《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課程標準）確立了核心素養(yǎng)導向的課程目標，要求學生能夠用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，并進一步指出“幾何直觀”是數(shù)學眼光的重要表現(xiàn)之一。在此視域下，常態(tài)化教學中如何優(yōu)化教學策略以促進學生幾何直觀能力的發(fā)展，成為教育教學者關(guān)注的熱點話題。

新課程標準從兩方面闡述了幾何直觀的內(nèi)涵。首先，幾何直觀對幾何內(nèi)容本身的學習起到了重要作用，有助于學生在感知幾何圖形及其組成元素的基礎(chǔ)上，依據(jù)特征進行科學分類。其次，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，強調(diào)學生在學習過程中建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，從而為構(gòu)建數(shù)學問題直觀模型奠定基礎(chǔ)。

由此可見，幾何直觀有助于學生把握數(shù)學知識的本質(zhì)，促進學生數(shù)學綜合思維的全面發(fā)展。然而，縱觀數(shù)學教學現(xiàn)狀，不少教師并未深入把握數(shù)學幾何直觀的內(nèi)涵所在，缺乏明確清晰的教學思路，導致核心素養(yǎng)教育目標難以在教學實踐中落實?；诖?，本文立足于新課程改革大背景，堅持以核心素養(yǎng)為導向，詳細論述小學數(shù)學教學中幾何直觀能力培養(yǎng)的內(nèi)涵價值與實踐路徑，以期培養(yǎng)學生運用圖表描述和分析問題的習慣與意識，促進學習成果高質(zhì)量，教育教學高效率，從而推動核心素養(yǎng)教育目標的落實。

一、小學數(shù)學幾何直觀能力的內(nèi)涵價值

幾何直觀能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，有助于為學生的思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)，促進學生問題解決能力的發(fā)展以及學生的創(chuàng)新素養(yǎng)提升，是小學數(shù)學教學中的重要著眼點。

幾何直觀的培養(yǎng)不僅能夠為學生掌握幾何知識、展開探究推理、開展實踐應用提供有效助力，而且能夠在一定程度上為學生對抽象數(shù)學內(nèi)容的理解搭建橋梁。從本質(zhì)出發(fā)，幾何直觀就是“用圖形說話”的數(shù)學語言，但其價值遠遠超越了幾何知識本身，更符合新時代背景下對全方位綜合性人才的需求。幾何直觀能力的培養(yǎng)有助于學生將數(shù)學知識與現(xiàn)實空間緊密聯(lián)結(jié)，不僅助力數(shù)學學習，而且為學生未來綜合能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)思維工具，有助于最終實現(xiàn)“通過直觀理解抽象，借助圖形探索真理”的教育目標。

由此可見，幾何直觀能力的培養(yǎng)既有助于學生小學數(shù)學學習效率與成果的雙重提高，又為學生未來的學習與發(fā)展提供了助力與支持。

二、小學數(shù)學教學中幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

（一）開展具身操作，深化學生感受

小學數(shù)學教學中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升至關(guān)重要。新課程標準明確強調(diào)“操作與體驗\"在幾何學習中的重要性，要求學生通過觀察、觸摸、拼擺等實踐活動積累幾何經(jīng)驗。具身操作作為一種將身體感知與思維活動緊密相連的教學方式，在助力幾何直觀能力培養(yǎng)方面展現(xiàn)出獨特的價值。通過身體與實物的互動，學生能將抽象的幾何知識具象化，為深人理解數(shù)學概念、解決幾何問題筑牢根基。小學生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯過渡。這種具身操作將抽象圖形概念轉(zhuǎn)化為身體可感知的體驗，使學生對圖形的認識從模糊走向清晰，幫助他們順利跨越從直觀感知到抽象概念理解的鴻溝，為后續(xù)學習更復雜的幾何圖形及相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。這符合學生認知發(fā)展的階段性特點，有助于其幾何直觀能力的初步形成。

此外，幾何直觀能力的核心在于對空間關(guān)系的洞察與把握，而具身操作能讓學生在實踐中深度理解物體的形狀、大小、位置等空間要素，實現(xiàn)幾何認知能力的顯著提升。下面，依照人教版小學數(shù)學教學內(nèi)容，論述以具身操作強化學生體驗的具體案例。

首先，教師可以在具身操作設計中強化學生的身體參與。例如：三年級下冊“位置與方向（一）\"的教學中，教師可以設計“空間指揮官”的游戲。在游戲中，教師發(fā)布“向左跨兩步，摸到黑板的上邊\"等具體口令，學生則需要根據(jù)教師的口令完成動作并解釋方位關(guān)系。在這個過程中，學生能夠通過身體坐標系的建立提高方位判斷的正確率。再比如：在一年級下冊“認識平面圖形”的教學中，學生初次接觸平面圖形，單純依靠教師語言描述，學生很難把握圖形本質(zhì)特征。此時，學生觸摸長方形、正方形、三角形等形狀卡片，用手指沿著圖形輪廓比劃，能直觀感受到長方形相對的邊長度相等、正方形四條邊一樣長、三角形有三條邊等特征。

