中圖分類號(hào)：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）08-054-13

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2024.275

Study on the bearing capacity performance of steel fiber reinforced concrete structures based on the cohesive zone model

MENG Dongdong'，HUANG Yiqun2，LIN Benqing？

（1.China Communications Construction Rail Transit Subsidiary，Beijing10l3oo，P.R.China;2.SchoolofCivil

Engineering，F(xiàn)ujian UniversityofTechnology，F(xiàn)uzhou 350118，P.R.China; 3.Collge ofCivil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108，P.R. China）

Abstract： This study proposes a numerical modeling method based on the cohesive zone model to investigate the mechanical response and fracture mechanism of steel fiber reinforced concrete （SFRC） structures.In the proposed model，cohesiveelementsareused tostimulate potential fracturesurfacesand rebar-concreteinterfaces.A constitutive model for SFRC fracture surfaces is developed by considering mixed-mode damage evolution， interfacial friction，and the fiber bridging effect.Aditionally，a modified bond-slipconstitutive model for the rebar-concrete interfaceis proposed，accounting fornormal separation.Tovalidate theproposed model，asriesof four-point bending experiments on SFRC specimens are conducted.The simulation results closely align with experimental observation，confirming the model’sability to accurately capture both mechanical response and fracture behavior.Parametric analysis reveals that inadequate fiber content or improper friction coefficients significantly reduce structural bearing capacity and ductility.

Keywords：steel fiber reinforced concrete;cohesive zone model;constitutive model; fracture mechanics; fibei bridging effect; bond-slip relation

鋼纖維混凝土作為普通混凝土的改進(jìn)材料，指在常規(guī)混凝土內(nèi)部加入一定摻量的鋼纖維，使混凝土在抗拉強(qiáng)度、裂縫擴(kuò)展控制以及韌性等方面得到了很好的提高，受到了廣泛的關(guān)注，并且已在工程中有所應(yīng)用。對(duì)于鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型，目前研究主要可分為兩大類，一類是基于大量鋼纖維混凝土材料抗拉/抗壓試驗(yàn)結(jié)果而得到相應(yīng)的單軸經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[或宏觀力學(xué)本構(gòu)[5;另一類則是從細(xì)觀出發(fā)，專注研究纖維與混凝土間的相互作用，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果建立纖維在混凝土內(nèi)部拔出的黏結(jié)滑移計(jì)算方法[2]。上述本構(gòu)模型雖然能在某些具體問(wèn)題中得到較好的預(yù)測(cè)效果，但由于鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)際在斷裂破壞過(guò)程中可能同時(shí)會(huì)存在受壓/受拉破壞、受剪破壞以及復(fù)合破壞，且纖維的橋接作用還會(huì)增加這些破壞的復(fù)雜性，現(xiàn)有的本構(gòu)模型需要進(jìn)一步改進(jìn)才能表征這些破壞模式，相關(guān)研究仍有待開(kāi)展。

內(nèi)聚力模型，是一種基于內(nèi)聚力單元的有限元計(jì)算模型。內(nèi)聚力單元作為在實(shí)體單元中的內(nèi)插過(guò)渡單元，只需要定義法向及切向的應(yīng)力-應(yīng)變（或應(yīng)力-位移）關(guān)系，可較好地模擬界面斷裂損傷行為，已被廣泛的應(yīng)用于宏、細(xì)觀混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，如Lopez等[1-4將雙線性損傷本構(gòu)引入內(nèi)聚力單元中，考慮砂漿基體、骨料、ITZ以及混凝土內(nèi)部的潛在斷裂面，建立了基于界面單元的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，并較好地模擬了混凝土的細(xì)觀開(kāi)裂行為。Wang等[15]、Huang等[6-1以及De Maio等[8]在這一模型的基礎(chǔ)上，做了大量參數(shù)分析，研究了骨料形狀、骨料含量、細(xì)觀缺陷、以及網(wǎng)格尺寸等因素對(duì)混凝土宏觀力學(xué)特性的影響。此外，內(nèi)聚力單元還可被用于表征鋼筋-混凝土界面，Chen等[19]、Syroka等[20]、De Maio等[2將規(guī)范中的經(jīng)典界面黏結(jié)-滑移關(guān)系引入內(nèi)聚力單元，并在二維模型中模擬了鋼筋混凝土梁的彎曲斷裂問(wèn)題，且發(fā)現(xiàn)鋼筋-混凝土界面對(duì)模擬結(jié)果影響較大，不考慮黏結(jié)-滑移性能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果被夸大。已有的研究表明，界面元模型能夠清晰地表現(xiàn)出混凝土內(nèi)部裂縫的形態(tài)及擴(kuò)展規(guī)律，相較于經(jīng)典有限元方法，該方法克服了在界面附近區(qū)域網(wǎng)格容易畸形和模型網(wǎng)格數(shù)量大的問(wèn)題，節(jié)省了計(jì)算資源，具有良好的應(yīng)用性。

