化繁為簡，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、容易辨認的、線條組合簡單的、其組合恰好與某條基本事實或某個判定定理或某條性質(zhì)剛好吻合的，這個從復(fù)雜圖形中分離出來的較小的圖形我們稱它為“基本圖形\"或稱之謂“幾何模型”“基本圖形\"或者“幾何模型”的實質(zhì)是指用單一的幾何圖形反應(yīng)圖中邊、角之間數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的簡約的、科學(xué)的描述或刻畫.

1基本圖形的類型

1.1平行線型

平行線型基本圖形主要利用平行線的性質(zhì)，通過同位角、內(nèi)錯角相等，構(gòu)造對應(yīng)角相等的三角形，從而引出邊長成比例的關(guān)系.如圖1，這種圖形本質(zhì)上體現(xiàn)了平行線所帶來的角度不變性和線段比例劃分，是構(gòu)建相似三角形最常用且直觀的模型，廣泛應(yīng)用于通過輔助平行線劃分線段并判定相似的幾何問題中，極大地提升了解題的條理性與效率.

圖1

1.2相交線型

相交線型基本圖形著眼于兩條直線相交形成的對頂角相等和其他相關(guān)角度關(guān)系，揭示了角度之間的基本對應(yīng)和恒等性質(zhì).如圖2，其本質(zhì)是為相似三角形的角相等判定提供直接且可靠的角度依據(jù)，常用于角度判斷和輔助角的構(gòu)造，是連接多個角度關(guān)系的幾何橋梁，有效簡化復(fù)雜圖形中的角度分析，促進相似條件的確認.

圖2

1.3子母型

子母型基本圖形體現(xiàn)了整體與局部之間的映射關(guān)系，即母圖形中包含與其形狀、角度相似的子圖形，反映了幾何圖形的層次性和遞歸結(jié)構(gòu).如圖3，該類型通過將復(fù)雜圖形拆分成若干相似子圖形，幫助實現(xiàn)分步證明和遞歸推理，強化了幾何結(jié)構(gòu)的可視化和邏輯清晰度，是處理大規(guī)模復(fù)雜圖形相似性的重要方法，尤其適合組合拆解類題目的解決.

圖3

1.4旋轉(zhuǎn)型

旋轉(zhuǎn)型基本圖形利用幾何變換中的旋轉(zhuǎn)特性，揭示圖形在旋轉(zhuǎn)操作下角度和邊長不變的本質(zhì)，體現(xiàn)了圖形的旋轉(zhuǎn)對稱性.如圖4，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造或變換圖形，能直接得到對應(yīng)角相等的結(jié)論，簡化角度計算和推理過程.此外，旋轉(zhuǎn)型模型的運用促進了幾何變換思維的培養(yǎng)，使證明過程更加靈活多樣，適用于涉及圖形旋轉(zhuǎn)、對稱及等角映射的相似問題.

圖4

1.5一線三等角型

如圖5，一線三等角型基本圖形則基于角的均分原理，將一個角沿一條直線劃分為三個相等部分，展現(xiàn)角平分與邊長比例劃分的結(jié)合關(guān)系.此基本圖形的核心在于通過角度均分產(chǎn)生明確的邊長比例，輔助構(gòu)建相似三角形和確定關(guān)鍵比例點的位置，從而為復(fù)雜角度分割下的相似證明提供新的思路，是角度細分與比例分析相結(jié)合的重要模型.