關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土剪力墻；抗震性能；損傷模型；面內(nèi)破壞；面外破壞 中圖分類號：TU375；TU352.11 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202306008

Experimental study andmechanism analysisofout-of-plane seismicperformanceofreinforcedconcreteshearwalls

CHENG Yang，HE Haoxiang，SUNHaoding，CHENG Shitao （Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology， Beijing 100124，China）

Abstract：Comparedwith the in-plane seismic performance，theout-of-plane seismic performance of reinforced concrete shear wall isweakandusuallneglected，whichleadstoaniadequatestudyoftheoutofplanedamagemechanismofshearwalsanda lack ofclear protective measures，andtheoverallseismicperformanceofshearwallstructureisalsounsafe，hich nedsurgentat tention.Inordertocomparethesimilaritiesanddiferencesinseismicperformanceofreiforcedconcreteshearwalswhensubject edtoin-planeandout-laneloadsindiferentdirectionsandtoclarifythekeyinfluencingfactors，lowcyclicloadingtestsareconducted ontypical shear wallspecimens in-planeandout-plane directions，andthe macroscopic test phenomena，hysteresis curves， skeletoncurves，stifessdegradationcurves，energydissipationcapacityandductilityinbothdirectionsarecomparedandanalyzed.Themoment-curvaturesimulationsofshearwallsections inboth in-planeandoutplanedirectionsareanalyzed，andthere sultsobtainedfrommultiplesetsofconstitutivemodelsarecompared withtheexperimentalresults.Combined withthefiniteelementvariableparameteranalysis，theefetsofparameterssuchasxialpressrerati，wallthickness，eighttoidthatioand concretegradeontheseismic performanceof in-planeandout-planeareanalyzed.Basedontheendurancetimeanalysis，the timehistoryresponseofstructural displacement with seismic magnitudeisstudied.Theresults show thattheseismic performanceof shearwallsoutsidethefaceissignificantlyweakerthanthatinsidetheface，andthebearingcapacityisonly1/2O～1/15timesof the latter，among whichtheallthicknesandheight-widthratioarethemainparametersaffecting theseismic performance side andoutsidetheface.Theoutofplanenolinearanalysisofthecrosssectioncanbeperformedmoreacuratelyandquicklybyusing theprincipal structuremodelproposedinthispaperandsome traditionalprincipalstructures.Intheseismicdesignofshearwalls， especiallyforthesingledrectioalallwithlesstructure，bothiplaneandutoflaneseismicperformancesouldbesured， andthethickness andaspectrtioofshearwalshouldbereasonablycontroled.Walldamage assessment byusing elastic-plastic energy dissipation diferencerate has the characteristicsofobvious diffrentiation and reasonable threshold value.

Keywords：reinforced concrete shearwall;seismic performance;damagemodel;in-plane failure;out-of-plane failure

地震產(chǎn)生機(jī)理和結(jié)構(gòu)震害調(diào)查均表明：地震動和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)均為多維復(fù)雜隨機(jī)過程，僅研究單維地震效應(yīng)是不充分的。目前結(jié)構(gòu)多維地震反應(yīng)分析可以最多考慮地震動三個正交平動分量及三個轉(zhuǎn)動分量的影響1，且至少需要考慮雙向水平分量的作用。因鋼筋混凝土剪力墻具有優(yōu)良的抗側(cè)能力，通常作為工程結(jié)構(gòu)的第一道抗震防線來耗散地震能量，抗震作用顯著。值得注意的是：目前的剪力墻抗震性能研究主要聚焦于面內(nèi)的性能提升及材料和構(gòu)造的改進(jìn)，然而剪力墻在地震作用下實(shí)際承受多維的剪切、彎矩、扭轉(zhuǎn)及軸力等綜合作用[，加之其面外剛度明顯小于面內(nèi)剛度，墻體的真實(shí)破壞機(jī)制比傳統(tǒng)理論假設(shè)和試驗(yàn)現(xiàn)象更為復(fù)雜，研究剪力墻結(jié)構(gòu)在實(shí)際震害中的多維受力特征和破壞機(jī)制具有重要意義。

根據(jù)實(shí)際震害，可將剪力墻的破壞模式分為面內(nèi)方向破壞及面外方向破壞兩種類型。前者的主要特征為：墻體出現(xiàn)剪切裂縫或彎剪裂縫、鋼筋屈曲及底部混凝土壓碎；后者的主要破壞特征為：結(jié)構(gòu)整體沿弱軸方向出現(xiàn)彎曲大變形、傾斜、失穩(wěn)甚至倒塌。剪力墻發(fā)生面外破壞的情況并不少見。徐培福等[3]對國內(nèi)外自1960年至2010年間發(fā)生的8次大地震中現(xiàn)澆剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能和典型震害特點(diǎn)進(jìn)行了剖析。大部分地震下的剪力墻主要表現(xiàn)為面內(nèi)破壞，但在某些地震下部分剪力墻也出現(xiàn)了較嚴(yán)重的面外損傷。2011年2月新西蘭基督城發(fā)生了6.2級地震，震害調(diào)查表明[4]：在GrandChancellor酒店中，位于底層關(guān)鍵位置的剪力墻出現(xiàn)了面外剪切破壞，且在面外方向發(fā)生明顯局部變形，但該建筑在遭受2010年9月的地震作用時，沒有發(fā)現(xiàn)任何嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)損壞。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該片剪力墻的邊緣約束構(gòu)造不合理，配筋率過低且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為單向少墻體系，東西向剪力墻數(shù)量明顯少于南北向。通過分析臺站地震記錄可發(fā)現(xiàn)：2010年的地震動主軸主要沿南北方向（剪力墻面內(nèi)方向），而2011年的地震動主軸卻主要為東西方向（剪力墻面外方向），這導(dǎo)致剪力墻面外地震作用比較顯著，因而誘發(fā)了較嚴(yán)重的面外破壞。上述現(xiàn)象表明，剪力墻面外方向的抗震性能往往偏弱，當(dāng)該方向地震作用較強(qiáng)時，可能出現(xiàn)較嚴(yán)重的變形和破壞，有必要探究并提升剪力墻結(jié)構(gòu)的面外抗震性能。

