高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)體系之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系．在教學(xué)中，教師常常將一兩個(gè)緊密相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)或思想方法整合起來(lái)，形成“微專題”.通過(guò)這種專項(xiàng)訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并提高學(xué)生的解題能力．微專題具有切口小、層次深等特點(diǎn)，合理運(yùn)用微專題于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成

自新課改實(shí)施以來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)校開始嘗試微專題教學(xué)模式.他們大部分將學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)積累起來(lái)進(jìn)行講解，從而提高這些重難點(diǎn)題目的得分率.然而，這些題目往往與學(xué)生較為陌生，并不契合其實(shí)際學(xué)情，導(dǎo)致微專題教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際需求脫節(jié)，使學(xué)生難以真正融人課堂教學(xué)，從而對(duì)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生了負(fù)面影響．為了改善這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)培養(yǎng)換位思考的能力，有效地“稚化\"自己的思維模式，從學(xué)生視角出發(fā)，用學(xué)生的思維方式來(lái)思考問題，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，從而更有效地激發(fā)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，構(gòu)建一個(gè)“以生為主\"的高效課堂.筆者以“多元最值問題\"微專題為例，探討如何基于“生本\"理念設(shè)計(jì)微專題.若有不足，請(qǐng)指正.

以學(xué)生的實(shí)際需求為起點(diǎn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不僅要關(guān)注教學(xué)方法，更應(yīng)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.教師需從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，以真正激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性和積極性，通過(guò)師生之間的有效互動(dòng)，構(gòu)建一個(gè)高效的課堂環(huán)境.因此，在微專題教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生的實(shí)際需求，鼓勵(lì)學(xué)生以主體的身份積極參與課堂教學(xué)，充分發(fā)揮微專題的優(yōu)勢(shì)，確保學(xué)生能夠深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性.

多元最值問題既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)問題，又是高考的重要考點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力．在教學(xué)中，教師應(yīng)將相關(guān)知識(shí)內(nèi)容整合成專題，通過(guò)針對(duì)性訓(xùn)練，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)成績(jī).在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要認(rèn)真分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，針對(duì)學(xué)生的疑難點(diǎn)選擇具有實(shí)際意義的題目，以確保微專題的實(shí)用性．通過(guò)調(diào)研及分析學(xué)生的解析狀況，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生消元意識(shí)較弱，面對(duì)包含三個(gè)或更多變量的問題時(shí)，他們無(wú)法將其轉(zhuǎn)化為二元問題或一元問題來(lái)解決，缺乏化簡(jiǎn)變形能力，此外，在解題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生就題論題，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉，導(dǎo)致“學(xué)\"缺乏連續(xù)性和深度，影響了他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升.本專題立足教學(xué)重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分展示轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而提升他們的學(xué)習(xí)品質(zhì)，

例1已知 |xgt;ygt;0| ，且 .x+y?2 ，則 的最小值為

解析由 xgt;ygt;0 可知， x+3ygt;0，x-ygt;0. 因?yàn)?[（x+3y）+（x-

，所以

當(dāng)且僅當(dāng) 2（x-y）=x+3y ，即 時(shí)

取最小值 1

練習(xí)1設(shè) _?x，y 為實(shí)數(shù)，若 4x²+y²+xy=1 ，則 2x+y 的最大值 是

解析由 4x²+y²+xy=1 可得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 2x=y 時(shí)取等號(hào)．所以 （2x+y）²? ，即2x+y的最大值是2V10.

設(shè)計(jì)意圖教師設(shè)計(jì)例1的目的是讓學(xué)生體會(huì)基本不等式在求解多元最值問題中的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生積累基本的變形方法，提高學(xué)生的化簡(jiǎn)變形能力．在教學(xué)中，通過(guò)師生的有效互動(dòng)完成例1后，教師提出相應(yīng)的練習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以此進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解，提高他們的解題能力.

例2已知 x，y，z∈R^* ，且 x-2y+3z=0 ，則 的最小值為

解析根據(jù)已知條件可知 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) x=3z 時(shí)取等號(hào)．所以 的最小值是3.

練習(xí)2設(shè) Φ_{x，y，z∈R} ，且 .x+y+z=1，x²+y²+z²=3 ，求xyz的最大值.

解析由 x+y+z=1 得 （x+y）²=（1-z）² ，由 x²+y²+z²=3 得 x²+ y²=3-z² ，上述兩式相減，得 xy=z²-z-1 ，所以 xyz=z³-z²-z 由此，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一元三次函數(shù)，運(yùn)用相關(guān)函數(shù)知識(shí)便能解決此問題.

設(shè)計(jì)意圖 消元法是解決多元函數(shù)最值問題的基本方法．面對(duì)此類問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試將多元問題簡(jiǎn)化為二元或一元問題，實(shí)現(xiàn)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單、從困難到容易的轉(zhuǎn)變，從而提升學(xué)生的解題效率.

