計算教學(xué)是數(shù)學(xué)課程的重要組成內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展、核心素養(yǎng)的形成，其作用和價值不言而喻.然而在實際計算教學(xué)中，部分教師或因認(rèn)識不足而疏忽了計算教學(xué)的育人價值，或因囿于教材的個別單元而“只見樹木、難見森林\"等原因，導(dǎo)致計算教學(xué)所呈現(xiàn)的教學(xué)方式過于“浮光掠影”和“淺嘗輒止”，由此展現(xiàn)出教學(xué)觀念的缺失和認(rèn)識的匱乏.下面筆者結(jié)合幾個教學(xué)案例，簡要闡釋計算深入教學(xué)的策略.

1在算理教學(xué)中知曉運(yùn)算的因由

算理是運(yùn)算的道理，是掌握算法的基礎(chǔ)，是計算教學(xué)中不可或缺的核心內(nèi)容，具有承前啟后的作用.算理教學(xué)不僅可以讓學(xué)生知道運(yùn)算知識的來龍去脈和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生探索問題的興趣，激發(fā)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.從這個意義上說，算理教學(xué)應(yīng)該秉要執(zhí)本，采用合宜的教學(xué)方式來引導(dǎo)學(xué)生探索算理，讓學(xué)生“知計算之然而且知計算之所以然”，充分體現(xiàn)算理教學(xué)的生長價值.

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級下冊》\"兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”教學(xué)中，教師先呈現(xiàn)4 12×10⁹ 的算理和算法，讓學(xué)生初步理解兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的算理，掌握其口算的方法；然后在即時練習(xí)中，呈現(xiàn) 20×30³ 的口算來對其算法予以強(qiáng)化和訓(xùn)練.對于類似 20×30^° 這樣的口算題，多數(shù)學(xué)生通常依據(jù)例題的口算思路來進(jìn)行分析，把此題看成“20乘3個十，得60個十，60個十是600\"或“2個十乘30，得60個十，60個十是600\"來進(jìn)行口算.

事實上，如果兩個數(shù)都是整十?dāng)?shù)，先只把其中一個乘數(shù)看作幾個十，再去乘另一個整十?dāng)?shù)（當(dāng)作兩位數(shù)），最后口算得到幾十個十，這個過程對于學(xué)生而言，一方面心有疑惑，另一方面算理的表述也顯得拗□.此外，在課堂教學(xué)中有相當(dāng)一部分學(xué)生憑借直覺做出\"先算 2×3=6 ，再在6的后面添兩個0\"的判斷和算法表達(dá).面對這樣的答案，教師通常會予以表揚(yáng)，但往往急于推進(jìn)后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)，忽視了其中蘊(yùn)含的算理分析，導(dǎo)致學(xué)生難以真正理解運(yùn)算原理

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)\"）關(guān)于數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算的一致性的要求，教師可以增加教學(xué)環(huán)節(jié)，借助圖示來進(jìn)行4 20×30^? ”的算理教學(xué)： ① 引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么可以這樣算？怎樣解釋”； ② 引導(dǎo)學(xué)生觀察并表達(dá)“20個30是多少”，豎著看一段由10個小正方形構(gòu)成的一段，表示1個10，3段就表示30，20個30就是20個3段； ③ 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，求20個30可以先算10個30（分離出兩部分），10個30就是1個300，也就是3個百（如圖1），然后有兩幅這樣的圖形，也就是算2個300，最后算“ 2×3=6⁹ 個百，因此可以在6的后面添兩個0，得到 20×30 的積是600.

這樣的質(zhì)疑探討和算理演示，豐富了學(xué)生對“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)\"的認(rèn)知，幫助學(xué)生積累了解釋算理的經(jīng)驗，同時也能夠讓學(xué)生直觀感受到圖示在算理教學(xué)中的作用，使得學(xué)生對問題的認(rèn)識更加全面、深刻，彌補(bǔ)了課堂教學(xué)的不足.

2在題組練習(xí)中探索蘊(yùn)藏的規(guī)律

題組是不同版本數(shù)學(xué)教材中計算習(xí)題最常見的呈現(xiàn)方式.所謂題組，就是類型、結(jié)構(gòu)等具有相似性的習(xí)題組合.為了凸顯知識的特點和本質(zhì)、呈現(xiàn)知識的區(qū)別和聯(lián)系等，教材通常都以題組的形式編排和設(shè)置教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)中，教師需要厘清、發(fā)掘題組習(xí)題的編排意圖，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系和區(qū)別以及其中蘊(yùn)藏的規(guī)律，從而發(fā)揮題組練習(xí)的教學(xué)價值.

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級下冊》\"100以內(nèi)的口算加、減法”單元中，隨著教學(xué)的推進(jìn)，教材出現(xiàn)如下的題組練習(xí).

