當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一個重要的背景，即新課標(biāo)、新教材和新高考（下文簡稱“三新\"）.在“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想表現(xiàn)出顯著的匹配性，就必須在用好新教材的基礎(chǔ)上將新課標(biāo)的要求真正落到實(shí)處，從而接受新高考的評價.同時，在我國教育改革不斷推進(jìn)的背景下，新課標(biāo)、新課改、新教材所構(gòu)建的教育模式逐步落地實(shí)施，為我國教育事業(yè)的發(fā)展提供了更多樣化的教學(xué)策略與更深刻的教學(xué)理念，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，還顯著提升了教學(xué)效率.然而，在“三新\"背景下，高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施深度學(xué)習(xí)過程中，存在很多問題亟待優(yōu)化和解決[1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)就是其中之一.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標(biāo)）中，最能體現(xiàn)課程改革精神的，是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的闡述，其中之一便是數(shù)學(xué)運(yùn)算．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程相伴相生，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的數(shù)學(xué)運(yùn)算理解往往較為狹義，通常將其與計(jì)算劃等號．事實(shí)上，數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅是指與數(shù)學(xué)相關(guān)的計(jì)算，借助數(shù)理進(jìn)行推理演繹的過程同樣屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算范疇．在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．顯然，運(yùn)算法則并非局限于傳統(tǒng)意義上的四則運(yùn)算法則，任何表征數(shù)學(xué)關(guān)系的邏輯都屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算法則范疇.在面對數(shù)學(xué)問題以及需要用數(shù)學(xué)知識解決的實(shí)際問題時，必然要進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算．因此，新課標(biāo)將數(shù)學(xué)運(yùn)算的主要表現(xiàn)明確劃分為四個組成部分：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果.在“三新\"背景下，若想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，可緊扣這四個組成部分發(fā)力.具體闡述如下：

在信息梳理中精準(zhǔn)鎖定運(yùn)算對象

運(yùn)算是高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一項(xiàng)技能，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，也是學(xué)生高效解題的前提與基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，以使其實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量學(xué)習(xí)[2].學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時，首要任務(wù)就是常規(guī)意義上的審題.所謂審題，實(shí)際上就是從題目所提供的信息中篩選出關(guān)鍵信息.這是培養(yǎng)運(yùn)算能力的首要環(huán)節(jié)，同時也是學(xué)生有過無數(shù)次體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，更是學(xué)生在多次體驗(yàn)后容易形成思維盲區(qū)的環(huán)節(jié)．一個值得關(guān)注的現(xiàn)象是，部分教師常常要求學(xué)生在審題時圈畫關(guān)鍵詞，但對許多學(xué)生而言，這種形式化的操作并不能切實(shí)提升其解題能力.究其原因，在于學(xué)生尚未掌握通過有效提取信息、建立等量關(guān)系來解決問題的方法.這表明，單純模仿圈畫關(guān)鍵詞的形式，并不能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．圈畫關(guān)鍵詞是“果”，而發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞是“因”.教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生梳理和判斷信息的能力，如此才能精準(zhǔn)鎖定運(yùn)算對象，

例1若函數(shù) f（x）=a^x+1 （ agt;0 且 a≠ 1）在區(qū)間[1，2]上的值域?yàn)閇3，5]，則實(shí)數(shù)a的值為（

A. B.2 C.3 D.

作為一道選擇題，學(xué)生在解答時，首先需要提取題目中的關(guān)鍵信息.對于絕大多數(shù)學(xué)生而言，這道題目的表述看似平常，反而給關(guān)鍵信息的提取帶來了一定困難.因此，在解題時，可以采用看起來很笨但實(shí)際上卻很有效的方法：梳理全部信息，結(jié)合需要判斷的對象，從中梳理出關(guān)鍵信息，進(jìn)而確定運(yùn)算對象．由于題干信息閱讀量不大，因此可以看出題自考查的是函數(shù)知識，且這一函數(shù)涉及指數(shù)函數(shù)．此時，學(xué)生需要調(diào)動大腦中關(guān)于指數(shù)函數(shù)的知識，尤其是要清楚底數(shù)a的取值要求及原因.由此可以看出，題目中的關(guān)鍵信息是“實(shí)數(shù) a^′ 以及給定的定義域與值域，運(yùn)算對象是根據(jù)a的取值范圍來判斷函數(shù)的單調(diào)性．具體的解析過程如下：當(dāng) agt;1 時，函數(shù) f（x）=a^x+1 單調(diào)遞增，所以 f（1）= a+1=3，f（2）=a²+1=5 ，解得 a=2 ；當(dāng) 0x+1 單調(diào)遞減，所以f（1）=a+1=5，f（2）=a²+1=3 ，此方程組無解．綜上所述， α_a 的取值為2，因此本題選B.

