關(guān)鍵詞：AP1OOO核電廠；隨機(jī)主余震；直接概率積分法；動(dòng)力響應(yīng)；可靠度 中圖分類號(hào)：TU312.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202309029

Reliability study of AP1ooo nuclear power plant under stochasic mainaftershock

GAO Jiahong1，2，PANG Rui ^1，2 ，ZAIDezhi ^1，2 ，XUBin1，2 （1.School of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian l16o24，China; 2.NationalKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，Dalian UniversityofTechnology，Dalian116O24，China）

Abstract：Inpractice，earthquakes typicallinvolveamainshockfollowedbyaseriesofftershocks，and theiroccurrenceshighly unpredictable.The mainshock damages thestructure，andtheaftershocks worsentheresponseanddamageofthestructure.However，nostudieshaveinvestigatedtheefectsofstochasticseismicsequencesonAPooOnuclearpowerplants.Thispaperproposes ananalyticalframeworkforstudying thedynamicresponseandreliabilityofAPloo nuclearpowerplants understochasticmainaf tershocks.Stochastic mainaftershock sequencesare generated usingthephysicalstochasticfunction modelofgroundmotios，nar row-band harmonic group superposition method，and Copula function.Thedynamic responseof the APloo nuclearpowerplant is analyzed by using ABAQUS software.The direct probabiltyintegration method（DPIM） is used toobtain the probabilitydensity functionofthemaximumdisplacementresponseinthehorzontaldirectionoftesheldedbulding，andtsdynamicrelabiltyiscal culated.Theresultsshowthattheaccelerationandrelativedisplacementof thetopof theshielded buildingandthestelcontainmentvesselhaveincreased tovaryingdegreesaftertheaftershock，comparedwithexperiencingthemainshockonly.Additionally， thedamageareabetwen thewatertanksandthevents hasexpanded.Theaftershockscouldcause furtherdamagetothenuclear powerplant.Thedynamicresponseofnuclearpowerplants exhibitsahighdegreeofrandomnessduetothestochastic ground mo tions.Aftershockscan reduce the reliabilityofnuclear power plants to varying degrees under diferent thresholds.

Keywords：APlO nuclearpowerplants；stochasticmainaftershocks；directprobabilty integration methool（DPIM）；dynamic response;reliability

核能作為經(jīng)濟(jì)、清潔、高效的能源，相比于傳統(tǒng)煤炭發(fā)電能夠大大減少污染物的排放。為滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化的迫切需要，核能產(chǎn)業(yè)在近年來得到了飛速發(fā)展。然而，核電廠對(duì)于安全質(zhì)量的要求更高，一旦發(fā)生事故，將對(duì)人民財(cái)產(chǎn)安全和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展造成巨大威脅，例如日本福島核電站事故。近年來地震頻發(fā)，尤其是強(qiáng)震，嚴(yán)重威脅核電站的安全。因此，開展核電站的地震動(dòng)力響應(yīng)研究具有重要意義。

一般來說，一次完整的主余震序列會(huì)包括一次主震和一系列余震。目前，已有部分研究工作考慮了余震對(duì)建筑物的影響，RAGHUNANDAN等[1]、FURTADO等[2]、LI等[3]和RUIZ-GARCIA等[4]PANG等[5-6]分別對(duì)主余震序列作用下鋼筋混凝土建筑、鋼結(jié)構(gòu)建筑、混凝土面板堆石壩的損傷狀態(tài)和易損性等進(jìn)行了分析，結(jié)果均表明余震會(huì)加劇結(jié)構(gòu)的損傷。針對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)，ZHAI等研究了不同的余震持時(shí)對(duì)受損核電廠安全殼的影響，表明余震可能對(duì)在主震中產(chǎn)生損傷的建筑物造成進(jìn)一步破壞。趙錦一等8用增量動(dòng)力分析方法分析AP1000核電廠耦合體系在主余震作用下的地震易損性，結(jié)果表明余震的影響不容忽視。汪大洋等[9對(duì)在單一和序列型地震動(dòng)作用下的核電廠屏蔽廠房進(jìn)行損傷評(píng)估，表明余震會(huì)加劇主震后已損傷區(qū)域的破壞。然而，現(xiàn)行的核電廠抗震規(guī)范只考慮了主震的作用，忽視了余震對(duì)核電廠的累積影響，高估了核電廠的抗震性能，容易造成重大安全事故。因此，研究主余震對(duì)核電廠的影響十分必要。

