中圖分類號：G 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）17-0114-05

信息時代對創(chuàng)新型人才的需求與日俱增，傳統(tǒng)高中數(shù)學教學模式重記憶、重應(yīng)試的弊端日益凸顯 一這種模式過度關(guān)注知識的單向傳授，忽視了學生主動思考能力與批判性分析能力的培養(yǎng)，難以滿足當前社會對解決實際問題能力的要求。在此背景下，教育模式向深度學習轉(zhuǎn)型迫在眉睫。深度學習強調(diào)學生不僅要學會解數(shù)學題，還要能夠理解數(shù)學原理、靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。5E教學模式以吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explana-tion）、拓展（Elaboration）、評價（Evaluation）為核心環(huán)節(jié)，它與深度學習理念高度契合，將二者有機結(jié)合，既能促進學生對數(shù)學知識的深度理解與靈活運用，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，又能全方位培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。基于此，本文探究深度學習與5E教學模式在高中數(shù)學教學中的融合應(yīng)用，以提升學生數(shù)學學習能力與綜合素質(zhì)。

一、概念界定

（一）深度學習

深度學習并非單純的記憶和模仿，而是強調(diào)學生能夠通過運用批判性思維，將新知識整合進個人的認知框架中，并在此基礎(chǔ)上解決新問題。黎加厚教授將深度學習描述為學生根據(jù)自己的理解批判性地學習新觀點和事實，并與原有認知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，進而提升解決實際問題的能力。趙中華教授則認為深度學習的本質(zhì)在于學生的高度參與和體驗，通過學習整合和遷移知識，從而促使學生在認知能力和素質(zhì)上得到全面發(fā)展[1]。在高中數(shù)學教學中，深度學習體現(xiàn)為學生不僅學習數(shù)學知識，還能夠批判性地分析和理解數(shù)學原理，并將其運用于解決現(xiàn)實問題。與傳統(tǒng)的學習相比，深度學習要求學生在主動參與和自主探究的基礎(chǔ)上，獲得更高層次的數(shù)學思維能力，深化對知識的理解，并能夠?qū)⒅R遷移到新的情境中[2]。這種學習方式能夠發(fā)展學生的批判性思維和創(chuàng)新能力，有助于學生從“會做”躍升至“能做”。

（二）5E教學模式

5E教學模式由貝比（R.Bybee）領(lǐng)銜的團隊提出，旨在通過吸引、探究、解釋、遷移、評價等五個環(huán)節(jié)推動學生積極參與并實現(xiàn)深度學習。5E教學模式的每個環(huán)節(jié)均有其獨特的功能，整體構(gòu)成一個循序漸進的教學流程。

吸引環(huán)節(jié)是5E教學模式的起始部分，主要目的是激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的好奇心和學習動機。在這一環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)問、展示相關(guān)情境或挑戰(zhàn)學生的認知，促使學生主動思考和探索，從而帶領(lǐng)學生進入更深層次的學習狀態(tài)。探究環(huán)節(jié)是5E教學模式的核心部分。此階段，學生在教師的引導(dǎo)下開展自主探索，進行數(shù)學實驗、解題或思考，通過互動和實踐，探索數(shù)學概念及其應(yīng)用，培養(yǎng)觀察能力、分析能力和問題解決能力。解釋環(huán)節(jié)是學生在探索過程中進行總結(jié)與反思的關(guān)鍵階段。在此階段，教師提供系統(tǒng)的知識講解，幫助學生從多個角度理解數(shù)學概念和原理，進一步厘清學習的重點和難點。遷移環(huán)節(jié)旨在促進學生深入理解和運用數(shù)學知識。通過解決實際問題，學生能夠?qū)⑺鶎W知識遷移到新的情境中，從而提高數(shù)學知識綜合應(yīng)用水平。評價環(huán)節(jié)是對整個學習過程的總結(jié)與反思。教師通過測試、反饋等方式評估學生的學習成果，并幫助學生識別和彌補學習中的不足，進一步拓展數(shù)學思維的深度和廣度。