（1）34+2=;34+5=. （20

（2）34+20=;34+50=. （20

對于上述題組練習(xí)的教學(xué)，不能止于算出正確的得數(shù).教師可以先讓學(xué)生通過觀察這兩組題目，得出“一位數(shù)與兩位數(shù)的個位相加，整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)的十位數(shù)相加\"的常規(guī)發(fā)現(xiàn)；再引導(dǎo)學(xué)生將這四道題中對應(yīng)的加數(shù)以及和進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大或變小，和也會變大或變小\"的規(guī)律；最后讓學(xué)生進(jìn)一步研究并發(fā)現(xiàn)“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加3（或18或48），和也會增加3（或18或48）”，從而提高學(xué)生研究題組的興趣，促進(jìn)學(xué)生較為全面、深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題.

再如，在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元中，有“ 40\"這樣的題組練習(xí).編排這兩道題的目標(biāo)就是讓學(xué)生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，區(qū)分三位數(shù)末尾有0和沒有0的不同之處.對這兩道題的教學(xué)，不少教師會按部就班地將教學(xué)目標(biāo)局限在計算能力的提高上，忽略了對乘法算式之間“乘數(shù)變化引起積變化的規(guī)律”的探索與發(fā)現(xiàn)

在實現(xiàn)基本教學(xué)目標(biāo)后，教師可以進(jìn)行以下兩個層次的知識拓展：首先，引導(dǎo)學(xué)生對這兩道算式中對應(yīng)的數(shù)進(jìn)行比較，使他們發(fā)現(xiàn)有一個乘數(shù)40是相同的，另一個乘數(shù)207和270不同，進(jìn)而得出“一個乘數(shù)（非0）不變，另一個乘數(shù)變大，積就變大；另一個乘數(shù)變小，積就變小\"的結(jié)論.其次，引導(dǎo)學(xué)生通過比較和計算，發(fā)現(xiàn)具體的變化規(guī)律，即“一個乘數(shù)40不變，另一個乘數(shù)從207變成270增加了63，積就增加了 63×40=2520 ；反過來另一個乘數(shù)從270變成207減少了63，那么積就減少了 63×40=2520³ .在此基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)情進(jìn)一步補(bǔ)充問題，如“另一個乘數(shù)增加了70，積會增加多少”“另一個乘數(shù)減少到200，積會減少多少\"等問題

根據(jù)課標(biāo)要求，教師恰到好處地呈現(xiàn)題組練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和拓展，不僅有助于學(xué)生鞏固計算方法，提升運(yùn)算能力，還能讓他們學(xué)會從具體實例中感悟并抽象出普遍規(guī)律，從而體會到規(guī)律內(nèi)在的一致性和應(yīng)用的廣泛性，有效促進(jìn)深層次的學(xué)習(xí)和理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)

3在實際運(yùn)用中感受知識的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)與生活不是割裂的，兩者之間有著密切的聯(lián)系.數(shù)學(xué)是解決問題的重要工具，而計算是解決數(shù)學(xué)問題的外顯形式.問題的解決通常伴隨數(shù)的運(yùn)算和數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能將計算與生活對立起來，而應(yīng)該在解決實際問題的過程中適時地讓學(xué)生感受計算與實際問題的關(guān)聯(lián).

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊》\"運(yùn)算律\"單元教學(xué)中，教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去體會、去感悟乘法分配律.在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律之后，教師可以布置有關(guān)長方形周長的計算、兩位數(shù)乘一位數(shù)的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“原來以前的筆算和口算都運(yùn)用了乘法分配律”.在解決生活中“每袋大米30千克，每袋面粉25千克，各買40袋，一共有多少千克”等問題，引導(dǎo)學(xué)生說一說既可以用4 ?30×40+25×40^， 來計算，也可以用“ （30+25）×40³ 中來解答的原由，以及兩種不同思路之間的聯(lián)系.

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自覺、主動運(yùn)用乘法分配律的習(xí)慣，從而形成熟練的技能.例如，在計算一個底是12米、高是15米的平行四邊形面積時，啟發(fā)學(xué)生思考如何采用口算的方法算出得數(shù)，讓學(xué)生借鑒“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的算法進(jìn)行口算，即把15分成10和5，先算12乘10得120，再算12乘5得60，最后把120和60加起來等于180平方米.

這樣聯(lián)系生活實際的計算教學(xué)，有助于學(xué)生借助生活事例理解運(yùn)算律，深切地感受到乘法分配律就在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會運(yùn)算律的作用和價值，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.同時，教師借助乘法分配律，促使學(xué)生溝通起不同階段、不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知.

4結(jié)語

計算教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和學(xué)科素養(yǎng)的重要載體，切不可膚淺、簡單操作.教師應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中采取引發(fā)學(xué)生深入思考的教學(xué)舉措，以此增強(qiáng)計算教學(xué)的思維含量，加強(qiáng)知識間的前后聯(lián)系，讓與計算有關(guān)的核心素養(yǎng)在教學(xué)中得到有效的提升與發(fā)展。