例3已知 x，y∈R ，則 的最小值為

解析 可以視為兩點(diǎn)（x，x-1），（-y， 之間的距離的平方，其中點(diǎn) ^{（x，x-1）} 在直線 y=x-1 上，點(diǎn)y 在反比例函數(shù) 的圖象上．因此，問題可以轉(zhuǎn)化為在直線 y=x-1 上找一點(diǎn)，使得它到反比例函數(shù) ?y= 的距離的平方最小，由圖1可知，反比例函數(shù) x 圖象上的點(diǎn) P（1，-1） 到直線 y=x-1 的距離最小，該最小距離 d= ，因此例3所求的最小值為

設(shè)計(jì)意圖數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)核心思想方法，在探究多元最值問題時(shí)具有顯著的應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生從已知或所求的結(jié)構(gòu)特征入手，以形助數(shù)，從而提升解題效率.

以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)

在新課程教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師需要深入理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便能夠有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，打造高品質(zhì)的以學(xué)生為中心的課堂.然而，在日常教學(xué)實(shí)踐中，部分教師經(jīng)常犯下“經(jīng)驗(yàn)主義\"的錯(cuò)誤，習(xí)慣根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)問題，這導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況不符，從而影響了教學(xué)效果.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于學(xué)生實(shí)際遇到的問題設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，以此讓學(xué)生在課堂實(shí)踐中有所思、有所想、有所獲.

例4已知實(shí)數(shù) ，y滿足 xgt;ygt;0 ，且 x+y≤2 ，則 的最小值為

問題提出后，教師讓學(xué)生以小組為單位，嘗試應(yīng)用不同的方法解決問題.學(xué)生通過(guò)積極互動(dòng)和交流，提出了以下三種解題方法.

方法1因?yàn)?4?2x+2y，xgt;ygt;0 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)．因此， 的最小值為

方法2 當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)．因此 的最小值為3+2V2

方法3因?yàn)?2?x+y，xgt;ygt;0 ，所以 其中 記 0k∈（0，1） ，則 令 ?g^′（k）=0 得 因此， _g（k） 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.所以，g（k）min=g 所以， 的最小值為3+2V2

多元最值問題的求解方法不唯一，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不同視角出發(fā)，應(yīng)用不同的方法解決問題，從而幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

在本環(huán)節(jié)，教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，通過(guò)不同思維的碰撞獲得了多種解題方法，有效發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．此外，當(dāng)學(xué)生掌握了多種解題方法后，教師安排時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，提煉出解決此類問題的一般方法，從而提高了學(xué)生分析和解決問題的能力.

以學(xué)生的思維方式為起點(diǎn)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師常常將自己認(rèn)為的最優(yōu)的解題方法強(qiáng)加給學(xué)生，期望學(xué)生能夠理解并效仿一要知道，教師和學(xué)生的思維方式存在差異，教師認(rèn)為的最優(yōu)的解題方法未必能被學(xué)生理解或接受.這樣不僅會(huì)分散學(xué)生的注意力，還可能削弱他們的學(xué)習(xí)信心，最終導(dǎo)致事倍功半．因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究學(xué)生，準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維心理和思維特點(diǎn)，從學(xué)生的視角出發(fā)，將“教\"與“學(xué)\"融合為一體，使學(xué)生的“學(xué)”自然而然地發(fā)生，從而真正提升教學(xué)效果.

針對(duì)多元最值問題，教師可以通過(guò)提煉解題方法（如圖2所示），幫助學(xué)生迅速構(gòu)建解題框架．那么，哪種方式更符合學(xué)生的思維水平呢？從宏觀方法的角度來(lái)看，這些方法具有重疊性．例如，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用不等式法研究問題時(shí)，常常需要借助消元法、換元法、整體代入等技巧對(duì)已知條件或求解目標(biāo)進(jìn)行變形處理.這表明其針對(duì)性不強(qiáng)，容易導(dǎo)致混淆.從微觀操作的角度來(lái)看，其針對(duì)性更強(qiáng)，目標(biāo)更明確，即將問題通過(guò)具體的操作步驟轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的形式.因此，微觀操作更符合學(xué)生的思維水平，更易于學(xué)生理解和接受.

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)多從學(xué)生的視角出發(fā)，思考和解決問題，如此才能有效地彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在發(fā)掘、研究和探索中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和深化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在設(shè)計(jì)微專題時(shí)，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，教師應(yīng)認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際學(xué)情，密切關(guān)注學(xué)生之所思、所想、所惑，為學(xué)生搭建一個(gè)平等交流的學(xué)習(xí)平臺(tái)，借此與學(xué)生共同創(chuàng)造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂.