中圖分類號：0328 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

Abstract：Inviewofthelightweight，smallspaceandsmallamplituderequirementsofelectronicequipmentforvibrationisolation structure，thepaper focusesontheisolationoflowfrequencyvibrationfromitsbase.Byintroducingthecrossbracedconfigura tion，aconcavecrossbraced platemodelisproposed，theinfluencelawofstructuralparametersonitslowfrequencyvirationisolationperformance isillustrated.Then，basedonthedesignconceptofcross-bracing，aconcavesandwichphononiccrystalstructure modelis proposedndtheinfuencemechanismofgeometricparametersonitsfrequncyesponsecharacteristicsisevealedAf tergeometric parameteroptimizationandexperimentalverification，thevibrationisolationstructure modelhasexcellentvibration attenuationcharacteristicsinthelowandwidefrequencyband.In1Oo～5ooHz，theatenuationeficiencyofaccelerationpower spectral density above 70% . In 35～80Hz ，and 500～2000Hz ，the attenuation eficiency of acceleration power spectral density above 40% .Working displacement of the vibration isolation structure under 3 times standard deviation confidence is less than （20 3mm .Therefore，itissuitablefortheisolationoflowfrequencyrandomvibration.Inaddition，themodelhas broadapplication prospectsowing to its advantages oflight weight，smallvolume，large bearing capacityand strong universality.

Keywords：lowfrequencyvibration isolation;phononiccrystal;negativePoison’sratio;concavestructure;crosbraced

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)由于其獨(dú)特的變形特性、優(yōu)異的抗沖擊及能量吸收特性，被廣泛應(yīng)用于航空航天、車輛、船舶等領(lǐng)域[1-2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對該類單元結(jié)構(gòu)展開了優(yōu)化研究，以增強(qiáng)其對波的調(diào)控作用，提升其減振性能。SCARPA等3率先分析了內(nèi)凹六邊形夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，并通過幾何參數(shù)的調(diào)整提升了夾層板的吸聲性能。RUZZENE等4比較了彈性波在蜂窩和內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)中的傳播特性，發(fā)現(xiàn)內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)具有更為優(yōu)異的濾波特性。隨后對比了方形、六邊形及內(nèi)凹六邊形單元夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與傳聲特性，通過理論計(jì)算進(jìn)一步證實(shí)了內(nèi)凹六邊形夾層結(jié)構(gòu)在減振和吸聲領(lǐng)域的獨(dú)特優(yōu)勢[5]。黃毓等[6]對比了7種典型內(nèi)凹單元的帶隙特性，結(jié)果表明內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)具有最佳的低頻寬帶隙特性。綜上所述，內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)在減振領(lǐng)域具有顯著優(yōu)勢。

此外，夾層板結(jié)構(gòu)具有較高的強(qiáng)度-質(zhì)量比，滿足減振和降噪等領(lǐng)域?qū)?qiáng)度和質(zhì)量的要求[7-8]CHEN等[9-10]在夾層梁中周期布置局部諧振器，增強(qiáng)了對低頻振動(dòng)的抑制效果。SONG等[1]、李賢冰[12]研究了一類蜂窩型周期性夾層結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)良的減振特性，并在每個(gè)單元中心增設(shè)集中質(zhì)量塊，進(jìn)一步提高了蜂窩結(jié)構(gòu)的減振性能。近年來，一些新穎的夾層結(jié)構(gòu)被提出。JIANG等[13]提出了一種周期交替的圓腔夾層板，通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此結(jié)構(gòu)的優(yōu)良減振特性。LI等[14]提出了一種圓柱薄壁型夾層板，并在每個(gè)單元上方設(shè)置了圓柱型諧振器，對板內(nèi)彎曲波進(jìn)行了調(diào)控。YE等[15]對腔體板聲子晶體的單胞進(jìn)行了梯度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，形成的超胞能夠?qū)⑾噜彽亩鄠€(gè)帶隙合并為更寬的帶隙。LI等[16]提出了一種安裝有梁-諧振子的夾層板結(jié)構(gòu)，獲得了低頻阻帶。QIANG等[1]對此類結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升了其低頻隔振性能。ZHANG等[18]提出了一種準(zhǔn)零剛度曲梁柔性夾層板結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了超低頻的隔振。此外，采用填充橡膠[19]、梳狀結(jié)構(gòu)[20]等手段降低了結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)產(chǎn)生低頻帶隙。

