中圖分類號：U463；TH114 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.014

0 引言

隨著現代交通工具不斷發(fā)展，車輪性能對交通運輸的安全、效率和經濟效益產生了直接而深遠的影響。根據國家標準GB/T5909—20211，車輪需滿足該標準要求的彎曲疲勞和徑向疲勞臺架試驗要求。有限元仿真技術為企業(yè)提供了一種低成本、高效率的方法，用于評估和改進車輪的彎曲和徑向疲勞性能。這有助于提高產品質量、降低研發(fā)成本、縮短產品開發(fā)周期、增強企業(yè)競爭力。

STEARNS等[2]262-268通過試驗和有限元分析（FiniteElementAnalysis，FEA）比較，得出了輪胎對車輪作用力分布近似余弦函數； DAS^[3] 對鋁合金車輪輪轂進行了在徑向疲勞試驗工況下的靜力學分析及結構優(yōu)化；MEGHASHYAM等4對輻條式車輪的輻條進行了靜力學分析和模態(tài)分析，提出了結構優(yōu)化建議；韋東來等[5]將動態(tài)接觸轉化成節(jié)點可相對移動的緩沖過渡層，提出了徑向疲勞模型中輪胎與輪輞接觸問題的解決方法；楊云端等通過AnsysnCodeDesignLife軟件校核了某款車輪的動態(tài)徑向疲勞壽命；單穎春等[7]482-487通過試驗構建了一種新的車輪-輪胎接觸壓力分布模型；王新偉等[8對貨車車輪進行了彎曲和徑向試驗工況下的結構強度分析;覃海藝等[9]626-630基于動力顯式有限元法對徑向試驗工況下的車輪進行了仿真模擬；劉俊輝等[10]16-20對車輪輪胎總成進行了徑向載荷仿真分析；王朝華等[]基于疲勞損傷累計理論對鋁合金車輪輪轂壽命進行了預測。

目前，國內外研究人員[12-18]對車輪徑向載荷仿真計算大多按照STEARNS等[2]262-268提出的在輪輞胎圈座上以一定角度范圍內按余弦函數分布壓力加載。但是，在為企業(yè)進行重型工程車輪徑向載荷仿真分析的過程中發(fā)現，按照STEARNS[2]262-268提出的方法加載后，所得結論與實測數據相比，應力數值有較大偏差，應力分布也是如此。單穎春等[7]482-487對STEARNS等[2]262-268提出的模型的分析誤差進行了深入研究，提出了基于試驗數據的徑向載荷仿真分析模型。然而，按照單穎春等[7]482-487提出的模型加載計算，其仿真結果與實測數據相比，周向方向的應力數值僅有略微偏差、應力分布相近；軸向方向應力數值偏差較大，應力分布也不盡相同。此外，覃海藝等[9]626-630[10]16-20選擇研究車輪輪胎總成。不過，考慮到輪胎材料的復合性和大變形問題，再加上車輪-輪胎接觸耦合問題，將會導致車輪輪胎總成力學模型過于復雜。

綜上所述，STEARNS等[2]262-268提出的模型和單穎春等[7]482-487提出的模型都存在固有的局限性，在車輪徑向載荷計算中會產生不可避免和不可接受的誤差；由于車輪輪胎總成力學模型的高度復雜性，相關研究往往將簡單問題復雜化。因此，本文傾向于尋求構建更接近于實際工況的車輪徑向接觸壓力分布模型。

1徑向疲勞試驗與STEARNS模型

1. 1 徑向疲勞試驗

根據國家標準GB/T5909—2021，輻板式車輪的徑向疲勞試驗方法如圖1所示。試驗設備由轉鼓、車輪輪胎總成、車輪固定座組成，轉鼓最小直徑為 1 700mm 轉鼓寬度應大于輪胎寬度。徑向力 F_r 在轉鼓與車輪的中心連線上，在 F_r 的作用下，車輪與轉鼓外表面貼合，車輪在轉鼓驅動下旋轉。

