立體幾何是在平面幾何基礎(chǔ)上的進一步拓展，是探索三維空間的基本工具，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體．相較于代數(shù)，立體幾何具有獨立的公理化體系，能夠引導(dǎo)學(xué)生從更高的視角認識數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.然而，當(dāng)前部分教師針對立體幾何教學(xué)，在知識傳授、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)方法運用以及思維培養(yǎng)等方面仍存在不足，導(dǎo)致教學(xué)效率低下.為此，教師應(yīng)高度重視立體幾何教學(xué)，通過多樣化的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

現(xiàn)狀分析

雖有平面幾何作為知識基礎(chǔ)，但引導(dǎo)學(xué)生獨立探索立體幾何仍存在一定難度．其核心原因在于學(xué)生尚未形成結(jié)構(gòu)化的思維模式，難以從整體視角思考與探究空間問題.事實上，幾何與代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于研究方法的差異一幾何研究需要基于圖形維度展開空間分析.然而，部分教師在教學(xué)過程中存在重知識表面?zhèn)魇?、輕問題深度探究的傾向，致使學(xué)生難以構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的認知體系.在執(zhí)教“直線與平面垂直的判定\"這一課時，教師可從知識儲備、研究方法、思維發(fā)展等維度分析學(xué)情，通過科學(xué)的教學(xué)設(shè)計優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步構(gòu)建知識體系與探究策略，從而為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)，

教學(xué)過程設(shè)計

1.情境導(dǎo)入，定義生成

（1）生活素材導(dǎo)入概念

借助多媒體展示圖1，要求學(xué)生觀察這三幅圖，分別闡述人民英雄紀念碑、旗桿與書本各自與地面、桌面的位置關(guān)系，并思考以下問題.

問題1如果要給一條直線與平面之間的垂直位置關(guān)系下定義，該如何描述？

問題2天安門廣場上的旗桿與地面之間形成的角度是多少？

問題3隨著太陽的緩慢移動，旗桿與其影子所構(gòu)成的角度是否會發(fā)生變化？

問題4旗桿與地面上不過旗桿底部的直線之間存在何種位置關(guān)系？

問題5將書本豎立在桌面上，若把書本的脊背看作一條直線，那么這條直線與它所接觸的桌面之間存在怎樣的位置關(guān)系？

問題6書脊所在的直線與書本內(nèi)每一個頁面和桌面的交線之間存在怎樣的位置關(guān)系？

設(shè)計意圖多媒體所展示的三幅圖選取學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入素材，這樣的設(shè)計能夠降低學(xué)生理解知識的思維起點，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)提煉數(shù)學(xué)概念做好鋪墊．前四個問題的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生直觀感知旗桿與地面始終保持垂直的關(guān)系；后兩個問題則從不同角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主抽象直線與平面的垂直關(guān)系，并進一步拓展思維，思考書脊所在直線與交線的垂直關(guān)系．這一循序漸進的問題串，通過層層遞進的方式不斷啟發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生在自主觀察與分析的過程中，逐步提升抽象思維、直觀想象和概括歸納能力，為后續(xù)課堂教學(xué)的順利開展奠定堅實基礎(chǔ).

（2）問題探索辨析概念

問題7觀察圖2，分析圖中的直線與平面α是否為垂直的關(guān)系.

問題8如圖3所示，可否在平面 α 上找到與直線垂直的直線？若有，有幾條？

設(shè)計意圖從平面內(nèi)的斜足處可探究發(fā)現(xiàn)直線 m 與直線l垂直．在教學(xué)中，可借助教具直觀演示這一位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認識到：當(dāng)直線l與平面 α 不垂直時，滿足該條件的直線有無數(shù)條．這一現(xiàn)象揭示了線面垂直定義中提到的“任意”與大眾所理解的“無數(shù)”并不等同[1．通過類比這兩個問題與導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題，不僅能深化學(xué)生對知識的理解，還能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認知，助力學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.實操活動，揭露定理

活動設(shè)計：要求學(xué)生取出課前準備好的三角形卡紙，將其命名為△ABC.借助折疊法研究卡紙的折痕與平面（桌面）內(nèi)的直線的位置關(guān)系，分析通過哪些條件能夠推導(dǎo)出線面垂直的結(jié)論.