在實(shí)際中，由于地震震級(jí)差異和地震動(dòng)在傳播過程中的復(fù)雜性，地震動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。HAN等[10]討論了地震動(dòng)的不確定性，對(duì)一座鋼筋混凝土框架建筑進(jìn)行了地震作用下的風(fēng)險(xiǎn)分析，表明了忽視余震作用會(huì)嚴(yán)重低估地震的風(fēng)險(xiǎn)。KHANSEFID[11研究了不同層數(shù)的鋼框架建筑在隨機(jī)主余震作用下的響應(yīng)和累積損傷，表明了忽略余震會(huì)低估建筑在使用期間的風(fēng)險(xiǎn)。HATZIGEORGIOU[使用隨機(jī)組合的地震動(dòng)研究了單自由度體系的延性需求譜，表明了只考慮“設(shè)計(jì)地震”會(huì)低估結(jié)構(gòu)的損傷。WEN等[13隨機(jī)生成了主余震，定量研究了余震對(duì)損傷譜的影響，指出強(qiáng)余震會(huì)對(duì)軟土場地造成更大破壞。NAZARI等[14]基于一系列不同強(qiáng)度的主震和隨機(jī)余震，研究了受損木質(zhì)建筑的地震響應(yīng)，凸顯了余震在抗震設(shè)計(jì)中的重要性。然而，針對(duì)核電廠這種安全要求更加嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)，尚無學(xué)者考慮地震動(dòng)隨機(jī)性的影響。因此，開展隨機(jī)主余震作用下核電廠的動(dòng)力響應(yīng)和可靠度研究對(duì)后續(xù)AP1000核電廠的設(shè)計(jì)和運(yùn)維具有重要意義和參考價(jià)值。

本文隨機(jī)生成了200條主余震序列，建立了AP1000核電廠有限元模型，分析了隨機(jī)主余震作用下核電廠的動(dòng)力響應(yīng)與可靠度，研究技術(shù)路線示意圖如圖1所示。

1隨機(jī)主余震序列的生成

1.1序列地震動(dòng)的物理隨機(jī)函數(shù)模型

非平穩(wěn)的時(shí)域和頻域讓地震動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。王鼎等[15引入了“震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型，在模型中將影響地震動(dòng)隨機(jī)性的關(guān)鍵物理因素抽象為隨機(jī)變量，得到了場地內(nèi)某一點(diǎn)處的地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，其地震動(dòng)加速度時(shí)程為：

式中， ω 為圓頻率； A（ξ，ω） 和 分別為地震動(dòng)加速度時(shí)程的Fourier幅值譜和相位譜，二者具體表達(dá)式為：

0.1323sin（3.78ω）+ccos（dω）]

式中，隨機(jī)變量 A₀ 為震源幅值參數(shù)，能夠反映震源幅值強(qiáng)度大小； R 為場地相對(duì)于震源的距離； τ 為Brune震源系數(shù)，與震源斷裂的時(shí)間過程特性有關(guān)；K 為表示地震動(dòng)傳播過程中介質(zhì)衰減效應(yīng)的參數(shù)，針對(duì)一般的傳播介質(zhì)，通?？烧J(rèn)為 K=10^-5s/km ：

a，b，c，d 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其取值由真實(shí)的波數(shù)-頻率關(guān)系曲線確定； ω_g 為局部場地等效卓越圓頻率隨機(jī)變量； ξ_g 為局部場地等效阻尼比隨機(jī)變量； ξ 為主震和余震的基本物理參數(shù)向量，可表示為：

