中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）21-0033-03

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)雜，且邏輯性和抽象性較強(qiáng)，對學(xué)生的思維能力、解題技巧要求較高，這在很大程度上增加了學(xué)生的解題難度.同時(shí)，受傳統(tǒng)解題教學(xué)模式的影響，學(xué)生在機(jī)械化、重復(fù)性的訓(xùn)練中，很難理解數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)，難以在解題中觸類旁通，無法達(dá)到“會一題通一類”.而在新課程背景下，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提出了更高的要求.鑒于此，教師需立足數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從基礎(chǔ)知識、解題習(xí)慣、解題思維、解題思想等角度出發(fā)，全面加強(qiáng)解題教學(xué)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

1高中生解題能力低下原因剖析

其一，學(xué)科因素.就高中數(shù)學(xué)而言，知識點(diǎn)相對繁雜且抽象性強(qiáng)、復(fù)雜程度高.學(xué)生只有具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、極強(qiáng)的思維靈活性，并掌握一定的數(shù)學(xué)解題思想，才能讀懂問題、分析問題、解決問題.尤其在新課標(biāo)背景下，隨著核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)題自更加復(fù)雜化、實(shí)際化、系統(tǒng)化，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也提出了更高的要求.

其二，學(xué)生因素.學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其數(shù)學(xué)綜合能力直接影響解題效果.就高中生而言，在以往的學(xué)習(xí)中，尚未形成系統(tǒng)化的知識體系，同時(shí)受傳統(tǒng)解題教學(xué)模式的束縛，學(xué)生的解題思維不夠靈活，缺乏必要的解題技巧.在這種情況下，學(xué)生在解題時(shí)常常無法舉一反三，甚至題目稍有變動便無從下手.

其三，教師因素.教師的解題教學(xué)觀念和教學(xué)模式，直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師依然受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的制約，解題教學(xué)不僅形式單一，而且大多是就題論題，難以真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

2高中生解題能力培養(yǎng)策略研究

2.1 夯實(shí)解題基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解決數(shù)學(xué)問題的根基，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵，尤其是在新課標(biāo)視域下，幾乎所有題目涉及的知識點(diǎn)均來自教材.因此，教師應(yīng)加大基礎(chǔ)知識講解的力度，深度講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式及其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，不斷夯實(shí)學(xué)生的解題基礎(chǔ).

例如，在“已知 agt;bgt;0，c 題目解答中，教師首先引領(lǐng)學(xué)生對初中階段所學(xué)的不等式對稱性、傳遞性進(jìn)行了回顧，并圍繞不等式的同向可加性、同向同正可乘性、乘方性、不等式大小比較方法等進(jìn)行了簡單介紹，使學(xué)生對不等式的各項(xiàng)性質(zhì)形成了系統(tǒng)化的認(rèn)知，為學(xué)生更好地開展解題奠定了基礎(chǔ).之后，教師又聚焦這一題目的解題步驟，為學(xué)生詳細(xì)介紹了其涉及的不等式性質(zhì).

2.2 強(qiáng)化學(xué)生解題習(xí)慣

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，須具備良好的解題習(xí)慣，并嚴(yán)格按照規(guī)范的解題步驟進(jìn)行.通常，學(xué)生需要遵循以下四個(gè)步驟：（1）認(rèn)真解讀題目，找出題目中的已知條件、未知條件和隱藏條件；（2）基于題目中的已知條件，設(shè)問并聯(lián)系所學(xué)知識，明確題目中涉及的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念；（3）圍繞題目所涉及的數(shù)學(xué)概念，聯(lián)想解題過程中可能應(yīng)用到的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法；（4）進(jìn)行解題實(shí)踐[1].

例如，已知 m∈R 時(shí)，函數(shù) f（x）=m（x²-1）+ x-a 恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是什么？在這一題目的解答中，教師遵循上述步驟，引導(dǎo)學(xué)生開展解題訓(xùn)練：首先，認(rèn)真審題，并通過分析，對已知條件和所求問題進(jìn)行總結(jié)；其次，結(jié)合題目展開聯(lián)想，明確其涉及的知識和概念一該題自中運(yùn)用了函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)知識，且由于同時(shí)存在 m，a 兩個(gè)參數(shù)，在求解時(shí)需要對 m 進(jìn)行分類討論，以確保解答的正確性；再次，聯(lián)想解答題目需要借助哪些數(shù)學(xué)工具：應(yīng)融入分類討論思想，從 m=0，m≠0 兩個(gè)維度展開討論；最后，完成題目的解答.

2.3 訓(xùn)練解題思維能力

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)題目更加復(fù)雜化、實(shí)際化、系統(tǒng)化，這對學(xué)生的解題思維提出了更高的要求.鑒于此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思維訓(xùn)練，通過一題多解、變式訓(xùn)練等活動，提升學(xué)生思維的靈敏性，為其更好地解題提供有力保障

例如，在“求解不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 這一題目”中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，教師在開展解題教學(xué)時(shí)，可采用一題多解的訓(xùn)練模式

解法1 結(jié)合絕對值概念進(jìn)行解答.

