中圖分類號(hào)：TB324 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.013

0 引言

負(fù)泊松比的拉脹機(jī)械材料具有反直覺的變形行為[]。當(dāng)縱向拉伸時(shí)，這種材料表現(xiàn)為橫向擴(kuò)張而不是收縮，反之亦然[2]。其最顯著的特點(diǎn)在于可通過對(duì)晶格的排列來人為地創(chuàng)造集體特征，而不是調(diào)整材料系統(tǒng)的內(nèi)在特性[3]。通過合理安排或調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)[4]，拉脹晶格可以表現(xiàn)出不同尋常的性能，包括高度可拉伸性[5]、加強(qiáng)的彎曲剛度[6]、可調(diào)的抗剪切模量[7]和增強(qiáng)的能量吸收性能[8]，在汽車[9]、生物醫(yī)學(xué)[10]、柔性電子[1]和航空航天工程[12]中得到應(yīng)用。

由正弦韌帶組成的結(jié)構(gòu)是一種典型的拉脹結(jié)構(gòu)。2015年，KORNER等[13]首次提出，正弦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生拉脹行為的基本機(jī)制是旋轉(zhuǎn)，泊松比是韌帶厚度和振幅的函數(shù)。隨后報(bào)道了大變形對(duì)正弦韌帶結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響[14]054002，研究表明，韌帶的排列允許智能控制力學(xué)性能。WARMUTH等[i5]采用選擇性電子束熔化法制備了三維正弦異形細(xì)胞結(jié)構(gòu)，研究了韌帶厚度和韌帶振幅對(duì)細(xì)胞結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和變形行為的影響；在此基礎(chǔ)上，NOVAK等[16-17]通過改變正弦振幅來制備梯度銅合金的手性結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生不同的泊松比和力學(xué)性能，然后在銅合金晶格框架中填充硅樹脂以增強(qiáng)其力學(xué)性能。SUNDARARAMAN等[18]研究了與具有超臨界振幅比的晶格拓?fù)渥冃危ó?dāng)受到壓縮時(shí)）相關(guān)的壓縮和剪切剛度的階躍變化。然而，通過在結(jié)構(gòu)中合理分布不同振幅的正弦韌帶來調(diào)節(jié)其力學(xué)性能的方法鮮有報(bào)道。

本研究開發(fā)了一個(gè)數(shù)字設(shè)計(jì)工具，以編程正弦拉脹材料（SinusoidalAuxeticMaterial，SAM）在單軸壓縮下的力學(xué)行為。采用集成的方法研究平面內(nèi)行為，實(shí)現(xiàn)了從理論建模到3D打印的完整工作流程。研究了不同結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能：變形模式、能量吸收能力和泊松比。討論了尺寸參數(shù)對(duì)吸能性能和泊松比的影響。

1材料與方法

1. 1 拉脹晶格的設(shè)計(jì)

研究的SAM模型為典型的缺失四手性結(jié)構(gòu)，僅由四手性節(jié)點(diǎn)（左手和右手節(jié)點(diǎn)交替）組成[14]054002，如圖1所示。圖1中， A 為正弦線的振幅； d 為單個(gè)晶格的邊長；t為正弦線的厚度； A₀₅?A₁₀?A₁₅ 分別為振幅為0.5、1.0，1.5mm 的晶格。設(shè)計(jì)中正弦晶格結(jié)構(gòu)的框架是由SE1700制成的；其內(nèi)部空間設(shè)置為基體，由Ecoflex00-30制成；兩者形成增強(qiáng)復(fù)合材料（后者的流動(dòng)性更好，能更有效地進(jìn)行澆注填充，2種材料的黏度分別為542，3Pa?s） 。

本文開發(fā)了一種用于可視化和制造的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具，直寫打印的路徑生成器在Matlab軟件中實(shí)現(xiàn)。CAD環(huán)境截圖如圖2所示。這樣可以根據(jù)幾何輸人參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化，并自動(dòng)生成G-code文件進(jìn)行3D打印。