綜上，筆者基于內(nèi)聚力模型，提出了一種配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)的建模方法，并且建立了相應(yīng)的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構(gòu)模型，該模型綜合考慮了損傷關(guān)系、縫間摩擦以及纖維的橋接效應(yīng)。此外，在補(bǔ)充考慮界面的法相分離作用基礎(chǔ)上，還建立了鋼筋-混凝土界面本構(gòu)模型。為驗(yàn)證所建立模型正確性，設(shè)計(jì)并開(kāi)展了1組配筋鋼纖維混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。在驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性后，針對(duì)所建立本構(gòu)模型的特點(diǎn)，還研究了不同纖維摻量，不同混凝土縫間摩擦系數(shù)對(duì)配筋鋼纖維混凝土梁承載能力的影響。

1配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的建立

為準(zhǔn)確的模擬配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)方面需要重點(diǎn)考慮，一是鋼纖維混凝土斷裂損傷的表征，包括混凝土的損傷開(kāi)裂以及纖維的橋接作用（bridging effect）；一是鋼筋與混凝土間的黏結(jié)滑移作用?；谝陨蟽煞矫?，結(jié)合內(nèi)聚力模型，建立了一種二維的配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型。

1.1鋼纖維混凝土的建模及表征

鋼纖維混凝土模型主要是基于內(nèi)聚力單元（cohesive element，COH2D4，ABAQUS）建立的，零厚度的內(nèi)聚力單元被插入于所有的實(shí)體單元（CPS3）交界面中，用以表征纖維混凝土的潛在斷裂面，如圖1所示。除此之外，所有的實(shí)體單元在模型中被假設(shè)為滿足線彈性關(guān)系且不可損傷。建模時(shí)，在單元選取上主要采用三角形單元而非四邊形單元，是因?yàn)椴捎萌切螁卧梢宰屇Ｐ驮陂_(kāi)裂時(shí)產(chǎn)生比四邊形更為隨機(jī)平滑的開(kāi)裂路徑，從而更好地模擬實(shí)際情況。

圖1鋼纖維混凝土數(shù)值模型的建立

1.2鋼筋與鋼纖維混凝土界面的建模及表征

零厚度的內(nèi)聚力單元（COH2D4）在模型中同時(shí)還被用于表征鋼筋-混凝土界面，如圖2所示。鋼筋及鋼筋-混凝土界面的建模方式為：1）在混凝土模型中預(yù)先劃分出埋置鋼筋的區(qū)域;2）采用1.1節(jié)的方法，拆分基底混凝土，并全局插入零厚度內(nèi)聚力元，用以表征混凝土潛在斷裂面;3）基于重建后的混凝土模型以及預(yù)先劃分的鋼筋埋置區(qū)域，讀取并復(fù)制該區(qū)域的單元及結(jié)點(diǎn)信息，生成新的實(shí)體單元（CPS3），覆蓋于原混凝土模型之上（鋼筋與混凝土是重疊的，但二者間的單元互不干涉）;4）通過(guò)零厚度的內(nèi)聚力單元（COH2D4），連接混凝土單元結(jié)點(diǎn)與覆蓋于其上的后建立的鋼筋單元結(jié)點(diǎn)，如圖2（a）所示。整個(gè)配筋鋼纖維混凝土建構(gòu)的建模流程可參照?qǐng)D2（b）。綜上，模型的建立主要包含3部分，即鋼纖維混凝土建模（含潛在斷裂面）、鋼筋建模，以及鋼筋-混凝土界面的建模，其中，鋼纖維混凝土基體和鋼筋采用實(shí)體單元（CPS3），而鋼纖維混凝土潛在斷裂面和鋼筋-混凝土界面則在用零厚度內(nèi)聚力單元（COH2D4）表征。上述建模步驟難以直接在商用有限元軟件的窗口中直接實(shí)現(xiàn)，因此，通過(guò)二次開(kāi)發(fā)，對(duì)有限元模型的前處理input文件進(jìn)行修改而完成建模的。