中國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》5規(guī)定：一般情況下，應(yīng)允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別計(jì)算水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。對于框架柱等截面較對稱的構(gòu)件，其兩向剛度較接近，可分別進(jìn)行抗震驗(yàn)算。但剪力墻面內(nèi)、外的抗側(cè)剛度相差極大，兩方向的承載能力和延性也不均衡，對于厚度較小的剪力墻，即使在面外方向的層間變形較小的情況下也可能發(fā)生較嚴(yán)重的面外損傷，亟須開展相關(guān)理論和試驗(yàn)研究。此外，為適應(yīng)通風(fēng)、采光等需要，某些住宅類剪力墻在設(shè)計(jì)時被要求盡量在南北向布置，從而形成了單向少墻結(jié)構(gòu)。深圳市住建局已發(fā)布《一向少墻剪力墻結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)技術(shù)指引（試行）》[6]，明確此類結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求，但應(yīng)重視剪力墻面外方向的抗側(cè)性能。單向少墻結(jié)構(gòu)及剪力墻面外抗側(cè)性能的研究正逐漸被重視。

然而，目前的相關(guān)研究和有限元分析往往忽視或簡化剪力墻面外剛度的貢獻(xiàn)[7-8]。針對剪力墻面外方向抗震性能的研究也主要集中在異形剪力墻方面，缺少對面大量廣的矩形截面剪力墻結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而深入的分析。在異形剪力墻研究方面，HIRAISHI等[9對含端柱的剪力墻進(jìn)行了雙向加載，比較了墻體面內(nèi)、外同時加載時抗震性能的異同。結(jié)果表明面外方向受力會導(dǎo)致面內(nèi)方向承載力降低。KA-BEYASAWA等[1對含端柱的剪力墻進(jìn)行了雙向加載，研究了剪力墻面外受力對其面內(nèi)抗震性能的影響。結(jié)果表明：剪力墻雙向加載將導(dǎo)致面內(nèi)抗震性能明顯降低。但試件的剪跨比偏小，代表性略差。BRUEGGEN等對T形剪力墻進(jìn)行了雙向擬靜力試驗(yàn)，研究了腹板方向的抗震性能。ILE等[12]、BEYER等[13]、CONSTANTIN等[14]針對U形剪力墻進(jìn)行了雙向加載，試驗(yàn)結(jié)果顯示：翼緣發(fā)生了明顯的面外傾斜。上述剪力墻因增設(shè)端柱及翼緣增大了面內(nèi)、外方向的承載力，不能充分反映矩形截面剪力墻的真實(shí)受力情況，亟須開展相關(guān)研究。此外，薛偉辰等[15]開展了高軸壓比下平面內(nèi)和低軸壓比下平面外的足尺剪力墻低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，研究表明：雙面疊合剪力墻在平面內(nèi)和平面外低周反復(fù)荷載作用下的破壞形態(tài)與現(xiàn)澆剪力墻相同，均發(fā)生受彎破壞。然而其平面內(nèi)、外加載的剪力墻尺寸不一致，且平面外受力試件為非常規(guī)剪力墻設(shè)計(jì)，不具備足夠的代表性。王平山等[16對雙面疊合剪力墻及現(xiàn)澆剪力墻進(jìn)行了面外加載，但其研究重點(diǎn)在雙面疊合剪力墻，關(guān)于現(xiàn)澆剪力墻的力學(xué)性能分析較少。NIROOMANDI[對于剪跨比較大的矩形截面剪力墻開展了面內(nèi)方向和雙向加載的擬靜力試驗(yàn)，研究了加載角度對剪力墻抗震性能和破壞過程的影響，但缺乏關(guān)于單純面外加載的試驗(yàn)研究。

由上述國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，目前關(guān)于傳統(tǒng)矩形截面剪力墻的理論和試驗(yàn)研究均比較薄弱，需要在開展相關(guān)靜動力試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，利用薄板、墻體等彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)理論和精細(xì)化有限元分析手段對墻體面外的屈服和破壞機(jī)制、承載能力及倒塌機(jī)理進(jìn)行深入而細(xì)致的研究。