A05 藻藥 基體 Filler 5mm 釋藻義 框架 Frame

1. 2 墨水制備

本試驗(yàn)使用的聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsil-oxane，PDMS）為DowsilSE170o（DowChemical Inc.）;3-丁炔-1-醇（Sigma-AldrichChemistryInc.）作為緩固劑以延長油墨的工作時(shí)間。為了便于樣品與基底分離，將基底浸泡在含有 1% 三氯硅烷的乙醇溶液中12h 。

SE1700材料制備過程：將基料、交聯(lián)劑和緩固劑按 的質(zhì)量比裝人膠杯中，并在行星攪拌器（QM3SP2）中以 1 500r/min 的轉(zhuǎn)速攪拌 5min 。然后，將混合物轉(zhuǎn)移到 30mL 注射器（NordsonEFD）中進(jìn)行打印，并在離心機(jī)（TG1650-WS）中以 5000r/min 的轉(zhuǎn)速離心 5min 以除去混合物中的空氣。

制備Ecoflex（Smooth-OnInc.）：將相同質(zhì)量的Ecoflex00-30的A組分與B組分充分混合，并按上述同樣的方法對(duì)混合物進(jìn)行攪拌和脫氣。

1.3 3D打印過程

使用直接墨水寫人（DirectInkWrite，DIW）這種基于擠壓的三維打印方法來制造這些拉脹材料。然后，將裝載的注射器安裝到專門設(shè)計(jì)的三維DIW打印機(jī)（最小分辨率為 5μm ）上，該打印機(jī)由計(jì)算機(jī)控制的三軸移動(dòng)平臺(tái)組成。每個(gè)結(jié)構(gòu)的打印路徑都編譯為參數(shù)化的G代碼腳本。為展示方法，設(shè)計(jì)了3種具有相同單元數(shù)（ 5×5 的參考架構(gòu)，其原形尺寸為25mm×25mm 。

考慮到三維打印的各向異性，所有試樣均沿同一方向打印，以避免層方向?qū)Σ牧蠙C(jī)械性能的影響。打印樣品在 150^°C 下固化1h，冷卻至室溫后從基底上取下。

1.4 壓縮測試方法

采用軟件COMSOL6.0a進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)?；贛ooney-Rivlin超彈性模型，將晶格模型的彈性應(yīng)力-應(yīng)變行為建模為超彈性材料。底板各方向固定，頂板除y方向（單軸位移加載）可上、下移動(dòng)外，其余方向均固定。

室溫下采用ETM503B型萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。為獲得3D打印材料的力學(xué)響應(yīng)，使用放置在試驗(yàn)機(jī)前的攝像頭記錄結(jié)構(gòu)的橫向和縱向變形。對(duì)3D打印硅橡膠材料按照ASTMD695標(biāo)準(zhǔn)在單軸測試下進(jìn)行力學(xué)測試以獲取材料參數(shù)，如圖3所示。將單軸壓縮試驗(yàn)測得的載荷-位移曲線用于有限元分析中的材料特性，然后根據(jù)試樣的測量尺寸轉(zhuǎn)換為標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變行為。

2 結(jié)果與討論

能量吸收能力是晶格結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性能指標(biāo)。通過計(jì)算總能量吸收（EnergyAbsorption，EA）和比能量吸收（SpecificEnergyAbsorption，SEA）來評(píng)價(jià)試件的能量吸收能力。定義 E_EA 為利用試件變形耗散的外載荷，可通過載荷-位移曲線計(jì)算：

式中， F（x） 為壓縮力； x 為加載位移。為了消除質(zhì)量 m 的影響，給出了單位質(zhì)量吸收能量的指標(biāo) E_SEA

圖4所示為 A₀₅ 結(jié)構(gòu)韌帶變形和未變形的場景。結(jié)構(gòu)面內(nèi)受壓，載荷 P 和彎矩 M 通過平行于載荷方向的垂直韌帶傳遞。在垂直韌帶傳遞載荷后，載荷直接傳遞到相鄰的3個(gè)韌帶；然后開始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為φ 。例如，具有較大振幅的晶格由于其相鄰韌帶之間的早期接觸而抑制了其旋轉(zhuǎn)變形。