Fig.1 Establishmentofanumericalmodel forsteelfiberreinforcedconcrete

圖2配筋鋼纖維混凝土建模方法

Fig.2Modelingmethod forreinforced steel fiberconcrete

上述建模方式建立的模型，可用于模擬分析配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)平面斷裂破壞的全過(guò)程。對(duì)于在鋼纖維混凝土基礎(chǔ)上添加的鋼筋和鋼筋-混凝土界面，厚度均被設(shè)定為 n×πr（n 為鋼筋根數(shù)， r 為鋼筋半徑），可以保證鋼筋上部和下部的界面的單位長(zhǎng)度（延軸向）面積為 n×2πr ，從而與實(shí)際情況的界面面積一致。此外，為保證鋼筋的截面面積與實(shí)際情況一致，鋼筋的高度在模型中被設(shè)定為 r ，模型中的鋼筋截面積同樣為 n^× πr² 。這種針對(duì)平面問(wèn)題的鋼筋和鋼筋-混凝土界面幾何尺寸選取方式在已有研究中[19-21也得到了檢驗(yàn)。需要注意的是，所建立的模型，基體的混凝土是連續(xù)的，并沒(méi)有被鋼筋所隔斷，因此，不同于傳統(tǒng)的連續(xù)單元有限元模型，本模型允許擴(kuò)展中的裂縫在混凝土內(nèi)部自由貫穿鋼筋所在區(qū)域。

2各關(guān)鍵組分的本構(gòu)模型

2.1 鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型

鋼纖維混凝土在斷裂破壞時(shí)有3個(gè)主要方面需要著重考慮，即基體混凝土的斷裂損傷、混凝土界面間的摩擦作用，以及裂縫擴(kuò)展后縫間纖維的橋接效應(yīng)。此外，由于鋼纖維混凝土的斷裂破壞主要通過(guò)模型中潛在斷裂面（內(nèi)聚力單元COH2D4）的力學(xué)行為來(lái)表示，因此，從上述3個(gè)方面出發(fā)，基于內(nèi)聚力單元建立相應(yīng)的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構(gòu)模型。

2.1.1 復(fù)合損傷關(guān)系

對(duì)于混凝土基體，采用基于PL能量準(zhǔn)則的雙線性復(fù)合損傷本構(gòu)模型[18.2-23]。該本構(gòu)模型基于如圖3（a）～（b）所示的單軸應(yīng)力-位移損傷關(guān)系，表達(dá)式為

式中： σ 與 τ 為法向和切向應(yīng)力； δ_n 和 δ_s 為法向和切向位移； k_n 和 k_s 為法向和切向剛度，在描述混凝土界面時(shí)[13，16，18]假定 k_n=k_s ，根據(jù)已有研究[1-8]，該值取值范圍通常在 10⁵～10⁶GPa/m δ_n0 和 δ_s0 為初始損傷位移; δ_nf 和 δ_sf 為失效位移； D 為損傷因子，可由圖3中幾何關(guān)系計(jì)算得到。

圖3單軸條件下混凝土損傷關(guān)系

Fig.3Damage relationshipofconcreteunderuniaxialconditions

需要注意的是，在本模型中，當(dāng)法向受壓時(shí)，潛在斷裂面被假定位滿足線彈性關(guān)系，即界面受壓不會(huì)產(chǎn)生損傷。

在復(fù)合損傷模式下，采用平方準(zhǔn)則判斷損傷的發(fā)生。

式中： F_t 為抗拉強(qiáng)度； τ_?0 為抗剪強(qiáng)度； 為MacaulayBracket算子，當(dāng)算子內(nèi)數(shù)值小于0，對(duì)應(yīng)結(jié)果為0。在單調(diào)加載條件下，將式（2）代入式（3），則復(fù)合損傷模式下相對(duì)法向和切向初始損傷位移 （δ_n0^r，δ_s0^r） 為

