收稿日期： 2023-09-13； 修訂日期： 2023-11-20

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U2006229，52101351）

"摘要： 針對(duì)船舶設(shè)備振動(dòng)低頻連續(xù)譜減隔振難題，提出了一種基于表面波能量衰減的基座結(jié)構(gòu)減振方法。以橡膠?玻璃鋼耦合振動(dòng)系統(tǒng)為例，基于有限元法分析了橡膠表面波效應(yīng)的減振特性，探究了橡膠厚度、楊氏模量、阻尼系數(shù)等參數(shù)對(duì)表面波減振特性的影響規(guī)律，并開展了橡膠表面波減振特性試驗(yàn)，驗(yàn)證該減振方法的有效性。研究結(jié)果表明：表面波效應(yīng)具有良好的減振效果，且在高頻效果更為顯著；表面波減振效果隨介質(zhì)厚度的增加而增強(qiáng)，但并非完全正相關(guān)；隨著介質(zhì)楊氏模量的減小，減振效果顯著增強(qiáng)；增大阻尼有利于表面波減振效果的提升；與全覆蓋橡膠層相比，在隔振基礎(chǔ)上局部覆蓋橡膠層具有更優(yōu)的減振效果。

關(guān)鍵詞： 減隔振； 表面波； 橡膠； 振級(jí)落差； 波形轉(zhuǎn)換

中圖分類號(hào)： O328； U663.7" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" " DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202309039

"Abstract： In response to the challenging issue of low-frequency continuous spectrum reduction and isolation of ship equipment vibration， a vibration reduction method based on surface wave energy attenuation is proposed. Taking the rubber-fiberglass composite vibration system as an example， the damping characteristics of rubber surface waves are calculated using the finite element method. The influence of parameters such as thickness， damping coefficient， and Young’s modulus on surface wave attenuation is preliminarily explored. Experimental tests on rubber surface wave attenuation are conducted to validate the effectiveness of the surface wave attenuation method. The results demonstrate that the surface wave effect has a good vibration reduction performance， especially at high frequencies. The surface wave attenuation effect strengthens with increasing medium thickness， but not in a completely positive correlation. Reduction of the medium’s elastic modulus enhances the attenuation effect noticeably. Increasing damping is beneficial for surface wave attenuation. Compared to full-coverage rubber layers， local coverage of rubber layers on top of the isolating foundation provides better vibration reduction benefits.

Keywords： vibration isolation and reduction； surface wave；rubber；vibration level difference；waveform conversion

船舶機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲是船舶航行時(shí)的主要噪聲源［1］，設(shè)備基座作為連接設(shè)備與船體結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)，也是抑制設(shè)備振動(dòng)傳遞的重要途徑。振動(dòng)能量通常以彈性波形式在結(jié)構(gòu)中傳播［2］，能量傳遞方式依賴于彈性波波形，對(duì)于各向同性介質(zhì)而言，橫波衰減程度大于縱波。此外，彈性波在結(jié)構(gòu)表面會(huì)形成沿自由表面?zhèn)鞑サ谋砻娌ǎㄈ鹄ǎ?，?dāng)結(jié)構(gòu)受點(diǎn)源激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)能量主要聚集在表面波中。因此，基于彈性波波形轉(zhuǎn)換和表面波傳遞特性，將縱波轉(zhuǎn)換為橫波［3］，并減少向結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞的波形，對(duì)于結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)和船舶振動(dòng)噪聲控制具有重要意義。

在傳統(tǒng)基座減振設(shè)計(jì)中，通常利用不同材料或結(jié)構(gòu)之間的阻抗失配實(shí)現(xiàn)波形轉(zhuǎn)換［4］和彈性波調(diào)控［5?6］，從而減少能量的傳遞，如通過增加阻尼或改變結(jié)構(gòu)形式提高基座振動(dòng)傳遞損失［7?9］。在此方面，陳琦等［10］利用波分析法探究了不同邊界條件對(duì)剛性連接的兩平板振動(dòng)能量衰減特性的影響，表明在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行合理的阻尼層布置能夠有效抑制振動(dòng)能量傳遞。文獻(xiàn)［11?13］通過在船舶典型結(jié)構(gòu)中加入阻振質(zhì)量和黏彈性夾層的方式在振動(dòng)波傳遞路徑上構(gòu)造多次阻抗失配，有效阻斷了船體振動(dòng)噪聲主分量的傳遞。馬建剛等［14］提出了一種具有多帶隙特性的抑振結(jié)構(gòu)，有效向低頻拓寬了振動(dòng)控制頻帶。近年來，超材料和超表面概念的提出為振動(dòng)彈性波傳遞控制提供了新的思路。ZHU等［15］設(shè)計(jì)了一種基于嵌入板中的環(huán)式錐形單元的超表面，可實(shí)現(xiàn)表面波異常折射、聚焦等功能。在后續(xù)研究中，ZHU等［16］用連桿連接各單元，通過調(diào)節(jié)亞波長局域共振超表面的相位梯度，使全角度入射波均實(shí)現(xiàn)全反射，從而達(dá)到振動(dòng)隔離的目的［17］。XU等［18］根據(jù)廣義斯涅爾定律提出了一種非共振元脊以實(shí)現(xiàn)聲表面波傳播軌跡的控制。LEE等［19］設(shè)計(jì)了基于垂直和水平諧振器的超表面單元，通過調(diào)節(jié)有效剛度和質(zhì)量實(shí)現(xiàn)縱波傳播過程中的2π相位跨度和全傳輸。