近年來，負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)與夾層結(jié)構(gòu)組成聲子晶體的研究取得了較大的進(jìn)展，但與實(shí)際應(yīng)用還有一定的距離。比如在軌道交通、航空航天等領(lǐng)域，受限于裝備制造和工作的嚴(yán)苛條件，工程中無法為聲子晶體提供額外的空間余量，留給聲子晶體單元的設(shè)計(jì)空間僅限于毫米級。此外，相關(guān)裝備在生產(chǎn)、運(yùn)輸、使用過程中，所受外部激勵(lì)的頻率范圍通常集中于 15～2000Hz ，而目前研制的毫米級單元聲子晶體還難以在如此低的頻段內(nèi)產(chǎn)生寬頻帶隙，這嚴(yán)重限制了聲子晶體在小空間范圍下的應(yīng)用。與此同時(shí)，眾多聲子晶體在理論研究中僅限于對帶隙特征規(guī)律的探索，而忽視了其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與制造難度，以至于一些理論上減振性能優(yōu)異的聲子晶體往往具有較細(xì)的連接結(jié)構(gòu)與小彎折角等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)特征不僅極大降低了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，同時(shí)給制造工藝造成了巨大困難，難以投入實(shí)際應(yīng)用。針對以上情況，本文充分考慮工程實(shí)際，在 15～2000Hz 的頻段內(nèi)開展研究，以負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的幾何特征為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，對幾何尺寸為毫米級的夾層板結(jié)構(gòu)的隔振性能進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，以得到滿足強(qiáng)度條件、易于制造、具有超低頻隔振性能的減振結(jié)構(gòu)。

1內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的減振性能

1.1晶格形狀對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)能帶特性的影響

為了得到結(jié)構(gòu)的減振特性，計(jì)算了不同尺寸下的內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)聲子晶體的能帶及頻響曲線。圖1（a）（b）（c）分別顯示了聲子晶體單元模型、布里淵區(qū)及其整體模型，其幾何尺寸由參數(shù) a （單元長度）b（連接寬度）c（單元寬度）0（內(nèi)凹角度）決定，負(fù)泊松比整體結(jié)構(gòu)由5個(gè)單元縱向排列構(gòu)成。在諧響應(yīng)分析中，可在模型底部施加沿著縱向的位移激勵(lì)，觀測頂端邊界上的平均位移響應(yīng)，以確定結(jié)構(gòu)的頻響特性。

聲子晶體的材料為金屬鋁，密度為 2700kg/m³ 楊氏模量為 70GPa ，泊松比為 0.33 。研究中計(jì)算了兩組不同晶格尺寸的聲子晶體，尺寸參數(shù)為：I型：a=15mm，b=1mm，c=10mm，θ=45^°;II 型： a=18mm，b=1mm，c=8mm，θ=45^° Q

可以看出，相較于I型，Ⅱ型聲子晶體的晶格更為扁平。

兩種聲子晶體在 路徑上的能帶曲線與頻響函數(shù)如圖2（a）～（d）所示?？梢钥闯觯瑑煞N結(jié)構(gòu)在第3與第4階能帶曲線之間均具有較寬的帶隙，因而對y方向的振動(dòng)具有一定抑制作用。帶隙范圍恰好與頻響曲線傳遞率為負(fù)值的頻段相對應(yīng)，說明了能帶計(jì)算結(jié)果的正確性。

此外，由于幾何參數(shù)的改變，結(jié)構(gòu)的減振性能也發(fā)生了相應(yīng)變化。隨著晶格的扁平化，Ⅱ型聲子晶體的帶隙頻率相較于I型明顯降低。這是由于扁平構(gòu)型的晶格有助于降低結(jié)構(gòu)剛度，導(dǎo)致了其第3階振動(dòng)頻率的下降。第3階模態(tài)如圖3所示。通過改變負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，降低第3條能帶，降低能帶起始頻率，實(shí)現(xiàn)對低頻振動(dòng)的控制。

表1列出了負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的第3階特征頻率與幾何參數(shù) a，c 的關(guān)系。可以看出，隨著結(jié)構(gòu)的扁平化，結(jié)構(gòu)的剛度不斷降低，導(dǎo)致第3階特征頻率不斷下降。因此，采用扁平的晶格構(gòu)型更有助于實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)控制。

1.2幾何參數(shù)對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)減振性能的影響

為滿足工程中電子設(shè)備的減振需要，本節(jié)考慮負(fù)載質(zhì)量的影響，將扁平型負(fù)泊松比聲子晶體作為減振結(jié)構(gòu)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對頻響特性的影響。圖4（a）為扁平型負(fù)泊松比聲子晶體隔振模型，上半