1. 2 STEARNS載荷模型

STEARNS徑向載荷分布模型如圖2所示。其中，W₀ 為車輪最大徑向分布力； 為車輪徑向分布力； b 為胎圈座受力寬度； θ₀ 為徑向載荷作用最大偏轉角。

根據STEARNS模型，車輪徑向分布力與最大徑向分布力關系為

式中， θ 為 和 W₀ 的作用點與胎圈座幾何中心所構成的圓心角。

徑向載荷計算式為

F_r=KF_v

式中， F_r 為徑向載荷； F_v 為額定負載，由車輪或者汽車制造廠規(guī)定； K 為強化系數，由車輪材料、輪輞規(guī)格、最低循環(huán)系數綜合確定。

對式（1）積分，可得

式中， r_b 為胎圈座半徑。

2 STEARNS分布模型仿真分析與測試

2.1 STEARNS分布模型仿真分析

在徑向仿真試驗中，車輪主要承受來自輪胎的充氣壓力和外部徑向載荷。根據國家標準GB/T5909—2021要求，輪胎充氣壓力為 1MPa ；根據STEARNS分布模型，徑向載荷作用下，車輪-輪胎接觸壓力分布為 。其中，廣西某車輪制造企業(yè)提供如下參數：額定負載 F_v 為 182.5kN ；強化系數 K 為2；胎圈座受力寬度 b 為 50mm ；胎圈座半徑 r_b 為 317.5mm ;螺栓型號為 M22;θ₀ 分別取 36^°?45^° 、60^° 。某車輪模型的中心截面如圖3所示。

網格質量對有限元分析有較大的影響，但Ansys軟件的網格劃分功能并不能滿足工程中復雜特征裝配體的要求。因此，采用HyperMesh軟件劃分網格后，再將網格模型導入Ansys軟件。車輪3D網格模型如圖4所示，網格尺寸為 4mm 。

在輪胎的充氣壓力和徑向載荷作用下，車輪-輪胎接觸壓力加載區(qū)域如圖5、圖6所示。仿真分析結果如圖7所示。

2.2 車輪徑向載荷測試

對徑向載荷作用下車輪-輪胎接觸壓力進行實地測試前，應確保輪輞表面干燥無雜質；將車輪安裝在固定座后，應將應變儀歸零。接著將輪胎充氣至額定胎壓并觀察應變儀數據變化。在測試過程中，應保持車輪靜止不動。應變儀采用eDAQ型的應變儀、徑向載荷試驗臺分別如圖8、圖9所示。

試驗開始后，通過控制臺向車輪施加徑向載荷。在載荷不斷增加的過程中，應連續(xù)采集應變數據并觀察數值是否異常；當載荷增加至設定值后，應觀察應變數據是否趨向穩(wěn)定。

根據以往設計校核經驗，車輪徑向受載時，其應力最大值一般出現在輪輞-輪緣擋圈過渡圓角處，故應力測點布置在輪輞-輪緣過渡圓角處。應變測量、周向測點位置分別如圖10、圖11所示。

圖10中2組應變片周向間隔 60^° ，每測量1組靜態(tài)充氣壓力后，操作試驗臺使車輪轉動 10^° ，如此反復6次，即可獲取圖11中所有測點位置的應力數據。經處理后的測試數據如表1所示。

上述測點位置由以往設計經驗確定，但是考慮到試驗的嚴謹性，也應對輪輞軸向應力分布進行測試。軸向測點位置如圖12所示。

選擇測點位置的周向角度時，應在應力較大處設置，以免因其總體應力數值相對較小而導致無法印證軸向應力分布。依此思路，又根據表1中實測數據，可以選取 0^° 作為軸向測試的選取方向。處理后的試驗數據如表2所示。

