《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱\"新課標(biāo)”細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，強(qiáng)調(diào)試題命制要關(guān)注情境的真實(shí)性，注重考查學(xué)生的思維過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查。可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，適當(dāng)增加基于真實(shí)情境的開放性試題比重尤為必要。

一、基于真實(shí)情境的開放性試題命制基本要求

開放性試題與封閉性試題相對(duì)，是一種在情境條件、解題策略、作答結(jié)果、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)等方面具有開放性的試題形式，一般可分為條件開放、過程開放和結(jié)論開放三種類型。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，基于真實(shí)情境的開放性試題命制，應(yīng)依托真實(shí)情境，將數(shù)學(xué)核心知識(shí)、能力、方法等融入問題解決中，通過學(xué)生呈現(xiàn)出的不同角度、不同方法、不同層次的個(gè)性化解題過程，考查學(xué)生的思維發(fā)展水平、解決問題能力以及核心素養(yǎng)達(dá)成情況。

（一）堅(jiān)持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導(dǎo)向作用

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。評(píng)價(jià)作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)之一，其目的是了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。因此，基于真實(shí)情境的開放性試題命制，需要堅(jiān)持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導(dǎo)向作用。

例如，“運(yùn)算能力”是核心素養(yǎng)在小學(xué)階段唯一作為“能力\"要求的行為表現(xiàn)，主要涉及四個(gè)方面：一是能根據(jù)運(yùn)算律、運(yùn)算法則和運(yùn)算程序熟練地進(jìn)行數(shù)的四則運(yùn)算；二是能理解運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算律與算法之間的關(guān)系，感悟運(yùn)算的一致性；三是能通過運(yùn)算解決數(shù)學(xué)問題和簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；四是能通過運(yùn)算探究、發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系與規(guī)律。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用\"直接寫得數(shù)”“豎式計(jì)算”\"脫式計(jì)算\"\"解決問題”等形式，通過計(jì)算結(jié)果是否正確考查學(xué)生的運(yùn)算能力。然而，這樣的方式僅停留在對(duì)算法與運(yùn)算程序的運(yùn)用上，忽視了對(duì)學(xué)生算理理解程度以及運(yùn)算推理能力水平的考查?；诖?，筆者以評(píng)估學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展水平為目標(biāo)，以兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法為載體，命制如下開放性試題。

【題例1】在比較 13×5 和 15×3 的大小時(shí)，同學(xué)們進(jìn)行了一些探索。

（1）你覺得笑笑的想法對(duì)嗎？在括號(hào)里畫“√”或“X”。

（2）奇思用豎式計(jì)算檢驗(yàn)了笑笑的想法。請(qǐng)你先完成豎式，再把奇思的想法補(bǔ)充完整。

通過豎式計(jì)算，我發(fā)現(xiàn) ^13× 13 15 5O15×3。雖然 ，但是×5×3（ ）x（ ）O（ ）x（ ）

（3）經(jīng)過上面的探究活動(dòng)，你一定有所發(fā)現(xiàn)。運(yùn)用這些發(fā)現(xiàn)，先在 里填上“ gt; ”或“ lt; ”，再自己寫出一組這樣的算式。 |×| Ox

上述題目創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“比較 13×5 和 15×3 大小”的真實(shí)學(xué)習(xí)情境，采用“特例一猜想一驗(yàn)證一結(jié)論”的探究路徑設(shè)置問題。學(xué)生在達(dá)成任務(wù)的過程中，不僅需要完成基礎(chǔ)性的計(jì)算，還需要讀懂并判斷他人的方法，這是對(duì)算理的深層思考。學(xué)生再列舉出符合運(yùn)算規(guī)律的、答案不唯一的例子。本題關(guān)注了數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，將解題過程與探究規(guī)律過程相結(jié)合，將過程性評(píng)價(jià)融入試題設(shè)計(jì)中；開放性的過程和結(jié)論為學(xué)生提供了思維發(fā)展的空間，達(dá)到了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力達(dá)成情況進(jìn)行綜合考查的目的。

（二）強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境，突出運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力

真實(shí)情境是指源于現(xiàn)實(shí)世界、貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的生活場(chǎng)景，可分為生活情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境三類。基于真實(shí)情境的開放性試題，能夠讓學(xué)生置身其中，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和非算法化的思維去解決問題的能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)的考核更符合知識(shí)產(chǎn)生、知識(shí)關(guān)聯(lián)和知識(shí)應(yīng)用的邏輯層次，更有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)。

