《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱\"新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐要落實(shí)以素養(yǎng)為導(dǎo)向的“教一學(xué)一評(píng)”一致性，強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)要改變注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，架起單元教學(xué)設(shè)計(jì)與“教一學(xué)一評(píng)”一致性之間的橋梁。由此可見(jiàn)，核心素養(yǎng)是目標(biāo)，單元教學(xué)是手段，“教一學(xué)一評(píng)”一致性是具體的實(shí)施路徑。

下面，筆者，嘗試探索單元視角下素養(yǎng)導(dǎo)向的“教一學(xué)一評(píng)”一致性實(shí)踐路徑。

一、提煉主題核心概念，形成系列單元

“乘法分配律”一課是“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域下第二學(xué)段\"數(shù)與運(yùn)算”主題中的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義與方法的理解和應(yīng)用直接影響到對(duì)其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)中，教師要溝通數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，突出“數(shù)”與\"運(yùn)算\"的一致性。運(yùn)算律既是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)（算式的等值變形）。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟運(yùn)算算理、算法的一致性：計(jì)數(shù)單位、運(yùn)算律與等式的基本性質(zhì)是算理、算法的基礎(chǔ)。

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于運(yùn)算律的學(xué)習(xí)可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是自然滲透階段：在一至三年級(jí)，學(xué)生能夠結(jié)合具體的生活實(shí)例，對(duì)運(yùn)算律有所體會(huì)，在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算題的計(jì)算中，學(xué)生憑借直覺(jué)有所運(yùn)用，沒(méi)有出現(xiàn)概念，是自然滲透、自覺(jué)應(yīng)用階段。第二個(gè)階段是系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段：教材四年級(jí)上冊(cè)安排“運(yùn)算律”單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)5個(gè)運(yùn)算律，重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義，并運(yùn)用運(yùn)算律使得運(yùn)算趨于簡(jiǎn)便，感受算式的等值變形，提升運(yùn)算能力。第三個(gè)階段是拓展應(yīng)用階段：教材五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)，主要是學(xué)習(xí)運(yùn)算律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用，運(yùn)用運(yùn)算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算簡(jiǎn)便，提升學(xué)生運(yùn)算能力（如圖1）。

第一個(gè)階段（自然滲透） 第二個(gè)階段（系統(tǒng)學(xué)習(xí)） 第三個(gè)階段（拓展應(yīng)用）三年級(jí)上冊(cè)： 六年級(jí)下冊(cè)：運(yùn)長(zhǎng)方形和正方形 四年級(jí)下冊(cè)：運(yùn) 算律在整數(shù)、分二年級(jí)上冊(cè)： 三年級(jí)上冊(cè)：兩、 四年級(jí)上冊(cè)：三 算律在小數(shù)運(yùn) 數(shù)、小數(shù)混合運(yùn)乘法口訣 三位數(shù)乘一位數(shù) 位數(shù)乘兩位數(shù) 算中的應(yīng)用 算中的應(yīng)用↑ → ↑ → ↑山 ↓ +一年級(jí)上冊(cè)： 三年級(jí)上冊(cè)：兩位 四年級(jí) 五年級(jí)下冊(cè)：運(yùn)算律加減法的意義 數(shù)乘兩位數(shù) 上冊(cè)：運(yùn) 在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的應(yīng)用二年級(jí)上冊(cè)：100以內(nèi)數(shù)的連加、連減 算律

二、整體分析單元內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的載體，教師需要整體把握、有效組織、合理呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，把握學(xué)科本質(zhì)，基于學(xué)生學(xué)情，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的視角整合教學(xué)內(nèi)容。

（一）新課標(biāo)分析

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在第二學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算\"中，要關(guān)注運(yùn)算之間的一致性，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算律是運(yùn)算性質(zhì)和關(guān)系的一般表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象與推理能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維（見(jiàn)表1）。