ξ=

[A_oMτ_Ma_Mb_Mc_Md_MA_oAτ_Aa_Ab_Ac_Ad_Aξ_gω_g]

式中，各量的下標(biāo)“M”和“A”分別代表主震和余震。

ξ 能夠反映出震源、傳播途徑、局部場地的隨機(jī)性。

1.2窄帶諧波疊加法

基于1.1節(jié)中的Fourier幅值譜和相位譜，采用Fourier逆變換即可得到模擬地震動(dòng)時(shí)程。然而生成地震動(dòng)波形受地震動(dòng)相位譜影響程度很大，通過理論得到的地震動(dòng)相位譜與實(shí)際有較大差異。本節(jié)將介紹窄帶諧波疊加法，并結(jié)合地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型合成人工地震序列。該方法是將圓頻率 ω 離散，累加每一個(gè)離散的圓頻率分量所對(duì)應(yīng)的窄帶波群分量，即可得到樣本地震動(dòng)時(shí)程。宋萌[1在1.1節(jié)介紹模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化了Fourier相位譜模型：

地震加速度時(shí)程：

式中， ω_i 代表第 i 個(gè)波群的圓頻率。

波群幅值：

波群相位：

0.1323sin（3.78ω_i）+ccos（dω_i）]

波群時(shí)間能量包絡(luò)函數(shù)：

式中， Δω_i 代表第 i 個(gè)波群窄帶諧波合成的頻率間隔。

波群時(shí)間等效群速度-頻率關(guān)系：

各隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)類型及函數(shù)統(tǒng)計(jì)值見表1，當(dāng)概率密度函數(shù)為Lognormal時(shí)， ?₁ 和 ?₂ 分別表示對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)概率密度函數(shù)為Weibull時(shí)， 和 ?₂ 分別表示形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

表1各隨機(jī)變量的概率分布與統(tǒng)計(jì)值

1.3 主余震相關(guān)性

地震的主震和余震通常不會(huì)獨(dú)立存在，它們之間存在某種相關(guān)性。本節(jié)基于申家旭等[1的研究，介紹了利用Copula理論進(jìn)行定量分析，從而確定主震和余震的參數(shù)相關(guān)關(guān)系的方法，累積分布函數(shù)（CDF）和聯(lián)合概率密度函數(shù)（PDF）表達(dá)式如下：

式中， F（x） 為變量 x 的邊緣累計(jì)分布函數(shù) Φ_Φ;f（Φ_X） 為變量 x 的概率密度函數(shù)； C{F（x）} 為Copula分布函數(shù)； c{F（x）} 為Copula密度函數(shù)。同時(shí)應(yīng)用Student、Plackett、Independent以及Clayton等函數(shù)，各隨機(jī)變量的最優(yōu)函數(shù)類型和參數(shù) 2，0 如表2所示。

1.4模擬隨機(jī)序列地震

AP1000核電廠以安全停堆地震為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震，設(shè)計(jì)輸入自由場峰值地面加速度為 0.3g 。故本文采用幅值為 0.3g 的地震動(dòng)，研究AP1000核電廠在隨機(jī)主余震作用下的動(dòng)力響應(yīng)與可靠度?？紤]到模擬隨機(jī)地震動(dòng)條數(shù)越多，可靠度分析結(jié)果越可靠，但同時(shí)需要的運(yùn)算時(shí)間更長，對(duì)運(yùn)算資源的需求也更大。本文在 X，Y，Z 三個(gè)方向各隨機(jī)生成了200條持時(shí)60s的主余震序列，參照AP1000核電廠設(shè)防水準(zhǔn)，設(shè)置 X，Y，Z 方向地震動(dòng)幅值為 1：0.67：1，X 和 Z 方向的最大振幅為 0.3g^[18] 。主震持續(xù)時(shí)長為30s，余震持續(xù)時(shí)長為 20s ，主震和余震之間設(shè)置10s間隔，使核電廠在余震作用前能夠達(dá)到新的平衡。圖2為200條隨機(jī)地震動(dòng)在 X，Y，Z 三個(gè)方向的加速度，存在某方向上余震振幅超過了主震振幅的地震動(dòng)序列。各方向地震動(dòng)的平均值由圖2中黃色實(shí)線標(biāo)出，圖3為200條隨機(jī)地震動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，表明生成的地震具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

