在“雙減”政策的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)逐漸擺脫傳統(tǒng)的題海練習(xí)模式，通過提供更充足的獨立思考空間，充分發(fā)揮錯題資源的作用，以減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力.為實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)錯題資源，精心開展具有針對性的習(xí)題教學(xué)與訓(xùn)練，促使學(xué)生直面問題的本質(zhì)與內(nèi)涵.學(xué)生通過利用更多的時間與精力，梳理錯題、反思錯題、總結(jié)錯題，找出自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱點，并進(jìn)一步訓(xùn)練與強化，以此積累豐富的解題經(jīng)驗，從而實現(xiàn)持續(xù)性發(fā)展與進(jìn)步.

1“雙減”政策解讀

“雙減”政策是指中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳發(fā)出的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》政策.其中，“雙減”是指減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)、減輕義務(wù)教育階段學(xué)生校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，從而有效提升教育教學(xué)質(zhì)量.這一政策并不是簡單地幫助學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)、緩解壓力，而是強調(diào)將教育視角轉(zhuǎn)移到學(xué)生的全面發(fā)展與核心素養(yǎng)上.通過革新教育模式與內(nèi)容，一方面可以不斷提升教育教學(xué)質(zhì)量，另一方面可以讓學(xué)生以更少的精力與時間，得到更大的學(xué)習(xí)效果，從而有效落實減負(fù)、提質(zhì)、增效的目標(biāo).

“雙減”政策的目的在于進(jìn)一步規(guī)范學(xué)校教育教學(xué)管理，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量，其提倡教師要在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教育重構(gòu)，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為首要任務(wù)，對于各學(xué)科的課堂活動進(jìn)行創(chuàng)新與改革.為此，教師應(yīng)當(dāng)遵照“雙減”政策中的具體要求，從基礎(chǔ)的教學(xué)單元開始，盡可能利用一切可用資源，構(gòu)建一個高質(zhì)量的教育課堂，從而滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.

2初中數(shù)學(xué)常見的錯題類型

2.1 概念性錯誤

數(shù)學(xué)概念屬于初中數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，是一種基本的數(shù)學(xué)思維模式.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常會利用數(shù)學(xué)概念對事物進(jìn)行理性的判斷與推理，積極構(gòu)建一個結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系.由此可見，正確理解數(shù)學(xué)概念才是掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的前提.然而，部分學(xué)生在解題的過程中，常常因為對數(shù)學(xué)概念混淆，或是理解不透徹，導(dǎo)致在解題時出現(xiàn)概念性錯誤.這側(cè)面反映了學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的定義、外延以及相似概念方面上有所欠缺，從而以錯誤的思路解答問題[1].

2.2 審題錯誤

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，審題直接決定了學(xué)生是否能夠正確解題.審題不是簡單地閱讀題目，只有通過認(rèn)真、細(xì)致地審題，學(xué)生才能夠準(zhǔn)確把握題意，從題干復(fù)雜、具有迷惑性的語言描述中，提取出隱含的、關(guān)鍵的已知信息，從而構(gòu)建有效的解題思路.從當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)象來看，仍有很多學(xué)生在審題時采用瀏覽式的審題模式，無法真正做到審清題意，從而忽略了題目中的關(guān)鍵信息和隱含條件.這就導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)誤差，甚至極有可能導(dǎo)致整個解題過程的失敗2].

2.3 思維定式錯誤

在數(shù)學(xué)解題的過程中，有些題目不能直接通過套用數(shù)學(xué)公式或定義來求出正確答案.這類題目要求學(xué)生具有較強的知識遷移能力與邏輯推理能力，需要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識靈活運用到全新的問題情境之中.在解題的過程中，學(xué)生非常容易陷人以往解題的思維定式里，直接跳過關(guān)鍵的思考步驟，不自覺地沿用以往的推理與解題方式或習(xí)慣.長期處在思維定式的影響下，學(xué)生會逐漸失去獨立思考能力，在面對新的問題或挑戰(zhàn)時，將會無所適從，或是完全照搬教師的解題思路，從而重復(fù)出現(xiàn)思維定式錯誤[3].