例如，“小數(shù)的大小比較”是“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”的核心內(nèi)容。新課標(biāo)中的內(nèi)容要求為“結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)”，學(xué)業(yè)要求為“能直觀描述小數(shù)，能比較簡(jiǎn)單小數(shù)的大小。形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用“排序\"“在數(shù)線上標(biāo)出數(shù)的位置”“填gt;、lt;或 ”等形式考查。但是，這樣的題目設(shè)置僅考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要求的新情境下的問題解決能力。基于此，筆者嘗試從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，篩選符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的真實(shí)問題，命制如下開放性試題。

【題例2在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，3名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)情況如下所示?？诶锟梢蕴睢?/p>

1.49米 1.95米起跳線 □ PP1.7米

上述題目以學(xué)生熟悉的“運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)”為情境，建立起“小數(shù)大小比較”與“比較跳遠(yuǎn)成績(jī)”的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活。在解決問題的過程中，學(xué)生需要先利用圖片信息，將“比較跳遠(yuǎn)成績(jī)”的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“ 1.49lt;1. □ 7lt;1.95 ，□里可以填幾？”的數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用小數(shù)比較大小的方法和經(jīng)驗(yàn)，獲得開放性結(jié)論。本題情境的設(shè)置與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)，與所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，其深度與廣度符合新課標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的要求。

（三）堅(jiān)持開放性原則，重視獨(dú)立思考與創(chuàng)新解決問題的能力

“開放”是開放性試題的本質(zhì)屬性。前文中已經(jīng)提到，基于真實(shí)情境的開放性試題，可以分為條件開放、過程開放和結(jié)論開放三種類型。條件開放，是指給定的條件不完備，學(xué)生需要根據(jù)問題補(bǔ)充或選擇合適的條件解決問題。過程開放，是指解決問題的方法和策略不固定，學(xué)生可以運(yùn)用多種不同方法解答。結(jié)論開放，是指問題結(jié)論不唯一，學(xué)生可以從不同角度進(jìn)行分析，得出不同結(jié)論。這種開放性使得試題無論在呈現(xiàn)形式上還是內(nèi)在要求上，均打破了傳統(tǒng)封閉性試題的模式，更加注重學(xué)生能否從多角度、多層次去思考問題和剖析問題的本質(zhì)，是否具備獨(dú)立思考與創(chuàng)新解決問題的能力。

例如，“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試的題型之一，多屬于封閉性試題，即在題目設(shè)問中明確地限定了情境范疇，要求學(xué)生根據(jù)給出的特定條件，按照固定的步驟解決問題。雖然，具有封閉性的“解決問題\"在考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、目標(biāo)的客觀性、方式的規(guī)范性上獨(dú)具優(yōu)勢(shì)，但是，大量的、單一的封閉性試題訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只注重解題模式和固定技巧，造成思維的靈活性、創(chuàng)造性缺失。筆者嘗試在設(shè)定情境范疇的同時(shí)“留白”，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)需要自主選擇解題需要的條件?；诖耍P者命制如下開放性試題。

【題例3】小軍是勞動(dòng)小能手，他計(jì)劃給自己房間的一面墻刷涂料。下面是他收集的一些信息，請(qǐng)你挑選出必要信息，算一算，刷這面墻大約需要多少千克的涂料？

① 這面墻長(zhǎng) 2.9m ，寬 2.5m ② 這面墻上窗戶的面積是 2.5m² ③ 每桶涂料大約重 1.4kg ④ 每平方米大約需要涂料 0.8kg ⑤ 每桶涂料230元

我選擇的信息是（ ）。（填序號(hào)）我的解答過程是（ ）。

上述題目基于“給墻面刷涂料”的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在給出的5個(gè)條件中選出解決問題的必要信息，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)選擇解決問題的策略。學(xué)生既可以先根據(jù) ① 和 ② 求出這面墻需要刷涂料的面積，再根據(jù) ④ 求出需要多少千克涂料；也可以先根據(jù) ① 和④ ） ② 和 ④ 分別求出刷這面墻、窗戶需要的涂料質(zhì)量，再相減。本題給了學(xué)生充分的選擇空間，條件開放、過程開放，是對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確地提取解決問題所必需的知識(shí)、聯(lián)系實(shí)際、綜合應(yīng)用、分析和解決問題能力的綜合考查。

二、基于真實(shí)情境的開放性試題命制實(shí)踐

小學(xué)階段，紙筆測(cè)試仍是一種極為重要和常用的評(píng)價(jià)方式，具有其他評(píng)價(jià)方式不可替代的作用。從某種程度上來說，它引領(lǐng)著課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容，影響著教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)。基于真實(shí)情境的開放性試題命制，是紙筆測(cè)試實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)立意”到\"素養(yǎng)立意\"轉(zhuǎn)變、推進(jìn)考試評(píng)價(jià)改革的重要一環(huán)。它有利于促進(jìn)教、學(xué)、評(píng)的有機(jī)銜接，形成育人合力。