通過這樣的例題可以發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，首先必須引導(dǎo)學(xué)生鎖定數(shù)學(xué)運(yùn)算對象，這是提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的前提.盡管學(xué)生在多次解題過程中有過確定運(yùn)算對象的體驗(yàn)，但如果這些體驗(yàn)不能真正轉(zhuǎn)化為解題經(jīng)驗(yàn)以及能力，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程就只能陷人“題海戰(zhàn)術(shù)\"的困境．顯然，確定運(yùn)算對象并非易事，很多時候需要撥開題目中的迷霧，對題目信息進(jìn)行判斷與解析，從而精準(zhǔn)確定運(yùn)算對象，最終實(shí)現(xiàn)成功解題的目標(biāo).

在工具選擇中科學(xué)確定運(yùn)算法則

確定運(yùn)算法則是提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要環(huán)節(jié).那么，如何引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)確定運(yùn)算法則呢？這正是教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中常感困惑的問題．通過比較研究，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生面對熟悉的題目時，往往能快速確定運(yùn)算法則；而遇到不熟悉的題目時，確定運(yùn)算法則則容易陷入困境.有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師早已意識到這一問題，通常會采用重復(fù)訓(xùn)練的方式，以增強(qiáng)學(xué)生對不同題型的熟悉程度.不可否認(rèn)，這一教學(xué)策略有其可取之處，能讓學(xué)生在考試中更有把握．然而，其弊端也不容忽視：教學(xué)效率低下、難以顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，這些都是重復(fù)訓(xùn)練難以避免的后果.在“三新\"背景下，雖然難以立即摒棄重復(fù)訓(xùn)練模式，但必須探索新的突破路徑．筆者認(rèn)為，在解題時，可引導(dǎo)學(xué)生以開放的思維選擇解題工具，通過充分推理甚至試錯，逐步掌握確定運(yùn)算法則的方法，從而真正提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例如，有這樣一道題目：

例2設(shè)函數(shù) f（x）=（x-1）²（x-4） ，則（ ）

A. x=3 是 f（x） 的極小值點(diǎn)B.當(dāng) 02） （2c.當(dāng) _{1 時， -4f（x）}

略具解題經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生面對這道題目時，通常會依據(jù)題目中的“函數(shù)”“極小值”，以及 x 的取值范圍與函數(shù)值的變化范圍，判斷本題考查函數(shù)的單調(diào)性.有了這一判斷，學(xué)生便能激活函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識.然而，解題教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，僅有此認(rèn)識并不充分.這種認(rèn)識雖能確保解題方向正確，卻無法為學(xué)生提供直接可用的運(yùn)算工具．因此，依據(jù)運(yùn)算法則選擇解題工具才是解決本題的核心.考慮到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的邏輯性，教師可在給出問題解法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從中提煉數(shù)學(xué)運(yùn)算法則并讓學(xué)生理解掌握，以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性知識的熟練度，使相關(guān)知識在后續(xù)解題過程中更易轉(zhuǎn)化為解題直覺，

在具體判斷時，可針對不同選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析.在判斷過程中，要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，同時引導(dǎo)學(xué)生感知判斷背后的邏輯關(guān)系．具體判斷過程如下：對于選項(xiàng)A，令 f^′（x）= 2（x-1）（x-4）+（x-1）²=3（x-1）（x-3）= 0，解得 ?x=1 或 x=3 ，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步判斷：當(dāng) _xlt;1 或 _xgt;2 3時 Δf^′（x）gt;0，f（x） 單調(diào)遞增；當(dāng) _{1 時 f^′（x）lt;0，f（x） 單調(diào)遞減，所以可得 x=3 是函數(shù) f（x） 的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)A正確．對于選項(xiàng)B，可以結(jié)合選項(xiàng)的具體信息，判斷出當(dāng) 022）xlt;2} 這一信息，可得 2x-1 的取值范圍，即 1lt;2x-1lt;3 ，有了這一結(jié)果，再結(jié)合f（x） 的單調(diào)性，就可以發(fā)現(xiàn)這樣的基本關(guān)系 ：f（3）3gt;0 這一關(guān)系是成立的，所以選項(xiàng)D是正確的．綜上所述，本題的正確選項(xiàng)是ACD.

