摘要：三年級上冊第六單元《長方形和正方形》出現(xiàn)了“周長”這一概念，雖然這一概念并不難理解，但運用這一概念解決問題時卻容易出現(xiàn)錯誤。我在教學(xué)中以習(xí)題為載體，通過操作跟進(jìn)、表述跟進(jìn)、方法跟進(jìn)、練習(xí)跟進(jìn)等策略，讓學(xué)生們在解決問題的過程中進(jìn)一步加深對“周長”的認(rèn)識，理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，獲得分析問題和解決問題的基本方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)從“淺層學(xué)習(xí)”走向“深度學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：周長 習(xí)題 跟進(jìn) 深度學(xué)習(xí)

一、緣起

三年級上冊第六單元《長方形和正方形》出現(xiàn)了“周長”這一概念，這是學(xué)習(xí)周長知識的起始課，后續(xù)有關(guān)周長的知識學(xué)習(xí)都是建立在理解周長意義的基礎(chǔ)上來進(jìn)行的，可見這一階段起著非常重要的作用。基于此，在學(xué)校的“研學(xué)評”活動中，我選擇《周長的認(rèn)識》作為我的研究課，經(jīng)過“前測——找資料——精心設(shè)計”三個環(huán)節(jié)，上了一節(jié)自己比較滿意、同事交口稱贊的課。學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)也非常出色，思維活躍，表述清楚，對周長有了比較深刻的認(rèn)識。

然而，一道練習(xí)讓我看到了學(xué)生們運用周長的意義解決問題時存在的問題。題目如下：有一張長方形紙（長24米，寬16米），從這張紙上剪下一個最大的正方形，問正方形的周長是多少？剩下圖形的周長是多少？

答錯第一問的學(xué)生不多，而求“剩下圖形的周長是多少”時有27%的學(xué)生用“大長方形的周長-正方形的周長”來計算。我不禁反思：為什么？怎么辦？

二、分析

通過和錯誤學(xué)生的談話、翻看教參及資料，我分析出了原因。

通過一、二年級的學(xué)習(xí)，加上從字面上對“周長”一詞的理解，以及學(xué)生在日常生活中接觸到的關(guān)于周長的運用，可以說學(xué)生在學(xué)習(xí)“周長”時已經(jīng)具備了認(rèn)知基礎(chǔ)和知識經(jīng)驗，但有些學(xué)生對于平面圖形的第一直覺是大小，也就是面積，當(dāng)兩個圖形放在一起時，學(xué)生首先先會從面的大小進(jìn)行比較，而非周長。周長既是“形”的概念，又是“長度”的概念，需要在二維和一維之間建立聯(lián)系。［1］上面題目的錯誤就是與“大長方形面積-正方形面積=剩下部分的面積”相混淆了。

“周長”是學(xué)生在三年級最初接觸的空間與圖形內(nèi)容，這一階段學(xué)生還是以具體思維為主，建立起空間觀念還有一定的困難。

李邦河院說過：“數(shù)學(xué)玩的是概念，而不是純粹的技巧?！敝荛L概念是平面幾何中一個很重要的概念，也是學(xué)生第一次用定量的方式對平面圖形進(jìn)行刻畫。這一概念是這一部分知識的根本，必須經(jīng)歷“認(rèn)識——理解——掌握——運用”這幾個階段，不可能一蹴而就，而需要一個循序漸進(jìn)的過程。

三、實踐

基于以上分析，我在接下來的學(xué)習(xí)中以習(xí)題為載體，通過操作跟進(jìn)、表述跟進(jìn)、方法跟進(jìn)、練習(xí)跟進(jìn)等策略，讓學(xué)生們在解決問題的過程中，進(jìn)一步加深對“周長”的認(rèn)識，理清相關(guān)知識之間的聯(lián)系，獲得分析問題和解決問題的基本方法，促進(jìn)知識的內(nèi)化和結(jié)構(gòu)化，實現(xiàn)知識的靈活遷移和應(yīng)用，發(fā)展思維，使學(xué)習(xí)更真實、更深入地發(fā)生。[2]

（一）操作跟進(jìn)——對周長意義和內(nèi)涵的感悟

在平時的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生們通過“描一描”進(jìn)一步認(rèn)識周長的意義，在描的過程中自然而然地解決了問題。如課本88頁第8題：下圖的長方形紙片被分成了兩部分，哪個部分的周長長？