目前關(guān)于表面波的研究中，大多通過結(jié)構(gòu)超表面設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)表面波的軌跡控制，鮮有涉及表面波減振機(jī)理及規(guī)律特性。為此，本文提出一種基于表面波衰減特性的減振方法，以橡膠層?玻璃鋼層耦合振動(dòng)系統(tǒng)為例，從橡膠層厚度、材料參數(shù)和實(shí)際應(yīng)用等方面利用有限元法分析耦合系統(tǒng)的減隔振特性，探究橡膠表面波減振機(jī)理和規(guī)律，并開展表面波減振特性試驗(yàn)，驗(yàn)證該減振方法的有效性，旨在為船舶設(shè)備減振提供方法支撐。

1 表面波減振原理

1.1 自由表面彈性波波形轉(zhuǎn)換特性

平面波在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，其波形、速度和傳播方向均不會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)介質(zhì)密度和彈性常數(shù)改變時(shí)將發(fā)生反射和透射。在彈性分界面上形成的反射波和透射波將向彈性介質(zhì)內(nèi)傳播，稱為體波。本節(jié)討論在彈性體自由表面上由波的反射引起的波形轉(zhuǎn)換，如圖1所示，圖中坐標(biāo)系為右手系，x2方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲夥较?。以縱波（P波）和橫波（SV波）同時(shí)入射為例，x1ox2平面為介質(zhì)自由表面，x1ox3平面為波的入射面。圖1中，P（φ）和P（φ'）分別表示入射縱波和反射縱波；SV（ψ）和SV（ψ'）分別表示入射橫波和反射橫波；θ_P和θ_S分別為P波和SV波的入射角，θ_P^'和θ_S^'為對(duì)應(yīng)的反射角；ρ和λ、μ為材料的密度和拉梅常數(shù)。

"

以P波和SV波入射橡膠層自由表面為例，其位移反射系數(shù)如圖2所示。可以看出，當(dāng)P波和SV波入射角度在［π/8，3π/4］范圍內(nèi)時(shí)，SV波的反射系數(shù)較高，表明在該區(qū)間內(nèi)有較多的入射P波經(jīng)自由表面反射后轉(zhuǎn)換為SV波，且反射波的振幅均小于入射波，這意味著在橡膠自由表面的反射波中SV波能量占比較高，能量衰減程度更大，有利于減少振動(dòng)能量傳遞。

表面波與體波不同，其振幅是離表面衰減的，衰減常數(shù)α和β的值決定了表面波離表面衰減的程度，由式（21）可以看出，表面波的衰減程度與波長成反比，波長越短，表面波衰減越快。因此，利用表面波衰減特性進(jìn)行減隔振設(shè)計(jì)，可大幅減少設(shè)備振動(dòng)能量向基座及船體結(jié)構(gòu)傳遞，提高船舶振動(dòng)噪聲水平。

2 表面波減振特性計(jì)算模型與方法

2.1 表面波減振特性計(jì)算模型

本文以橡膠層?玻璃鋼層耦合振動(dòng)系統(tǒng)為例開展橡膠表面波減振特性研究［24］。建立具有自由表面的橡膠?玻璃鋼耦合振動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算模型如圖4所示，橡膠層與玻璃鋼層結(jié)構(gòu)尺寸a×b = 1 m×1 m，厚度h=0.05 m。模型底部簡支邊界條件，在橡膠層表面中心位置加載垂直向下的集中力載荷F=1 N，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅選取一側(cè)的考核點(diǎn)，利用有限元方法計(jì)算考核點(diǎn)振動(dòng)頻域響應(yīng)。