有鑒于此，本文通過理論分析驗(yàn)證了現(xiàn)行剪力墻面外承載力計(jì)算公式存在的缺陷。通過截面層次的彎矩-曲率分析，比對4組不同材料本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果，確定了剪力墻在承受面內(nèi)、外荷載時合理的混凝土受壓本構(gòu)。設(shè)計(jì)了2片矩形剪力墻試件，分別完成面內(nèi)和面外的低周往復(fù)加載試驗(yàn)，對剪力墻在面內(nèi)、外受力下的宏觀試驗(yàn)現(xiàn)象、滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線、耗能能力及延性等進(jìn)行對比。之后，進(jìn)行有限元模擬、參數(shù)分析及耐震時程分析，對剪力墻在承受面內(nèi)、外不同方向地震作用時的破壞模式及力學(xué)機(jī)理進(jìn)行研究。厘清了剪力墻面內(nèi)、外抗震性能的異同及關(guān)鍵影響參數(shù)。明確了研究剪力墻面外抗震性能的必要性和意義。

1 理論分析

目前國內(nèi)外對矩形剪力墻面內(nèi)抗震性能的研究較成熟，相關(guān)理論公式較為豐富，但針對面外抗震性能的計(jì)算較少。美國ACI-318規(guī)范[18]給出了剪力墻承受面外荷載作用時的屈服彎矩、屈服荷載及屈服位移計(jì)算公式，具體如下：

式中， .A_se 為墻體有效受拉鋼筋面積 ;f_y 為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； d 為受拉鋼筋到混凝土受壓區(qū)邊緣的距離； a 為混凝土等效矩形受壓區(qū)高度； l_c 為剪力墻高度； E_c 為混凝土彈性模量； I_cr 為開裂慣性矩， I_cr=E_s .[A_se（h₀-a）²/E_c]+ba/3，E_s 為鋼筋彈性模量， h₀ 為混凝土保護(hù)層高度， b 為混凝土截面寬度。

上述公式是將剪力墻簡化為受均布荷載的簡支桿而推導(dǎo)出的，對于擬靜力試驗(yàn)，剪力墻的真實(shí)受力模式為頂部受集中力的懸臂桿，如圖1所示，圖中，ql表示結(jié)構(gòu)受到的均布力，f表示結(jié)構(gòu)因受力產(chǎn)生的撓度，N為結(jié)構(gòu)受到的集中力。

對該模式下的剪力墻的撓度進(jìn)行推導(dǎo)，屈服彎矩計(jì)算公式相同，相關(guān)屈服位移的計(jì)算式如下：

由于上述理論分析方法的力學(xué)假設(shè)和考慮因素均較簡單，其準(zhǔn)確性有待驗(yàn)證。與之相比，利用截面層次的非線性模擬分析方法能夠更精確地反映剪力墻的力學(xué)性能和彈塑性破壞特征。截面彎矩曲率分析是鋼筋混凝土構(gòu)件非線性分析的必要手段，可快速計(jì)算截面的承載能力，反映受彎構(gòu)件截面的彎曲變形性能。條帶法是其中的典型方法，其可根據(jù)截面不同的材料將截面劃分成有限條帶，并將結(jié)構(gòu)理想化為桿單元進(jìn)行有限元分析，簡單實(shí)用。有限元法則可根據(jù)實(shí)際情況建立細(xì)致的構(gòu)件模型，對構(gòu)件的滯回性能和抗震能力進(jìn)行精細(xì)化模擬。實(shí)現(xiàn)上述方法的關(guān)鍵因素是選取合理而準(zhǔn)確的材料本構(gòu)和滯回規(guī)則。目前研究者已經(jīng)遴選出能夠較精確地模擬剪力墻面內(nèi)非線性性能的本構(gòu)模型，面外的性能模擬可以借鑒既有經(jīng)驗(yàn)，但仍需在模型函數(shù)和參數(shù)選取等方面進(jìn)行比對和調(diào)整。

采用條帶法對剪力墻截面面內(nèi)、外進(jìn)行彎矩曲率的全過程分析，可將彎矩曲率曲線轉(zhuǎn)化為荷載位移曲線進(jìn)行對比，計(jì)算流程如圖2所示。本文建議鋼筋的材料本構(gòu)可采用理想彈塑性模型[19]或Pinto鋼筋本構(gòu)[20]，混凝土受拉本構(gòu)采用拋物線模型[5]或中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》21中規(guī)定的模型，混凝土受壓本構(gòu)可采用HOGNESTAD混凝土本構(gòu)[22]、朱伯龍混凝土本構(gòu)[23]、修正的Kent-Park混凝土本構(gòu)[24、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》21本構(gòu)或本文建議的本構(gòu)。

鋼筋理想彈塑性本構(gòu)函數(shù)為[19]：

2.2 材料力學(xué)性能

剪力墻采用C30商品混凝土澆筑，每片剪力墻取3塊立方體試塊進(jìn)行材料強(qiáng)度試驗(yàn)?；炷亮⒎襟w試塊 （150mm×150mm×150mm 028天實(shí)測抗壓強(qiáng)度平均值為 32.0N/mm² 。鋼筋采用普通HRB400鋼筋，材料力學(xué)性能如表1所示。

2.3加載制度及測點(diǎn)布置

2個試件的加載裝置及加載現(xiàn)場如圖5所示。SW1為承受面內(nèi)荷載的試件（圖5（a）），SW2為承受面外荷載的試件（圖5（b））。剪力墻左、中、右各選取一根縱筋作為典型縱筋，每根鋼筋的下部、中部及上部分別布設(shè)2個、4個及2個測點(diǎn)。

