數(shù)學(xué)作為工具性與人文性兼具的學(xué)科，其綜合與實(shí)踐領(lǐng)域?yàn)橹腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的融人提供了天然載體?！巴凉缰ā敝黝}活動(dòng)以測(cè)量日影為核心，融合天文歷法、幾何規(guī)律、數(shù)據(jù)分析等知識(shí)，通過(guò)探究節(jié)氣劃分的科學(xué)性與數(shù)學(xué)性，實(shí)現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的雙重目標(biāo)。

一、探起源

大概在夏代，中國(guó)古代勞動(dòng)人民就發(fā)現(xiàn)一年四季的日影是變化的，因此用圭表測(cè)量每天中午木棍在尺子上的投影長(zhǎng)度，這種測(cè)日影定歷法的方式就叫作土圭之法，也叫立桿測(cè)影。借助該文化視角，通過(guò)以下兩個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生深度感受日影的周期性規(guī)律，體會(huì)自然規(guī)律的神奇與古人天人合一的文化智慧。

1.多維感知日影關(guān)系。

筆者展示日晷、圭表等圖片，提問(wèn)：“成語(yǔ)‘立竿見(jiàn)影’如何體現(xiàn)古人的智慧？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，推測(cè)“竿影”與時(shí)間的關(guān)聯(lián)。播放微課《圭表測(cè)影的起源和原理》，重點(diǎn)講解圭表測(cè)量原理及節(jié)氣劃分依據(jù)。學(xué)生通過(guò)視覺(jué)化學(xué)習(xí)，總結(jié)“影長(zhǎng)隨太陽(yáng)高度變化”的規(guī)律。多重感知刺激，幫助學(xué)生具象化建立影長(zhǎng)與節(jié)氣的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)M日影變化。

筆者設(shè)計(jì)觀測(cè)日影變化的模擬實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：（1）基于浙江地區(qū)太陽(yáng)高度角變化（ 35^°～85^° ），用手電筒模擬太陽(yáng)展開(kāi)實(shí)驗(yàn)。（2）總結(jié)圭表模型上影子長(zhǎng)短變化與太陽(yáng)高度變化的關(guān)系。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，將抽象的日影變化轉(zhuǎn)化為直觀操作，便于學(xué)生建立影長(zhǎng)與節(jié)氣、太陽(yáng)照射角度的關(guān)系，即太陽(yáng)照射的角度越低，影長(zhǎng)越長(zhǎng)，最長(zhǎng)的位置是冬至；太陽(yáng)照射的角度越高，影長(zhǎng)越短，最短的位置是夏至。

在“探起源”環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)成語(yǔ)聯(lián)想、微課學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作等多種活動(dòng)，對(duì)日影在一年四季中的變化規(guī)律有了初步了解，激發(fā)了對(duì)傳統(tǒng)文化的探索欲望，也對(duì)古人的科學(xué)精神感到敬佩。土圭之法模擬實(shí)驗(yàn)活動(dòng)給學(xué)生帶來(lái)了直觀的視覺(jué)沖擊和嶄新的認(rèn)知建構(gòu)。

二、探演變

二十四節(jié)氣是隨著中國(guó)古代勞動(dòng)人民的農(nóng)耕需要而不斷地細(xì)分、完善，是古人精細(xì)時(shí)間尺度的成果表現(xiàn)。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生深度體驗(yàn)二十四節(jié)氣的演變過(guò)程。

1.農(nóng)事需求引思考。

在通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)確定冬至、夏至兩個(gè)最基本節(jié)氣后，筆者提出問(wèn)題：用冬至、夏至兩個(gè)節(jié)氣可以指導(dǎo)全年的農(nóng)事生產(chǎn)嗎？學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)以半年為周期的時(shí)間劃分無(wú)法精準(zhǔn)指導(dǎo)生產(chǎn)，從而激發(fā)細(xì)分節(jié)氣的需求。

2.三次均分建模型。

古人最初通過(guò)圭表測(cè)影確定冬至（影長(zhǎng)最長(zhǎng)）、夏至（影長(zhǎng)最短），并將兩個(gè)時(shí)段均分確定春分、秋分，形成四個(gè)基礎(chǔ)節(jié)氣。為滿足播種與收獲的階段性需求，古人將四個(gè)時(shí)段均分，插入立春、立夏、立秋、立冬，形成八節(jié)。隨著農(nóng)耕活動(dòng)精細(xì)化，古人進(jìn)一步將相鄰節(jié)氣間的時(shí)段均分，最終形成二十四節(jié)氣。

為了讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，筆者設(shè)計(jì)“節(jié)氣細(xì)分”活動(dòng)，學(xué)生已知兩個(gè)節(jié)氣無(wú)法指導(dǎo)古人全年農(nóng)事，產(chǎn)生對(duì)全年時(shí)間作進(jìn)一步細(xì)分的需求。在教師呈現(xiàn)的農(nóng)耕活動(dòng)條件的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行三次時(shí)段均分，逐步形成完整的二十四節(jié)氣。最后結(jié)合古代節(jié)氣的歷法演進(jìn)表，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不斷細(xì)分節(jié)氣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程與歷史演化過(guò)程完美契合。學(xué)生通過(guò)該活動(dòng)掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，逐步構(gòu)建節(jié)氣體系，理解節(jié)氣細(xì)分既是數(shù)學(xué)操作，更是生產(chǎn)需求驅(qū)動(dòng)的智慧結(jié)晶。

三、探科學(xué)