"計(jì)算模型材料參數(shù)如表1所示，其中橡膠材料屬性為測試所得的10～1000 Hz頻段均值。需要說明的是，本文使用橡膠層僅作為表面波減振特性計(jì)算示例，忽視其黏彈性及非線性特性，將橡膠層近似視為彈性材料。

"2.2 表面波減振特性計(jì)算方法

首先開展橡膠表面波減振效應(yīng)有效性驗(yàn)證，通過在橡膠層表面覆蓋密度低且剛度大的理想結(jié)構(gòu)限制橡膠層表面波的產(chǎn)生，用以對(duì)比具有自由表面的橡膠層，建立如圖5所示的計(jì)算模型，并開展模態(tài)分析證明模型的有效性。

"模態(tài)分析結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在橡膠層表面覆蓋理想結(jié)構(gòu)覆蓋層對(duì)其模態(tài)影響較小，可在低頻范圍內(nèi)對(duì)橡膠層無自由表面的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)較好的模擬。

"在上述模型的基礎(chǔ)上，開展具有/無自由表面的橡膠層振動(dòng)響應(yīng)分析，以橡膠隔振層的振級(jí)落差LD作為隔振效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，定義如下：被隔振物體振動(dòng)響應(yīng)的有效值與對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)響應(yīng)的有效值之比的常用對(duì)數(shù)的20倍，如下式所示：

"式中，x ¨_1、L_（x ¨_1 ）和x ¨_2、L_（x ¨_2 ）分別為被隔振物體和基礎(chǔ)的振動(dòng)加速度響應(yīng)、振動(dòng)加速度級(jí)；x ¨_0=〖10〗^（-6）" m/s^2為振動(dòng)加速度參考值。

具有/無自由表面的橡膠層振動(dòng)響應(yīng)云圖如圖7所示?？梢钥闯觯噍^于無自由表面的橡膠層響應(yīng)情況，具有自由表面的橡膠層表現(xiàn)出明顯的表面波現(xiàn)象，波動(dòng)呈離面衰減趨勢(shì)且衰減較快。圖8為激勵(lì)點(diǎn)及非激勵(lì)點(diǎn)處的振級(jí)落差曲線。在激勵(lì)點(diǎn)處，當(dāng)橡膠層存在自由表面時(shí)，振級(jí)落差將提升10 dB以上，在非激勵(lì)點(diǎn)處，具有自由表面的橡膠層在50 Hz以上頻段隔振表現(xiàn)良好；整體而言，具有自由表面的橡膠層具有相對(duì)更佳的隔振效果，證實(shí)了表面波減振效應(yīng)的有效性。

"3 橡膠表面波減振特性規(guī)律分析

3.1 厚度參數(shù)對(duì)減振特性的影響規(guī)律

基于有限元法計(jì)算橡膠?玻璃鋼耦合振動(dòng)系統(tǒng)在不同橡膠層厚度條件下的減振特性，計(jì)算模型特性參數(shù)如表2所示。本文中的分析頻段為1～1000 Hz，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

"根據(jù)圖9可知，當(dāng)橡膠層厚度變化時(shí)，模型激勵(lì)位置處的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線趨勢(shì)及量級(jí)基本一致，橡膠層激勵(lì)點(diǎn)處的響應(yīng)幅值隨厚度的增大而減小，且高頻減小更為顯著，但兩者并非線性關(guān)系。橡膠層在45 Hz附近的響應(yīng)峰值由玻璃鋼層的固有模態(tài)引起，峰值位置隨厚度的增加往低頻偏移。覆蓋橡膠層后，玻璃鋼層的響應(yīng)有所降低，結(jié)合圖10的模態(tài)分析結(jié)果可知，玻璃鋼層的振動(dòng)響應(yīng)峰值頻點(diǎn)與模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)，且受橡膠阻尼作用影響往低頻偏移。橡膠層厚度變化對(duì)振級(jí)落差影響較大，隨著橡膠層厚度的增加，振級(jí)落差逐漸增大，表明隔振效果隨厚度的增加而增強(qiáng)，但當(dāng)厚度hgt;0.05 m時(shí)，進(jìn)一步增加橡膠厚度對(duì)減振效果的提升不明顯；在200 Hz以內(nèi)，橡膠層隔振峰值所在頻率隨厚度的增加向低頻偏移，表明該頻段內(nèi)的振動(dòng)衰減主要通過橡膠阻尼作用實(shí)現(xiàn)；在200～1000 Hz頻段，不同厚度橡膠層的振級(jí)落差差距較大且高頻處的峰值削弱明顯，證明除阻尼作用外，橡膠表面波效應(yīng)在高頻發(fā)揮了更好的減振作用；橡膠層的平均振級(jí)落差與原點(diǎn)振級(jí)落差規(guī)律基本一致。

