數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，明晰其內(nèi)涵與外延，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展思維具有深遠(yuǎn)意義.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐中，教師需將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為重要目標(biāo).通過優(yōu)化教學(xué)流程、創(chuàng)新教學(xué)方法，配合階段性的反饋與總結(jié)，突破傳統(tǒng)單一教學(xué)模式的局限，構(gòu)建以學(xué)生為主體、充滿活力的高效互動(dòng)數(shù)學(xué)課堂.在此背景下，如何在概念教學(xué)中有效滲透核心素養(yǎng)成為關(guān)鍵課題．本文以“對(duì)數(shù)的概念\"教學(xué)為例，分享幾點(diǎn)教學(xué)感悟，不足之處，懇請各位同仁批評(píng)指正.

說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)生理解起來也會(huì)比較困難，因此教學(xué)中要從對(duì)數(shù)概念入手，讓學(xué)生透徹理解對(duì)數(shù)概念的本質(zhì)、內(nèi)涵和外延，從而為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

對(duì)數(shù)不僅是一個(gè)核心概念，還是一種關(guān)鍵的運(yùn)算方法．面對(duì)這一全新且抽象的運(yùn)算，學(xué)生往往會(huì)感到困惑和無從下手．因此，在本節(jié)課教學(xué)中，教師不能簡單地呈現(xiàn)概念，應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生解決問題，揭示概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)；

（2）掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;

（3）從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)發(fā)明對(duì)數(shù)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)；

（4）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

教材和學(xué)情分析

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)概念，并基本掌握函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的內(nèi)容，它們在高中階段占據(jù)重要地位，應(yīng)用廣泛且頻繁.對(duì)數(shù)與指數(shù)密不可分，兩者可以相互轉(zhuǎn)化，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生體會(huì)對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)．

教學(xué)目標(biāo)是通過不同教學(xué)活動(dòng)，最終達(dá)成所期待的學(xué)習(xí)能力.教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動(dòng)所要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量規(guī)格，又是檢測教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要依據(jù)．教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要關(guān)注知識(shí)與技能，還要關(guān)注能力和素養(yǎng)．根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程體系中的重要地位和作用，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)概念高度抽象于現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生常因此感到枯燥乏味，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).基于這一現(xiàn)狀，教師可從實(shí)際出發(fā)，合理創(chuàng)設(shè)情境，有效淡化數(shù)學(xué)的抽象感，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的生動(dòng)與多彩，從而激發(fā)探究欲.問題是思維的起點(diǎn)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究熱情，引發(fā)其深入思考．在教授對(duì)數(shù)概念時(shí)，教師可構(gòu)建有效的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其迅速進(jìn)人學(xué)習(xí)狀態(tài).

問題情境：泡菜雖然好吃，但因其亞硝酸鈉的含量過高，讓很多人對(duì)其望而卻步．某實(shí)驗(yàn)室對(duì)某種泡菜開展抽檢，數(shù)據(jù)顯示，每過一天，亞硝酸鈉的含量變?yōu)樵瓉淼膬杀叮僭O(shè)最初亞硝酸鈉含量為1.結(jié)合以上情境，你能提出哪些問題？

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生提出了許多問題.例如，如何控制腌制食品中亞硝酸鈉的含量，從而保障食品安全？腌制食品中亞硝酸鈉的含量呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢？怎樣通過調(diào)整食鹽濃度和發(fā)酵時(shí)間來影響這一變化？2天后，亞硝酸鈉的含量是多少？幾天后，亞硝酸鈉的含量是8？

設(shè)計(jì)意圖教師沒有直接采用教材中的情境，而是選擇從貼近學(xué)生生活的情境入手．該情境契合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解和接受，且運(yùn)算較為簡單，能讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，有效提高課堂參與積極性．此外，在教學(xué)過程中，教師注重滲透從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型等，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

2.經(jīng)歷過程，生成概念

數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和方法，而這些內(nèi)容無法單純通過講授讓學(xué)生掌握，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)思考、探索與感悟.然而，在傳統(tǒng)概念教學(xué)中，部分教師往往只關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，卻忽視了知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法，這不僅影響了學(xué)生對(duì)概念理解的深度，也削弱了概念教學(xué)的實(shí)際效果.在本節(jié)課教學(xué)中，教師以生活情境為線索，引導(dǎo)學(xué)生深入探索，進(jìn)而揭示概念的本質(zhì).教學(xué)片段如下：