剪力墻端部、底部布設(shè)混凝土應(yīng)變片，在中間部位布置了混凝土應(yīng)變花，內(nèi)外共12個測點(diǎn)。剪力墻在面內(nèi)、面外加載方向下的破壞模式不同，因此位移計(jì)的布設(shè)也不同，具體布設(shè)情況如圖6所示。面內(nèi)加載時，主要監(jiān)測該方向的位移及彎剪變形；面外加載時，主要監(jiān)測該方向的位移及彎曲變形。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)軸壓比為0.20，即在剪力墻加載梁頂端施加 492kN 的軸力。因面內(nèi)和面外加載的試件承載力相差較大，因此面內(nèi)加載采用荷載（kN）-位移 .mm 控制，而面外加載采用位移（ mm ）控制，加載制度如圖7（圖中 表示位移）和表2所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)宏觀現(xiàn)象

面內(nèi)加載狀態(tài)下，荷載控制階段無明顯現(xiàn)象。加載至 8mm 時，墻體開始出現(xiàn)明顯的斜裂縫，主要集中在墻體底角部左側(cè)，鋼筋達(dá)到屈服。加載至16mm 時，墻體底部出現(xiàn)大量斜裂縫，右側(cè)居多。加載至 24mm 時，混凝土內(nèi)部發(fā)出聲響，且兩側(cè)底角部有混凝土輕微脫落。底部斜裂縫持續(xù)出現(xiàn)、變寬，形成交叉，并沿墻高由底部向中部蔓延；加載至32mm 時，底部兩側(cè)有大塊混凝土脫落，鋼筋外露，中部斜裂縫明顯增多。加載至 40mm 時，兩側(cè)底部混凝土大面積脫落，鋼筋外露且已屈曲，斜裂縫持續(xù)增多；加載至 48mm 時，混凝土底部兩側(cè)壓潰，鋼筋屈曲嚴(yán)重，如圖8（a）所示。斜裂縫主要集中在墻體底部及中部，如圖9（a）所示。說明剪力墻在面內(nèi)加載下主要發(fā)生彎剪破壞。

面外加載狀態(tài)下，加載至 10mm 時，墻體底部出現(xiàn)多條水平裂縫；加載至 20～30mm 時，水平裂縫持續(xù)出現(xiàn)、延伸，沿墻高由底部向中部蔓延；加載至40～50mm 時，出現(xiàn)較長的水平裂縫，沿高度方向由墻體中部向上部蔓延，墻體表面有混凝土輕微脫落；加載至 60mm 時，面外傾斜嚴(yán)重，未有大塊混凝土脫落等明顯的破壞現(xiàn)象，如圖8（b）所示。墻身遍布水平裂縫，如圖9（b）所示，說明剪力墻在面外加載下主要發(fā)生彎曲破壞。

3.2 滯回曲線分析

試件滯回曲線如圖10所示?？梢钥闯觯?個試件屈服前，處于彈性階段，荷載和位移呈線性增長。屈服后，滯回曲線顯示出不同的受力特征。SW1的滯回曲線比較飽滿，滯回環(huán)包絡(luò)的面積較大。加載位移達(dá)到 32mm 左右時，承載力達(dá)到峰值。之后隨加載位移的增加，荷載逐漸降低，卸載時曲線下降緩慢。試件SW2的滯回曲線總體呈寬窄的弓形，滯回環(huán)包絡(luò)的面積偏小。加載位移達(dá)到 20mm 左右時，承載力達(dá)到峰值。隨后荷載開始逐漸下降，下降幅度較大。

3.3 骨架曲線分析

骨架曲線取每級加載的第一圈進(jìn)行分析，如圖11所示。可以看出：SW1和SW2均經(jīng)歷了開裂、屈服、峰值和破壞4個階段，但二者承載力相差較大。

在正向加載時，SW1的峰值承載力達(dá)到 223.58kN 峰值位移為 32.47mm ，SW2的峰值承載力僅為13.58kN ，峰值位移僅為 22.87mm ，峰值承載力相差16.46倍，峰值位移相差1.42倍；在負(fù)向加載時，SW1的極限承載力達(dá)到 271.13kN ，峰值位移為31.07mm ，SW2的峰值承載力僅為 14.08kN ，峰值位移為 28.12mm ，峰值承載力相差19.26倍，峰值位移相差1.10倍。由此可知，剪力墻抵抗面外荷載的能力僅是其抵抗面內(nèi)荷載能力的 1/20～1/15 。

對于普通剪力墻結(jié)構(gòu)，盡管剪力墻在兩水平向均有布置，但某一方向的剪力墻平面外的變形幅值與其平面內(nèi)的幅值是相近的。對極限狀態(tài)下的剪力墻平面內(nèi)、外承載能力和延性進(jìn)行對比意義重大?？蚣艚Y(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角限值通常為 1/100 對應(yīng)本試件加載位移達(dá)到 20mm 時的情況。由圖11可知，當(dāng)面內(nèi)方向位移達(dá)到 20mm 時，其承載力已接近峰值，隨著變形增加，承載力變化不明顯；當(dāng)位移達(dá)到 30mm 時，承載力才有所下降。面外方向承載力變化規(guī)律與面內(nèi)一致，但位移達(dá)到 20mm 后承載力便開始快速下降。在第三象限，兩者的差異更為明顯?？梢娫趶?qiáng)烈地震下剪力墻面外抗震性能相對薄弱，更需受到重視。