（一）明確命制方向

基于真實(shí)情境的開放性試題命制，要以立德樹人為根本任務(wù)，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，充分發(fā)揮考試評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的導(dǎo)向作用。具體來講，試題的命制應(yīng)依據(jù)新課標(biāo)中規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式，兼顧不同層次的學(xué)生，反映學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真實(shí)水平。

（二）確定命制流程

基于真實(shí)情境的開放性試題命制流程如圖1所示，其中各環(huán)節(jié)的先后順序并不固定，教師可根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。命題時(shí)，教師要先明確考試類別與考查意圖，嚴(yán)格依據(jù)新課標(biāo)中規(guī)定考查的范圍、素養(yǎng)、能力來確定考查內(nèi)容；再選擇能夠凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的真實(shí)情境；接下來，基于預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、真實(shí)情境以及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)試題和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；最后，經(jīng)過充分討論、修改，確定試題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

核心 新課標(biāo) 學(xué)業(yè)質(zhì)量

素養(yǎng) 要求 要求？ ？ 依據(jù) ？考查選擇 真實(shí) 設(shè)計(jì) 評(píng)分 完善 確定內(nèi)容 情境 試題 標(biāo)準(zhǔn) 試題

（三）探索命制方式

1.改編陳題

改編陳題指的是將傳統(tǒng)封閉性試題進(jìn)行開放性改編。例如，教師可以將傳統(tǒng)封閉性試題中的部分條件省略或是增加干擾信息（如例題3）；也可以在解決問題的方式上提出新要求，讓學(xué)生用不同的方法解決問題。這種做法最易操作，也有較好的效果。

【題例4】下圖是 2019～2023 年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問題。

在這五年中，（ ）年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次；從圖中看，（ ）年到年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)增長(zhǎng)最快。

【題例5探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)是我們不懈追求的航天夢(mèng)。下圖是 2019～ 2023年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問題。

在這五年中，（ ）年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次;從圖中看，年到年我國(guó)火箭發(fā)射次數(shù)增長(zhǎng)最快；你還能提出哪些問題？寫出一條，并解答。

題例5相較于題例4有兩點(diǎn)變化：第一，情境上增加了關(guān)于航天夢(mèng)的描述，強(qiáng)調(diào)航天事業(yè)的重要性，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，凸顯情境素材的育人功能；

第二，設(shè)問上增加了一個(gè)開放性問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和觀察，從不同的角度提出問題。題目答案不唯一，能滿足不同層次學(xué)生的個(gè)性化需求。這樣的變化，使得題目立意更高，思維更開放。

2.創(chuàng)編新題

基于真實(shí)情境的開放性試題的創(chuàng)編，大致有以下兩種思路：第一，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生身邊的事件或者社會(huì)生活事實(shí)中，尋找學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決的開放性試題素材，特別是能夠體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會(huì)熱點(diǎn)問題、科學(xué)技術(shù)前沿理論、工程技術(shù)領(lǐng)域的重大項(xiàng)目等。當(dāng)然，解決問題的方法和結(jié)論都是不唯一的。第二，設(shè)置“黑箱式\"的問題，即只有條件和結(jié)論，要求學(xué)生探究中間過程。這種方法在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中較為常見。

【題例6同學(xué)們正在進(jìn)行“剪小棒，擺三角形”的活動(dòng)。一根長(zhǎng)12厘米的小棒，如果先從4厘米處剪一刀，作為三角形的一條邊。想要擺成一個(gè)三角形，接下來可以從哪里剪開得到另外兩條邊（邊長(zhǎng)都是整厘米）？請(qǐng)?jiān)趫D中用\"標(biāo)出剪的位置，再把思考過程寫下來。

上述題目以真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)“剪小棒，擺三角形”為情境，考查內(nèi)容不僅涉及三角形三邊關(guān)系的核心知識(shí)，還需要學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力和綜合分析能力。過程開放，學(xué)生通過分析、推理等多種思維過程來解決問題，而不是簡(jiǎn)單地運(yùn)用公式或者機(jī)械記憶。結(jié)論開放，本題答案不唯一，學(xué)生可以通過不同的思考路徑得出多樣化的結(jié)論。本題不追求答案的唯一性，旨在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多樣化的思考和多元化的作答，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用，以及觀點(diǎn)的創(chuàng)新表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高凌飚，吳維寧，黃牧航.開放性試題的編制與評(píng)分[J].人民教育，2006（1）.

[2]吳柳燕，張殷，羅星凱.科學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)中情境框架的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].基礎(chǔ)教育課程，2021（7）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）