在學(xué)生們分別描了兩部分的周長后，再讓他們說一說“每一部分的周長，都算了哪幾條邊的周長，從而明白這兩部分雖然大小不同，周長卻是一樣的，都是一條長、一條寬，再加同一條曲線。

有些習(xí)題以文字形式出現(xiàn)，學(xué)生們很難在腦子里構(gòu)現(xiàn)出準(zhǔn)確的意思，這時候我要求孩子們根據(jù)題意把圖畫出來，這樣就一目了然了。

通過描一描、畫一畫，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，可以避免視覺干擾，化抽象為具體，直觀地理解、感悟“周長”概念的內(nèi)涵，從而順利解決問題。

（二）表述跟進(jìn)——周長意義的深刻理解

例：《同步練習(xí)》72頁第5題：兩個正方形的邊長分別是8厘米和4厘米，將它們疊放在在一起并沿小正方形的邊剪下，剩下圖形的周長是多少？

這題大部分學(xué)生是把這個圖形的周長轉(zhuǎn)化成正方形周長來計算的，這是一種正確又簡單的方法，但解決了問題后我并沒有結(jié)束講解，而是繼續(xù)追問。

通過“什么變了，什么沒變”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行觀察分析、抽象概括，在說一說、辨一辨中運用知識進(jìn)行判斷，充分感悟形狀的變化雖然是引起周長變化的重要因素，但圖形大小與周長是不同的概念，并非絕對聯(lián)系，從而進(jìn)一步深刻理解了周長的意義。

（三）方法跟進(jìn)——周長意義的建構(gòu)提升

周長是封閉圖形一周的長度。所以只要求出了封閉圖形一周的長度就解決了問題。很多問題有多種方法可以解決，這時就需要老師幫助學(xué)生理一理方法，以便學(xué)生們靈活運用不同的方法來解決不同的問題。如公式法，數(shù)邊法，減邊法等。

通過挖掘、追問、質(zhì)疑，學(xué)生們提出了很多方法。我也意識到，原來他們遇到問題的時候會用多種方法來解決，但沒有形成體系，大多數(shù)是想到什么方法就用什么方法。通過方法的整理，把周長計算的基本方法匯總后，學(xué)生們掌握了周長計算方法，思路清晰了，思維打開了，經(jīng)歷了混沌到清晰的過程，把計算周長的各種方法納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。學(xué)生還在不斷解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)了拼法不一樣，周長可能不一樣，也可能一樣，關(guān)鍵是看把什么拼在了里面，在一次次反轉(zhuǎn)中豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高了獨立思考的能力。

（四）練習(xí)跟進(jìn)——周長意義的圓融發(fā)展

眾所周知，孩子們對知識的掌握、方法的領(lǐng)悟、思維的拓展都離不開適當(dāng)?shù)木毩?xí)。而每一次練習(xí)都應(yīng)該有目的、有針對性地提升某方面的技能或能力，所以，我有意識地借助平時作業(yè)中的習(xí)題，把習(xí)題分類、組合成“基本練習(xí)”“變式練習(xí)”“對比練習(xí)”“拓展練習(xí)”，針對不同類型的練習(xí)，進(jìn)行相關(guān)目標(biāo)的提煉，使學(xué)生們進(jìn)一步深化對“周長是一維的長度”的理解，充分感悟形狀的變化也是引起周長變化的重要因素，同時提升數(shù)學(xué)思維。（順序為：基本練習(xí)——變式練習(xí)——對比練習(xí)——拓展練習(xí)）

基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度、有梯度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。[3]

結(jié)語：四個層次的跟進(jìn)學(xué)習(xí)呈相輔相成的教學(xué)路徑，鏈接了圖像、意義、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法，學(xué)知識，理關(guān)系，辨正誤，梳方法，拾級而上，使學(xué)生在直觀與思維兩個層面同時展開學(xué)習(xí)活動，既明晰了周長的意義、周長的算理，又在知識的應(yīng)用中不斷得到了鞏固和深化，實現(xiàn)從“淺層學(xué)習(xí)”走向了“深度學(xué)習(xí)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]斯苗兒，陳國權(quán)，王麗芳.整合與拓展課例精選.三年級［M］.上海：文匯出版社，2020.

[2]王金花.基于數(shù)學(xué)思想 成就別樣精彩[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（9）.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.