學(xué)生以小組為單位開展實操交流，并將各組成果在班級中展示（見圖4、圖5）.

師：在圖4與圖5中，滿足什么條件能使折痕AD與桌面α垂直？

生1：若折痕AD分別與BD，CD垂直，則A D 與桌面α垂直.實際上，AD為△ABC底邊上的高.

師：回答得很好！還有其他折疊方法嗎？

生2：如圖6所示，我們組在BC邊上任取一點進行折疊，折痕DE分別與BD，CD垂直.

學(xué)生合作探究．學(xué)生通過交流討論，提出圖6所示的折疊方法，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，這樣的設(shè)計，不僅突出了教學(xué)重點，還挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鍛煉了學(xué)生手、腦、口的協(xié)調(diào)能力，助力學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)體驗中發(fā)展數(shù)學(xué)合情推理與創(chuàng)新能力.

3.邏輯分析，求證定理

探索一個定理，不僅需要運用直觀想象素養(yǎng)，更離不開邏輯推理素養(yǎng)的支撐．因為只有經(jīng)過嚴謹?shù)那笞C，初步形成的結(jié)論才能成為具有普遍適用性的定理.為提升本節(jié)課的教學(xué)效果，教師以“向量\"這一通用的數(shù)學(xué)工具為依托，引導(dǎo)學(xué)生對線面垂直判定定理進行求證，幫助學(xué)生理解該定理的內(nèi)在邏輯，從而認同其合理性.

師：同學(xué)們自主抽象得出的線面垂直判定定理是本節(jié)課的核心內(nèi)容現(xiàn)在，我們將這個定理轉(zhuǎn)化為命題形式，對其進行嚴謹?shù)淖C明.

師：這個想法很有創(chuàng)意！通過這些探索，大家能總結(jié)出什么共性？

命題已知平面 內(nèi)存在兩條相交直線 m，n ，若直線分別與直線 m n 垂直，求證：直線垂直于平面

生3：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就與該平面垂直.

師：完全正確！這就是本節(jié)課我們要探索的重要內(nèi)容——線面垂直判定定理（通過PPT展示完整的定理）.

設(shè)計意圖從常規(guī)思維來看，學(xué)生在實操活動中通常會選擇過頂點A折疊△ABC來探究問題．為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，引導(dǎo)其在自主探索中拓展思維，教師組織開放性活動鼓勵

師：大家結(jié)合已有的認知經(jīng)驗，證明 l⊥α.

生4：若想證明 l⊥α ，根據(jù)線面垂直的定義，需要證明直線與平面 內(nèi)的任意直線都垂直.我們可在平面 α 內(nèi)任取一條直線，構(gòu)建該直線與直線m，n 的聯(lián)系，再依據(jù) m，n 與直線的垂直關(guān)系進行分析，從而完成證明.

師：哪位同學(xué)愿意給大家展示一下證明過程？

生5：在平面 α 內(nèi)任取一條直線，命名為 ，在直線 g，m，n ，l上分別提取非零向量 _{g，m，n，l.} 已知直線 m，n 相交，所以向量 ^?m，n 必然不平行，根據(jù)共面向量定理可知，存在唯一實數(shù)對（x，y） ，使得 g=xm+yn ．根據(jù)題設(shè)條件“直線分別與直線 m，n 垂直\"可知，m?l=n?l=0 ，則 g?l-x（m?l）+y（n?l）=0 所以 l⊥g. 因為直線g是平面 內(nèi)的任意一條直線，所以 l⊥α.

設(shè)計意圖在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從向量的視角分析線面垂直判定定理．在探索過程中，學(xué)生能夠感知向量位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻體會數(shù)量積在求證過程中的核心作用，進一步強化向量運算能力．這樣的設(shè)計，旨在幫助學(xué)生更全面、深入地理解線面垂直判定定理，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

4.練習(xí)訓(xùn)練，應(yīng)用定理

練習(xí)1如圖7所示，在正方體ABCD//B₁C₁D₁ 中，直線 _{4D，CC1，AD1} 分別與哪些平面垂直？

練習(xí)2如圖8所示，已知圓0的直徑為AB，點 C 位于圓周上， AP 與該圓所在的平面垂直，則圖中一共有幾個直角三角形？

練習(xí)3在橫線上填寫你認為正

確的條件：已知直三棱柱A BC-A₁B₁C₁的 BC=CC₁ ，那么底面 ∣₁B₁C₁ 在滿足時， AB₁ 與 BC₁ 垂直.