（三）深度學習與5E教學模式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

如圖1所示，深度學習強調(diào)通過聯(lián)想與結(jié)構(gòu)使個體經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為知識，而5E教學模式中的吸引環(huán)節(jié)則通過激發(fā)學生興趣，喚起學生已有的知識和經(jīng)驗，使其能夠主動參與到新知識的學習中；深度學習中的活動與體驗強調(diào)學生作為學習主體，這與5E教學模式中的探究環(huán)節(jié)相符，在深入探究活動中，學生能夠在實踐中發(fā)現(xiàn)知識，并通過實驗和操作來深化理解3；深度學習中本質(zhì)與變式提倡把握知識的本質(zhì)，5E教學模式中的解釋環(huán)節(jié)則能幫助學生進一步理解知識的本質(zhì)；深度學習中的遷移與應(yīng)用與5E教學模式中的遷移相呼應(yīng)，它們均鼓勵學生將學到的知識運用于解決實際問題，以此促進知識的內(nèi)化和轉(zhuǎn)化；深度學習的價值與評價跟5E教學模式中的評價相契合，注重通過多元化的評價反饋促進學生自主發(fā)展與能力提升。

二、基于深度學習的高中數(shù)學5E教學模式模型構(gòu)建

（一）“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)\"和“吸引”

“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”是深度學習中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它強調(diào)學生將知識與個人經(jīng)驗相結(jié)合，形成有效的知識結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學教學中，學生所擁有的基礎(chǔ)知識、過去的學習經(jīng)歷及日常生活中的經(jīng)驗都是學習的基礎(chǔ)。因此，在教學過程中，教師需要創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫骋龑?dǎo)學生將已有的知識或經(jīng)驗與新知識建立連接，從而激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。特別是數(shù)學概念一般來說都比較抽象，學生需要將其與生活中的事例和實際問題相聯(lián)系，才能夠更好地理解和掌握。在5E教學模式中的吸引環(huán)節(jié)，教師則可以通過設(shè)問、情境創(chuàng)設(shè)等方式，引導(dǎo)學生思考，激發(fā)學生的興趣，并使其將數(shù)學問題與已有的生活經(jīng)驗或其他學科的知識相聯(lián)系。

（二）“活動與體驗”和“探究”

深度學習的核心特征之一是“活動與體驗”，這與5E教學模式中的探究環(huán)節(jié)相契合。在數(shù)學教學中，學習不再是被動接受知識的過程，而是學生通過積極參與活動，親身體驗知識的過程。教師不再簡單地傳授公式和定理，而是通過引導(dǎo)學生親自探索數(shù)學問題，幫助學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理。5E教學模式的探究環(huán)節(jié)鼓勵學生通過實驗、問題解決等方式主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的規(guī)律，并進行深度思考。這一過程不僅增強了學生的學習參與感，還培養(yǎng)了學生的批判性思維和問題解決能力。在這一環(huán)節(jié)中，教師可以通過提供問題情境和支持性資源，讓學生在小組討論、實驗操作或其他互動活動中自主探索，并通過實踐進一步驗證學生的假設(shè)和結(jié)論。

（三）“本質(zhì)與變式\"和“解釋”

在深度學習中，“本質(zhì)與變式”指的是通過深入理解知識的核心特征，幫助學生掌握知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這一過程中，教師講解知識，學生通過不斷提問、解答和探索，逐步明晰數(shù)學概念的深層結(jié)構(gòu)。在5E教學模式中的解釋環(huán)節(jié)，教師的作用是幫助學生建立內(nèi)在聯(lián)系，闡述數(shù)學知識，使學生不僅能夠掌握知識的表面形式，還能深入理解知識的本質(zhì)。通過討論和交流，學生能夠在小組學習或課堂互動中從不同角度解釋與分析所學概念，從而在原有的知識框架上形成新的理解和認知。

（四）“遷移與應(yīng)用”和“遷移”