節(jié)氣劃分的科學(xué)依據(jù)是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的位置變化，因此往往將節(jié)氣以一個(gè)圈的形式排列。古時(shí)人們無(wú)法觀測(cè)地球的運(yùn)動(dòng)軌跡，又是如何做到與科學(xué)一致的？《冠子·環(huán)流篇》中有關(guān)于北斗斗柄方位與四季更迭規(guī)律的描述：“斗柄東指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬?！庇纱丝梢?jiàn)，古人確定節(jié)氣的劃分和排列是氣候與天文的科學(xué)統(tǒng)一。在教學(xué)中，我們可借跨學(xué)科活動(dòng)讓學(xué)生感受蘊(yùn)藏其中的科學(xué)道理。

1.計(jì)算對(duì)比日影長(zhǎng)度引發(fā)認(rèn)知沖突。

圓周的時(shí)間均分與線性的影長(zhǎng)均分其實(shí)是不一致的，筆者設(shè)計(jì)對(duì)比日影長(zhǎng)度的活動(dòng)：（1）介紹《周髀算經(jīng)》中測(cè)量、計(jì)算二十四節(jié)氣影長(zhǎng)的內(nèi)容。（2）北京古觀象臺(tái)測(cè)得冬至影長(zhǎng)為15.9尺，夏至影長(zhǎng)為2.3尺，請(qǐng)你計(jì)算春分的影長(zhǎng)。（3）想一想，你的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的春分影長(zhǎng)6.66尺一樣嗎？活動(dòng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的影長(zhǎng)數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量不同，這讓學(xué)生已建立的“影長(zhǎng)均分 σ=σ 時(shí)間均分”的思維定式被打破，引發(fā)疑問(wèn)：為什么影長(zhǎng)不符合均分的數(shù)據(jù)特征？

2.跨學(xué)科學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)“時(shí)間圓”。

針對(duì)認(rèn)知沖突，在學(xué)生討論后，筆者通過(guò)動(dòng)畫演示地球公轉(zhuǎn)軌道，解釋地球公轉(zhuǎn)軌道為橢圓且速度不均（近日點(diǎn)快、遠(yuǎn)日點(diǎn)慢），導(dǎo)致太陽(yáng)直射點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間雖然是均分的，但對(duì)應(yīng)的軌道位置并非均分，因此影長(zhǎng)變化無(wú)法線性均分。結(jié)合北斗斗柄的指向資料，說(shuō)明古人也是將一年視為 360^° 的“時(shí)間圓”，并進(jìn)行了24等分，每一份為 15^° ，而不是將影長(zhǎng)均分。通過(guò)對(duì)比“線性影長(zhǎng)均分”與“圓周時(shí)間均分”，學(xué)生感悟古人通過(guò)觀測(cè)天體以“圓”劃分節(jié)氣時(shí)的科學(xué)智慧，實(shí)現(xiàn)時(shí)間與空間規(guī)律的統(tǒng)一。

在跨學(xué)科的視角下，學(xué)生對(duì)“時(shí)間圓”概念表現(xiàn)出濃厚興趣，但部分學(xué)生難以理解地球公轉(zhuǎn)與節(jié)氣的關(guān)系。教師借助動(dòng)畫演示和學(xué)習(xí)資料補(bǔ)充，將抽象的天文知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的“四季轉(zhuǎn)盤”模型，讓學(xué)生感悟到“原來(lái)節(jié)氣是古人用‘圓’來(lái)分時(shí)間”。讓學(xué)生的認(rèn)知從沖突走向共識(shí)，這將是自然科學(xué)與傳統(tǒng)文化的充分融合，體悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含的獨(dú)特智慧。

四、探規(guī)律

節(jié)氣中日影長(zhǎng)度的周期變化與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中可以從數(shù)據(jù)維度進(jìn)行感知，讓學(xué)生感受相對(duì)影長(zhǎng)的對(duì)稱之美、陰陽(yáng)之和，以及循環(huán)往復(fù)的規(guī)律；從時(shí)間維度可以觀察節(jié)氣變化，感受年復(fù)一年的時(shí)間規(guī)律。

1.觀察二十四節(jié)氣影長(zhǎng)變化圖。

在“探規(guī)律”環(huán)節(jié)前，學(xué)生已理解節(jié)氣劃分與地球公轉(zhuǎn)的周期性關(guān)聯(lián)。筆者先呈現(xiàn)以條形統(tǒng)計(jì)圖的方式制作的二十四節(jié)氣影長(zhǎng)變化圖，再以動(dòng)畫的方式演示古人如何用圭表測(cè)影將二十四節(jié)氣的影長(zhǎng)繪制成太極圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察影長(zhǎng)變化的循環(huán)規(guī)律，并對(duì)比春分與秋分影長(zhǎng)的相近性，從中感受對(duì)稱之美。在陰陽(yáng)變化的規(guī)律、周期循環(huán)的現(xiàn)象中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.推算節(jié)氣時(shí)間。

課件展示2010年至2024年大雪節(jié)氣的日期，學(xué)生觀察到日期并非固定不變，筆者介紹大雪節(jié)氣通常在12月6日至8日間波動(dòng)。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰節(jié)氣間隔約15天，接著根據(jù)時(shí)間間隔規(guī)律推算2024年冬至為12月21日，對(duì)比天文臺(tái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證準(zhǔn)確性。學(xué)生還能結(jié)合課堂所學(xué)的“節(jié)氣間隔約15天”的規(guī)律，預(yù)測(cè)其他節(jié)氣時(shí)間，并根據(jù)實(shí)際時(shí)間對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行邏輯推理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（作者單位：浙江省杭州市錢塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 浙江省杭州市奧體實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）