師：剛剛有學(xué)生提出：幾天后，亞硝酸鈉的含量是8？你能仿制這一問題，再提出一些有價(jià)值的問題嗎？

教師循循善誘，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)問，著力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情．學(xué)生紛紛提出了自己的疑問，諸如“幾天后，亞硝酸鈉的含量會(huì)達(dá)到16，32，64等特定值？”

師：你們?yōu)槭裁磿?huì)選擇8，16，32，64這些特定值呢？

學(xué)齊聲答：因?yàn)檫@些數(shù)值計(jì)算起來比較簡單.

師：有沒有其他問題？

生1：經(jīng)過多少天后，亞硝酸鈉的含量是10？

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生基于已有的指數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，列舉出一些特殊值.教師通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)憑借現(xiàn)有知識(shí)無法解決的問題，由此制造認(rèn)知矛盾，為對(duì)數(shù)概念的引入奠定基礎(chǔ).

師：生1提出了一個(gè)非常棒的問題，大家能結(jié)合生1的發(fā)現(xiàn)列出相應(yīng)的方程嗎？這個(gè)方程有解嗎？你能估算解的范圍嗎？

教師預(yù)留時(shí)間，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，使學(xué)生在相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充中逐漸找到解決問題的方法．在活動(dòng)中，學(xué)生從已有的指數(shù)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將問題轉(zhuǎn)化為研究 2^x=10 的解根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象可知，該方程有唯一解，且該解的范圍是（3，4）.

師：我們結(jié)合圖象得到了該解的大概信息，那么這個(gè)解到底是多少？能不能用現(xiàn)有符號(hào)表示呢？

生齊聲答：不能.

師：類比 的由來，說說你的體會(huì)？

教師預(yù)留時(shí)間，讓學(xué)生回顧、反思，進(jìn)而給出新的運(yùn)算： 2^x=10x=log₂10.

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 的由來進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)所學(xué)的符號(hào)無法表示新數(shù)，由此自然引出新的運(yùn)算符號(hào).

師：結(jié)合已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，你能給出對(duì)數(shù)的概念嗎？

在教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，隨后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充和完善，最終得出完整的對(duì)數(shù)概念（概念內(nèi)容略）.學(xué)生掌握對(duì)數(shù)概念后，教師進(jìn)一步教授其讀法和寫法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以此加深對(duì)概念的理解，為后續(xù)應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．此外，在學(xué)生理解對(duì)數(shù)概念后，可適時(shí)滲透對(duì)數(shù)發(fā)展簡史，幫助學(xué)生感悟?qū)?shù)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維.

設(shè)計(jì)意圖在概念生成階段，教師從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過制造認(rèn)知沖突，凸顯引入新數(shù)的必要性，同時(shí)，通過數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的產(chǎn)生源于解決實(shí)際問題的需求，從而樹立正確的學(xué)習(xí)觀.

3.概念應(yīng)用，提升能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，以此深化對(duì)知識(shí)的理解，拓寬知識(shí)面，提升學(xué)生分析和解決問題的能力.對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，又是一種特殊的運(yùn)算方式．在教學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)中，一方面考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解程度，另一方面考查學(xué)生的對(duì)數(shù)運(yùn)算能力.

例1將指數(shù)式 a^b=c 轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)式，可以使用公式 log_dc=b =

例2將下列對(duì)數(shù)式改寫為指數(shù)式：

（3）log₁₀a=-1.846.

例3求下列式子中 ∣_x 的值.

（1）log_x8=6;（2）lg100=x;（3）-lne²=x.

題目難度適中，教師先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解，隨后組織學(xué)生通過合作交流的方式加深理解、鞏固知識(shí).

設(shè)計(jì)意圖例1、例2旨在通過解決指數(shù)與對(duì)數(shù)互換的問題，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念及符號(hào)的理解；例3則通過對(duì)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．適度的練習(xí)有助于學(xué)生體會(huì)理論與實(shí)踐的結(jié)合，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

總之，新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.教師不僅要教授學(xué)生知識(shí)與技能，還要引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過經(jīng)歷概念生成過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).