表1第3階特征頻率隨幾何參數(shù) _a，c 的變化

部分為質(zhì)量為 20kg 的負(fù)載結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)被視為剛體，忽略其變形；下半部分為聲子晶體。兩者長為400mm ，高度為 30mm ，寬度（垂直紙面方向）為150mm 。聲子晶體單元模型及其幾何參數(shù)如圖4（b）所示，由于高度方向尺寸的限制，在高度方向僅設(shè)置6個(gè)周期單元，固定 c 為 5mm ，研究其他參數(shù)對頻響特性的影響。

固定 a=12mm，b=1mm ，圖5顯示了不同內(nèi)凹角度 θ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著角度 θ 的減小，結(jié)構(gòu)的第1階特征頻率不斷減小，拓寬了低頻范圍內(nèi)的減振頻段。內(nèi)凹角度 θ 的減小有利于結(jié)構(gòu)的壓縮變形，降低了結(jié)構(gòu)剛度，導(dǎo)致了其特征頻率的減小，這進(jìn)一步說明扁平的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)有利于低頻減振。

（2）單元長度 a

固定內(nèi)凹角度 θ=30^°，b=1mm 。圖6顯示了不同單元長度 a 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著單元長度a 的增加，單元構(gòu)型更加趨于扁平，增大聲子晶體單元尺寸的同時(shí)減小了結(jié)構(gòu)的剛度，因而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的第1階特征頻率的降低。

（3）連接寬度 b

固定內(nèi)凹角度 θ=30^°，a=30mm 。圖7顯示了不同連接寬度 b 下的頻響曲線。連接寬度的減小降低了結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)的特征頻率也隨之降低?？梢?，扁平型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的隔振性能更優(yōu)。但過小的連接寬度或內(nèi)凹角度不僅會增加制造難度，而且會大幅度降低結(jié)構(gòu)的承載能力。因此，扁平型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)尚無法滿足低頻寬帶隔振要求。

2 內(nèi)凹交叉支撐夾層板模型及其減振性能分析

2.1內(nèi)凹交叉支撐夾層板模型

采用交叉支撐構(gòu)型，結(jié)合內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，提出了內(nèi)凹交叉支撐夾層板聲子晶體隔振模型及其單元模型，如圖8所示。 …，a₁，…，a₂，…θ 為其設(shè)計(jì)幾何參數(shù)。為了提高計(jì)算速度，采用平面應(yīng)變計(jì)算模型。

該模型以交叉的形式放置內(nèi)凹支撐，一方面顯著地減小了結(jié)構(gòu)剛度，有助于降低其特征頻率；另一方面，該模型利用狹長的平板連接內(nèi)凹支撐，使得自下而上傳輸?shù)膹椥圆ㄞD(zhuǎn)化為平板上傳輸?shù)膹澢?，延長了彈性波的傳播路徑，進(jìn)而增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的隔振性能[13]

為了與負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的隔振性能相比較，對相近的幾何參數(shù)的兩類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算。圖9（a）為負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)在 a=30mm，b=1mm，θ=30^° 時(shí)的頻響函數(shù);圖9（b）為板厚 1mm 的內(nèi)凹交叉支撐板模型在 a₁=30mm，a₂=155mm，θ=30^° 時(shí)的頻響函數(shù)；圖9（c）為其能帶曲線。由9（a）和（b）可知：相較于負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，內(nèi)凹交叉支撐板的第1階特征頻率更低，且在 0～2000Hz 具有多個(gè)帶隙，其振動(dòng)傳遞率始終保持在較低水平，說明了內(nèi)凹交叉支撐板低頻減振性能更優(yōu)。

2.2幾何參數(shù)對交叉支撐板減振性能的影響

為提升內(nèi)凹交叉支撐板的隔振性能，下面以該結(jié)構(gòu)的第1階特征頻率為參考，研究支撐長度 a₁， 單元長度 a₂ 以及內(nèi)凹角度 θ 對隔振性能的影響規(guī)律。

（1）內(nèi)凹角度 θ

固定 a₁=40mm?a₂=140mm 。圖10顯示了不同內(nèi)凹角度 θ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著內(nèi)凹角度θ 的減小，結(jié)構(gòu)的第1階特征頻率顯著降低，與負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)變化規(guī)律相同。

（2）支撐長度 a_i

固定 a₂=140mm，θ=10° 。圖11顯示了不同a₁ 下系統(tǒng)的頻響曲線。結(jié)構(gòu)的特征頻率隨著支撐長度的減小而降低。這是由于 a₁ 的減小增加了相鄰支撐的水平間距，從而增大了振動(dòng)引起的彎曲波在板中的傳播距離，進(jìn)而提升了結(jié)構(gòu)的減振性能。