其次，在具身操作設計中，教師可以優(yōu)化學具的開發(fā)利用。例如：在“長方形和正方形\"的單元教學中，針對“對邊相等”這一長方形特性，教師可以引入磁力棒，激發(fā)學生的探究熱情。如教師可以給學生提供四長二短共六根磁力棒，要求學生拼出長方形。在操作過程中，部分學生會發(fā)現(xiàn)無法利用等長的磁力棒拼出直角結(jié)構(gòu)。經(jīng)過多次嘗試，學生可以通過調(diào)整長邊和短邊的長度來完成活動，并在此過程中總結(jié)實踐規(guī)律。再比如：在針對四邊形知識的教學中，教師可以引入磁性七巧板、橡皮筋幾何板等教具，利用磁性七巧板的顏色特點，幫助學生區(qū)分邊角特征，利用橡皮筋幾何板構(gòu)建四邊形，通過直觀操作展示形狀的可變性。

（二）進行動態(tài)演示，突破認知難點

在小學數(shù)學幾何學習實踐中，學生常常因知識的抽象性而遭遇認知阻礙。幾何直觀能力強調(diào)學生運用圖形理解與解決問題的能力，而動態(tài)演示能將靜態(tài)、抽象的幾何知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)、直觀的視覺呈現(xiàn)，有力地輔助學生突破認知難點，提升幾何直觀素養(yǎng)。結(jié)合具身操作構(gòu)建空間表象的理念，動態(tài)演示可進一步深化學生對幾何知識的理解與掌握?；诖?，教師要找到學生在幾何直觀能力發(fā)展過程中存在的具體困難，發(fā)揮信息技術(shù)的支持作用，從而提升學生的幾何思維能力。

例如：在人教版小學數(shù)學五年級上冊“多邊形的面積”教學中，結(jié)合教學經(jīng)驗，可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)教學中，學生容易混淆三角形、梯形的面積公式，并經(jīng)常出現(xiàn)遺落“ ÷2 ”的情況。此外，學生在公式記憶方面較為機械，缺乏對“等積變形”的理解與認識。這些思維困境與常見問題阻礙了學生幾何直觀能力的有效發(fā)展?；诖?，教師可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，利用幾何畫板讓學生在直觀、生動的學習環(huán)境中，深人理解幾何知識，提升幾何直觀能力。

教師可以利用Geogebra創(chuàng)新教學，向?qū)W生展示動態(tài)割補實驗，讓學生直觀看到教師拖動控制點將梯形分為兩個三角形或補形成為平行四邊形的操作過程，并在此過程中理解面積的不變性。同時，教師還可以設置滑動條調(diào)整梯形的上底、下底以及高，通過變量聯(lián)動激發(fā)學生的探究熱情，同步顯示面積公式生成的具體流程。此外，教師可以讓梯形的上底趨近于“0”，動態(tài)過渡到三角形面積公式，以此幫助學生理解公式的統(tǒng)一性，并在此過程中滲透極限思想。

再比如：在“圖形的運動\"部分關(guān)于旋轉(zhuǎn)的教學活動中，學生對于圖形繞點旋轉(zhuǎn)的方向、角度以及旋轉(zhuǎn)后圖形的位置確定存在理解困難。教師可通過動態(tài)演示，以一個簡單的三角形為例，在屏幕上展示三角形繞某一頂點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)不同角度的過程。在演示過程中，標注出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，讓學生能夠清晰地觀察圖形各部分的運動軌跡。在此基礎(chǔ)上，教師還可以組織學生進行具身操作，讓他們用三角形紙片在桌面上模擬旋轉(zhuǎn)過程，感受旋轉(zhuǎn)的要素。動態(tài)演示與具身操作相結(jié)合，學生能夠直觀地理解旋轉(zhuǎn)的含義，突破空間想象的障礙，準確把握圖形旋轉(zhuǎn)后的位置變化，從而建立空間觀念，提高幾何直觀能力。

（三）強調(diào)數(shù)形結(jié)合，體會具體功能

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學思想中的核心內(nèi)容之一，在幾何直觀能力培養(yǎng)中的滲透與應用，能夠為教學成果的提升奠定基礎(chǔ)。強調(diào)數(shù)形結(jié)合，教師要運用教學策略，引導學生“從圖中看出數(shù)的運算”，以此來強化學生的幾何直觀能力，幫助學生感悟幾何直觀能力的具體要求。在教學策略的實踐過程中，教師可以從以形助數(shù)、以數(shù)解形兩個方面入手，為學生構(gòu)建更清晰的數(shù)學認知體系。

首先，以形助數(shù)強調(diào)借助幾何直觀理解抽象概念。學生要具備以圖為載體，把題目解出來的能力，進一步體會幾何直觀的功能，感受數(shù)形結(jié)合思想。