模型中潛在斷裂面的失效采用基于能量的PL準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，判別式可寫(xiě)為

式中： G_r 和 G_II 為法向和切向的斷裂能，可通過(guò)圖3中的幾何關(guān)系計(jì)算得到； G_I^r 和 G_II^r 為加載過(guò)程中的能量釋放率，計(jì)算方式與 G_rI，G_r 類似，僅需將相關(guān)變量替換為相對(duì)值[18，22-23]。

基于PL準(zhǔn)則，將能量及能量釋放率的表達(dá)式代入其中，則復(fù)合損傷模式下相對(duì)失效位移 （δ_nf^r，δ_f0^r） 為

綜上，假定加載過(guò)程總位移 δ 、總初始損傷位移 δ_?0 以及總失效位移 δ_f 為

則復(fù)合損傷模式下?lián)p傷因子 D 可表示為

2.1.2縫間摩擦作用

當(dāng)潛在斷裂面演化為裂縫并處于受壓狀態(tài)時(shí)，縫間會(huì)受到摩擦作用，在壓力較大的情況下，摩擦?xí)O大地影響混凝土承載性能。因此，需要對(duì)摩擦作用進(jìn)行細(xì)化考慮。模型主要考慮縫間不滑移以及縫間有滑移2種情況，將滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的滑移量作用實(shí)時(shí)更新的計(jì)算變量，計(jì)算縫間的摩擦應(yīng)力[6，18]。

1）不滑移情況。在縫間無(wú)滑移的狀態(tài)下，縫間的摩擦應(yīng)力必然小于最大摩擦應(yīng)力 T_fmax T_fmax 的表達(dá)式可根據(jù)摩擦應(yīng)力寫(xiě)為

式中：f為在斷裂面間的摩擦系數(shù)。

摩擦應(yīng)力表達(dá)式可寫(xiě)為

T_f=k_s（δ_s-δ_s^slide），（k_s|δ_s-δ_s^slide|?T_fmax），

式中： δ_s^slide 為已產(chǎn)生的縫間相對(duì)滑移，該值在滑移情況下需要更新計(jì)算。

2）有滑移情況。當(dāng)縫間發(fā)生了滑移，則此時(shí)摩擦應(yīng)力值即為最大摩擦應(yīng)力，其表達(dá)式為

需要注意的是，在有滑移情況下，當(dāng)摩擦應(yīng)力計(jì)算完成后，還需更新已產(chǎn)生的滑移位移，更新表達(dá)式為

式中： δ_s^slide* 為更新后的滑移位移。

2.1.3 橋接效應(yīng)

當(dāng)混凝土裂縫產(chǎn)生后，縫間的纖維會(huì)產(chǎn)生一定的“橋接效應(yīng)”，裂縫間此時(shí)仍會(huì)存在一定的牽引作用，如圖4所示。為方便計(jì)算，纖維的橋接效應(yīng)被等效為縫間的法向橋接應(yīng)力以及切向橋接應(yīng)力。

圖4縫間纖維橋接效應(yīng)的等效

綜合已有文獻(xiàn)[69-1024]，將纖維混凝土受拉的應(yīng)力-位移關(guān)系扣去普通混凝土的應(yīng)力位移關(guān)系，斷裂面上端勾型纖維的宏觀橋接效應(yīng)可由圖5中的應(yīng)力-位移關(guān)系表示。在該應(yīng)力-位移關(guān)系中，橋接效應(yīng)被分成了3部分，分別為上升段、持平段以及下降段，這一關(guān)系與常見(jiàn)的鋼筋-混凝土黏結(jié)滑移關(guān)系[2）類似。橋接效應(yīng)的總應(yīng)力-位移關(guān)系可近似表示為

式中： T_? 為纖維橋接效應(yīng)總應(yīng)力，方向假設(shè)與斷裂面分離方向一致； δ 為潛在斷裂面總位移，采用式（6）計(jì)算；T_bmax 為最大橋接效應(yīng)應(yīng)力； δ₁，δ₂，δ₃ 為計(jì)算橋接應(yīng)力的關(guān)鍵參數(shù)，為式（12）各計(jì)算段的邊界位移值； β 為函數(shù)下降段的形狀因子，是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取 4δ₂/（δ₂-δ₃） 。