（3）單元長度 a₂

固定 a₁=40mm，θ=10° 。圖12顯示了不同a₂ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著單元長度 a₂ 的增大，支撐間的距離也相應(yīng)增加，從而增大了彎曲波在板中的傳播距離，使得結(jié)構(gòu)的特征頻率進(jìn)一步降低。

綜上所述，選取較小的內(nèi)凹角度 θ 、支撐長度 a₁ 及較大的單元長度 a₂ ，內(nèi)凹交叉支撐板結(jié)構(gòu)的1階特征頻率能夠降低到 10Hz 以內(nèi)，有利于實(shí)現(xiàn)低頻寬帶的減振目標(biāo)。

3 三維內(nèi)凹交叉支撐板減振性能

3.1 三維內(nèi)凹交叉支撐板模型

根據(jù)幾何參數(shù)影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了一種內(nèi)凹交叉支撐板模型，結(jié)構(gòu)及其參數(shù)如圖13所示（由于結(jié)構(gòu)形態(tài)過于扁平，高度方向尺寸過小。出于圖形美觀考慮，對高度方向尺寸進(jìn)行了放大）。支撐板的長 x 寬 x 高 =480mm×180mm×36mm 。負(fù)載質(zhì)量不變。

3.2三維內(nèi)凹交叉支撐板的數(shù)值分析

使用有限元軟件ANSYS對三維內(nèi)凹交叉支撐板的減振性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算流程如圖14所示。

（1）靜強(qiáng)度分析

經(jīng)靜力分析得到在 20kg 負(fù)載重力作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，如圖15所示。結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布較為均勻，最大Mises應(yīng)力為 36MPa ，位于平板與內(nèi)凹支撐的連接部位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋁合金的許用應(yīng)力。圖16顯示了靜載下的豎向變形，結(jié)構(gòu)的變形主要由支撐板彎曲產(chǎn)生。聲子晶體單元僅存在較小的豎向變形，結(jié)構(gòu)趨于更扁平，結(jié)構(gòu)剛度相應(yīng)減弱，低頻隔振性能有所加強(qiáng)。

（2）諧響應(yīng)分析

將靜力分析得到的負(fù)載重力產(chǎn)生的應(yīng)力作為諧響應(yīng)分析的預(yù)應(yīng)力，并在模型底部施加正弦位移激勵(lì)。圖17（a）為 15Hz 激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的豎向位移云圖。振動(dòng)在自下而上的傳播過程中，在層間逐步衰減，導(dǎo)致頂端位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入位移，說明內(nèi)凹交叉支撐板模型在 15Hz 時(shí)已經(jīng)具備良好的減振性能。觀測頂端負(fù)載的位移響應(yīng)，結(jié)構(gòu)在 0～2000Hz 范圍內(nèi)的頻響曲線如圖17（b）所示。由于縱向激勵(lì)主要激發(fā)此模型的縱向伸縮變形，加之模型在寬度方向的剛度遠(yuǎn)大于長度方向，平板在寬度方向難以產(chǎn)生彎曲

變形，三維模型與二維平面應(yīng)變模型的計(jì)算結(jié)果十分接近。除在第1階共振峰（ 7.5Hz 附近外，結(jié)構(gòu)在15～2000Hz 的頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)傳遞率均小于OdB，對此頻段的振動(dòng)具有良好的抑制作用。

（3）隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)的頻譜分析需計(jì)算固有頻率和模態(tài)振型。為了涵蓋 0～2000Hz 激勵(lì)頻率范圍，模態(tài)分析得到了內(nèi)凹交叉支撐板模型的前180階模態(tài)。圖18顯示了第1階縱振模態(tài)，其振動(dòng)頻率為 7.5Hz ，對應(yīng)于圖17中的共振峰，負(fù)載豎直方向位移最大。

表2列出了隨機(jī)激勵(lì)的加速度功率譜密度（PSD），其為常見機(jī)載電子設(shè)備所受到的隨機(jī)激勵(lì)譜。由于其最小激勵(lì)頻率大于 7.5Hz ，該結(jié)構(gòu)對此激勵(lì)有良好的抑制效果。

在隨機(jī)振動(dòng)分析中，激勵(lì)施加在底面固定支撐處。圖19（a）和（b）分別顯示了 3σ （ σ 為標(biāo)準(zhǔn)差）置信度時(shí)的Mises應(yīng)力與豎向位移均方根（RMS）響應(yīng)。最大應(yīng)力為 37.1MPa ，考慮最大預(yù)應(yīng)力為 36MPa 仍滿足材料的強(qiáng)度要求。負(fù)載的最大位移為2.27mm ，因此頂部設(shè)備負(fù)載振動(dòng)微弱。圖19（c）顯示了負(fù)載的輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)PSD及振動(dòng)衰減率。在 95～2000Hz 內(nèi)，負(fù)載的加速度響應(yīng)PSD均小于輸人值，振動(dòng)衰減率大于 88% 。振動(dòng)衰減率定義為：