例如：在異分母分數(shù)的加減法教學中，教師可以先提出驅(qū)動性問題：“為什么分母需要先通分再計算？”在問題驅(qū)動下，利用分數(shù)墻讓學生理解計數(shù)單位轉(zhuǎn)化、計數(shù)單位個數(shù)合并的過程。再比如：在分數(shù)除法的教學中，教師可以引導學生用線段圖分析“已知部分求整體”的問題結(jié)構(gòu)，強化學生對以形助數(shù)的認識，并在此過程中實現(xiàn)幾何直觀能力的提升。與此同時，教師還要在日常教學中強化學生的圖形繪制能力，引導學生學會利用線段圖等來輔助解決問題，以畫圖的方式表達題意，從而進一步夯實幾何直觀的基礎(chǔ)。

其次，以數(shù)解形強調(diào)運用數(shù)量關(guān)系深化空間認知。舉例而言，在“長方體與正方體\"的教學中，教師可以讓學生測量長方體和正方體禮品盒的長、寬、高數(shù)據(jù)，計算禮品盒的表面積，并在此基礎(chǔ)上引導學生用這些數(shù)據(jù)描述圖形特征。例如：若長方體禮品盒長10厘米、寬8厘米、高5厘米，讓學生通過這些數(shù)字說明該長方體的大小、各面的比例關(guān)系等。通過數(shù)字的精確描述，學生對圖形的特征有更清晰的認識，從幾何直觀上升到理性分析，進一步強化幾何直觀能力。

數(shù)形結(jié)合理念的強調(diào)與滲透在很大程度上有助于學生良好學習習慣的養(yǎng)成，讓學生在日常學習活動、問題解決中自然而然地將數(shù)與形深度融合，并發(fā)展幾何直觀能力，推進綜合素養(yǎng)的全面提升。在此過程中，學生從被驅(qū)動的學習者轉(zhuǎn)化為主動探索的前進者，深切認識到幾何直觀能力的意義與價值。

（四）創(chuàng)設項目活動，推進遷移運用

在小學數(shù)學教學體系里，幾何直觀能力的培養(yǎng)是助力學生跨越抽象知識壁壘，提升數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵。而生活聯(lián)結(jié)作為行之有效的教學路徑，能夠把抽象晦澀的幾何知識與學生日常熟知的生活場景緊密相連，搭建從生活經(jīng)驗通往數(shù)學理解的橋梁，助力學生進一步理解幾何概念，穩(wěn)步提升幾何直觀能力。

鑒于小學數(shù)學知識大多能在生活中找到原型，巧妙運用生活聯(lián)結(jié)，能極大地優(yōu)化教學效果，為學生數(shù)學學習賦能。幾何直觀能力是指通過觀察圖形、操作實物、空間想象等方式理解和解決數(shù)學問題的能力。因此，教師可以找到幾何直觀能力與生活的連接點，讓幾何直觀的培養(yǎng)“從生活中來，到生活中去”，以生活為基礎(chǔ)創(chuàng)設項目活動，拓展幾何直觀能力的應用時空，促進學生在實踐中感悟，于應用中提升。

舉例而言，教師可以在學生學完“圓柱與圓錐”的教學內(nèi)容后，設計以“優(yōu)化飲料罐設計”為主題的項目任務。在項目活動中，教師可以基于“飲料罐運輸途中發(fā)生變形”的新聞視頻，引出“如何在容積固定時減少材料成本”的關(guān)鍵問題。在項目活動中，教師可以讓學生以小組為單位，測量市面上常見的罐體飲料的尺寸，并進一步計算表面積與容積。而后，教師可以引導學生用幾何公式推導出圓柱體的最優(yōu)比例，幫助學生在實踐中發(fā)現(xiàn)、分析并解決“為什么實際罐體高于理論值”的具體問題。最終，教師可以引導學生利用3D打印技術(shù)對結(jié)論進行驗證，通過打印不同比例的圓柱體并進行注水測試來驗證其實際容積。在這一項目化學習過程中，學生經(jīng)歷了觀察、操作、空間想象以及實踐應用的具體過程，能夠真正提高幾何能力，進一步感受到數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。

與此同時，該項自的設計充分體現(xiàn)了從幾何直觀能力到工程思維的升華，為學生的實踐應用以及思維的深層次發(fā)展奠定了堅實基礎(chǔ)。

教師能夠在小學數(shù)學教學中拓展幾何直觀的運用空間，就能更好地落實核心素養(yǎng)中“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界\"的教育目標，從而促進學生核心素養(yǎng)的提升。

三、結(jié)語

在小學數(shù)學教學中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升具有關(guān)鍵作用。教師應持續(xù)深挖教育資源，精心設計教學活動，巧妙運用科學創(chuàng)新策略，引導學生在實踐中深化對數(shù)學知識的理解與運用，讓學生在學習中通過“觸摸一觀察一想象一創(chuàng)造\"逐步遞進，實現(xiàn)從空間感知到幾何智慧的蛻變。

注：本文系福建省平潭綜合實驗區(qū)基礎(chǔ)教育教學研究課題“核心素養(yǎng)導向下培養(yǎng)‘幾何直觀能力”的實踐研究”（課題編號：pt202337）的階段性研究成果之一。