一、教學分析

1.教材分析

本節(jié)課選自人教版（2019年）《數(shù)學》（必修第一冊）第四章對應小節(jié)的第二課時《4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》，是在學習了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的基礎上，以及對數(shù)運算的背景下，進一步深人學習和研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習，一方面，可以延續(xù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等相關知識的學習與知識類比；另一方面，也為基本初等函數(shù)的學習打下堅實的基礎，在學習中起了延續(xù)與類比的作用.

2.學情分析

（1）知識層面：學生已了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)運算技巧，通過指數(shù)函數(shù)的學習掌握了研究函數(shù)的一般方法.

（2）能力層面：學生在初中已經(jīng)掌握了用描點法描繪函數(shù)的圖象，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學習提供了按“背景一概念一圖象和性質(zhì)一應用”的順序研究函數(shù).

（3）情感層面：學生思維活躍，樂于合作，有探究問題的意識，但思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有待于提高.

（4）資源層面：我們有多媒體、幾何畫板等軟件，以及生活中大量的貼合實際的素材展示給學生，幫助學生理解對數(shù)函數(shù)的深刻內(nèi)涵.

3.教學目標

（1）簡單通過描點法作圖，可利用電腦工具來進行作圖等;

（2）能類比指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究路徑和方法，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊關系，在信息技術支撐下探索其基本圖象與基本性質(zhì)，提升數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)；

（3）會借助其圖象與性質(zhì)來解決一些簡單的應用問題，體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值；

（4）知道對數(shù)函數(shù) y=log_ax 與指數(shù)函數(shù) y=a^x 互為反函數(shù) ）

4.學習目標

（1）初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）會類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

（3）掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡單應用.

5.重點難點

（1）教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究和歸納

二、教學過程

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，提出問題

問題1前面我們是怎樣定義冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的呢？又是學習了這兩個函數(shù)哪些基本知識與內(nèi)容？通過類比，我們又是怎樣定義對數(shù)函數(shù)的呢？又要學習這個函數(shù)中的哪些基本知識與內(nèi)容呢？

師生活動：提問幾個學生來分別回答，教師加以完善.

教師點評：（1）由冪函數(shù) y=x^α ，指數(shù)函數(shù) y= a^x 入手，通過函數(shù)的定義，以及對應的圖象與性質(zhì)的學習來展開，給對數(shù)函數(shù)的學習定下基調(diào).（2）數(shù)學中的類比思維與方法應用，可以從已經(jīng)學過的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)這兩類函數(shù)的學習人手，合理加以類比展開，明確學習的方向

設計意圖借助學習過的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，通過定義、圖象與性質(zhì)等方面，給本課時的學習指明方向.同時也方便確定對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，都是在問題的引領并指導下展開的.

環(huán)節(jié)二：問題導向，合作探究

問題2 利用描點法，我們能否畫出對數(shù)函數(shù)y=log₂x 的簡單圖象呢？

問題3能否借助數(shù)學程序一幾何畫板，通過電腦操作畫出幾個不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù) y=log_ax 的圖象？（布置一個小組的成員電腦操作）

問題4通過觀察描點法圖象以及電腦程序作出的圖象，可以說說你對對數(shù)函數(shù) y=log_ax 的圖象和性質(zhì)有哪些基本的認識呢？

師生活動：先讓學生嘗試，再展示交流，最后形成共識.

教師活動：通過幾何畫板進行函數(shù)作圖，

教師點評：（1）描點法作圖時關注特殊點，如：log_a1= 0，log_aa= 1，log_a=- 1 等；

（2）教師在學生展示具體對數(shù)函數(shù)圖象基礎上利用信息技術做出更多的圖象以便性質(zhì)的歸納；

（3）教師要有意培養(yǎng)學生由圖象獲得性質(zhì)的方式和步驟.

設計意圖 讓學生動手畫圖，充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，關注基本活動經(jīng)驗的積累，其中包括獨立思考和交流討論，培養(yǎng)學生從特殊到一般的規(guī)律總結能力，滲透數(shù)形結合的思想方法，提升數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).

環(huán)節(jié)三：性質(zhì)歸納，表格展示

問題5 你能否結合以上一些相關對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以進一步歸納與總結，抽象出一般對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)呢？

問題6 借助以下的表格，你能否加以進一步的完善？

對數(shù)函數(shù) γ=log_ax（agt;0 ，且 a≠1 ）的圖象和性質(zhì)如下表：（表格略，如P133教材中的表格）

預設答案： （0，+∞） ，（1，0）， （-∞，0） ，[0，+∞），（0，+∞），（-∞，0]，x 軸

設計意圖 合理性質(zhì)歸納，由特殊向一般加以總結，形成知識體系，掌握對數(shù)函數(shù)的基本圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納思維以及數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).

環(huán)節(jié)四：性質(zhì)升華，知識串聯(lián)

問題7根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征，能否從代數(shù)運算的思維來獲取一些關于對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)呢？

師生活動：學生小組交流，再小組內(nèi)總結，通過小組成員的回答，教師加以合理完善，最后形成共識.