2 AP1000核電廠模型

AP1000核電廠由核島廠房、蒸汽機(jī)廠房、柴油發(fā)電機(jī)廠房等部分組成。核島廠房（NIP）是AP1000核電廠的核心結(jié)構(gòu)，由鋼制安全殼（SCV）、屏蔽廠房（SB）和輔助廠房（AB）組成。本文主要對(duì)核島廠房進(jìn)行研究分析，核島廠房長 77.42m ，寬35.2m ，高 81.98m ○

2.1AP1000核電廠有限元模型

本文使用ABAQUS軟件，選用殼單元對(duì)AP1000核島廠房進(jìn)行三維建模。屏蔽廠房的高度為 81.98m ，直徑為 44.2m ，壁厚為 0.914m ，重力水箱內(nèi)、外半徑分別為10.668和 27.3m ，在距離模型底部 59.52m 處設(shè)置16個(gè)通風(fēng)口，大小為 1.5m×2m ○AP1000輔助廠房高度為 39.42m ，底邊長度為77.42m ，底面兩條邊寬度分別為35.2和 26.61m 。鋼制安全殼的高度為 65.6m ，直徑為 39.6m ，壁厚為0.041m 。

在進(jìn)行有限元分析時(shí)，劃分網(wǎng)格數(shù)量越多得到的結(jié)果越準(zhǔn)確，但是同時(shí)需要更長的計(jì)算時(shí)間。本文采用S3單元對(duì)屏蔽廠房上部通風(fēng)口周圍（距離模型底部 57.77～61.27m 的范圍）進(jìn)行劃分以得到精確解并使計(jì)算收斂，采用S4R單元對(duì)屏蔽廠房其余部分、安全殼和輔助廠房進(jìn)行劃分。圖4為AP1000核電廠有限元模型，模型共有網(wǎng)格單元數(shù)量34507個(gè)，其中S4R單元33266個(gè)，S3單元1241個(gè)，共有節(jié)點(diǎn)數(shù)量33515個(gè)。核電廠位于基巖上，本文沒有對(duì)地基建模，由于輸入三個(gè)方向的地震作用，限制模型底部三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為0。

AP1000核電廠屏蔽廠房及輔助廠房為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，模型采用C4O混凝土與HRB40OE鋼筋，材料性能參數(shù)如表3所示。混凝土采用塑性損傷本構(gòu)模型[19]，鋼筋則采用理想彈塑性模型。

2.2 模態(tài)分析

在進(jìn)行非線性動(dòng)力分析之前，需對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，表4為模型前6階模態(tài)信息。模型第1階振型的周期為0.3112s，AP1000核電廠為短周期結(jié)構(gòu)，模型振型的頻率和周期基本成對(duì)出現(xiàn)。表5中列出了本文與其他學(xué)者研究的模態(tài)分析結(jié)果的對(duì)比，模型尺寸和混凝土材料的差異會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量與剛度的不同，進(jìn)而影響模型自振頻率。由于本文模型與文獻(xiàn)[20]模型高度數(shù)值差異較大，除與文獻(xiàn)[20]模型頻率相差較大外，與其他模型的1階頻率基本一致。由此可見，本文建立的核電廠模型是正確合理的，可以進(jìn)行后續(xù)分析。

在模態(tài)分析時(shí)忽略了阻尼對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，本文采用瑞利阻尼模擬結(jié)構(gòu)阻尼，推導(dǎo)比例系數(shù)α 和 β 的公式如下：

式中， ω_mΩ×ω_n 為模型前2階振型對(duì)應(yīng)的圓頻率；阻尼比 ξ_m 與 取為 5% ，可得 α=1.0601 ， β=0.002352 。