Fig.4Equivalence of fiberbridgingeffectbetweencracks

圖5纖維在混凝土內(nèi)的宏觀橋接效應(yīng)應(yīng)力-位移關(guān)系

Fig.5Stress-displacement relationship of the macroscopic bridging effect offibers in concrete

為便于計(jì)算，假設(shè)纖維的橋接效應(yīng)只與混凝土縫間間距有關(guān)，且橋接效應(yīng)的應(yīng)力與縫間相對(duì)位移的方向一致（通常纖維橋接效應(yīng)的承載力與裂縫分離的角度有關(guān)，且受力方向并不完全與縫間相對(duì)位移的方向一致）。則法向橋接應(yīng)力 T_?，n 和切向的橋接應(yīng)力 T_?，s 可最終表示為

2.1.4總應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式

綜合上述損傷、摩擦以及橋接效應(yīng)3個(gè)部分，則鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構(gòu)模型最終可表示為

需要注意的是，式（15）中 D?T_f 的物理含義為摩擦作用僅發(fā)生在已經(jīng)損傷的區(qū)域，而未損傷的區(qū)域裂縫尚未產(chǎn)生，自然沒(méi)有縫間摩擦應(yīng)力。

2.2鋼筋-混凝土界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

對(duì)于鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，盡管采用的是纖維混凝土，纖維的作用會(huì)一定程度上提高鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)性能，但從工程安全的角度，仍采用經(jīng)典的分段式本構(gòu)模型[20]，如圖6所示，其表達(dá)式為

式中： τ_max 為黏結(jié)強(qiáng)度； τ_res 為殘余黏結(jié)強(qiáng)度； δ_?s1，δ_?s2 為與計(jì)算有關(guān)的位移參數(shù)； a 為曲線上升段的形狀因子參數(shù)。

圖6鋼筋-混凝土界面黏結(jié)滑移的應(yīng)力-位移關(guān)系

Fig.6Stress-displacementrelationshipofbond-slipatthe steel-concrete interface

對(duì)于帶肋鋼筋，根據(jù)CEP-FIB的推薦值[25]，上述參數(shù)的取值為 τ_max=f_ck^0.5 =f_ck^0.5，τ_res=0.15?τ_max，δ_sl=0.6mm，δ_s2=2.5mm （204 a=0.4 。其中， f_ck 為基體混凝土的抗壓強(qiáng)度，單位為 MPa 。對(duì)于光圓鋼筋，則相應(yīng)的參數(shù)取值為 τ_max=τ_res=

此外，由于經(jīng)典的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型只給出了純切向的黏結(jié)-滑移關(guān)系，而法向分離對(duì)切向黏結(jié)性能的影響沒(méi)有被考慮，這可能會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中鋼筋對(duì)混凝土的約束作用被高估，從而使得計(jì)算誤差被放大。因此，在本構(gòu)模型中考慮法向分離的影響，令鋼筋-混凝土界面在法向上滿足式（1）中的變化規(guī)律，允許鋼筋-混凝土界面有法向的分離，如圖7（a）所示。此外，法向分離對(duì)界面切向黏結(jié)作用的削弱作用則通過(guò)黏結(jié)性能損失因子 D_?2 表示，如圖7（b）所示，其表達(dá)式為

式中： h_rib 為鋼筋的肋高。該表達(dá)式的物理含義為，當(dāng)鋼筋-混凝土界面的法向分離位移值超過(guò)鋼筋肋高時(shí)，則界面無(wú)任何黏結(jié)力。

綜上，則考慮了法相分離后鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)滑移應(yīng)力-位移關(guān)系式最終可以表示為

圖7鋼筋-混凝土界面法向分離對(duì)黏結(jié)性能的影響

Fig.7Effect of normal separation at the steel-concrete interface on bond performance

圖8依據(jù)所建立本構(gòu)模型所編制材料子程序的程序框圖

2.3本構(gòu)模型的編程實(shí)現(xiàn)

需要注意的是，由于所建立的鋼纖維混凝土潛在斷裂面以及鋼筋-混凝土界面的本構(gòu)模型在ABAQUS中無(wú)法被直接提供，因此，上述本構(gòu)模型通過(guò)基于FORTRAN編程的用戶材料子程序VUMAT來(lái)實(shí)現(xiàn)。所編制的子程序?qū)?yīng)的程序流程圖如圖8所示。