“遷移與應(yīng)用”指的是學生將所學知識運用于新的情境中，體現(xiàn)出知識的適用性與靈活性。數(shù)學知識的應(yīng)用并非局限于課堂練習，還應(yīng)擴展到生活中，這種轉(zhuǎn)化過程體現(xiàn)了深度學習的真正價值。5E教學模式中的遷移環(huán)節(jié)正是幫助學生將學到的數(shù)學知識運用于新的情境中，通過解決實際問題來鞏固所學內(nèi)容。在這一環(huán)節(jié)，教師不僅需要幫助學生識別知識的應(yīng)用場景，還要設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激勵學生將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為可以操作的解決策略。通過這一過程的學習，學生能夠體驗到數(shù)學知識的實際價值，并發(fā)展創(chuàng)新思維和問題解決能力。遷移不僅是學科知識的外化，還是學生將所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活中不斷變化的情境相適應(yīng)的過程。

（五）“價值與評價”和“評價”

在深度學習的過程中，“價值與評價”不僅是對學生學業(yè)成績的評估，還是對整個學習過程和方法的反思。在5E教學模式中的評價環(huán)節(jié)，評價不只局限于評價學生對知識的掌握情況，還包括對學生學習過程、思維方式及自主學習能力的評估。這一環(huán)節(jié)不僅強調(diào)教師對學生學習成果的評定，還關(guān)注學生自我評價和同伴評價的過程，幫助學生反思自己的學習狀態(tài)，識別學習中的優(yōu)點與不足。通過評價，學生能夠更加清晰地認識到自己在學習中的進步和不足，從而在下一輪學習中進行調(diào)整和改進。教師的評估不僅要關(guān)注學生是否達成了學習自標，還要評估學生在學習過程中能否主動思考、獨立解決問題，以及學生是否具備將所學知識遷移到新情境中的能力。

三、基于深度學習的高中數(shù)學5E教學模式的實施策略

弧度制作為一種角度度量方式，是學習三角函數(shù)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。它的提出源于數(shù)學運算的統(tǒng)一性需求，旨在使角度的計算能夠與三角函數(shù)、微積分等內(nèi)容無縫銜接，從而大幅降低計算復(fù)雜度，提高運算效率?；《戎频慕虒W不僅關(guān)系到角度度量的基本概念，還直接影響學生對更高階數(shù)學知識的理解。因此，本研究以“弧度制”教學為案例，旨在充分體現(xiàn)深度學習在概念建構(gòu)、直觀演示、實踐應(yīng)用等方面的優(yōu)勢，進而提升學生的數(shù)學建模能力和跨學科知識應(yīng)用能力，這也契合5E教學模式的核心理念，使學生能夠在真實情境中探索新知，從而實現(xiàn)深層次的認知構(gòu)建。

（一）教學目標

本節(jié)課圍繞弧度制展開，主要內(nèi)容包括弧度制概念的生成、弧度與角度的轉(zhuǎn)換及弧度制的簡單應(yīng)用?；《戎票举|(zhì)上是用線段來度量角的大小，它的出現(xiàn)是為了解決度量單位不統(tǒng)一的問題，從而更便捷地進行三角函數(shù)的運算與分析。本課的教學目標是幫助學生掌握弧度制的基本概念，并為后續(xù)學習三角函數(shù)打下基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光進行問題分析。教學模型如圖2所示。

（二）教學片段

1.引發(fā)興趣：激發(fā)學生對弧度制的興趣和好奇心

弧度制作為一種表示角度的方式，對學生來說較為抽象，因此在引發(fā)興趣的階段，教師需要通過實際的例子和動態(tài)演示吸引學生的注意力。

首先，教師可以結(jié)合真實情境導(dǎo)入，實現(xiàn)從生活現(xiàn)象到數(shù)學概念的過渡。教師可以從學生熟悉的生活場景出發(fā)，讓學生產(chǎn)生“原來弧度無處不在”的認知。

現(xiàn)象（1）：鐘表秒針的運動。教師利用問題“秒針走10秒時，它轉(zhuǎn)過的角度是多少？”引導(dǎo)學生思考角度單位的多樣性。

現(xiàn)象（2）：摩天輪的旋轉(zhuǎn)。教師展示摩天輪在單位時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的弧長，引導(dǎo)學生思考如何度量旋轉(zhuǎn)角度。

現(xiàn)象（3）：田徑比賽中400米跑道的彎道部分。教師利用問題“為什么內(nèi)道和外道的起跑點不同？”，引導(dǎo)學生思考這背后涉及弧長與角度的關(guān)系。