當(dāng) 4x-3gt;0 時(shí)，不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 即可轉(zhuǎn)化成為 1lt;4x-3lt;7 ，解不等式得

當(dāng) 4x-3lt;0 時(shí)，不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 即可轉(zhuǎn)化成為 1lt;-4x+3lt;7 ，解不等式得

綜上，該不等式的解集為 或

解法2 將不等式拆成不等式組.

解不等式 ① 得 解不等式 ② 得 xgt;1 或 取兩個(gè)不等式的交集，即可得出不等式組的解集為 或

再比如，函數(shù) f（x） 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) x ?0 時(shí) ，畫出 f（x） 的圖象，并求出該函數(shù)的解析式.在這一題目的解答中，為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練，教師可以借助變式訓(xùn)練的方式，引導(dǎo)學(xué)生在一題多變的訓(xùn)練中發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維.在具體教學(xué)中，由于本題難度系數(shù)較小，教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式”這一知識點(diǎn)，先利用奇函數(shù)圖象的對稱性，通過原點(diǎn)對稱，畫出 f（x） 的圖象，如圖1所示.

之后，結(jié)合奇函數(shù)的定義，求出 f（x） 的解析式.

因?yàn)楫?dāng) x?0 時(shí) ，又因?yàn)?f（x） 是定義在 R 上的奇函數(shù)，則有當(dāng) xlt; 0時(shí)， -xgt;0 ！

所以

在完成原題解題教學(xué)之后，教師應(yīng)以此展開變式訓(xùn)練.

變式1函數(shù) f（x） 是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)x?0 時(shí) I（x）=x（1+x） ，畫出函數(shù) f（x） 的圖象，并求出其解析式.

變式2 如果函數(shù) 求證 ?f（x） 是奇函數(shù).

變式3已知函數(shù) f（x） 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) x?0 時(shí) I（x）=x（x-1） ，若方程 xf（x）-ax= 0只有一個(gè)根，求 a 的取值范圍.

變式4 已知 f（x）={x（x-3），x≥0， 求 f（a+ （20號 1 的值.

通過這一變式訓(xùn)練，學(xué)生不僅深刻理解了“利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式”這一知識點(diǎn)，還在變式探究中提升了數(shù)學(xué)思維的靈活性

2.4 強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題思想

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中最為常見的解題思想主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化思想等.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時(shí)，應(yīng)從數(shù)學(xué)思想的角度出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生在利用數(shù)學(xué)思想解決問題的過程中，逐漸掌握這些解題技巧

例如，在解決“方程 2a²x²+2ax+1-a²=0 有兩個(gè)根，且在（-1，1）之內(nèi)，求 α_a 的取值范圍”這一題目時(shí)，教師可從數(shù)學(xué)思想的角度出發(fā)，首先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將本題中的方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)；之后，再依托數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合所學(xué)知識繪制函數(shù)圖象并進(jìn)行解答.在本題目中，結(jié)合題意即可得出 a² eq0 ，將原方程轉(zhuǎn)化成函數(shù) f（x）=2a²x²+2ax+1- a² .結(jié)合所學(xué)知識，繪制出函數(shù)圖象，如圖2所示.

根據(jù)函數(shù)圖象分析得知 ：f（x） 和 x 軸的交點(diǎn)為（-1，1），即 f（α-1）=（a-1）²gt;0，f（1）=（a+1）² gt;0. 因此，方程

圖2函數(shù) f（x）=2a²x²+2ax+1-a² 圖象解不等式得 或 且 a≠±1

2.5 提升錯(cuò)題整理和反思能力

在數(shù)學(xué)解題中，受多種因素的影響，錯(cuò)誤在所難免、無法回避.同時(shí)，錯(cuò)題也是一種非常寶貴的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生唯有正視并恰當(dāng)利用錯(cuò)題資源，才能在錯(cuò)題整理和反思的過程中，找到規(guī)避錯(cuò)誤的方法，進(jìn)而逐漸提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.鑒于此，在日常解題教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，將日常作業(yè)訓(xùn)練和考試題目中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理，并借助顏色區(qū)分的方式，標(biāo)注錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、考查的知識點(diǎn)、正確的解題思路等.同時(shí)，為了最大限度發(fā)揮錯(cuò)題資源的價(jià)值，教師還應(yīng)通過專門的錯(cuò)題教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生對常見錯(cuò)題展開反思與分析，使學(xué)生在反思中內(nèi)化知識點(diǎn)，并在反思中提升自身的解題能力，避免陷人“解題—錯(cuò)題—再解題—再錯(cuò)題”的怪圈[2].

3 結(jié)束語

綜上所述，在新課標(biāo)視域下，對高中生的數(shù)學(xué)解題能力提出了更高的要求.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要重視解題教學(xué)，還應(yīng)聚焦新課標(biāo)的要求，以全新的教學(xué)觀念重塑解題教學(xué)的新生態(tài).在夯實(shí)學(xué)生解題基礎(chǔ)知識的同時(shí)，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維、解題思想、解題習(xí)慣和錯(cuò)題反思能力，使學(xué)生在針對性的訓(xùn)練中循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)解題能力，

參考文獻(xiàn)：

［1］白曉臻.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)探究[J].高考，2024（08）：3-5.

[2]傅小云.高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)路徑[J].數(shù)理化解題研究，2023（30）：35-37.