3模型的驗(yàn)證及討論

3.1配筋鋼纖維混凝土梁抗彎性能試驗(yàn)

為驗(yàn)證所建立的配筋鋼纖維混凝土數(shù)值模型，基于端勾型鋼纖維，設(shè)計(jì)了一組配筋鋼纖維混凝土梁四點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)，試件的設(shè)計(jì)及加載方式如圖9所示，基體為鋼纖維混凝土的試件命名為FPB-SFRC。此外，為體現(xiàn)鋼纖維的作用，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了素混凝土（C35強(qiáng)度）基體的鋼筋混凝土梁，命名為FPB-C35。

在配筋方面，如圖9（a）（b）所示，梁上部配有2根直徑為 8mm 的帶肋鋼筋，下部配3根直徑為 14mm 的帶肋鋼筋，箍筋采用間距為 100mm 直徑為 8mm 的帶肋鋼筋。為更加明顯的體現(xiàn)鋼纖維對(duì)梁承載性能的影響，梁在純彎段中部不設(shè)箍筋，且純彎段上部同樣不設(shè)鋼筋。鋼筋標(biāo)號(hào)統(tǒng)一選用HRB400。

在材料方面，所選用的端勾型鋼纖維直徑為 0.75mm ，長(zhǎng)度為 35mm ，彈性模量及抗拉強(qiáng)度分別為210GPa 和 1 100MPa 。纖維在混凝土中的摻量以纖維與混凝土的質(zhì)量比為度量，取質(zhì)量比 1% 。此外，經(jīng)測(cè)試，所澆筑的C35混凝土彈性模量、抗壓強(qiáng)度以及抗拉強(qiáng)度分別為30GPa，45MPa和 3MPa 。鋼筋的彈性模量以及屈服強(qiáng)度分別為 210GPa 和 400MPa 。

Fig.9Testspecimendesignand loadingmethod

3.2模型建立及驗(yàn)證

采用章節(jié)1的方法建立了配筋鋼纖維混凝土梁的數(shù)值模型，如圖10所示。模型采用基于ABAQUS/EXPLICITE求解器的準(zhǔn)靜態(tài)方式進(jìn)行求解?；谠囼?yàn)結(jié)果、已有的參考文獻(xiàn)[13，6，8以及反復(fù)試算，模型所采用的主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。除表1中主要參數(shù)外，用于計(jì)算鋼纖維橋接效應(yīng)的參數(shù)取值為： T_bmax= 1.16MPa δ₁=0.2mm δ₂=0.7mm δ_?3=10mm ;用于計(jì)算鋼筋-混凝土界面黏結(jié)滑移關(guān)系的參數(shù)取值為： f_ck= 45MPa 。除了所提出的本構(gòu)模型外，鋼纖維混凝土的實(shí)體單元采用線彈性本構(gòu)模型，其屬性為： E=30 GPa，ν=0.2 。鋼筋實(shí)體單元采用理想彈塑性模型，其屬性為： E=210GPa，ν=0.3 ，屈服強(qiáng)度 f_y=400MPa

圖9試件設(shè)計(jì)及加載方式

圖10配筋鋼纖維混凝土梁數(shù)值模型

Fig.10Numerical model ofareinforced steel fiber concrete beam

表1數(shù)值模型計(jì)算所用的主要參數(shù)

Table1 Mainparametersused inthenumericalmodelcalculation

經(jīng)過(guò)計(jì)算，模型計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)所得到的荷載位移曲線如圖11所示。由于鋼纖維的橋接效應(yīng)，鋼纖維混凝土梁的承載能力以及延性均優(yōu)于普通混凝土梁，特別是當(dāng)混凝土在頂部碎裂時(shí)（見(jiàn)圖12（b）），普通混凝土梁會(huì)瞬間喪失承載能力，而鋼纖維混凝土梁在頂部由于有纖維的限制，其在頂部壓碎時(shí)仍能保持原有的承載能力。此外，從圖11中可以看出，試驗(yàn)所得的力學(xué)響應(yīng)在數(shù)值模型中也得到了較好的還原。

圖11配筋鋼纖維混凝土梁四點(diǎn)彎曲模擬與試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線 Fig.11Load-displacement curve obtained from four-point bending simulation and testing ofa reinforced steel fiberconcrete beam