其次，教師利用幾何軟件與實驗互動相結(jié)合的方式進行動態(tài)演示。教師可以借助GeoGebra等幾何軟件進行動態(tài)演示：教師展示一個點在圓上勻速運動的過程，顯示它的角度變化，并同時記錄弧長的變化，使學生理解“弧長與角度成正比”；隨后，教師引出讓學生設(shè)計一個簡單的交互式實驗的課堂活動，學生拖動滑塊調(diào)整角度，觀察弧度值如何隨之變化，增強學生的直觀體驗。

最后，教師通過設(shè)問建立認知沖突，促使學生思考。教師可以設(shè)計一些能夠引發(fā)學生認知沖突的問題，如“為什么科學計算中常用弧度而非度數(shù)？”，引導(dǎo)學生探討弧度的優(yōu)勢一計算簡便、與三角函數(shù)關(guān)系緊密等；“如果沒有弧度制，工程設(shè)計或航天導(dǎo)航會遇到哪些問題？”，啟發(fā)學生思考弧度在實際應(yīng)用中的重要性；“地球每天自轉(zhuǎn)一圈，我們可以用弧度描述這個運動嗎？”，幫助學生理解弧度與旋轉(zhuǎn)運動的關(guān)系。

2.探索新知：通過互動和實踐探索弧度制的定義與性質(zhì)

學生可以通過觀察圓的幾何性質(zhì)及角度與弧長之間的關(guān)系理解弧度制，逐步構(gòu)建自己的認知框架。教師可以利用數(shù)學建?；驗閷W生提供實驗?zāi)M工具，讓學生通過實踐活動探索弧度制。

首先，教師可以利用GeoGebra或Desmos等數(shù)學軟件，讓學生直觀地觀察弧度制的本質(zhì)。

任務(wù)（1）：操作改變弧長，理解弧度制。學生在軟件中操作一個單位圓，改變圓心角的大小，實時觀察弧長的變化。教師引導(dǎo)學生思考“當弧長等于圓的半徑時，角度是多少？”。學生通過不斷調(diào)整圓心角，自已歸納出“弧度 弧長/半徑”。

任務(wù)（2）：弧度與角度轉(zhuǎn)換的動態(tài)演示。教師展示1弧度、2弧度直到π弧度的角度變化過程，讓學生觀察它們與度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。學生自主操作滑塊，將不同的弧度值轉(zhuǎn)換為度數(shù)，并填寫轉(zhuǎn)換表。教師讓學生思考：“為什么弧度比度數(shù)更適合用于數(shù)學運算？”以此引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)弧度與三角函數(shù)計算的聯(lián)系。

其次，在學生自主操作軟件初步理解角度與弧度之間的關(guān)聯(lián)后，教師引導(dǎo)學生開展小組合作探究，實現(xiàn)深度學習。為讓學生合作探究更高效，教師以問題為線索，推動學生探究。

問題（1：“弧度與度數(shù)，哪個更優(yōu)？”教師讓每組學生分析弧度和度數(shù)的優(yōu)缺點，并列出不同的應(yīng)用場景，如數(shù)學計算、工程應(yīng)用、導(dǎo)航系統(tǒng)等。

問題（2）：“如何用數(shù)學建模解釋弧度的意義？”學生根據(jù)不同半徑的圓，如半徑分別為 1cm 、5cm.10cm 等，計算相同角度的弧長，并總結(jié)弧度計算的通用性。

教師可以在學生討論后，讓每組學生總結(jié)觀點并在課堂上進行展示。通過小組合作，學生能夠交換思路、相互啟發(fā)，深化對弧度制的理解。

最后，為激發(fā)學生的批判性思維，教師可以設(shè)置挑戰(zhàn)性問題，讓學生帶著思考問題進入下一階段：“為什么數(shù)學分析中更喜歡用弧度而不是度數(shù)？”，以此引導(dǎo)學生思考三角函數(shù)在弧度制下的微積分特性；“如果弧度單位不存在，我們?nèi)绾味x角度？”，以此引導(dǎo)學生思考弧度的數(shù)學意義；“如何用弧度計算地球自轉(zhuǎn)的角速度？”，讓學生探索數(shù)學知識在解決物理問題中的應(yīng)用。