2.3仿真結論與實測數據對比分析

在Ansys軟件的計算結果分析模塊中，按照圖11和圖12中的測點分布的具體位置，分別查詢最大載荷偏轉角 θ₀=36°、45°、60° 的仿真計算所得的等效應力值。將所得仿真等效應力值與實測等效應力值繪制于同一圖中，以便對兩者進行對比分析。STEARNS分布模型仿真分析結果與實測結果對比如圖13、圖14所示。

由圖13可知，與實測數據相比，在高應力區(qū)（周向測點 0^° ）應力數值上，按 θ₀=36°、45°、60° 加載的仿真結果分別小 21.8%.27.6%.28.9% ；在應力分布上，當θ₀=45^° 時，與實測數據相似，然而當 θ₀=36^° 、 60^° 時，其次級區(qū)域（周向測點 -10^° 和 10^° ）與實測數據相差較大。由圖14可知，與實測數據相比，按 θ₀=36°、45°、60° 加載的仿真結果，不但在高應力區(qū)（軸向測點5）應力數值分別小 29.6%.30.1%.35.6% ，而且在輪緣擋圈和胎圈座處的應力分布有較大差異。

根據上述分析，按照STEARNS分布模型進行徑向載荷仿真分析，在模型重要校核區(qū)域，其仿真結果的誤差接近 30% 且應力分布也有較大差異，這樣的分析結果是難以接受的。因此，為了提高仿真計算的準確度、達到企業(yè)設計校核標準的要求，亟須對徑向載荷壓力分布模型進行優(yōu)化。

3車輪徑向載荷分布模型構建及驗證

在徑向疲勞試驗中，輪胎充氣壓力直接作用于輪輞中部、間接作用于車輪-輪胎接觸部分；徑向載荷直接作用于輪胎，間接作用于車輪-輪胎接觸部分。然而，間接作用于車輪-輪胎接觸部分的充氣壓力、車輪-輪胎接觸中輪緣擋圈部分的接觸壓力，以及車輪-輪胎接觸壓力的軸向分布差異，在仿真分析中往往被忽視，導致車輪徑向載荷仿真分析產生相對誤差。

3.1車輪-輪胎接觸壓力測試

為了得到可靠的車輪徑向載荷分布模型，應進行如下試驗測試。首先，以圖12中的測點位置設置應變片，并將車輪輪胎總成裝配固定并充氣至額定胎壓1MPa 。在僅施加充氣壓力的情況下，測取輪緣和輪輞表面的靜應變數據。然后，將應變儀數據清零，施加徑向載荷并以 20km/h 的速度轉動車輪，分別測取輪緣和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應變數據。依照上述方法，即可測取輪胎充氣壓力和外部的徑向載荷對車輪應力的各自獨立的影響。輪緣擋圈和輪輞表面的充氣靜應力曲線如圖15所示，輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的、車輪轉動一周內的動態(tài)接觸應力曲線如圖16＼～圖19所示。

由圖15可知，輪緣擋圈和輪輞表面由充氣壓力間接引起的接觸應力主要特點如下：主要分布于胎圈座，對輪緣擋圈上端幾乎沒有影響。由圖16＼～圖19可知，輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應力主要特點如下：從周向分布的角度看，各個測點位置都主要分布在徑向載荷集中點兩側周向 50^° 范圍內，周向兩側 50^°～180^° 內應力數值趨于穩(wěn)定；從軸向分布的角度看，主要分布在輪緣擋圈過渡圓角、輪輞-輪緣擋圈過渡圓角、胎圈座中部；從測點應力對稱性的角度看，測點1＼～測點8與其各自關于輪輞中心對稱的測點9＼～測點16在應力數值和應力分布上高度一致。

根據上述分析可知，忽略充氣壓力作用、將充氣壓力和徑向載荷視為同一分布是不合理的，忽略車輪-輪胎接觸應力的軸向分布差異也是不合理的，應根據不同的應力分布特點分別擬合對應加載函數，并結合對應加載區(qū)域分步驟加載。