（二）單元內(nèi)容分析

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)算律

教材將運(yùn)算律編排為一個(gè)獨(dú)立的單元，凸顯了運(yùn)算律在“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域的重要地位。在本單元中，學(xué)生先學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算，體會(huì)到掌握運(yùn)算順序的必要性。然后，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)算率，感受到運(yùn)算率雖然改變了運(yùn)算順序，但運(yùn)算結(jié)果不變，運(yùn)算律會(huì)使一些運(yùn)算變得簡(jiǎn)便合理。這樣的編排，有助于學(xué)生從整體上看待運(yùn)算問(wèn)題，理解運(yùn)算的意義，提升運(yùn)算能力。

2.學(xué)習(xí)方式：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程，積累推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教材按照“觀察算式一仿寫算式一解釋規(guī)律一表述規(guī)律一應(yīng)用規(guī)律”的路徑對(duì)運(yùn)算律的內(nèi)容進(jìn)行編排，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的不同路徑。在真實(shí)的情境中，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)觀察、仿寫、解釋和表述的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。具體學(xué)習(xí)框架設(shè)計(jì)如下頁(yè)圖2所示。

思維框架 創(chuàng)設(shè)合富的情思維經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展運(yùn)算能力運(yùn)算律 四則混合運(yùn)算 四則混合運(yùn)算順序內(nèi)容框架 運(yùn)算律意義 和中括號(hào) 認(rèn)識(shí)交接律和乘法交換律 加法結(jié)合律及其應(yīng)用 乘法結(jié)合律乘法分配律

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析

雖然學(xué)生在四年級(jí)才開(kāi)始正式學(xué)習(xí)乘法分配律，但在前面的學(xué)習(xí)中，對(duì)其運(yùn)算法則已經(jīng)有了廣泛的接觸。在二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣、三年級(jí)用點(diǎn)子圖探索一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法過(guò)程中，學(xué)生有借助圖形直觀體會(huì)乘法分配律的經(jīng)驗(yàn)。這些前期積累的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律奠定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用，提升運(yùn)算能力，也為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算打下基礎(chǔ)。

“乘法分配律”是這一單元的最后一節(jié)課，在這節(jié)課之前，學(xué)生通過(guò)一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，不僅掌握了知識(shí)，也經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過(guò)程，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在本節(jié)課中，學(xué)生可以通過(guò)類比遷移，再次經(jīng)歷“抽象一推理一建模一應(yīng)用\"的過(guò)程，體會(huì)探究運(yùn)算律的方法。

三、確定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置評(píng)估任務(wù)

教學(xué)自標(biāo)為課堂教學(xué)提供了方向，關(guān)系著學(xué)習(xí)效果的達(dá)成。教學(xué)目標(biāo)的確定要依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，要重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)?；谏鲜龇治觯P者確定了“運(yùn)算律”的單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，設(shè)置了評(píng)估任務(wù)。

（一）單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)

1.單元目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索運(yùn)算律的過(guò)程，理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義，并能用字母表示，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力；積累數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理意識(shí)和模型意識(shí)。

（2）結(jié)合生活實(shí)例，認(rèn)識(shí)中括號(hào)，掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，能正確進(jìn)行計(jì)算，并能應(yīng)用加法和乘法的運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力；在計(jì)算的過(guò)程中，逐步養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。

（3）在問(wèn)題探究的過(guò)程中，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、習(xí)慣舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

2.課時(shí)目標(biāo)

（1）結(jié)合真實(shí)情境，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使其經(jīng)歷探索并理解乘法分配律的過(guò)程，能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用字母表示乘法分配律。

（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和具體計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的模型意識(shí)和推理意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力。

（3）在問(wèn)題探索的過(guò)程中，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的成功感，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、習(xí)慣舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

（二）評(píng)估任務(wù)

【任務(wù)一】

教學(xué)目標(biāo)：能夠舉例驗(yàn)證乘法分配律，解釋規(guī)律。

評(píng)估任務(wù)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試寫出幾組這樣的等式，同學(xué)之間進(jìn)行交流。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