3“雙減”政策下運用初中數(shù)學(xué)錯題資源的具體策略

3.1管理錯題資源，積累解題經(jīng)驗

基于“雙減”政策，教師可以將豐富的錯題資源作為提升教育教學(xué)質(zhì)量，以及減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的重要工具.為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以將錯題資源當(dāng)作教師、學(xué)生的問題解決經(jīng)驗積累.管理錯題資源的首要步驟是建立系統(tǒng)的錯題整理機制.教師可以鼓勵學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，建立個人的錯題本，將課堂例題、作業(yè)、考試中出現(xiàn)的錯題記錄到錯題本上.在記錄的過程中，學(xué)生需要按照題目、錯誤答案、正確解法及錯因分析的格式，有條理、有邏輯地進(jìn)行記錄，方便后續(xù)的瀏覽與復(fù)習(xí).為了提升錯題資源的利用效率，教師需要組織學(xué)生定期回顧并反思錯題，如安排每周或每月的某個固定時間，要求學(xué)生翻閱個人錯題本，以重做錯題的方式，來檢驗對易錯知識的掌握情況，并使用特殊符號標(biāo)注重復(fù)犯錯的題目，以此豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗4.

例如以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊\"解一元一次方程”這一課為例，本節(jié)課主要是教會學(xué)生運用移項的方法求解簡單的方程，使學(xué)生能夠通過具體方程的求解，發(fā)現(xiàn)一元一次方程求解的本質(zhì)，從中體會轉(zhuǎn)化的思想.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中引入錯題資源的管理，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究移項的過程.教師可以圍繞“解一元一次方程”的教學(xué)重點，即體會一元一次方程中的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生建立一個系統(tǒng)化的錯題整理機制.在此過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生提前準(zhǔn)備一個錯題本，將其用于記錄學(xué)習(xí)過程中遇到的錯題與挑戰(zhàn).這些記錄包括課堂示例、單元測試、課后作業(yè)等，學(xué)生需要逐一按照\"題目一錯誤答案一正確解法一錯因分析”的格式，細(xì)致地記錄不同原因、類型的錯題.學(xué)生在初次記錄時，無法較好地掌控記錄的深度與時機，通常會顯得無所適從或是手忙腳亂，這就導(dǎo)致學(xué)生的錯題記錄不夠精準(zhǔn).針對這種現(xiàn)象，教師可以用心設(shè)計一節(jié)錯題分析指導(dǎo)課，為學(xué)生進(jìn)行示范與指導(dǎo)，使其能夠掌握正確的錯題分析方法與途徑，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.為了更好地發(fā)揮錯題資源的應(yīng)用價值，教師可以將每周五的數(shù)學(xué)課定為學(xué)生的“錯題回顧日”，要求學(xué)生隨機翻閱自己的錯題本，從中篩選出幾道典型的錯題進(jìn)行重做，通過再次梳理解題思路，對比正確做法與錯誤做法之間的思維差異，以此幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗.當(dāng)學(xué)生重復(fù)犯錯以后，他們需要在錯題旁邊畫上特殊的、顯眼的記號，以此在后續(xù)的復(fù)習(xí)中重點關(guān)注，從而強化自身的解題能力.總之，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行錯題資源管理以后，能夠更深入地了解“解一元一次方程”中移項的作用及其原理，以此培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.

3.2巧用錯題資源，深化知識理解

錯題不僅可以反映學(xué)生的思維過程，還能夠促使教師通過深入分析，明確學(xué)生的思維漏洞，進(jìn)而提供有效的引導(dǎo)與糾正.在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)氛圍，充分利用經(jīng)典的錯題資源，鼓勵學(xué)生分析不同類型錯題的易錯點，從而深化其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與理解.不僅如此，數(shù)學(xué)錯題具有不同的類型與難度，教師可以借此為學(xué)生精心設(shè)計多元層次的練習(xí)題，鼓勵學(xué)生通過實踐解題的方式鞏固并深化自己對數(shù)學(xué)知識的掌握.在此過程中，教師可以圍繞學(xué)生的解題反饋，針對一些常見的易錯點與混淆點，以舉例、列舉、類比等方式，指導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維，以此提升其解題能力[5].