"3.2 楊氏模量對(duì)減振特性的影響規(guī)律

基于有限元方法計(jì)算耦合系統(tǒng)在不同楊氏模量下的振動(dòng)特性，需要說明的是，本文的目的是探究各材料屬性對(duì)表面波減振特性的影響規(guī)律，并非實(shí)際材料，計(jì)算模型特性參數(shù)如表3所示。分析頻段為1～1000 Hz，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

"根據(jù)圖11可知，具有不同楊氏模量的橡膠層在激勵(lì)位置處的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)基本一致，楊氏模量較小時(shí)，橡膠響應(yīng)較大。E=0.824 MPa時(shí)，在680 Hz處有明顯響應(yīng)峰谷，推測為該頻點(diǎn)處橡膠層與玻璃鋼層產(chǎn)生模態(tài)交叉現(xiàn)象所導(dǎo)致；覆蓋橡膠層后，玻璃鋼層的振動(dòng)響應(yīng)幅值被顯著削減且高頻峰值削減程度較大，頻域響應(yīng)峰值頻點(diǎn)位置往低頻偏移。由橡膠層振級(jí)落差曲線的變化趨勢(shì)可知，減小楊氏模量有利于增強(qiáng)橡膠層的減隔振性能。

"圖12所示為耦合系統(tǒng)在370和860 Hz頻點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)情況?？梢钥闯?，橡膠層的振動(dòng)響應(yīng)由激勵(lì)位置逐漸向周向及深度方向呈波動(dòng)衰減趨勢(shì)，響應(yīng)主要集中于橡膠層表面，向下傳遞較少，且高頻響應(yīng)衰減更快，驗(yàn)證了表面波效應(yīng)的減振特性。

"3.3 阻尼參數(shù)對(duì)減振特性的影響規(guī)律

基于有限元方法計(jì)算阻尼參數(shù)對(duì)橡膠?玻璃鋼耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律，計(jì)算模型特性參數(shù)如表4所示，有限元計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

根據(jù)圖13可知，隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大，橡膠層激勵(lì)位置處的振動(dòng)加速度響應(yīng)減小，整體趨勢(shì)基本一致；當(dāng)阻尼過小時(shí)，頻響曲線在高頻呈鋸齒形波動(dòng)，該現(xiàn)象主要由橡膠高頻振動(dòng)模態(tài)引起；當(dāng)覆蓋橡膠層后，玻璃鋼層的振動(dòng)響應(yīng)顯著降低，但橡膠的阻尼變化對(duì)其影響較小。不同阻尼參數(shù)下橡膠層的振級(jí)落差曲線整體趨勢(shì)基本一致，200 Hz以內(nèi)量級(jí)差異較小，在200～1000 Hz頻段橡膠層的減振作用隨阻尼參數(shù)的增加而增強(qiáng)，在隔振峰值處的作用更為顯著，當(dāng)ηgt;0.3時(shí)，進(jìn)一步增加結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)減振效果的改善作用不明顯。

3.4 局部敷設(shè)橡膠層對(duì)減振特性的影響規(guī)律

實(shí)際工程中設(shè)備與基座通常通過設(shè)備機(jī)腳連接，因此，在探究上述材料特征參數(shù)對(duì)表面波減振特性影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，僅在設(shè)備機(jī)腳所在位置局部敷設(shè)橡膠層，進(jìn)一步開展橡膠層布局情況對(duì)減振特性的影響，敷設(shè)方案如圖14所示。

基于前述模型及計(jì)算方法，建立局部橡膠層?玻璃鋼層耦合分析有限元模型，計(jì)算表面波減振特性，以對(duì)比全局敷設(shè)橡膠層情況，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

根據(jù)圖15可知，相較于在玻璃鋼層表面全局敷設(shè)橡膠層，僅在設(shè)備機(jī)腳位置局部敷設(shè)橡膠層的原點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)有所降低，原點(diǎn)振級(jí)落差在200 Hz以內(nèi)，差異較小，在200～1000 Hz頻段局部敷設(shè)橡膠層表現(xiàn)出更優(yōu)異的隔振性能，全局敷設(shè)橡膠層在120和500 Hz附近具有隔振峰值。在實(shí)際應(yīng)用中，綜合考慮結(jié)構(gòu)總體重量因素，局部敷設(shè)橡膠層可在大幅減輕總重的同時(shí)保持良好的減振效果，相較于全局敷設(shè)橡膠層更具有優(yōu)勢(shì)。