3.4剛度退化曲線分析

各試件割線剛度隨位移的退化曲線如圖12所示?？梢钥闯觯?個試件前期剛度退化速度較快，后期剛度退化速度較慢，SW1的初始剛度為20.15kN/mm ，SW2的初始剛度為 1.13kN/mm ，相差17.83倍。達(dá)到屈服時，SW1的屈服剛度為12.47kN/mm ，SW2的屈服剛度為 0.62kN/mm ，相差20.11倍。加載至結(jié)束，SW1的最終剛度為2.99kN/mm ，SW2的最終剛度為 0.13kN/mm ，相差23倍。由此可知，在整個加載過程中，剪力墻面外抗側(cè)剛度僅為其面內(nèi)抗側(cè)剛度的 1/25～1/10 。

3.5耗能能力分析

試件的耗能能力可直接由滯回環(huán)的耗能面積表征，其滯回環(huán)面積的試驗(yàn)值及有限元模擬值如表3所示?？梢钥闯觯好鎯?nèi)加載耗散的能量明顯大于面外加載。

地震損傷模型可以定量描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的震損程度，量化結(jié)構(gòu)損傷后的性能指標(biāo)，為結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的安全評估提供依據(jù)。因此，采用等效黏滯阻尼系數(shù)、改進(jìn)Park-Ang模型25及彈塑性耗能差率2對試件耗能和損傷評估進(jìn)行分析比較。其中，等效黏滯阻尼系數(shù)和彈塑性耗能差率主要基于能量耗散原理和鋼筋混凝土構(gòu)件恢復(fù)力特性進(jìn)行計(jì)算，改進(jìn)ParkAng模型為位移項(xiàng)損傷和能量項(xiàng)損傷的線性組合，相較于Park-Ang模型，改進(jìn)Park-Ang模型在計(jì)算公式中增加了與試件軸壓比、配筋率及剪跨比相關(guān)的組合系數(shù)，修正了上下限不收斂的問題，確保大多計(jì)算結(jié)果不會超過閾值1.0。計(jì)算結(jié)果如圖13和14所示。

從圖13可知，面內(nèi)、外的等效黏滯阻尼系數(shù)均隨位移的增加而逐步增大，且面內(nèi)的數(shù)值大于面外。圖14中的損傷指數(shù)演變趨勢表明面內(nèi)加載的試件破壞程度遠(yuǎn)大于面外加載的試件。經(jīng)分析可知，等效黏滯阻尼系數(shù)僅能表征試件的耗能情況，無法反映試件的損傷狀態(tài)。改進(jìn)Park-Ang模型是位移和能量雙參數(shù)模型，其曲線呈指數(shù)函數(shù)型增長趨勢，但其與變形的相關(guān)性更強(qiáng)，因此其在中等損傷之前的變化相對較小而在后期又易出現(xiàn)快速增大的情況，其數(shù)值和范圍的物理意義不夠嚴(yán)謹(jǐn)。彈塑性耗能差率呈對數(shù)函數(shù)型增長趨勢，前期線性增長，后期增長緩慢且趨于水平，能夠從耗能的角度反映損傷演變的趨勢，且區(qū)分度顯著、閾值范圍更合理。

當(dāng)剪力墻達(dá)到彈塑性層間位移角限值（ 20mm ））時，由改進(jìn)Park-Ang模型計(jì)算的面內(nèi)、外損傷指數(shù)均小于0.1，這與實(shí)際損傷明顯不符。而由彈塑性耗能差率計(jì)算的面內(nèi)損傷指數(shù)在0.8左右、面外損傷指數(shù)在0.5左右，能更準(zhǔn)確地反映試件的損傷狀態(tài)。

另外，此時面內(nèi)、外損傷程度較為接近，進(jìn)一步表明剪力墻面外的破壞及損傷不容忽視。

3.6 延性分析

試件正向加載的特征點(diǎn)及延性系數(shù)如表4所示?？梢钥闯觯篠W1的開裂位移是SW2的2.03倍，開裂荷載為12.07倍。在屈服點(diǎn)，SW1的屈服位移是SW2的0.74倍，屈服荷載為13.54倍。達(dá)到峰值時，SW1的峰值位移是SW2的1.42倍，峰值荷載為16.46倍。達(dá)到極限時，SW1的極限位移是SW2的0.78倍，極限荷載為16.47倍。由此可知，SW1的屈服位移及極限位移均小于SW2，但SW1的開裂、屈服、峰值、極限荷載均大于SW2。兩試件的延性系數(shù)較為接近，均具有良好的延性。

通過對上述性能參數(shù)的對比和分析，可以認(rèn)為：剪力墻面外的剛度和承載能力均遠(yuǎn)小于面內(nèi)。即使在結(jié)構(gòu)兩水平方向均布置剪力墻，在強(qiáng)烈地震作用下由于部分樓層的整體變形較大，相關(guān)剪力墻也存在著在小幅剪力下便發(fā)生較大面外變形和嚴(yán)重?fù)p傷的可能，對于單向少墻的結(jié)構(gòu)體系此種風(fēng)險更加顯著。因此，需要重視剪力墻面外抗震性能的校核和提升。