【任務(wù)二】

評(píng)估任務(wù)：嘗試用一種簡(jiǎn)單明了的方式將規(guī)律

表達(dá)出來(lái)。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表3。

【任務(wù)三】

評(píng)估任務(wù)：在回顧梳理已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并解釋其中隱藏的乘法分配律。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表4。

【任務(wù)四】

評(píng)估任務(wù)：班級(jí)想統(tǒng)一購(gòu)買體操比賽的服裝，請(qǐng)你幫助老師快速計(jì)算出要花多少錢，并說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表5。

三、設(shè)計(jì)體現(xiàn)知識(shí)與方法遷移的學(xué)習(xí)活動(dòng)

在探索運(yùn)算律的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟運(yùn)算律就是運(yùn)算的本質(zhì)；要使學(xué)生理解運(yùn)算意義，提升運(yùn)算能力，發(fā)展推理意識(shí)。在“乘法分配律”一課中，教師可以設(shè)計(jì)如下體現(xiàn)知識(shí)與方法遷移的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（一）激活經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題

教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶與乘法有關(guān)的運(yùn)算律都有哪些，如何用字母表達(dá)。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知把學(xué)生帶到對(duì)本單元知識(shí)的回憶中，借助舊知之“根\"對(duì)接新知，

引入新課。提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，教師把思考的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生提出疑問(wèn)或猜測(cè)，使學(xué)生能夠帶著探究的欲望投人學(xué)習(xí)中。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，探究本質(zhì)

1.提取信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

師：最近老師的家在裝修，工人師傅正在為廚房貼瓷磚，想要知道一共貼了多少塊瓷磚，可以怎樣觀察呢（如圖3）？

生：可以按照瓷磚的顏色觀察，我發(fā)現(xiàn)…生：可以分別觀察側(cè)面墻和正面墻，我發(fā)現(xiàn)…生：我想從整體上觀察，我發(fā)現(xiàn)…師：通過(guò)剛才觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，你們能快速算出一共貼了多少塊瓷磚嗎？請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單，把你的算式記錄在上面。

2.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們，大家寫的這些算式都解決了“一共貼了多少塊瓷磚”這個(gè)問(wèn)題。現(xiàn)在，請(qǐng)你觀察這些算式，你覺(jué)得哪兩個(gè)算式聯(lián)系緊密？是否可以用等號(hào)連接？

3.深入思考，探究本質(zhì)

師：請(qǐng)大家再觀察這兩組算式，想一想為什么可以寫成等式？先獨(dú)立思考，再和小組內(nèi)的同學(xué)交流你的想法。

生：我發(fā)現(xiàn)在上面一組算式中，10沒(méi)變，把8分成了3和5。

生：我發(fā)現(xiàn)在下面一組算式中，8沒(méi)變，把10分成了4和6。

生：這兩組等式求的都是8個(gè)10是多少。

師（追問(wèn)）：8在哪，10在哪？

小結(jié)：原來(lái)這兩組等式求的都是8個(gè)10是多少。都是由8乘10變化而來(lái)，第一個(gè)等式分的是8，不變的是10；第二個(gè)等式分的是10，不變的是8。

此活動(dòng)對(duì)應(yīng)評(píng)估任務(wù)一，通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼瓷磚的真實(shí)情境，圍繞解決“有多少塊瓷磚\"這個(gè)問(wèn)題，教師先啟發(fā)學(xué)生從多角度觀察，并嘗試列出多樣化的算式。然后，根據(jù)這兩個(gè)算式，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考它們之間的聯(lián)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號(hào)兩邊都是求同一個(gè)問(wèn)題，只不過(guò)運(yùn)算順序不同，通過(guò)找有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)算式，感受等值變形的特點(diǎn)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，通過(guò)小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)，并基于乘法的意義來(lái)解釋規(guī)律，讓學(xué)生在溝通中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)乘法分配律意義的理解。