教師點評：（1）由對數(shù)的定義可得出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域；（2）由 log_a1=0 可知所有對數(shù)函數(shù)過點（1，0）；（3）由對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化關系及其運算性質(zhì)可以知其單調(diào)性等；（4）利用換底公式有 y= ，則 y=log_ax 與 的圖象關于 x 軸對稱，因此可以利用 的圖象作出 的圖象

設計意圖先畫圖象然后從圖象獲得性質(zhì)是初學者容易形成的定勢思維，這種由圖象獲得性質(zhì)的方法很粗糙，精確的方法還是需要通過代數(shù)推理.這為學生提供了一條研究函數(shù)性質(zhì)新的途徑.

問題8如圖1所示，四個對數(shù)函數(shù) logbx，C3：y =logx，C4：y = logdx的圖象，你能給出參數(shù)a，b，c，d的大小關系嗎？

圖1

師生活動：先讓學生嘗試，再展示交流，最后提問.

教師點評：由 log_aa=1 知，作 y=1 與圖象交點的橫坐標就可獲得 a，b，c，d 的大小關系.

預設答案 ：0

設計意圖進一步熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，并會借助函數(shù)的圖象加以直觀想象與數(shù)形結合.

問題9“研究反過來的問題”是一種逆向思維，由此學會數(shù)學地發(fā)現(xiàn)和提出問題的基本方法：對數(shù)函數(shù) y=log_ax 與指數(shù)函數(shù) y=a^x 的圖象是否有某種關系？

師生活動：先讓學生嘗試，再展示交流，最后形成共識.

教師點評：對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù)y=a 的圖象是關于直線 y=x 軸對稱的，這種對稱關系的發(fā)現(xiàn)可以通過圖象去觀察，也可代數(shù)視角去處理.若學生很難發(fā)現(xiàn)，教師加以提示.

問題10 能否通過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)加以合理類比，進而得出相應的對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)呢？

師生活動：學生先小組交流，再小組內(nèi)總結，通過小組成員的回答，教師加以合理完善，最后形成共識.

教師點評：借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩個函數(shù)之間特有的關系，把指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)中自變量與函數(shù)值的位置倒過來，再用函數(shù)語言表達出來，就得到對數(shù)函數(shù)的所有內(nèi)容

設計意圖 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象和基本性質(zhì)之間的對比與分析，給問題的理解與掌握提供更好的渠道，也給問題的解決開拓更加寬廣的空間.

環(huán)節(jié)五：典例分析，鞏固理解

例1 （課本第133頁例3）比較下列各題中兩個值的大小（略）.

師生活動：根據(jù)不同條件下兩個對數(shù)之間的關系，利用對數(shù)函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)來分析與比較，也給問題的變式與應用提供條件.

變式 （2013年全國課標卷文 II?8^? 設 ，則（ ）

C.cgt;bgt;aD.cgt;agt;b

設計意圖基于實例的應用，在此基礎上加以合理變式與拓展，給問題的理解與掌握開拓一個全新的空間.同時，結合不同的實例來歸納總結比較大小的基本技巧與策略，開拓學生的思維層面，提升學生的解題能力.

環(huán)節(jié)六：課堂小結，形成體系

問題11 你能回憶一下對數(shù)函數(shù)的哪些基本性質(zhì)？并在本課的學習研究過程中，有哪些你記憶深刻的探究技巧與思維方法？

師生活動：提問一些學生來歸納總結，當中教師加以合理引導并完善

預設答案：

數(shù)學運算是基本手段代數(shù)運算（定量）描點（計算工具） 認識對數(shù)函數(shù) 圖象 性質(zhì)代數(shù)運算（對稱性） 直觀感知（定性）A R研究原命題與逆命題是發(fā)現(xiàn)反函數(shù)問題的基本路徑指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

設計意圖（1）幫助學生構建知識體系，本節(jié)課到底學了哪些內(nèi)容；

（2）明確研究路徑和方法：類比一類函數(shù)“列表、描點、畫圖”的方式獲得對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)；從代數(shù)運算角度對對數(shù)函數(shù)解析式分析獲得其圖象和性質(zhì)；用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的特殊關系分析獲得其圖象和性質(zhì).

三、教學反思

1.課改熱點，設計優(yōu)點

在當下高中課程改革走向深入，圍繞著教育教學的熱點與難點，如何在課堂中落實核心素養(yǎng)；如何開展有價值的教學設計；從聚焦教師的“教”到聚焦學生的“學”，從聚焦“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變等，都是我們一線教師所必須深入研究的課題.本節(jié)課從問題設置，環(huán)節(jié)深入，學生主體等方面都有很好的突破.這個教學設計充分基于新課標要求和新教材的編寫理念，在學生學習方式方法上做了一些大膽的探索.

2.類比思維，難點突破

充分展示類比思維，借助指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的學習，類比到對數(shù)函數(shù)上，使得學生學習起來更加有目的.而學生已經(jīng)有了研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗，所以在畫出具體的對數(shù)函數(shù)的圖象上，學生是能夠處理的，但是由具體的圖象到歸納一般的圖象的過程，學生會存在困難.這里就可以借助幾何畫板來突破難點，通過改變對數(shù)函數(shù)的底數(shù) a 的值，呈現(xiàn)大量具體的對數(shù)函數(shù)圖象，再讓學生歸納圖象，總結性質(zhì).