3.解釋與拓展：系統(tǒng)講解弧度制的定義和公式

在解釋與拓展階段，教師需要系統(tǒng)地講解弧度制的數(shù)學定義，并將其與其他數(shù)學知識，如角度的度數(shù)制、三角函數(shù)等聯(lián)系起來。

首先，教師應(yīng)向?qū)W生明確弧度制的數(shù)學定義，即“弧度是圓心角的角度，它等于圓弧的長度與圓半徑的比值”。其次，教師詳細解釋弧度與度數(shù)的轉(zhuǎn)換公式。教師可以根據(jù)學生的學習情況，選擇不同的講解方式。如果某些學生在理解轉(zhuǎn)換公式時出現(xiàn)困難，教師可以在在線平臺的輔助下深化學習，通過解答在線習題來鞏固公式的應(yīng)用，平臺則可以提供實時反饋和個性化提示，幫助學生加深轉(zhuǎn)換公式理解，確保學生掌握這些核心概念。再次，在解釋的過程中，教師還可以運用多媒體展示不同單位制下的角度與弧長的對比，幫助學生加深對弧度制的直觀理解。最后，教師可以結(jié)合一些實際問題，讓學生在實際應(yīng)用中體會弧度制的便利性，如使用弧度計算圓的周長或計算物體的旋轉(zhuǎn)角度等。

4.遷移與應(yīng)用：弧度制在解決實際問題中的應(yīng)用

在拓展階段，教師可以圍繞弧度制在工學中的應(yīng)用展開教學。例如，在物理學中，弧度制常用于描述圓周運動，教師通過講解物體在圓周上運動的角速度和線速度，幫助學生理解弧度制在物理中的應(yīng)用；弧度制在信號處理、計算機圖形學中也發(fā)揮了重要作用，教師可以通過展示如何用弧度制計算正弦波、余弦波，幫助學生理解弧度制在科學計算中的作用；教師還可以依托仿真軟件給學生布置編程任務(wù)，讓學生用弧度制來編程模擬物體的旋轉(zhuǎn)或計算傳感器的角度值。

5.評估與反思：評估學生對弧度制的掌握情況并進行反思

教師可以通過在線測試、課后作業(yè)、口頭回答等方式對學生的學習情況進行評估（如P122表1所示）。在線學習平臺根據(jù)學生每個階段的表現(xiàn)生成詳細的評估報告，幫助教師準確了解學生對弧度制的掌握情況。與此同時，平臺可以自動記錄學生的解題步驟，識別學生錯誤的類型并提供個性化的學習建議，學生如果在弧度與度數(shù)轉(zhuǎn)換中頻繁出錯，平臺就會為其提供額外的練習和講解，幫助學生克服難點。此外，教師還可以通過自我評價、同伴評價等方式促使學生進行反思。教師可以引導(dǎo)學生回顧自己在學習過程中遇到的問題，并思考如何解決這些問題。

本研究探討了基于深度學習的5E教學模式用于高中數(shù)學弧度制教學的策略，旨在為提升學生對弧度制的理解能力和應(yīng)用能力提供有效的教學框架。教師從引發(fā)學生興趣、探索新知、解釋與拓展、拓展與應(yīng)用、評估與反思等五個維度著手，逐步構(gòu)建了弧度制教學的完整流程。通過多元化的教學手段，如動態(tài)展示、實驗?zāi)M、實際問題應(yīng)用和個性化學習反饋等，使學生不僅能掌握弧度制的定義和計算方法，還能將其運用于解決物理、工程等實際問題。在線學習平臺進一步強化了教學的個性化與智能化，使得學生在自主學習與互動中加深了對弧度制的理解?？傮w而言，以上探究為高中數(shù)學尤其是弧度制教學提供了系統(tǒng)、靈活且新穎的教學策略，體現(xiàn)了信息技術(shù)與傳統(tǒng)數(shù)學教學相結(jié)合的魅力，為未來教育改革和教學模式創(chuàng)新提供了有益的參考。

參考文獻

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（責編劉小璦）