（三）仿寫類推，表達(dá)規(guī)律

1.語(yǔ)言表征，解釋規(guī)律

師：現(xiàn)在，你們能寫出一組具有這樣規(guī)律的等式，來(lái)證明你們的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫在卡片上，寫好后和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法，再舉起來(lái)讓大家看看。（教師選擇部分學(xué)生作品貼到黑板上）

學(xué)生作品：（2+5）×10=2×10+5×10 （40+16）×10=40×10+16×10 （8+2）×5=8×5+2×5 （3+4）×5=3×5+4×5 （4+5）×7=4×7+5×7 （2號(hào) （37+13）×9=37×9+13×9

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：第一個(gè)等式，我左邊的算式表示10個(gè)7是多少，右邊的算式表示的也是10個(gè)7是多少，所以可以用等號(hào)連接這兩個(gè)算式…

2.觀察結(jié)構(gòu)，概括規(guī)律

師：剛剛我們通過(guò)仿寫等式，對(duì)這組等式表達(dá)的意義又有了進(jìn)一步的了解?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察等號(hào)左邊的這些算式，結(jié)構(gòu)上有什么相同特點(diǎn)嗎？右邊呢？

生：左邊的算式都是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。

生：右邊的算式都是用這個(gè)乘數(shù)與兩個(gè)加數(shù)分別相乘，再把積相加。

3.運(yùn)用符號(hào)，表達(dá)規(guī)律

師：剛才大家用語(yǔ)言概括出了規(guī)律，現(xiàn)在，你能用一種簡(jiǎn)單明了的方式將規(guī)律表達(dá)出來(lái)嗎？請(qǐng)寫在學(xué)習(xí)單上。

師：現(xiàn)在你知道乘法分配律分的是什么，配的又是什么了嗎？

小結(jié)：就像你們說(shuō)的那樣，乘法分配律是對(duì)任意一個(gè)乘數(shù)進(jìn)行拆分，再與不變的乘數(shù)分別搭配。

此活動(dòng)對(duì)應(yīng)評(píng)估任務(wù)二，在觀察結(jié)構(gòu)、仿寫算式的過(guò)程中，給每一名學(xué)生提供體驗(yàn)感悟的空間，讓學(xué)生體會(huì)歸納推理過(guò)程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。教師讓學(xué)生再次經(jīng)歷用字母表示運(yùn)算規(guī)律的活動(dòng)，從語(yǔ)言表述規(guī)律到符號(hào)表達(dá)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從具體數(shù)字、數(shù)量中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律本質(zhì)意義的深人理解。

（四）感悟關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)

師：其實(shí)乘法分配律我們并不陌生，二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，它幫助我們記憶口訣。三年級(jí)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”豎式計(jì)算中，它幫助我們厘清每一步運(yùn)算的意義，再到學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，你能找到這里面的乘法分配律嗎？

師：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們先觀察了算式，然后猜測(cè)并驗(yàn)證了規(guī)律，最后又應(yīng)用規(guī)律解決了問(wèn)題。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)用到“觀察 $$ 猜想 $$ 驗(yàn)證 $$ 應(yīng)用”這種學(xué)習(xí)方法去探索更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

此活動(dòng)對(duì)應(yīng)評(píng)估任務(wù)三，乘法口訣的點(diǎn)子圖、兩位數(shù)乘法的豎式和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，這些知識(shí)都是作為散點(diǎn)存在。教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)和梳理，帶領(lǐng)學(xué)生回憶關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)它們應(yīng)用的都是乘法分配律，進(jìn)而再次加深學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是有關(guān)聯(lián)的，不但體現(xiàn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，還體現(xiàn)在學(xué)習(xí)方法中，通過(guò)有結(jié)構(gòu)的教來(lái)促進(jìn)學(xué)生有關(guān)聯(lián)的“學(xué)”，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維，形成“帶得走\(yùn)"的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馬云鵬.基于結(jié)構(gòu)化主題的單元整體教學(xué)：以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].教育研究，2023（2）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）