易營軍，湖北省特級教師，楚天名師，高層次人才、教科研學(xué)術(shù)帶頭人、初中數(shù)學(xué)名師工作室主持人。近年來，工作室聚焦數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究，主張創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究的真實情境，引領(lǐng)學(xué)生在實驗操作過程中理解知識發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理，建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值，增強(qiáng)實踐能力，提升創(chuàng)新思維。

教育部基礎(chǔ)教育司委托教育部教育技術(shù)與資源發(fā)展中心組織研制并發(fā)布的《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄（2023年版）》，明確了包括初中數(shù)學(xué)在內(nèi)的16個學(xué)科的900多項實驗與實踐活動，為初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)指明了方向。教育部網(wǎng)站發(fā)表相關(guān)解讀文章，指出數(shù)學(xué)實驗是以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題為目的，運用紙筆、數(shù)學(xué)模型、測量工具、作圖工具、計算機(jī)圖形計算器等工具，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，以學(xué)生數(shù)學(xué)化操作為特征的數(shù)學(xué)探究活動。其目的是實現(xiàn)做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)。如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)\"的過程，深人探析實驗背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展思維深度，避免低效或無效操作帶來的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)呢？本文結(jié)合實例探析數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的價值與策略。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的價值

1.基于實驗數(shù)據(jù)加深概念理解

教師要創(chuàng)設(shè)真實或擬真的實驗情境，讓學(xué)生在實驗探究中經(jīng)歷知識的自主建構(gòu)過程，基于真實的實驗現(xiàn)象和數(shù)據(jù)，深入理解數(shù)學(xué)概念、定理等的內(nèi)涵。例如，在函數(shù)概念的教學(xué)中，教師不直接講解自變量、因變量、對應(yīng)關(guān)系等術(shù)語的定義，以及函數(shù)圖象的抽象特征，而是讓學(xué)生通過“測量水位隨時間變化”的實驗獲取真實數(shù)據(jù)，嘗試?yán)L制散點圖，觀察與思考圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而直觀理解函數(shù)刻畫的是變量之間相互依存、彼此對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，感悟函數(shù)所反映的現(xiàn)實世界中各種現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和變化規(guī)律。

2.多種感官體驗深化原理認(rèn)知

相較于依托紙筆練習(xí)或多媒體課件的互動教學(xué)，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)具有實驗屬性，更加突出直觀操作與抽象思維的交互，致力讓學(xué)生在實驗情境中不斷調(diào)動多種感官協(xié)同探究，通過觀察、測量、模擬、設(shè)計、制作、試驗、推理等序列化活動，鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，深化數(shù)學(xué)原理認(rèn)知，提升科學(xué)思維和實踐能力。

例如，學(xué)習(xí)《三角形具有穩(wěn)定性》時，如果學(xué)生只是觀察教師操作演示實驗或觀看實驗視頻，甚至只是學(xué)習(xí)闡釋實驗過程和結(jié)果的文字材料，就必然導(dǎo)致淺層學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題自主設(shè)計、實施、交流、改進(jìn)實驗，通過具身探究得出結(jié)論，有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，深化對數(shù)學(xué)原理的理解和記憶。如，教師可以提供一定數(shù)量的一次性筷子、皮筋等實驗材料，引導(dǎo)學(xué)生制作三角形和四邊形模型，通過拉伸、擠壓模型，發(fā)現(xiàn)三角形形狀不會改變，而四邊形形狀容易改變，切實體會三角形具有穩(wěn)定性，進(jìn)而提出驗證方法，如沿著四邊形模型對角線添加一支筷子來固定模型（形成兩個三角形），再拉伸、擠壓模型，就會發(fā)現(xiàn)它的形狀不會改變，從而得出三角形具有穩(wěn)定性的基本結(jié)論。

3.多元能力培養(yǎng)促進(jìn)全面發(fā)展

數(shù)學(xué)實驗不僅能直接推動學(xué)生數(shù)據(jù)收集、器材操作、圖象分析、推理驗證、創(chuàng)新創(chuàng)造等數(shù)學(xué)和科學(xué)方面的素養(yǎng)發(fā)展，還能促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、溝通交流等綜合素質(zhì)的提升，使其獲得全面發(fā)展。例如，對于數(shù)學(xué)建模類實驗活動，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行分工一有的成員負(fù)責(zé)測量與記錄原始數(shù)據(jù)，有的成員負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理與分析，還有的成員負(fù)責(zé)探究結(jié)果呈現(xiàn)與匯報。學(xué)生在互相配合完成實驗以及討論實驗難題解決辦法的過程中，能實現(xiàn)知識融合與思維碰撞，達(dá)到以數(shù)學(xué)能力發(fā)展為主軸、以創(chuàng)造才能和綜合素質(zhì)提升為“副產(chǎn)品\"的學(xué)習(xí)效果。