4數(shù)值分析

為了驗(yàn)證現(xiàn)行面外承載力計(jì)算公式及采用不同本構(gòu)進(jìn)行截面彎矩曲率分析及有限元模擬的精確性，基于式 （2）～（4） 將前文中理論計(jì)算公式、截面彎矩曲率分析及構(gòu)件擬靜力加載模擬與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，由式（2）計(jì)算的屈服荷載與試驗(yàn)值基本接近，誤差為 11% 。由式（3）得到的屈服位移與試驗(yàn)值相差 34% ，式（4與試驗(yàn)值相差 58% 。在屈服位移計(jì)算方面，兩式均存在較大的誤差，這是因?yàn)閷⒓袅喕癁闂U件導(dǎo)致的偏差，使得基于懸臂桿計(jì)算得到的屈服位移大于試驗(yàn)值，今后需利用相關(guān)理論進(jìn)一步對剪力墻面外承載力公式進(jìn)行修正。

在進(jìn)行截面分析時，利用條帶法進(jìn)行彎矩曲率分析，各模型的峰值受壓強(qiáng)度及對應(yīng)的應(yīng)變、極限受壓強(qiáng)度及應(yīng)變等參數(shù)均由試驗(yàn)測得。對于面內(nèi)加載，式（13）中 A 和 B 的取值分別為 0.01，0.85 ；對于面外加載， A 和 B 的取值分別為0.085、0.65。在進(jìn)行構(gòu)件有限元分析時，利用OpenSEES軟件[2]模擬構(gòu)件滯回性能，采用非線性梁柱單元模擬剪力墻構(gòu)件，混凝土采用修正的Kent-Park本構(gòu)模型（式（11）），鋼筋采用Pinto本構(gòu)模型（式（6））。

將計(jì)算得到的彎矩曲率曲線轉(zhuǎn)化為荷載位移曲線，與試驗(yàn)第一象限骨架曲線進(jìn)行對比，如圖15所示。

對比由不同本構(gòu)得到的荷載-位移曲線可知：在面內(nèi)、外方向，擬合程度最好的是本文建議的本構(gòu)及修正Kent-Park本構(gòu)?？烧J(rèn)為利用本文本構(gòu)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測構(gòu)件面內(nèi)、外方向的荷載-位移曲線，且面內(nèi)、外加載時需對混凝土受壓本構(gòu)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。模擬滯回曲線與試驗(yàn)值的對比參見圖10，可以看出：二者較接近，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變參數(shù)分析。

5 基于有限元模擬的變參數(shù)分析

由于試驗(yàn)條件的限制，無法充分考慮各個因素對剪力墻面內(nèi)、外抗震性能的影響。因此，利用有限元軟件確定不同參數(shù)進(jìn)行模擬分析，從而為剪力墻面內(nèi)、外抗震設(shè)計(jì)提供可行性建議。主要考慮的參數(shù)包括：軸壓比、墻體厚度、高寬比（寬度為1000mm ，改變高度）及混凝土強(qiáng)度。設(shè)計(jì)模型信息如表6所示。其中MO作為參照組，I表示面內(nèi)方向加載，O表示面外方向加載。

模擬分析得到的典型滯回曲線和骨架曲線分別如圖16和17所示。由圖16和17可知：軸壓比對剪力墻面內(nèi)、外抗震性能均有顯著影響。在面內(nèi)、外方向，試件的承載能力隨軸壓比的增大而不斷增加。軸壓比為 0.05，0.1，0.2 的試件線性趨勢一致，后期加載承載力下降緩慢。對于軸壓比為0.3的試件，后期承載力下降較明顯。可見較高的軸壓比會造成剪力墻面內(nèi)、外方向承載力的快速下降，尤其是面外方向。

隨著剪力墻厚度或混凝土等級的增加，剪力墻面內(nèi)方向的承載力略有提升，而面外方向的承載力提升明顯?？梢娫黾訅窈突炷恋燃壙梢悦黠@提高剪力墻面外抗側(cè)剛度及抗震性能，尤其以增加墻厚最為有效。試件的高寬比對剪力墻面內(nèi)、外承載能力的影響均較為明顯。在兩個方向，隨高寬比的增加，承載力逐漸下降，但其塑性變形能力逐漸增加，延性較好，由剪切變形向彎曲變形轉(zhuǎn)變[28]。因此，應(yīng)根據(jù)工程性能設(shè)計(jì)要求，結(jié)合延性需求對高寬比進(jìn)行嚴(yán)格合理的控制和校核。

各模型的剛度退化曲線對比如圖18所示。由圖18可知：軸壓比、墻體厚度、高寬比及混凝土等級對試件面內(nèi)、外剛度退化的影響一致；軸壓比、墻體厚度、混凝土等級越小，剛度退化越平緩；高寬比越大，剛度退化越平緩。各參數(shù)對面外的影響程度大于面內(nèi)，尤以墻體厚度最為明顯。

各模型等效黏滯阻尼系數(shù)對比如圖19所示。由圖19可知：軸壓比、墻體厚度、高寬比及混凝土等級對墻體面內(nèi)、外等效黏滯阻尼系數(shù)的影響一致；軸

壓比越大，等效黏滯阻尼系數(shù)越大；墻體厚度、高寬比、混凝土等級越大，等效黏滯阻尼系數(shù)越小。各參數(shù)對面外的影響程度均大于面內(nèi)。