3 AP1000核電廠動(dòng)力響應(yīng)與損傷

分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，常用的研究指標(biāo)為結(jié)構(gòu)的加速度和位移。本文選擇屏蔽廠房和鋼制安全殼的最大加速度和最大相對(duì)位移作為研究指標(biāo)。由于混凝土更容易受到拉伸損傷而發(fā)生破壞，同時(shí)將屏蔽廠房的拉伸損傷作為研究重點(diǎn)。

3.1 動(dòng)力響應(yīng)分析

如圖5所示，由模態(tài)分析可知，核電廠模型主要為1、2階振型的平動(dòng)，呈現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的搖晃。由于鋼制安全殼在地震中的位移極小，選取水箱頂部相對(duì)于屏蔽廠房底部的位移作為分析指標(biāo)。圖6為第3條主余震下屏蔽廠房位移時(shí)程曲線，主震和主余震作用下 Y，Z 方向最大相對(duì)位移的數(shù)值在圖中標(biāo)出，余震增大了屏蔽廠房頂部 Y，Z 方向的相對(duì)位移。

對(duì)安全殼在單一主余震序列下距離安全殼模型底面高度為 0.20，40，65.6m （頂部）位置處的加速度進(jìn)行分析。結(jié)果如圖7所示，同一地震序列作用下時(shí)，加速度值隨著高度的升高而增大。在同一高度

位置時(shí)，受到主余震作用后的安全殼加速度明顯大于僅受主震作用后，余震的影響不能被忽視。此外，由于不同地震動(dòng)下模型動(dòng)力響應(yīng)差異性較大，需要對(duì)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析。

表6和7為僅考慮主震作用和考慮主余震作用2種情況下，200條隨機(jī)地震動(dòng)在核電廠屏蔽廠房和安全殼頂部產(chǎn)生最大加速度的平均值。在經(jīng)歷余震后，屏蔽廠房和鋼制安全殼頂部 X，Y，Z 三個(gè)方向最大加速度的平均值都有所增大。表8為200條隨機(jī)地震動(dòng)在安全殼頂部產(chǎn)生最大相對(duì)位移的平均值，其水平方向位移遠(yuǎn)大于垂直方向位移，且數(shù)值很小。圖8為200條隨機(jī)地震動(dòng)在屏蔽廠房頂部產(chǎn)生最大相對(duì)位移的散點(diǎn)圖，圖中標(biāo)出了2種情況下最大相對(duì)位移的平均值。經(jīng)歷余震后， X，Y，Z 三個(gè)方向最大相對(duì)位移分別增大了 7.31%.6.02% 和 9.24% 。與安全殼不同，屏蔽廠房的垂直位移接近水平位移。此外，圖8中的數(shù)值點(diǎn)相對(duì)離散，說明主余震序列具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。

表8鋼制安全殼頂部最大相對(duì)位移均值

注：增大程度 （主余震作用后數(shù)值一主震作用后數(shù)值）/主震作用后數(shù)值 ×100%

3.2 屏蔽廠房損傷分析

圖9和10分別為核電廠在第20條和第139條地震序列作用下第30s和60s的損傷情況，損傷破壞主要發(fā)生在屏蔽廠房通風(fēng)口和水箱底部之間的區(qū)域，余震作用會(huì)加劇該區(qū)域的損傷。為了定量評(píng)估其損傷情況，定義損傷面積比作為評(píng)估指標(biāo)：

損傷面積比取值范圍為[0，1」。圖11為第139條地震序列作用下屏蔽廠房通風(fēng)口至水箱底部區(qū)域的損傷情況，第 30s 時(shí)損傷面積比為0.7439，即該區(qū)域有 74.39% 的面積產(chǎn)生了損傷。經(jīng)歷余震后，損傷面積比增大到0.7834，余震加劇了廠房的損傷。在此基礎(chǔ)上，選取模型的最大塑性應(yīng)變一并作為損傷評(píng)估指標(biāo)，進(jìn)一步研究其統(tǒng)計(jì)特性。