3.2車輪徑向載荷分布模型構建

根據車輪-輪胎接觸應力測試結果及其分析，確定如下車輪徑向載荷壓力分布模型構建方法。對于充氣壓力，在直接接觸區(qū)域，施加 1MPa 均布壓力載荷；在間接接觸區(qū)域，根據輪輞表面充氣靜應力擬合其軸向分布數學模型，再依此模型施加周向均布壓力。對于徑向載荷，根據輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應力，擬合周向-軸向分布數學模型，再依此模型施加壓力。

在擬合數據前，應將數據做歸一化處理；在擬合數據時，應使用多種經典擬合函數，并結合函數擬合優(yōu)度指標不斷優(yōu)化。

根據圖15及其相關分析，可以忽略充氣壓力對輪緣擋圈上端的影響，故數據擬合對象為測點3＼～測點14。再結合一般擬合經驗，經過多次擬合試驗，以4階高斯函數擬合充氣壓力軸向分布為最佳。其曲線函數為

式中，i為函數項數； a，b，c 為各項常系數；e為自然對數底數。各項歸一化擬合參數如下：

上述參數的擬合優(yōu)度指標判定系數和均方根誤差分別為 0.9866，0.0314 。充氣壓力軸向分布試驗數據與其擬合曲線對比如圖20所示。

根據圖16＼～圖19及其相關分析，因為車輪應力分布關于其中心具有對稱性，所以只需構建測點1＼～測點8的周向-軸向分布數學模型。再結合一般擬合經驗，經過多次擬合試驗，以4階傅里葉函數擬合徑向載荷壓力周向分布為最佳，其曲線函數如式（7）所示；以4階正弦和函數擬合徑向載荷壓力軸向分布為最佳，其曲線函數如式（8）所示。

式中， i 為函數項數； a，b，w 為各項常系數； 為常數各項歸一化擬合參數如下：

上述參數平均擬合優(yōu)度指標判定系數和均方根誤差分別為 0.910 6，0.091 4 。徑向載荷壓力周向分布試驗數據與其擬合曲線對比如圖21＼～圖28所示。

式中，i為函數項數； a，b，c 為各項常系數。各項歸一化擬合參數如下所示：

上述參數擬合優(yōu)度指標判定系數和均方根誤差分別為 0.9366.0.0714 。徑向載荷壓力軸向分布試驗數據與其擬合曲線對比如圖29所示。

3.3車輪徑向載荷分布模型驗證與比較

單穎春等[7]482-487在STEARNS模型的基礎上，將車輪-輪胎的接觸區(qū)域由徑向載荷集中點兩側各 θ₀ 范圍內擴展至 360^° 完整圓周范圍內，并以4階正弦和函數擬合車輪-輪胎接觸模型，得到單穎春模型，擬合其函數如式（8）所示，擬合函數參數如下：

式中， α 為擬合常數，該值為所需仿真模型徑向載荷與單穎春模型徑向載荷之比。本文模型載荷為 182.5kN 單穎春模型載荷為 71kN ，故 α=2.57 。

將單穎春等[7]482-487構建的車輪-輪胎徑向載荷分布模型加載至車輪，然后將仿真模型導入AnsysWorkBench軟件進行計算，分析結果如圖30所示。將本文構建的車輪-輪胎徑向載荷壓力分布模型分步加載至車輪，然后將仿真模型導入AnsysWorkBench軟件進行計算，分析結果如圖31所示。

將本文所構建的車輪-輪胎徑向接觸壓力分布模型分析結果與STEARNS模型分析結果、單穎春模型分析結果、實測數據繪制于一圖。徑向載荷周向仿真分析結果對比如圖32所示，徑向載荷軸向仿真分析結果對比如圖33所示。