圖12為數(shù)值模型得到的配筋鋼纖維混凝土梁裂縫分布與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由于在斷裂形態(tài)上普通混凝土與纖維混凝土所得到的結(jié)果類似，因此，選擇鋼纖維混凝土梁FPB-SFRC作為典型試件。對(duì)于數(shù)值模型，裂縫的表示方式為刪除損傷因子為1的內(nèi)聚力單元。從圖12中可以看出，模擬得到的梁最終斷裂形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果類似，均表現(xiàn)為試件在底部純彎段發(fā)展出多條主裂縫并向上擴(kuò)展，且頂部在加載到一定程度后會(huì)出現(xiàn)壓碎的現(xiàn)象。綜上，可以得出，所建立的數(shù)值模型可較好地模擬配筋鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能以及相應(yīng)的斷裂形態(tài)。

圖12配筋鋼纖維混凝土梁的裂縫分布

Fig.12 Crackdistributioninareinforcedsteelfiberconcretebeam

3.3 參數(shù)分析

為進(jìn)一步研究材料參數(shù)對(duì)配筋鋼纖維混凝土梁承載性能的影響，結(jié)合文中本構(gòu)模型的特點(diǎn)（纖維混凝土本構(gòu)模型中重點(diǎn)考慮了摩擦以及纖維的橋接效應(yīng)），以下將主要研究纖維摻量和混凝土摩擦系數(shù)取值對(duì)承載性能的影響。

3.3.1 纖維摻量的影響

根據(jù)已有研究[626]，纖維摻量一般與橋接效應(yīng)中的最大橋接應(yīng)力 T_bmax 成正比。因此，可通過(guò)改變最大橋接應(yīng)力 T_bmax 來(lái)研究纖維摻量對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的影響，取3.2節(jié)中 0.0.5，1.1.5 倍的 T_bmax 進(jìn)行計(jì)算，用以表示纖維質(zhì)量摻量為 0%0.5%1%1.5% 的情況。不同纖維摻量的計(jì)算結(jié)果如圖13所示，纖維摻量對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響十分顯著。首先，纖維摻量會(huì)直接影響梁結(jié)構(gòu)的最大承載力，且二者近似成正比關(guān)系。其次，纖維摻量還會(huì)影響梁結(jié)構(gòu)的延性和塑性，從圖中纖維質(zhì)量摻量為 0.5% 的結(jié)果可以看出，當(dāng)混凝土頂部第一次發(fā)生碎裂，由于纖維摻量過(guò)少，頂部縫間的摩擦力和橋接效應(yīng)難以維持結(jié)構(gòu)承載力，梁結(jié)構(gòu)荷載會(huì)出現(xiàn)一定下降，且低于不摻纖維的試件，而當(dāng)加載繼續(xù)進(jìn)行到一定程度后，由于纖維摻量本身較少且橋接效應(yīng)所提供的應(yīng)力大幅降低，則試件承載力會(huì)再一次大幅下降；而對(duì)于纖維摻量合理的試件 （1%，1.5% 質(zhì)量比），當(dāng)混凝王頂部碎裂時(shí)（見(jiàn)圖12（a）），頂部纖維提供的橋接效應(yīng)應(yīng)力能夠繼續(xù)維持結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)承載力，因此具有良好的延性。

Fig.13Effect of different fibercontents on the mechanical properties of reinforced steel fiber concrete beams

3.3.2混凝土摩擦系數(shù)