圖12和13分別為200條隨機(jī)主余震序列作用下核電廠屏蔽廠房損傷面積比與最大塑性應(yīng)變的散點(diǎn)圖，在圖中標(biāo)出了其在經(jīng)歷單一主震和主余震后的平均值。余震作用后，模型損傷面積比均值由0.7730增大到0.7778，增大了 0.62% ，最大塑性應(yīng)變均值由0.0148顯著增大到0.0174，增大了 17.57% 。此外，損傷面積比數(shù)據(jù)大多離散分布在 0.735～ 0.815之間，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。

4基于直接概率積分法的可靠度分析

結(jié)構(gòu)的可靠度指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間和條件下能夠完成預(yù)定功能的概率，對(duì)核電廠等安全要求較高的結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析具有重要意義。進(jìn)行可靠度分析時(shí)，失效域的邊界通常難以確定，本文基于CHEN等[23提出的直接概率積分法對(duì)核電廠進(jìn)行可靠度分析。

4.1直接概率積分法

基于概率守恒原理，在動(dòng)力系統(tǒng)中有：

式中， y 為輸出響應(yīng)向量； θ 和 Y 分別表示輸入隨機(jī)向量和輸出隨機(jī)向量； P_θ 和 P_Y 為 θ 和 Y 的概率密度函數(shù)； 和 為 θ 和 Y 對(duì)應(yīng)的樣本空間。且任何動(dòng)力系統(tǒng)都有映射關(guān)系 g（?） 如下：

Y（t）=g（θ，t）

由此可得，t時(shí)刻動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)輸出響應(yīng) Y（t） 的概率密度函數(shù)，即概率密度積分方程（PDIE）為：

對(duì)式（16）兩邊積分，響應(yīng)分量 y_ε 的概率密度函數(shù)為：

式中， δ 為狄拉克函數(shù)，采用解析求解比較困難，而使用直接概率積分法可高效求解。該方法有以下兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：使用基于GF偏差的選點(diǎn)策略劃分輸入概率空間，并對(duì)不連續(xù)的狄拉克函數(shù)進(jìn)行光滑化處理，公式如下：

式中，下標(biāo)“N”為概率空間中代表點(diǎn)的總數(shù)； μ 和 σ 分別為高斯分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，光滑參數(shù) σ 能夠影響輸出隨機(jī)響應(yīng)PDF的精度?；诟怕拭芏确e分方程求解動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)輸出響應(yīng)PDF的公式如下：

式中， θ_q 為概率空間中第 q 個(gè)代表點(diǎn)； P_q 為第 q 個(gè)代表點(diǎn)賦得概率。將第 q 個(gè)代表點(diǎn)的概率分為有效部分 P_q，s（t） 與無效部分 P_q，f（t）

P_q（t）=P_q，f（t）+P_q，s（t）

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表示為：

式中， 為在進(jìn)行可靠度分析時(shí)所研究結(jié)構(gòu)的閾值；Y（Θ，t） 為通過映射得到的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)， Θ 為隨機(jī)輸入因素。 Zlt;0 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，此時(shí)P_q，f（t） 假定為零，第 q 個(gè)代表點(diǎn)響應(yīng)失效分量的概率表達(dá)式為：

P_q，f（t_i）=0，z∈Ω_z，f={z|g（θ_q，t_i）?0}

式中， z 表示輸出響應(yīng)的域； t_i 表示落人失效域的瞬間?；诟怕适睾阍?，剩余的概率為響應(yīng)有效分量的概率，用概率密度積分方程求解結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)時(shí)的PDF：

結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度：

式中， N_z 和 Δz 分別表示離散數(shù)和離散步長。此外，對(duì)于式（15）所描述的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，在給定時(shí)間區(qū)間[O，T]內(nèi)的極值依賴于輸入隨機(jī)向量 θ ，極值可表示為：