各模型基于改進(jìn)Park-Ang模型及彈塑性耗能差率計(jì)算得到的損傷指數(shù)如圖20和21所示。由圖可知：兩種模型計(jì)算得到的損傷指數(shù)均隨軸壓比、墻體厚度的增大而增大，隨高寬比、混凝土等級增大而減小。由彈塑性耗能差率得到的損傷指數(shù)區(qū)分度更顯著，尤以面外方向更為突出，因此更適合推廣。

6 結(jié)構(gòu)耐震時程分析

為快速準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評估，本文利用ESTEKANCHI等[29]提出的耐震時程分析法（endurancetimeanalysis，ETA）對結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行非線性分析和損傷評估。ETA通過對有限元結(jié)構(gòu)模型輸入強(qiáng)度隨時間增加而不斷增大的人工地震波，能夠有效地反映結(jié)構(gòu)從彈性進(jìn)入塑性直至發(fā)生倒塌破壞的全過程，且可通過結(jié)構(gòu)的破壞特征和到達(dá)指定損傷閾值的時間進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)體系的抗震性能對比。該方法改進(jìn)了Pushover方法無法考慮地震動隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)動力特性的局限，也避免了IDA方法計(jì)算效率過低的問題。

6.1 模型信息

本文設(shè)計(jì)了2個13層的框架剪力墻結(jié)構(gòu)體系。一個為傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)，沿結(jié)構(gòu)外圍布設(shè)剪力墻，沿長軸方向布設(shè)4片、沿短軸方向布設(shè)2片。另一個依據(jù)新西蘭GrandChancellor酒店的平面布局[1設(shè)計(jì)為單向少墻結(jié)構(gòu)，沿長軸方向布設(shè)2片、沿短軸方向布設(shè)4片，如圖22所示。該結(jié)構(gòu)層高為 4000mm ，混凝土強(qiáng)度等級為C35，鋼筋均采用HRB4O0級熱軋鋼筋?？蚣苤孛娉叽缇鶠?500mm×500mm ，框架梁截面尺寸為 300mm×600mm ，墻厚 250mm ，樓板厚 200mm ，如表7所示。恒載標(biāo)準(zhǔn)值為 3kN/m² 、活載標(biāo)準(zhǔn)值為 。抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為 0.15g ，地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，抗震等級為三級。

框架柱、剪力墻沿高度分為4個單元，共5個積分點(diǎn)?？蚣芰貉亻L度分為4個單元，共5個積分點(diǎn)，樓板采用膜單元。截面采用patch劃分方式，以剪力墻為例，具體劃分方式如圖23所示。整體模型為三維模型，共6個自由度，采用Transformation作為邊界約束方程；Plain法作為結(jié)構(gòu)自由度編號方法；BandGeneral作為方程的儲存和求解方式；以位移收斂增量NormDispIncr作為判定收斂的方式；KrylovNewton作為計(jì)算法則；同時，采用Newmark隱式計(jì)算方法；Transient用于瞬態(tài)分析；分析步共3000步，時間步長0.01s。

選取目標(biāo)反應(yīng)譜的水平地震影響系數(shù)最大值α_max=0.5 ，特征周期 T_g=0.35s ，阻尼比 ξ=5% ，目標(biāo)時間點(diǎn)取為 10s ，人工合成總持時為30s的耐震加速度地震波，典型波形如圖24所示。分別沿結(jié)構(gòu) X 向、Y向及雙向輸入（幅值比為1：0.85）。

6.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

為對比結(jié)構(gòu)沿 X 向、Y向及雙向輸入下位移響應(yīng)的差異，選取傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)一層中沿Y向布設(shè)的墻體，其面內(nèi)、外方向的位移響應(yīng)如圖25所示。

圖25不同輸入角度下剪力墻時程響應(yīng)Fig.25Time-history response diagram of shear wall atdifferent input angles

由圖25可知，剪力墻主要沿其地震動輸入方向發(fā)生較大的位移響應(yīng)，且單向輸入與雙向輸入所產(chǎn)生位移響應(yīng)相差不大，因此，下文僅對結(jié)構(gòu)體系在雙向輸入下的結(jié)果進(jìn)行分析。

選取兩個結(jié)構(gòu)體系中的1層、4層、7層、10層及13層中一片沿Y向布設(shè)的墻體在其面內(nèi)、外方向的位移響應(yīng)進(jìn)行對比，如圖26和27所示。其中，達(dá)到小震、中震及大震加速度幅值對應(yīng)的耐震時間依次為2.4、6.8及 14.4s 。

由以上結(jié)果可知，隨耐震時間的增加結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)也隨之增大。傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)中剪力墻面內(nèi)方向位移時程響應(yīng)大于其面外方向的響應(yīng)，而單向少墻

結(jié)構(gòu)則相反。進(jìn)一步提取單向少墻結(jié)構(gòu)中位移時程累積最大值（該時刻之前的位移時程絕對值最大值）進(jìn)行對比，如圖28所示。

由圖28可知，隨時間的不斷增加，剪力墻面外方向的位移時程響應(yīng)均大于面內(nèi)方向。在大震作用下剪力墻面內(nèi)、外方向均超出彈塑性層間位移限值1 40mm， ），可認(rèn)為結(jié)構(gòu)已發(fā)生倒塌。隨著震級的增加，各樓層相繼達(dá)到倒塌狀態(tài)，尤其以面外方向最為快速和嚴(yán)重。

