中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1008-0333（2025）21 -0008-03

高中解析幾何是數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，涉及大量的抽象概念與理論.在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生常常認(rèn)為抽象概念難以理解，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性下降.近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸成為一種有效的輔助教學(xué)工具.通過動(dòng)態(tài)演示和實(shí)際操作，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生直觀理解解析幾何的核心概念，提升學(xué)習(xí)興趣.盡管如此，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用仍面臨諸多挑戰(zhàn)，如工具資源的匱乏、教師技能不足等.

1解析幾何與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合的重要性

解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它通過代數(shù)方法與幾何圖形的結(jié)合，幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)平面上的點(diǎn)、線、圓等幾何元素的特征及相互關(guān)系.然而，解析幾何的內(nèi)容具有抽象性和邏輯性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)方式容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥甚至沮喪的情緒.基于此背景，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被引入到解析幾何教學(xué)中，為學(xué)生帶來了一種新穎且高效的學(xué)習(xí)模式.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能直觀地演示幾何概念，還能通過動(dòng)態(tài)變化及數(shù)據(jù)分析來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的感知.例如，教師借助幾何軟件對橢圓的定義和性質(zhì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，能讓學(xué)生直觀體會(huì)焦點(diǎn)和軌跡點(diǎn)之間的距離關(guān)系，從而更易于理解抽象的橢圓定義.

2 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高中解析幾何課堂教學(xué)應(yīng)用中的難題

2.1學(xué)生對解析幾何抽象概念的理解難度大

解析幾何因其邏輯性強(qiáng)、抽象性高成為高中數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)，這些特征也對學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)成了很大的挑戰(zhàn).解析幾何的中心內(nèi)容，如點(diǎn)、線、面方程和圓錐曲線方程（包括橢圓、拋物線等較復(fù)雜的二次曲線的特征），常常要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和數(shù)學(xué)邏輯推理能力.對于許多同學(xué)而言，這類知識(shí)不僅難以在頭腦中形成直觀形象，而且由于代數(shù)運(yùn)算復(fù)雜，容易忽視幾何本質(zhì)，進(jìn)而難以理解.此外，解析幾何的學(xué)習(xí)涉及大量的公式推導(dǎo)和邏輯證明，這使得學(xué)生在初學(xué)階段面臨著高強(qiáng)度的認(rèn)知負(fù)荷.在沒有直觀的教學(xué)輔助工具的情況下，學(xué)生很難建立起幾何形狀與代數(shù)公式之間的深層聯(lián)系，特別是在處理實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生往往難以將抽象的解析幾何知識(shí)融入具體情境中，導(dǎo)致知識(shí)應(yīng)用能力欠缺

2.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具與資源的使用不足

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于解析幾何教學(xué)，雖然在理論方面具有顯著優(yōu)勢，但在實(shí)踐中也面臨著缺乏工具和資源等問題.有些學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備比較老舊，甚至根本沒有專業(yè)的軟硬件支撐，導(dǎo)致數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)難以真正納入日常教學(xué)中[1].此外，許多學(xué)校雖然已裝備了GeoGebra或幾何畫板等實(shí)驗(yàn)軟件，但由于硬件設(shè)備更新不及時(shí)或網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不穩(wěn)定等原因，這些工具往往難以在教室中順利操作.另一個(gè)突出問題是學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)和能力嚴(yán)重不足.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心在于借助操作工具直觀感受幾何與代數(shù)之間的關(guān)系，而不僅僅是觀看教師的示范.然而，受時(shí)間、資源等因素的限制，許多課堂僅停留在教師單方面的展示上，缺乏學(xué)生動(dòng)手操作和探索的機(jī)會(huì)，進(jìn)而弱化了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)有的教學(xué)效果

2.3 實(shí)驗(yàn)操作對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升有限

盡管人們認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在實(shí)際教學(xué)過程中，效果卻并非總是理想.實(shí)驗(yàn)操作有時(shí)不僅不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，反而會(huì)因?yàn)椴僮鞑襟E繁瑣、實(shí)驗(yàn)過程枯燥乏味等原因，使一些學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒.例如，在解析幾何中研究橢圓方程時(shí)，實(shí)驗(yàn)可能要求學(xué)生多次進(jìn)行點(diǎn)與線的運(yùn)算以驗(yàn)證焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等特征[2].如果教學(xué)設(shè)計(jì)不夠精細(xì)，或者實(shí)驗(yàn)內(nèi)容過于單調(diào)，就容易使學(xué)生喪失興趣，甚至將實(shí)驗(yàn)視為額外負(fù)擔(dān).此外，有些實(shí)驗(yàn)任務(wù)設(shè)計(jì)過于程式化，缺乏開放性和挑戰(zhàn)性，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)變成機(jī)械操作，而非積極探究.對于能力較強(qiáng)的學(xué)生來說，這類實(shí)驗(yàn)可能過于簡單，難以滿足他們的探索需求；而對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，實(shí)驗(yàn)可能提出的要求過高，反而進(jìn)一步挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性.

2.4教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的掌握與應(yīng)用不充分

教師在課堂中處于主導(dǎo)地位，其對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的掌握程度直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的高低.然而，在實(shí)際教學(xué)中，一些教師在理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法上還存在不足.一方面，有些教師尚未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值與功能，可能將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視為額外的教學(xué)手段而非教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，因此在課程安排上未能給予足夠的重視;另一方面，由于缺乏對教師的專業(yè)培訓(xùn)，許多教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的運(yùn)用不夠嫻熟，既無法有效開展課堂實(shí)驗(yàn)操作，也無法引導(dǎo)學(xué)生使用這些工具.這一技能方面的缺陷進(jìn)一步制約了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的普及與推廣.此外，部分教師未能將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)合理地納入教學(xué)設(shè)計(jì)中，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與教學(xué)目標(biāo)脫節(jié).