為了解鋼纖維混凝土潛在斷裂面內(nèi)部摩擦作用對(duì)力學(xué)承載性能的影響，對(duì)不同摩擦系數(shù)（f為0、0.15、0.25、0.35、0.45）下配筋鋼纖維混凝土梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖14所示。從圖14可知，混凝土摩擦系數(shù)的取值會(huì)極大的影響梁結(jié)構(gòu)的斷裂形態(tài)和相應(yīng)的力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)摩擦系數(shù)取值過(guò)小，則梁加載至塑性階段時(shí)，隨著加載的進(jìn)行，梁的撓度持續(xù)增大，頂部縫間盡管縫間存在纖維橋接效應(yīng)，但由于縫間摩擦作用過(guò)低，二者的綜合作用仍不足以限制頂部已壓碎的混凝土塊產(chǎn)生滑移，而碎塊一旦滑移，頂部的局部抗剪及承壓能力就會(huì)隨之下降，無(wú)法與下部的抗拉能力相匹配，因此，梁會(huì)出現(xiàn)明顯的承載力下降。反之，當(dāng)摩擦系數(shù)取值足夠大時(shí)，頂部由縫間摩擦作用以及橋接效應(yīng)所提供的局部抗剪及承壓能力能持續(xù)保持較大值，則此時(shí)結(jié)構(gòu)的承載力主要由鋼筋骨架決定，因此，圖中摩擦系數(shù) f=0.35 與 f=0.45 計(jì)算所得到的曲線具有高承載力與高延性，且二者幾乎重合。上述結(jié)果表明，在涉及計(jì)算或模擬中，纖維混凝土縫間的摩擦作用在纖維混凝土結(jié)構(gòu)中不可被忽視或簡(jiǎn)化，特別是在分析結(jié)構(gòu)延性或峰后力學(xué)響應(yīng)的情況下。

圖13不同纖維摻量對(duì)配筋鋼纖維混凝土梁力學(xué)性能的影響

圖14不同摩擦系數(shù)取值對(duì)配筋鋼纖維混凝土梁力學(xué)性能的影響 Fig.14Effect of different friction coefficient values on the mechanical properties of reinforced steel fiberconcrete beams

需要注意的是，在圖13和圖14中，荷載位移曲線均出現(xiàn)了承載能力下降后能在一定程度再次上升，這是由于在混凝土頂部壓碎后，頂部抗壓能力迅速下降導(dǎo)致了梁的承載能力迅速下降;但隨著加載點(diǎn)位移的進(jìn)一步施加，混凝土頂部被壓碎的部分與原結(jié)構(gòu)形成了新的平衡關(guān)系，從而能夠繼續(xù)傳遞一部分的壓力和摩擦力，因此梁在荷載下降后能夠恢復(fù)少量的承載能力。

4結(jié)論

首先，基于內(nèi)聚力單元建立了一種配筋鋼纖維混凝土梁的有限元模型，該模型中內(nèi)聚力單元被用于表征鋼纖維混凝土的潛在斷裂面以及鋼筋-混凝土界面。在該模型的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構(gòu)模型以及改進(jìn)的鋼筋-混凝土界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。所建立的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構(gòu)綜合考慮了損傷作用、縫間摩擦作用以及纖維的橋接效應(yīng);而在改進(jìn)的鋼筋-混凝土界面本構(gòu)模型中，補(bǔ)充考慮了界面的法向分離以及其對(duì)切向黏結(jié)滑移性能的影響。

為驗(yàn)證所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并開(kāi)展了一組配筋鋼纖維混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，鋼纖維選用端勾型纖維。經(jīng)過(guò)對(duì)比模擬與試驗(yàn)結(jié)果，所建立的模型可較好地模擬配筋鋼纖維混凝土的全過(guò)程力學(xué)響應(yīng)及斷裂形態(tài)，包括裂縫擴(kuò)展、裂縫分布以及頂部混凝土的壓碎現(xiàn)象等。

基于所建立材料本構(gòu)模型的特點(diǎn)，著重分析了纖維摻量以及混凝土摩擦系數(shù)取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分析不同纖維摻量以及不同摩擦系數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果，得到主要結(jié)論如下：

1）纖維混凝土中纖維摻量會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)的承載能力及延性，表現(xiàn)為在合理范圍內(nèi)纖維摻量越高，則結(jié)構(gòu)承載性能和延性就越好;此外，當(dāng)纖維摻量不足時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致試件承載能力在塑性階段出現(xiàn)大幅下降，甚至低于不摻纖維的試件。

2）混凝土縫間摩擦系數(shù)取值對(duì)纖維混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能影響極大，主要體現(xiàn)在塑性段，當(dāng)摩擦系數(shù)取值較小、或不考慮縫間摩擦作用時(shí)，與纖維摻量較少的情況類似，結(jié)構(gòu)的承載能力在塑性段會(huì)出現(xiàn)大幅下降，同時(shí)延性也會(huì)隨之減弱，因此，摩擦作用在分析這類結(jié)構(gòu)的延性時(shí)不可被忽視或被簡(jiǎn)單考慮。

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（編輯 鄭潔）