為減小局部晶格對(duì)試樣變形的影響，通過在整體晶格邊界處識(shí)別12個(gè)節(jié)點(diǎn) P_i，j 來研究變形變化，量化壓縮試驗(yàn)過程中晶格的名義應(yīng)變，并計(jì)算泊松比。等效泊松比的計(jì)算式為

式中， u_i 為每一對(duì)水平點(diǎn)的泊松比； 分別為 X，Y 方向上的應(yīng)變； ΔX，ΔY 分別為點(diǎn)在 X，Y 方向上的相對(duì)位移（其值為左右兩點(diǎn)相對(duì)位移之和，但方向相反）； D_x D_y 分別為點(diǎn)在 X，Y 方向上的初始距離。

2.1 均勻振幅正弦結(jié)構(gòu)

本節(jié)研究了不同振幅的均勻振幅正弦材料（UniformAmplitudeSinusoidalMaterial，UASM）的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮行為，儀器的移動(dòng)壓頭速度規(guī)定為 2mm/min_? 圖5所示為3種不同振幅的硅橡膠結(jié)構(gòu)在壓縮狀態(tài)下的模擬和試驗(yàn)變形。

不同振幅結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變水平下的變形行為，都出現(xiàn)了橫向收縮，主要原因是應(yīng)變 εlt;0.1 時(shí)從中心開始的旋轉(zhuǎn)和韌帶的彎曲。值得注意的是，晶格在小應(yīng)變下顯示出類似\"X\"的變形模式。這可能是因?yàn)榫Ц窈蛪侯^在壓縮表面上的摩擦抑制了晶格在上下邊界的橫向收縮。

圖6所示為泊松比與振幅的關(guān)系。由圖6可知，振幅越大，泊松比越小。不同振幅樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。當(dāng) ε?0.2 時(shí)， A₀₅ 顯示出更大的應(yīng)力值；應(yīng)力隨著振幅的增大而減小，但 A₁₀ 與 A₁₅ 的差異并不明顯?？傮w而言，模擬和試驗(yàn)之間具有較好的一致性。

在 ε 高達(dá)0.6時(shí)的變形行為，如圖8所示。開始時(shí)，應(yīng)力幾乎隨施加的應(yīng)變線性增加。隨著壓縮位移增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)。最后，UASM的這些韌帶發(fā)生接觸，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)致密化。韌帶的振幅越小，UASM的剛度越高。這可以解釋為，由于單個(gè)韌帶的初始彎曲度較高，彎曲剛度降低，所以通過彎曲產(chǎn)生EA的能力變小。如圖9所示，低幅值 A₀₅ 有著最高的SEA值。

2.2 正弦拉脹復(fù)合材料

通常，拉脹結(jié)構(gòu)由于其孔隙率而具有相對(duì)較低的密度。因此，它們具有比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更低的剛度和承載能力。因此，提出正弦拉脹加強(qiáng)復(fù)合（SinusoidalAuxeticReinforcedComposites，SARC）材料，SARC料由2種材料組成，其拉脹框架為SE1700，軟基體材料為Ecoflex00-30，如圖10所示，拉脹框架為半透明色，填充基體為紫色。作為比較，本小節(jié)還制造了不含拉脹框架的純填充材料（PureInfilledMaterial，PIM）。

對(duì)6個(gè)SARC樣品進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮，最大壓縮應(yīng)變?yōu)?.6，得到了圖11所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。進(jìn)行材料填充后，由于結(jié)構(gòu)的側(cè)向滑移， A₀₅ 和 A₁₀ 結(jié)構(gòu)的應(yīng)力突然地下降，甚至由于結(jié)構(gòu)整體倒塌， A₁₅ 中的應(yīng)力降至0?；疑珔^(qū)域是SARC材料與單框架結(jié)構(gòu)和填充物（紅色虛線）的和之間的EA增強(qiáng)值。雖然只測試了3個(gè)不同振幅的樣品，但灰色區(qū)域表明，所有SARC材料的SEA都有不同程度的增強(qiáng)。結(jié)果表明，將這2種材料結(jié)合在一起可提供額外的剛度并增強(qiáng)能量吸收能力。如圖12所示，填充得到的SARC材料使UASM的彈性模量和能量吸收能力分別平均提高了19倍和4.37倍；使用UASM后，PIM性能分別提高了 82% 和 56% 。