由圖32和圖33可知，對于STEARNS模型仿真計算結果而言，在周向高應力區(qū)的應力數值較小，在應力危險點（周向測點 0^° ）的誤差達 29.947% ；軸向應力分布也有較大差異，應力曲線在次級區(qū)域（軸向測點4的極值點誤差高達 54.43% 且下降梯度過大。對于單穎春模型仿真計算結果而言，在周向高應力區(qū)的應力數值偏小，在應力危險點（周向測點 0^° ）的誤差達15. 658% ；軸向應力分布吻合度較低，應力曲線在次級區(qū)域（軸向測點4的極值點誤差高達 24.74% 且下降梯度較大。對于本文構建的加載模型仿真計算結果而言，在高應力區(qū)的吻合度較高，在應力危險點的誤差僅為 1.943% ；無論是周向還是軸向應力分布，其吻合度都相對較高。

STEARNS模型整體計算結果較小，不利于車輪設計和質量校核，可能導致安全問題；應力分布差異過大，不利于車輪結構優(yōu)化，難以保障車輪設計生產的經濟性。單穎春模型整體計算結果偏小，不利于應力危險點校核、應力次級區(qū)域結構優(yōu)化。

本文認為導致STEARNS模型和單穎春模型仿真誤差的原因如下：上述模型針對的研究對象是汽車車輪，與重型工程車輪在結構、尺寸等方面存在顯著差異。此外，STEARNS模型和單穎春模型都忽視了車輪-輪胎接觸壓力的軸向分布差異、車輪-輪胎接觸中輪緣擋圈部分的接觸壓力，且STEARNS模型僅在高應力區(qū)進行模擬仿真計算而忽視了其他次級區(qū)域，因而相較于單穎春模型，其分析結果誤差更大。

4結論

針對重型工程車輪在徑向加載下有限元分析不準確問題，構建了一種新的仿真分析模型。通過試驗和仿真計算，得出如下主要結論：

1）基于車輪-輪胎接觸壓力測試結果，針對重型工程車輪在徑向載荷工況下有限元仿真計算結果的準確性問題，本文構建了一種新的仿真計算加載模型。該模型相較于STEARNS模型和單穎春模型，具有更高的應力數值準確度和更接近于實際的應力分布。

2）本文模型可用于結構、尺寸相似的重型工程車輪在徑向載荷工況下的仿真計算。然而，隨著車輪結構的改進，加載函數及加載區(qū)域可能發(fā)生變化，但本文開展的相關研究可為構建車輪徑向載荷仿真分析加載模型提供理論和實踐參考。

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Abstract：Aimingatthe inaccuracyof the finiteelement analysis （FEA）ofheavy-dutyenginering wheels under the radialloadingcondition，anew simulationanalysismodelbasedontheresultsof wheel-irecontact pressre test was established.Firstly，astressdatacorresponding tothe wheeunder inflation pressureconditionaloneundergo testing，anda loadingmodel forinflationpressurewas formulatedusingaGaussan functionof4thorder.Secondlyastressdatacollected whilethewheel experiences combined inflation pressreandradialload wereanalyzed.Theinfluenceof inflationpressure wasisolated，allowingforthedevelopmentofacircumferentialloadingmodelandanaxialloadingmodelfortheradialload， usingaFourierfunctionof4thorderandasiusoidalfunctionof4thorder，respectively.Finally，thevalidationoftheloading modelwas conducted through Ansys simulation.The outcomes demonstrate thecalculation eror of mere-approximately 1.943% inrelation tothemeasured dataforthekeycalibrationpoints.Aditionally，theobserved stress distribution manifests aremarkable degreeofconsistency.This substantiates theaccuracyandreliabilityinherent inthe proposedradial contact pressure distribution model.

KeyWords：Steel whel;Radialload;Contactpressuredistribution;Finiteelementanalysis;Simulationcalculationmodel Corresponding author：WU Chaohua，E-mail： wuchaohua@whut.edu.cn Fund： National Natural ScienceFoundation of China （52375201）; Wuhan UniversityofTechnologyIndustry-UniversityResearch Science and Technology Cooperation Project （20231h0544） Received：2023-12-12 Revised：2024-01-18