3 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高中解析幾何課堂教學(xué)應(yīng)用策略

3.1 通過具體實(shí)例和圖形直觀展示解析幾何概念（以四面體為主）

在解析幾何教學(xué)中，為了幫助學(xué)生克服對抽象概念的理解障礙，教師可以通過引入具體實(shí)例和直觀圖形展示來強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，尤其是在講解三維幾何中四面體的相關(guān)概念時(shí)，動(dòng)態(tài)可視化工具如GeoGebra和幾何畫板等，能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解四面體的性質(zhì)及其在空間中的位置關(guān)系.例如，在講解四面體的基本概念時(shí)，教師可以利用這些實(shí)驗(yàn)工具動(dòng)態(tài)展示四面體的各個(gè)頂點(diǎn)、邊和面，并通過改變其中一個(gè)頂點(diǎn)的位置，實(shí)時(shí)觀察四面體形狀的變化.這樣，學(xué)生可以直觀地看到四面體不同形態(tài)的變化，從而更好地理解四面體的構(gòu)成及其幾何特征.

例1如圖1，在四面體OABC中， ，點(diǎn) M 在 OA 上，且 OM=2MA，N 為 BC 的中點(diǎn)，則

解析 故選B.

3.2 提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的使用頻率與質(zhì)量

要想使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加有效地為解析幾何課堂服務(wù)，教師就必須有計(jì)劃地提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具運(yùn)用的頻率和質(zhì)量[3].學(xué)?？梢酝ㄟ^強(qiáng)化硬件設(shè)施配置、更新軟件工具等措施，為師生提供較為舒適的實(shí)驗(yàn)環(huán)境.例如，為每名學(xué)生安裝平板電腦或?qū)嶒?yàn)終端，這樣他們就有更多時(shí)間自己動(dòng)手操作課堂上的實(shí)驗(yàn)工具，進(jìn)而促進(jìn)其動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)效果的提升.同時(shí)，教師應(yīng)對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真篩選，將實(shí)驗(yàn)任務(wù)貫穿于日常教學(xué)之中，避免僅在復(fù)習(xí)課或?qū)ｎ}課上偶爾使用實(shí)驗(yàn)工具.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)注意任務(wù)的層次性和挑戰(zhàn)性，既要滿足基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又要為學(xué)有余力者提供探索的空間

3.3 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成功應(yīng)用的關(guān)鍵.在教學(xué)過程中，教師可以通過情境化和游戲化的設(shè)計(jì)來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲[4].例如，在講解正四面體的基本性質(zhì)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“正四面體構(gòu)造”的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，讓學(xué)生通過調(diào)整參數(shù)和移動(dòng)頂點(diǎn)來找到符合特定條件的正四面體.這種探索式的學(xué)習(xí)方式能夠極大地吸引學(xué)生的注意力.此外，通過組內(nèi)合作的方式組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，既能增強(qiáng)學(xué)生間的交流，也能營造積極的課堂氛圍，從而促進(jìn)知識(shí)的分享與內(nèi)化.為了進(jìn)一步提升學(xué)生的參與度，教師還可以設(shè)置具有競爭性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)任務(wù).

例2如圖2，已知正四面體ABCD的棱長為2，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點(diǎn)，則 的值為解析 由題設(shè) （204號 所以 （204號

圖2四面體 ABCD 的示意圖

3.4增強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的掌握與創(chuàng)新應(yīng)用

教師對教學(xué)實(shí)驗(yàn)的掌握情況直接決定著實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的好壞.因此，加強(qiáng)教師的專業(yè)發(fā)展與創(chuàng)新能力，是解決這一問題的一個(gè)重要策略.學(xué)校及教育機(jī)構(gòu)可以通過定期舉辦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)培訓(xùn)等方式，幫助教師熟悉最新的實(shí)驗(yàn)工具和教學(xué)方法.例如，開展專項(xiàng)培訓(xùn)，展示如何使用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件來設(shè)計(jì)解析幾何的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，從而提升教師的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和執(zhí)行能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷嘗試新型的實(shí)驗(yàn)方法，以豐富實(shí)驗(yàn)的形式和內(nèi)容.教師可以結(jié)合跨學(xué)科知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如對物理實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，或?qū)こ讨械慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行探討，從而使解析幾何教學(xué)更加多元化和貼近實(shí)際.此外，教師還可以通過教學(xué)反思和與同行的溝通，不斷優(yōu)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案，以避免教學(xué)形式的單一化.

4 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用具有顯著的教學(xué)優(yōu)勢.盡管在實(shí)施過程中面臨一定的挑戰(zhàn)，但通過合理的策略，可以有效提升學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)興趣

參考文獻(xiàn)：

[1］李哲，黃立.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)：以“2023年泉州一檢第16題”為例[J].數(shù)理天地，2024（19）：71-73.

[2］楊丙振，崔瑋.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2024（09）：53-56.

[3］王玉勝.數(shù)字化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024，（24） ：59 -61.

[4］陳碧興.基于GeoGebra數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)研究[D].昆明：云南師范大學(xué)，2024.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]