設(shè)計意圖這三道練習(xí)題分別從正方體、長方體與其他立體幾何圖形三個維度出發(fā)，循序漸進地啟發(fā)學(xué)生思維，逐步提升學(xué)生識別圖形的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會借助定理探究圖中各個空間元素之間的位置關(guān)系．練習(xí)3這個開放式問題，意在進一步強化學(xué)生對概念的理解，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，推動核心素養(yǎng)在教學(xué)實踐中落地生根.

5.歸納總結(jié)，反思提升

要求學(xué)生從以下幾點進行歸納總結(jié)：① 知識層面：總結(jié)課堂涉及的知識點；② 方法層面：分析在探索線面垂直判定定理的過程中，運用了哪些常見的數(shù)學(xué)思想方法；③ 思想層面：分享本節(jié)課的收獲與感悟.

學(xué)生從知識、方法與思想等層面對課堂內(nèi)容進行總結(jié)提煉，并以圖示的方式呈現(xiàn)定理的探索流程.教師選取具有代表性的圖示進行投影展示（見圖9）.

實操活動 抽象定理/應(yīng)用定理 證明定理

設(shè)計意圖“編筐編簍，重在收口.”對于一節(jié)課而言，課堂總結(jié)與反思的重要性恰似筐簍的收口，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法與思想等層面進行回顧、梳理與總結(jié)，不僅能幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的研究思路，還能讓學(xué)生進一步領(lǐng)悟探索立體幾何問題的思想方法與研究路徑．這樣的設(shè)計，旨在深化學(xué)生對知識與技能的掌握，提煉轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，同時鞏固課堂中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)直觀想象與邏輯推理等核心素養(yǎng)，

教學(xué)思考

1.立體幾何教學(xué)利于滲透數(shù)學(xué)思想方法

掌握基礎(chǔ)知識與技能是課堂教學(xué)的基本目標(biāo)，而滲透思想方法、發(fā)展核心素養(yǎng)才是教學(xué)的終極目標(biāo).數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠活化學(xué)生的思維，使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，進而獲得舉一反三的能力．立體幾何與平面幾何之間存在高度關(guān)聯(lián)性，因此在探索立體幾何問題時，可將其轉(zhuǎn)化為平面問題進行分析，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，這一過程涉及轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、聯(lián)想等思想方法．學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)思想，能夠為后續(xù)探索更多數(shù)學(xué)問題奠定堅實的方法基礎(chǔ).

2.立體幾何教學(xué)利于發(fā)展直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，其旨在培養(yǎng)學(xué)習(xí)者從幾何直觀與空間想象等維度對事物形態(tài)產(chǎn)生感知，并基于圖形視角解決問題的能力．立體幾何教學(xué)包含基于空間視角理解事物的形態(tài)變化、位置關(guān)系與運動規(guī)律等內(nèi)容，對提升學(xué)生的空間想象力與直觀想象素養(yǎng)具有重要價值[2.在本節(jié)課中，通過對線面垂直定義的探索，學(xué)生在實際操作的基礎(chǔ)上直觀感知直線與平面之間的垂直關(guān)系，并借助圖形輔助對探索所得結(jié)論進行證明，最終形成線面垂直判定定理.整個教學(xué)過程有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進了直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展

綜上所述，對立體幾何圖形的探索，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生主動提煉思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)，還能促使學(xué)生理性融合直觀感知與空間想象，從根本上推動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

[1］張輝．從立體幾何定理教學(xué)談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實一以“直線與平面垂直的判定”一節(jié)課的教學(xué)為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（11）：1-3.

[2]翁艷萍.高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)測評研究——以\"向量與幾何\"知識團為例[D].福建師范大學(xué)，2017.