法.

當 l 的斜率存在時，設(shè) 設(shè) ξ_l 與 y 軸的交點為 Q ，令 x=0 ，得 聯(lián)立 消 y ，得 （3+4k²）x²-

其中

36k-27）gt;0 ，且 k≠k_AP ，即 由 得 所以 ，解得 或

均滿足題意.所以直線 l 的方程為 或

思路2 優(yōu)化直線方程的設(shè)法.

① 當直線 AB 的斜率不存在時， B（0，-3） ， ，符合題意，此時直線 l 的斜率 所以直線 l 的方程為 2x-3，即3x-2y-6=0.

② 當直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線 AB 的方程

為 ，聯(lián)立橢圓方程有 則

（2號 （4k²+3）x²+24kx=0 ，其中 k≠k_AP ，即 ，解得 x=0 或 令 則 因為直線 AP 的斜率為 所

以直線 AP 的方程為 2x+3，即x+2y -6=0.因為 設(shè)點

B 到直線 AP 的距離為 d ，因為 ΔABP 的面積

，所以 由

（204號 解得 此時 ，所以直線 ξ_l 的

斜率 （1

所以直線 l 的方程為 ，即 x-2y=0 綜上，直線 l 的方程為 3x-2y-6=0 或 x-2y=0. （2思路3 優(yōu)化點坐標的求法

在思路2中，直接設(shè) ，由 解得 B（0，-3） 或

當 B（0，-3） 時，此時 直線 ξ_l 的方程為 ，即 3x-2y-6=0 ;當 時，此時 直線 ξ_l 的方程為 即， x-2y=0 綜上，直線 l 的方程為 3x-2y-6=0 或 x-2y=0. （204號思路4 優(yōu)化點坐標的設(shè)法.

對于思路3，設(shè) ，其中 θ∈

^[0，2π） ，則有 所以 （2所以 或 9

舍）.因為 所以 或 所以 B（0，-3） 或

思路5 利用圖形中的幾何性質(zhì).

在思路2中，將直線 AP 沿著與 AP 垂直的方向平移 個單位長度，該平行線與橢圓的交點即為點 B ，設(shè)該平行線的方程為 x+2y+C=0

由 解得 C=6 或 C=-18

① 當 C= 6 時，聯(lián)立 解得（2號

當 B（0，-3） 時，此時 直線 l 的方程為2x-3，即3x-2y-6=0;當B（-3，-）時，此時 直線 l 的方程為 2x，即x-2y =0.

② 當 C=-18 時，聯(lián)立 得 2y² （20-27y+117=0 因為 Δ=27²-4×2×117=-207 lt;0 ，所以該直線與橢圓無交點.

綜上，直線 l 的方程為 3x-2y-6=0 或 x-2y=0

2.5 培養(yǎng)學生良好的運算習慣

在平時的教學中，教師應要求學生在作業(yè)和考試中嚴格按照運算格式和書寫規(guī)范進行作答，書寫工整清晰，避免因書寫不規(guī)范出錯.教師在批改作業(yè)時，對書寫不規(guī)范的情況應及時糾正.同時，引導學生養(yǎng)成做題后進行自我檢驗的習慣，例如通過代人法檢驗方程的解是否正確、利用特殊值法檢驗代數(shù)式化簡結(jié)果是否合理等，從而逐步提高運算的準確性

3 結(jié)束語

在新高考背景下，提升學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)是一項系統(tǒng)性工程.教學過程中，教師需從基礎(chǔ)知識鞏固、運算技巧培養(yǎng)、習慣養(yǎng)成以及思維拓展等多方面入手，持續(xù)引導和訓練學生，使學生的數(shù)學運算能力得到切實提升，以更好地適應新高考的要求，為其未來的學習和發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)

參考文獻：

[1］高宇.理清三個問題，突破解析幾何運算難關(guān)[J].中小學數(shù)學（高中版），2022（Z2）：115-117.

[責任編輯：李慧嬌]