基于彈塑性耗能差率對兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評估，結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)時程曲線如圖29所示，典型樓層損傷指數(shù)時程曲線如圖30所示。

由圖29可知，傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)面內(nèi)、外的損傷程度均小于單向少墻結(jié)構(gòu)。在小震下傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本完好，直至中震時才出現(xiàn)破壞，且剪力墻面內(nèi)損傷大于面外損傷，但其面外發(fā)生破壞的時間早于面內(nèi)。對于單向少墻結(jié)構(gòu)，小震下已出現(xiàn)較明顯破壞，之后其破壞程度逐漸增大，且其面外的損傷程度大于面內(nèi)。在巨震下部分底層墻體出現(xiàn)面外倒塌，結(jié)構(gòu)存在整體倒塌的風(fēng)險。由圖30可知，傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)面內(nèi)、外方向受損嚴(yán)重部位均處于中部，且兩方向損傷程度相當(dāng)。單向少墻結(jié)構(gòu)面內(nèi)、外損傷程度沿高度方向逐漸減弱，面外損傷明顯高于面內(nèi)損傷。

綜上所述，在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架剪力墻結(jié)構(gòu)的多維抗震設(shè)計(jì)及分析中，除了進(jìn)行傳統(tǒng)的面內(nèi)性能驗(yàn)證外，也需重視和開展剪力墻面外的抗震性能評估及損傷分析。

7結(jié)論

關(guān)于剪力墻面外抗震性能和損傷機(jī)理的研究相對薄弱，但研究意義和工程需求較顯著。本文開展了剪力墻面內(nèi)、外兩個不同方向的低周往復(fù)加載試驗(yàn)研究和機(jī)理分析，通過試驗(yàn)得到了矩形截面剪力墻在兩水平方向的破壞現(xiàn)象、抗震性能及耗能能力，結(jié)合截面分析和有限元模擬，得到以下結(jié)論：

（1）在進(jìn)行截面彎矩曲率計(jì)算時，利用本文建議的混凝土受壓本構(gòu)公式能較準(zhǔn)確地預(yù)測剪力墻面內(nèi)、外的承載能力及屈服點(diǎn)，可在剪力墻截面設(shè)計(jì)時，提供一種快速有效的計(jì)算方法。同時，Pinto鋼筋本構(gòu)及修正的Kent-Park混凝土本構(gòu)在截面彎矩曲率計(jì)算時也具有一定的精度且被廣泛應(yīng)用在構(gòu)件層次的有限元模擬中，更具推廣意義。下一步將在構(gòu)件層次的有限元模擬中驗(yàn)證本文所提本構(gòu)的精確性。

（2）通過低周往復(fù)加載試驗(yàn)可知：剪力墻面外方向的抗震能力明顯低于其面內(nèi)方向的抗震能力，其承載力及剛度僅為面內(nèi)方向的 1/20～1/10 ;面內(nèi)方向剛度、耗能能力明顯高于面外方向。試驗(yàn)現(xiàn)象、骨架曲線及損傷指數(shù)等均表明當(dāng)面外方向的損傷積累到一定程度后，其承載力將快速下降。因此，需對剪力墻面外方向的抗震性能加以重視和校核。特別是對于單向少墻結(jié)構(gòu)，少墻向剪力墻面內(nèi)方向的剛度難以為多墻向剪力墻面外方向的變形提供足夠的支持，存在安全風(fēng)險。

（3）通過有限元變參數(shù)分析可知：墻體厚度及高寬比是影響面內(nèi)、外抗震性能異同的主要參數(shù)，需合理地控制剪力墻的墻體厚度、高寬比等指標(biāo)。剪力墻進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時，既要保證其面內(nèi)抗震性能又要兼顧其面外抗震性能，需采用合理的措施提升剪力墻面外抗震性能。在確保滿足規(guī)范中對最小墻厚的要求和控制經(jīng)濟(jì)成本的情況下，適當(dāng)增加墻體厚度、高寬比和混凝土強(qiáng)度，宜在截面兩端增加邊緣構(gòu)件并配置適量箍筋。

（4）通過對結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行耐震時程分析可知：結(jié)構(gòu)體系的位移時程響應(yīng)隨耐震時間的增加而不斷增大，可直觀地預(yù)測結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的全過程。且對于單向少墻結(jié)構(gòu)，剪力墻的面外方向相較面內(nèi)方向更容易發(fā)生損傷甚至倒塌，亟須予以重視。

（5）彈塑性耗能差率相較其他損傷評估模型具有區(qū)分度顯著、閥值范圍合理、適用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能更加真實(shí)、清晰地反映試件及結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷。

（6）與實(shí)際結(jié)果相比，現(xiàn)行的剪力墻面外承載力公式存在較明顯的偏差，今后可根據(jù)剪力墻真實(shí)的受力狀態(tài)，利用相關(guān)理論進(jìn)行修正。

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第一作者：程揚(yáng)（1996一），男，博士研究生。 E-mail：chengyang9612@163.com

通信作者：何浩祥（1978一），男，博士，教授。 E-mail：hhx7856@163.com