二、提高數(shù)學(xué)實驗效能的教學(xué)策略

學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，教師如果不分層設(shè)計實驗教學(xué)，就可能導(dǎo)致一部分學(xué)生“吃不下”一部分學(xué)生“吃不飽”，從而影響整體學(xué)習(xí)效果。教師如何在提供豐富實驗資源的基礎(chǔ)上，運用合理的分組方式與指導(dǎo)策略，幫助不同層次的學(xué)生突破難點并鞏固應(yīng)用成果，成為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)效能提升的關(guān)鍵

1.整合資源，豐富教學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不應(yīng)局限于教材示例，而要從日常生活和社會熱點中汲取素材，讓學(xué)生深人體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)時，教師不僅要加強(qiáng)實驗器材、數(shù)字化平臺、多媒體工具等的配置與使用，給予學(xué)生更多動手操作與觀察體驗的機(jī)會，還要引人生活案例，如結(jié)合環(huán)保、大數(shù)據(jù)、消費等話題設(shè)計的數(shù)學(xué)情境問題，激發(fā)學(xué)生實驗探究的興趣，培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感。此外，教師可以在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中融入跨學(xué)科內(nèi)容，如聯(lián)系物理、化學(xué)、信息科技等學(xué)科內(nèi)容設(shè)計聯(lián)合實驗，開展多學(xué)科綜合探究活動，讓學(xué)生在更廣闊的視野下體會數(shù)學(xué)的趣味和價值。

2.合理分層，優(yōu)化小組學(xué)習(xí)

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有基礎(chǔ)和個性特點合理組建學(xué)習(xí)小組，并優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)方式，讓每名學(xué)生積極參與實驗探究并有所收獲。一方面，教師可以基于數(shù)學(xué)實驗的分層目標(biāo)設(shè)計差異化小組任務(wù)。例如，在幾何模型探究實驗中，教師可以把不同能力水平的學(xué)生分別歸入基礎(chǔ)組、提高組和挑戰(zhàn)組?；A(chǔ)組學(xué)生主要完成基本圖形搭建和數(shù)據(jù)測量等任務(wù)，提高組學(xué)生主導(dǎo)圖形之間數(shù)量關(guān)系的探究，挑戰(zhàn)組學(xué)生要在前兩步的基礎(chǔ)上提出模型優(yōu)化建議或解決拓展問題，從而避免“吃不下”和“吃不飽”的問題。另一方面，小組內(nèi)部要合理分工，充分發(fā)揮每名成員的優(yōu)勢，達(dá)成互相學(xué)習(xí)和促進(jìn)的目的。教師可以引導(dǎo)各小組設(shè)立組長，并根據(jù)實驗需要設(shè)置操作員、記錄員、匯報員等角色，讓不同特長和能力的學(xué)生各盡其職，使小組合作學(xué)習(xí)更加有序高效。

教師還可以通過賦予小組更多自主權(quán)的方式，提升小組探究活力。例如，在“紙杯創(chuàng)意搭建\"實驗活動中，教師根據(jù)學(xué)生的興趣和特長將他們分成若干小組，每組分配若干一次性紙杯，要求他們在限定時間內(nèi)搭建一個高且穩(wěn)的紙杯塔。各組學(xué)生自由分工一一有人主導(dǎo)塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計，有人負(fù)責(zé)動手搭建，有人負(fù)責(zé)測量并記錄高度等數(shù)據(jù)。能力強(qiáng)的學(xué)生可以嘗試搭建更高、結(jié)構(gòu)更富創(chuàng)意的紙杯塔，能力稍弱的學(xué)生可以專注于搭建塔的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，確保塔的基座穩(wěn)定。展示環(huán)節(jié)，各小組介紹設(shè)計思路和其中蘊含的數(shù)學(xué)原理。學(xué)生提出，對稱的幾何排列方式，如四邊形、六邊形，甚至是圓形，可以通過平衡受力提升塔的穩(wěn)定性。這樣的分層分組實驗活動既兼顧了不同學(xué)生的能力水平和發(fā)展需求，又有利于增強(qiáng)他們的合作意識，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。