4 橡膠表面波減振試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖16所示，以覆蓋橡膠層的平板結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)對(duì)象驗(yàn)證表面波減振效果及本文方法的有效性，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷跹b固定，振動(dòng)加速度測點(diǎn)均勻布置于模型鋼面，分別在鋼面及橡膠面對(duì)應(yīng)位置處施加激勵(lì)力。試驗(yàn)原理如圖17所示，采用力錘激勵(lì)的方式，通過加速度傳感器采集不同測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理。以原點(diǎn)振動(dòng)加速度傳遞函數(shù)作為振動(dòng)特性考核指標(biāo)，原點(diǎn)振動(dòng)加速度傳遞函數(shù)定義如下：

"試驗(yàn)測得的原點(diǎn)振動(dòng)加速度傳遞函數(shù)曲線如圖18所示。由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，相比于未敷設(shè)橡膠的結(jié)構(gòu)，敷設(shè)橡膠后激勵(lì)位置及拾振位置處的頻響曲線趨勢(shì)基本一致，在200 Hz以上頻段的振動(dòng)加速度級(jí)有顯著降低。結(jié)合如圖19所示的振級(jí)落差曲線可見，激勵(lì)位置及拾振位置處的振級(jí)落差在200 Hz以下的低頻段內(nèi)均較小，隨頻率的升高而逐漸增大，在少數(shù)頻點(diǎn)處的振級(jí)落差出現(xiàn)負(fù)值，推測是由于橡膠與鋼板之間的共振效應(yīng)及橡膠的非線性效應(yīng)所致。由此可見，橡膠層對(duì)于10～1000 Hz頻段均具有隔振作用，但由于表面波效應(yīng)的存在，其在高頻段內(nèi)具有更好的隔振效果。

"此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文仿真計(jì)算方法的有效性，建立了與試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的有限元仿真計(jì)算模型，并將激勵(lì)位置處的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖20所示。仿真計(jì)算與試驗(yàn)測試所得的頻響曲線整體趨勢(shì)基本一致，試驗(yàn)結(jié)果略大于仿真結(jié)果。經(jīng)分析，誤差主要由試驗(yàn)與仿真模型邊界條件難以完全一致，且試驗(yàn)測試信噪比不足、仿真模型參數(shù)輸入不足等問題導(dǎo)致，因此可近似認(rèn)為本文的有限元仿真計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

"5 結(jié) 論

本文基于有限元法開展橡膠?玻璃鋼耦合振動(dòng)系統(tǒng)表面波減振特性研究，通過理論和數(shù)值分析以及試驗(yàn)手段，從橡膠特性參數(shù)及布局方式等角度分析了表面波減振效應(yīng)規(guī)律，揭示了表面波減隔振機(jī)理。結(jié)論如下：

（1）表面波效應(yīng)具有良好的減振效果，且在高頻效果更為顯著；相較于在減振基礎(chǔ)上全局敷設(shè)橡膠層的減振方案，局部敷設(shè)橡膠層具有更輕的質(zhì)量和更佳的減振效果。

（2）表面波減振作用隨介質(zhì)厚度的增加而增強(qiáng)，但并非完全正相關(guān)，本文算例中，當(dāng)橡膠厚度達(dá)到0.05 m后，進(jìn)一步增加厚度，減振效果增強(qiáng)不明顯；隨著介質(zhì)彈性模量的減小，表面波減振效果顯著增強(qiáng)；增大阻尼有利于增強(qiáng)表面波減振作用。

（3）本文以橡膠為例探究了表面波減振機(jī)理，結(jié)果表明介質(zhì)厚度和楊氏模量是影響表面波減振作用的關(guān)鍵參數(shù)，可在此基礎(chǔ)上探尋存在表面波效應(yīng)的其他介質(zhì)，并進(jìn)一步針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)和利用表面波減振開展研究，形成表面波減振方法和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程。

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第一作者： 秦宇璇（1997―），女，博士研究生。

E-mail： qyx799@hrbeu.edu.cn

通信作者： 龐福振（1980―），男，博士，教授。

E-mail： pangfuzhen@hrbeu.edu.cn