對(duì)于給定的 θ Y_z 是存在且唯一的，即存在映射關(guān)系 W_z（?）

Y_z=W_z（θ，T）

因此，可以構(gòu)造一個(gè)虛擬的隨機(jī)過程：

Q_z（τ）=Y_θτ=W_z（θ，T）τ

式中， Y_θ 的含義見文獻(xiàn)[24」； τ 代表一個(gè)虛擬的時(shí)間參數(shù)，則：

Q_Z（τ）|_τ=0=0，Y_z=Q_Z（τ）|_τ=1

對(duì)上式關(guān)于 τ 求導(dǎo)：

則表明構(gòu)成了一個(gè)概率保守系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，結(jié)合確定性動(dòng)力分析方法與單邊差分格式的有限差分法，可以求得取隨機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)極值分布的數(shù)值解，即得到累計(jì)分布函數(shù)（CDF）[24]

4.2 AP1000核電廠可靠度分析

基于3.1節(jié)動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果，在地震動(dòng)作用下，核電廠鋼制安全殼的相對(duì)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于屏蔽廠房頂部產(chǎn)生的相對(duì)位移，同時(shí)屏蔽廠房在水平沿 X 方向的最大相對(duì)位移大于其他兩個(gè)方向。本文選用屏蔽廠房沿 X 方向的最大相對(duì)位移計(jì)算輸出隨機(jī)響應(yīng)的概率密度。

圖14為第 10～30 s和第 40～60s 的三維PDF曲面圖，二者分別對(duì)應(yīng)單一主震和主余震作用下屏蔽廠房頂部產(chǎn)生最大相對(duì)位移的概率密度函數(shù)。主震達(dá)到振幅（對(duì)應(yīng) 時(shí)，PDF數(shù)值變化劇烈，表明地震動(dòng)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性。在余震作用區(qū)間，PDF相比主震時(shí)顯著減小，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)一步增大。圖15為單一主震和主余震結(jié)束時(shí)刻的PDF和CDF曲線，PDF曲線具有一定的對(duì)稱性，表明 X 方向的相對(duì)位移響應(yīng)在Y-Z平面上是對(duì)稱的，反映出生成的隨機(jī)地震動(dòng)具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

在進(jìn)行可靠度研究時(shí)，由于屏蔽廠房水平方向的位移大于豎直方向的位移，選用水平上 X 方向和Z 方向的合位移作為可靠度研究指標(biāo)。圖16為閾值為5和 7cm 的核電廠可靠度曲線。在幅值為 0.3g 的安全停堆地震作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)可靠度取為 95% 時(shí)，核電廠所允許的最大相對(duì)位移為 5cm ；閾值為7cm 時(shí)，核電廠結(jié)構(gòu)可靠度則為 80% ，且考慮余震作用的可靠度比僅考慮主震作用的可靠度低 5% ○余震降低了核電廠結(jié)構(gòu)的可靠度，在進(jìn)行抗震分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮余震的影響，否則會(huì)高估核電廠的抗震性能。

5結(jié)論

本文采用\"震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型生成隨機(jī)主余震序列，研究AP100O核電廠在安全停堆地震下的動(dòng)力響應(yīng)與可靠度，并分析了不同評(píng)估指標(biāo)在單次主震和主余震作用后的差異，得出的主要結(jié)論如下：

（1）與單一主震相比，主余震序列作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)更大。屏蔽廠房頂部沿 Z 方向加速度和相對(duì)位移分別增大了 3.71% 和 9.32% ，安全殼頂部沿Y方向加速度和沿 Z 方向相對(duì)位移分別增大了4.54% 和 4.10% 。忽視余震的影響會(huì)高估核電廠的抗震性能。

（2）在地震作用下，核電廠的損傷主要發(fā)生在水箱和通風(fēng)口之間的區(qū)域。余震作用后，損傷面積比增大了 0.62% ，最大塑性應(yīng)變?cè)龃罅?17.57% 。該區(qū)域的工程設(shè)計(jì)和運(yùn)維必須引起足夠重視。

（3）基于直接概率積分法可以獲得結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的概率信息和不同閾值下的可靠度。余震會(huì)降低核電廠的可靠度，且可靠度的降低程度隨閾值的不同而變化。本文提出的可靠度分析框架可以為大型結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與分析提供一定參考。

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