3.巧設(shè)問題，激發(fā)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的核心是讓學(xué)生學(xué)會思考與探究，提升創(chuàng)新實踐能力，而非按照既定的步驟完成操作任務(wù)。教師可以在實驗前或?qū)嶒炛星稍O(shè)關(guān)鍵問題，以問題引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計或改進(jìn)實驗，經(jīng)歷“設(shè)計一實踐一改進(jìn)\"循環(huán)推進(jìn)的實驗過程，逐步深人地解決問題。例如，在“紙杯\"幾何探究實驗活動伊始，教師出示一個一次性紙杯并提問：“通過剪的方式展開這個紙杯，得到的平面圖形會是什么樣子？\"這個問題一下子激發(fā)了學(xué)生的好奇心，他們紛紛猜測紙杯展開圖的形狀，有人認(rèn)為是一個圓，有人猜想是一個扇形，還有人提出是不規(guī)則圖形。究竟是什么圖形呢？實驗階段，學(xué)生根據(jù)自己的想法裁剪，有的學(xué)生先從杯口沿著垂直紙杯底面的方向剪，再把紙杯側(cè)面和底面分離；有的學(xué)生先將紙杯底面與側(cè)面分離，再從不同方向和角度剪開其側(cè)面。不同剪法呈現(xiàn)出不同的展開圖。教師把從杯口到杯底垂直剪開后再沿底面邊緣環(huán)繞一圈剪開的紙杯展開圖平鋪在桌面上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紙杯的底面保持圓形不變，其側(cè)面展開圖是一個“扇環(huán)”。

以上教學(xué)過程中，教師不斷通過提問推進(jìn)學(xué)生探究。例如，有的小組在嘗試剪開紙杯時不確定從何處人手，教師引導(dǎo)“我們沿著紙杯的哪個部位剪開，能得到完整的展開圖”；有的小組對展開圖的特征把握不準(zhǔn)，教師引導(dǎo)“展開后的‘扇環(huán)’弧長與紙杯的什么尺寸有關(guān)”。這些問題促使學(xué)生重新審視實驗現(xiàn)象，相互討論、質(zhì)疑，提出假設(shè)并驗證。最終，學(xué)生不僅通過“扇環(huán)\"所在大扇形面積減去小扇形面積，推導(dǎo)并驗證了紙杯（圓臺）側(cè)面積公式為S=π（R+r） I（ R 表示紙杯較大底面的半徑， r 表示紙杯較小底面的半徑，l表示紙杯側(cè)面的母線長度），還體驗到自主探究和創(chuàng)新實踐的樂趣。實驗活動中，學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、操作驗證、交流質(zhì)疑、反思總結(jié)的完整探究過程，思維深度和廣度都得到了提升。

4.強(qiáng)化應(yīng)用，鞏固探究成果

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)最終應(yīng)指向?qū)W以致用，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計測量校園建筑物高度、規(guī)劃校園文化節(jié)活動場地等實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生鞏固探究成果，在實驗過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義，為他們運用數(shù)學(xué)實驗方法與所得經(jīng)驗解決生活中的問題提供機(jī)會，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以增強(qiáng)。

例如，在學(xué)習(xí)比例、相似三角形等課程內(nèi)容后，教師設(shè)置了一項數(shù)學(xué)實驗作業(yè)——通過間接測量等方法得到旗桿或教學(xué)樓的高度。教師先引導(dǎo)：“不借助專業(yè)測量工具，我們能否運用數(shù)學(xué)方法測算出旗桿有多高？\"學(xué)生興趣高漲，熱烈討論，想出利用陽光下物體影長測算的方法：選擇在晴天的同一時刻測量地面上旗桿的影長和一把直立的米尺（高度為1米）的影長，假設(shè)某時刻旗桿影長為20米，這把米尺影長為2米，那么根據(jù)比例關(guān)系可以推算出旗桿高度約為10米。各小組按照這個實驗方案收集數(shù)據(jù)、計算出目標(biāo)物體高度后，教師引導(dǎo)他們對比分析計算值與實際高度，討論誤差產(chǎn)生的可能原因。如由于地面不平坦造成的影長測量誤差，由于旗桿或米尺沒有完全垂直于地面導(dǎo)致的比例關(guān)系偏差等。教師適時點撥其中蘊含的相似三角形對應(yīng)線段成比例等數(shù)學(xué)原理，深化實際操作與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)。通過這項作業(yè)，學(xué)生掌握了間接測量高大物體高度的方法，深刻理解了比例關(guān)系等數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)了實踐能力，實現(xiàn)了知識的意義建構(gòu)。

（作者單位：麻城市第六初級中學(xué)）