3.3內(nèi)凹交叉支撐板減振性能實(shí)驗(yàn)研究

圖20為內(nèi)凹交叉支撐板樣件。樣件采用3D打印方法制造，將鋁合金粉末沿著高度方向逐層堆積，即可打印出如圖20所示結(jié)構(gòu)。樣件材料為鋁合金A1-Sil0Mg ，其密度為 2.67g/cm³ ，彈性模量為 70GPa ，屈服強(qiáng)度為 245MPa_? 。幾何參數(shù)與圖13一致，質(zhì)量為2.22kg 。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖21所示，主要包括航天希爾10T振動(dòng)臺與振動(dòng)控制儀。在控制儀中輸人振動(dòng)信號，振動(dòng)臺即可產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材的安裝方式如圖22所示，樣件頂部粘貼有2個(gè) 10kg 的砝碼，底部通過6個(gè)夾具與振動(dòng)臺固定。振動(dòng)臺與砝碼上分別安裝有加速度傳感器，可監(jiān)測輸入與輸出的振動(dòng)信號，得到結(jié)構(gòu)的頻響關(guān)系。

（1）諧波激勵(lì)實(shí)驗(yàn)

圖23為實(shí)驗(yàn)中通過掃頻測得的頻響曲線。由于底面固定方式、負(fù)載分布位置等實(shí)驗(yàn)條件不同于仿真計(jì)算，實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果之間存在一定差異。在15～2000Hz 的頻段內(nèi)，頻響曲線僅在32.5、92.5、802.5Hz 三個(gè)頻率附近出現(xiàn)了較小的正值波峰，而在其他頻段內(nèi)全部為負(fù)值。因此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了內(nèi)凹交叉支撐板具有良好的低寬頻減振性能。

（2）隨機(jī)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)

圖24為實(shí)驗(yàn)測得的隨機(jī)振動(dòng)加速度PSD曲線。加速度PSD激勵(lì)見表2。隨機(jī)振動(dòng)PSD響應(yīng)與頻響曲線具有一致的變化趨勢，且在 100～2000Hz 內(nèi)均小于輸人PSD，說明了該結(jié)構(gòu)對隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)同樣具有良好的減振性能。

圖24實(shí)驗(yàn)測得的隨機(jī)振動(dòng)PSD

三維內(nèi)凹交叉支撐板模型在沒有采用阻尼材料的情況下，實(shí)現(xiàn)了下列指標(biāo)：

（1）樣件重量 lt;2.5kg ，樣件高 x 長 x 寬 ? 36mm×480mm×180mm ，呈板狀結(jié)構(gòu)；（2）負(fù)載重量 =20kg （3）在 100～500Hz 頻段內(nèi)，輸出PSD相較于輸入PSD的衰減率 gt;70% ：（4）在 3～80.500～2000Hz 頻段內(nèi)，輸出PSD相較于輸入PSD的衰減率 gt;40% ·（5）在表2加速度PSD的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下， 3σ 的置信度下隔振結(jié)構(gòu)工作位移 lt;3mm 。

4結(jié)論

針對電子設(shè)備的隔振問題，從內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究了幾何參數(shù)對帶隙和振動(dòng)傳遞的影響規(guī)律，提升了該結(jié)構(gòu)的減振性能。然后提出了一種內(nèi)凹交叉支撐板模型，通過靜力學(xué)、頻域和隨機(jī)振動(dòng)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測試，驗(yàn)證了其良好的低頻寬帶減振性能。

（1）扁平型內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比聲子晶體具有良好的減振性能。提出了減小內(nèi)凹角度、增加單元長度、減小連接寬度等提升內(nèi)凹結(jié)構(gòu)減振性能的方法。

（2）揭示了內(nèi)凹交叉支撐板模型通過減小內(nèi)凹角度、支撐長度，增大單元長度等方法提升減振性能的作用機(jī)理。（3）提出的內(nèi)凹交叉支撐板模型具有體積小[14]重量輕[1]、承載力大[18]等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對于低頻寬帶振動(dòng)有較強(qiáng)的衰減能力，因此有廣闊的應(yīng)用前景。

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第一作者：楊雪（1992一），女，博士，高級工程師。 E-mail：1287245258@qq.com

通信作者：胡洪平（1973一），男，博士，教授。 E-mail：huhp@hust.edu.cn