2.3 參數(shù)化研究

為深人研究晶胞的參數(shù)對(duì)機(jī)械性能的影響，本小節(jié)對(duì)晶胞進(jìn)行了參數(shù)化研究。

2.3.1 壁厚影響

3種型號(hào)的壁厚變量 t 設(shè)計(jì)為 0.6，0.7，0.8mm （分別用 T₆，T₇，T₈ 表示）。圖13所示為泊松比和比能量吸收性能比較。對(duì)于相同的振幅 A 的結(jié)構(gòu)，不同的厚度t會(huì)使泊松比曲線出現(xiàn)偏差，但其整體的變化趨勢一致。結(jié)果表明，相比于壁厚，振幅是設(shè)計(jì)泊松比和比能量吸收性能的重要參數(shù)。

2.5 160 onrorgeeeegeec serrt rrpetrn SARC PIM 2.0 UASM 128 1.5 96 1055 S I 6432 A05 A10 A15 晶格Lattice

2.3.2各向異性振幅的影響

每個(gè)晶胞結(jié)構(gòu)都是由橫向和縱向兩個(gè)方向共4條韌帶組成。在本小節(jié)中研究了橫/縱向振幅不一致結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能，構(gòu)建了圖14所示的一組結(jié)構(gòu)（其中X₀₅Y₁₀ 表示，沿壓縮方向的韌帶振幅為 0.5mm ，垂直于壓縮方向的韌帶振幅為 1mm ）。圖14展示了 ε= 0.2時(shí)單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M后的變形圖。

圖15展示了結(jié)構(gòu)在 ε=0.2 時(shí)的泊松比變化。含有 Y₀₀ 的結(jié)構(gòu)沒有表現(xiàn)出明顯的拉脹行為，但有效地避免了橫向屈曲，使結(jié)構(gòu)的變形更加可控。這是由于水平韌帶阻止了晶胞的旋轉(zhuǎn)。然而，較小的泊松比會(huì)產(chǎn)生更大的不穩(wěn)定性，如包含 X₀₅ 的結(jié)構(gòu)。由圖15可知，該方法可以得到泊松比相似但變形不同的結(jié)構(gòu)，如X₁₀Y₀₅ 和 X₁₅Y₁₀ ；或壓縮后變化差異較大的結(jié)構(gòu)，如X₀₅Y₁₀ 和 X₁₅Y₁₀ ；或泊松比幾乎恒定的結(jié)構(gòu)，如 X₁₅Y₀₅ 。改變橫/縱向的振幅可以控制結(jié)構(gòu)的變形和泊松比在-1＼～0的范圍內(nèi)。

振幅改變對(duì)結(jié)構(gòu)的能量吸收能力的影響如圖16所示。只改變 X 振幅 [X₁₅Y₀₀ 與 X₀₅Y₀₀ ），SEA值可以增加1倍，或者幾乎相同的SEA值（ X₀₅Y₁₅ 與 X₁₀Y₁₅ ，只改變Y向振幅也可以達(dá)到相同的效果。因此，該方法可以智能地控制結(jié)構(gòu)的能量吸收性能。

2.3.3 多振幅組合

然而，較小的泊松比往往會(huì)犧牲結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。為了改善這一問題，提出由多種振幅組合而成的正弦結(jié)構(gòu)。如圖17所示，將 X₀₅Y₀₅ 和 X₁₅Y₀₅ 模型組合為X₀₅₁₅Y₀₅ ，并將變形較穩(wěn)定的 X₁₅Y₀₅ 放在結(jié)構(gòu)中間，將泊松比較小的 X₀₅Y₀₅ 分布在左右兩側(cè)。結(jié)果表明，與原始結(jié)構(gòu)相比，組合后的結(jié)構(gòu)能有效提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，使泊松比值更低且結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。