通過上述復(fù)雜的推理與運(yùn)算過程可以發(fā)現(xiàn)，本題要想成功得到解決，關(guān)鍵在于充分運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.這樣的解題體驗(yàn)?zāi)軌蜃寣W(xué)生認(rèn)識到運(yùn)算法則的重要性，促使他們在解題過程中更加關(guān)注運(yùn)算法則，進(jìn)而培養(yǎng)對運(yùn)算法則的良好直覺.

在數(shù)學(xué)探究中合理形成運(yùn)算思路

決定學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵因素往往是運(yùn)算思路.如果說前兩個步驟為運(yùn)算能力的提升奠定基礎(chǔ)，那么探究運(yùn)算思路便是提升運(yùn)算能力的核心環(huán)節(jié).在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境，以及思維連貫的問題串，在聯(lián)系、對比、變化、拓展問題中把握本質(zhì)，理解本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力[3].事實(shí)證明，這樣的教學(xué)思路，核心在于將學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算的體驗(yàn)引向數(shù)學(xué)探究.學(xué)生只有充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，并進(jìn)行反思總結(jié)，才能提煉出屬于自己的運(yùn)算思路，進(jìn)而在面對數(shù)學(xué)問題時，有條不紊地解決問題.

應(yīng)當(dāng)說，運(yùn)算思路的形成是一個相對宏觀的心理體驗(yàn)過程，需要學(xué)生通過積累具身體驗(yàn)與認(rèn)知來完成.其關(guān)鍵在于學(xué)生要積累默會知識，進(jìn)而形成清晰的解題思路，

例3已知函數(shù) f（x）=e^x-ax-a³. （20

（1）當(dāng)"^a=1"時，求曲線 y=f（x） 在點(diǎn) （1，f（1） ）處的切線方程； （2）若 f（x） 有極小值，且極小值 小于0，求a的取值范圍.

這道題目的運(yùn)算思路為：（1）引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)與曲線方程進(jìn)行對照，掌握在曲線某一點(diǎn)處確定切線方程的方法;（2）對函數(shù)單調(diào)性的確定，需指導(dǎo)學(xué)生在a的取值范圍內(nèi)進(jìn)行分類討論.具體而言，結(jié)合題目信息，明確切線方程的求解方法：準(zhǔn)確劃分a的取值范圍，判斷相應(yīng)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性．這種運(yùn)算思路通常是在成功解題后總結(jié)得出的.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題與反思兩個環(huán)節(jié)，著重強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用自己的語言表述思考過程與運(yùn)算過程，使運(yùn)算思路成為可運(yùn)用的工具．通過完整的數(shù)學(xué)探究過程，學(xué)生能夠總結(jié)出運(yùn)算思路，并應(yīng)用于日后的學(xué)習(xí).

在嚴(yán)謹(jǐn)推理中正確獲得運(yùn)算結(jié)果

運(yùn)算結(jié)果的得出，在一定程度上是前面三個環(huán)節(jié)水到渠成的結(jié)果，鑒于日常教學(xué)中學(xué)生在得出數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果時常出現(xiàn)問題，在此著重強(qiáng)調(diào)，要注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c計(jì)算，確保每一個環(huán)節(jié)都準(zhǔn)確無誤.需避免因邏輯推理不嚴(yán)密、計(jì)算過程不細(xì)致而導(dǎo)致最終結(jié)果出錯的情況．在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，這種“臨門一腳失誤\"的現(xiàn)象并不少見，教學(xué)中應(yīng)通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和運(yùn)算自信.因篇幅有限，此處不再贅述總體而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生認(rèn)識、理解、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有重要意義[4“三新\"背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要高度重視數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升，要努力通過數(shù)學(xué)運(yùn)算將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素銜接起來，使之成為學(xué)生綜合素養(yǎng)提升的重要環(huán)節(jié)，并且讓數(shù)學(xué)運(yùn)算成為學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升的重要支撐

參考文獻(xiàn)：

[1］孫文森.“三新\"背景下高中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的問題及優(yōu)化策略[J].數(shù)理天地（高中版），2024（11）：93-95.

[2］賈云亮．新高考下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略［J]．中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（12）：45-47.

[3］王波.巧用共線定理簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算——以一類橢圓問題為例[J].高中數(shù)理化，2024（Z1）：47-49.

[4]董航岐，苗鳳華.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況及提升策略一—以“橢圓\"為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（7）：50-51+75