例如以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“一元一次不等式組”這一課為例，本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次不等式組及其解集的意義，學(xué)習(xí)解一元一次不等式組的步驟和方法，使其能夠構(gòu)建一元一次不等式組解決生活中的實際問題.為了充分利用錯題資源的教育優(yōu)勢，教師可以根據(jù)“一元一次不等式組”的重、難點知識，精心設(shè)計一節(jié)復(fù)習(xí)課，深化學(xué)生的知識理解.首先，教師可以選擇幾道經(jīng)典的錯

題，如“若不等式組 無解，則 ψ_m 的取值范（

圍是 .”等，鼓勵學(xué)生根據(jù)自己以往的解題經(jīng)歷，深入探究這些錯題的易錯點.針對這些易錯點，教師可以將錯題類型分為“不等式符號理解錯誤”\"解集區(qū)間判斷失誤”“不等式組組合條件混淆”等.隨后，教師可以根據(jù)學(xué)生的真實學(xué)情，為學(xué)生設(shè)計一系列多元層次的練習(xí)題，其中包括簡單的不等式組直接求解題、含有絕對值或分?jǐn)?shù)的不等式組等，從而逐級強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.總之，教師通過巧用錯題資源，可以促使學(xué)生深人理解一元一次不等式組的概念，使其能夠經(jīng)過反復(fù)地練習(xí)，逐漸學(xué)會避免常見錯誤的有效方法，以此深化學(xué)生對知識的理解，有效提升其解題能力.

3.3轉(zhuǎn)化錯題資源，發(fā)揮育人功能

在“雙減”政策的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)更傾向于綜合性.在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該重視課堂的教學(xué)效率與質(zhì)量，將豐富的錯題資源合理轉(zhuǎn)化為具體的學(xué)習(xí)項目，從而有效發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能.具體而言，教師需要根據(jù)錯題出現(xiàn)的頻率，將錯題資源劃分為“高”\"中”“較少”三個層次，借此分析出學(xué)生的強項與弱項.基于此，教師可以根據(jù)錯題的類別，組織學(xué)生積極開展互助教學(xué)，指導(dǎo)能力強的學(xué)生幫助能力一般和較弱的學(xué)生進(jìn)行互助學(xué)習(xí)，以此增強學(xué)生之間的親近關(guān)系.這一過程有助于學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，逐漸形成良好的班風(fēng)班氣.

例如以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“三角形全等的判定”這一課為例，本單元內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，著眼于三角形全等的研究，其主要包括全等三角形的定義、性質(zhì)、判定與應(yīng)用.教師在完成“三角形全等的判定”的教學(xué)任務(wù)以后，需要收集并整理學(xué)生在課堂練習(xí)與測試中的錯題資源.針對這些錯題出現(xiàn)的頻率，教師可以將錯題資源大致分為\"高\"\"中\(zhòng)"\"較少”三個層次.如高頻率的錯題大部分集中在\"對‘斜邊’和‘直角邊’判定方法的理解不足”中頻率的錯題主要涉及“‘邊角邊’判定角度與邊長的匹配錯誤”；而較少的頻率錯題則出現(xiàn)在“‘角邊角’和‘角角邊’二者判定條件的混淆”中.基于此，教師可以根據(jù)錯題的類別，為學(xué)生設(shè)計一些具體的學(xué)習(xí)項目.以高頻率錯題為例，教師可以開展專題講解和強化練習(xí)課，或是設(shè)計多樣化的變式訓(xùn)練，鼓勵學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生帶領(lǐng)能力一般和較弱的學(xué)生，共同探討錯題出現(xiàn)的原因以及正確的解題思路，以此鞏固學(xué)生的薄弱項，從而提升其合作學(xué)習(xí)能力.總之，教師通過將錯題資源進(jìn)行科學(xué)轉(zhuǎn)化，不僅可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作互助，還能夠教會學(xué)生從不同的角度審視問題，使其能夠深入理解“三角形全等的判定”的知識點.

4結(jié)語

如上所述，通過在“雙減”政策下有效運用初中數(shù)學(xué)錯題資源，教師不僅可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，還能夠設(shè)計出更具有針對性與高效性的教學(xué)方案.為此，教師需要重構(gòu)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，有效利用豐富的錯題資源，鼓勵學(xué)生能夠直面錯題，積極解決問題，從而培養(yǎng)其積極的學(xué)習(xí)心態(tài).在利用錯題資源的過程中，教師需要深入挖掘其豐富的育人價值，將其靈活運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，以強化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)“雙減”政策下的教學(xué)任務(wù)與目標(biāo).

【本文系山東省齊魯名師建設(shè)工程（2022一2025）研修課題“基于‘雙減’背景下的初中數(shù)學(xué)學(xué)生錯題資源開發(fā)和利用研究”的研究成果】

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