鑫+ X05Y05 nrrnosior 【 X15Y05 X0515Y05 0.5 1.0 鑫 0 0.05 0.10 0.15 0.20 應(yīng)變Strainε

通過調(diào)整沿壓縮方向的韌帶的振幅分布，可以得到一系列屈曲方向可控的結(jié)構(gòu)，如圖18所示，屈曲方向總是從低振幅一側(cè)指向高振幅一側(cè)。

2.3.4晶格數(shù)量的影響

在本小節(jié)中，考慮了9、25、49個(gè)晶格數(shù)量的結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的孔隙率分別為（結(jié)構(gòu)由左至右）， X₀₅Y₀₅ 66. 45% 、69. 30% 、 70.50% ： X₁₅Y₀₅ ·63.14% 、66. 59% 、67.94% 。如圖19所示，3種排列方式會(huì)使泊松比出現(xiàn)偏差，但變化趨勢幾乎保持一致；且對(duì)于具有相同振幅的結(jié)構(gòu)，其孔隙率越接近，泊松比值越接近。

3結(jié)論

本研究提出了一種如何改善輕質(zhì)晶格結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能和能量吸收的簡便設(shè)計(jì)方法。通過調(diào)整正弦韌帶的分布和振幅，可生成具有可調(diào)能量吸收、泊松比和變形模式的拉脹結(jié)構(gòu)。對(duì)DIW制備的正弦手性拉脹結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)以進(jìn)行驗(yàn)證。得出以下主要結(jié)論：

1）合理的晶格排列不僅可以調(diào)節(jié)單軸壓縮下的剛度，還可以通過防止UASM的側(cè)向屈曲來增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，從而使硅橡膠結(jié)構(gòu)具有不同的變形模式和差異性的力學(xué)性能。

2）壓縮條件下，SARC材料的整體能量吸收能力明顯大于純填充材料和等振幅正弦材料的總和。復(fù)合材料具有更高的剛度和更強(qiáng)的能量吸收能力。

3）相比于改變韌帶厚度t，調(diào)整韌帶振幅能更有效地調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的泊松比和能量吸收能力。水平振幅低至0時(shí)，泊松比會(huì)始終保持在0附近，但能有效防止結(jié)構(gòu)側(cè)向屈曲。

4合理的正弦韌帶分布可以定制力學(xué)性能，甚至可以將泊松比降低到-1。

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Abstract：Auxetic materials have garnered atention due to their novel behavior under deformation and numerous other materialproperties，suchasfractureresistance，shearresistance，andenergyabsorption.Byintegratinghyperelasticateials withauxeticstructures，thehighlydeformablecapabilityenablesthedesignofstructureswithenhancedmechanicaltunability. Tothis end，adesignmethodologyfor3Dprinteduxeticstructureswithimprovedmechanicaladjustabilitywasproposed.The in-planecompressivebehaviorofthedesigned structureswas investigatedthroughtestandnumericalanalyses.Theresults demonstrate that，comparedtoconventionalauxeticstructures，thecompositematerial withauxeticsstructures exhbitshigher stifess and enhanced energyabsorptionperformance.Byfurtheradjusting thedistributionandamplitudeof sinusoidal ligaments，auxeticstructureswithtunableenergyabsorption，Poissonratio，anddeformationmodes weregenerated.Tisstudy presentsadesign approach forimproving the mechanical propertiesand energyabsorptionof lightweight structures.

Key Words： Negative Poisson ratio; 3D printing; Auxetic structure; Composites; Energy absorption Corresponding author： LIU Yu， E-mail： yuliu@jiangnan.edu.cn Fund：National Natural ScieneFoundationof China （51875253）; Jiangsu Provincial Key Research and Development Program （BE2022069-2） Received：2024-01-04 Revised： 2024-02-03