在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以及簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù).大概念作為知識(shí)通往素養(yǎng)的橋梁，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解與自主遷移，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式[1].具體來(lái)說(shuō)，大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加關(guān)注知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性，有利于學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解、方法的遷移、能力的培養(yǎng)、素養(yǎng)的落實(shí).下面，筆者以“解分式方程”的教學(xué)為例，以大概念視角下的單元整體教學(xué)為背景，通過(guò)類比遷移幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、用數(shù)學(xué)的思維去思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

教學(xué)分析

1.學(xué)情與教材分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程和二元一次方程組，對(duì)方程的概念、類型、解法及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用都有了一定的認(rèn)識(shí).同時(shí)，學(xué)生理解并掌握了分式的概念及四則運(yùn)算，這些知識(shí)都是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ).教學(xué)中，教師有必要突破課時(shí)教學(xué)的束縛，以“方程就是含未知數(shù)的整式，通過(guò)運(yùn)算和等式的性質(zhì)可以化未知為已知”這一大概念為統(tǒng)領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、聯(lián)想、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解方程，構(gòu)建單元知識(shí)整體框架，提煉研究方程的一般方法.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）根據(jù)分式方程的定義，理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程的基本步驟；

（2）明確可化簡(jiǎn)為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系；

（3）引導(dǎo)學(xué)生將分式方程與分式、整式方程等相類比，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透轉(zhuǎn)化意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3.教學(xué)重難點(diǎn)

（1）解分式方程的基本思路和方法；（2）理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因.

教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入方程

大概念視角下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)實(shí)踐中去，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的自然生成、思維的自然生長(zhǎng).教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，感悟探索分式方程的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

問(wèn)題1小明家到學(xué)校的距離是4千米，平時(shí)小明爸爸騎電瓶車接送小明上下學(xué)，今天因?yàn)橛惺碌R，出發(fā)時(shí)間較晚，為了避免上學(xué)遲到，小明爸爸打車送他上學(xué).已知出租車的平均速度比電瓶車快20千米/小時(shí)，從家到學(xué)校出租車所用的時(shí)間是電瓶車所用時(shí)間的一半，求電瓶車的平均行駛速度.

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生開(kāi)始互動(dòng)交流.

師大家想用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

生可以用方程來(lái)解決.

師哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的解題思路？

生1設(shè)電瓶車的平均行駛速度為 x 千米/小時(shí)，則從家到學(xué)校騎電瓶車所用的時(shí)間為 ， 乘坐出租車所用的時(shí)間為 又根據(jù)“出租車所用的時(shí)間是電瓶車所用時(shí)間的一半”，所以有：

師你們贊成生1的說(shuō)法嗎？

生贊成.

師這是什么方程呢？根據(jù)方程的特點(diǎn)，如何給它命名？

教師啟發(fā)學(xué)生將本題與整式方程和分式相類比，發(fā)現(xiàn)本題的分母含有未知數(shù)，由此猜想該方程是分式方程，對(duì)于學(xué)生的猜想，教師給予了充分的肯定，并引導(dǎo)學(xué)生將其與整式方程的定義相類比，自主得出分式方程的定義.

設(shè)計(jì)意圖教師從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，讓學(xué)生自主得出分式方程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察實(shí)際生活，充分體會(huì)分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生探索分式方程的積極性.學(xué)生得出分式方程后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將分式方程與整式方程相類比，體會(huì)整式方程與分式方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而歸納出分式方程的定義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá).另外，在此過(guò)程中，教師應(yīng)貫徹落實(shí)“以生為本”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、歸納，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、歸納總結(jié)能力．

2.類比探究，形成思路

分式方程、一元一次方程、二元一次方程組均隸屬于方程的范疇，在學(xué)習(xí)分式方程之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程和二元一次方程組的解法，基于大單元視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將新知與已有知識(shí)相類比，讓學(xué)生自主探究分式方程的解法，把握分式方程的本質(zhì)，借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題2類比整式方程的學(xué)習(xí)過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)如何研究分式方程？

生2概念一解法一應(yīng)用.

師很好，剛剛我們已經(jīng)研究了分式方程的概念.接下來(lái)，我們共同探究分式方程的解法.在解以上分式方程前，請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題： 是什么方程？如何求解？

生2該方程是整式方程，它的求解過(guò)程如下：

2（1+x）=7.

2x=7-2，

2x=5，

師非常好，按照“去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為1”這一基本步驟，順利地解決了以上整式方程.類比整式方程的解法，請(qǐng)大家試著解分式方程 業(yè)

教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生解題，并展示學(xué)生的計(jì)算過(guò)程.

生3

4x+80=8x

x=20.

師非常好.將 2”轉(zhuǎn)化為“4 這一步叫什么？

生3去分母.

師你是如何做到的？

生3方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，可以將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

師很好.將分式方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的整式方程，在利用整式方程的經(jīng)驗(yàn)順利解決問(wèn)題.還有其他方法嗎？

生4

4x=80，

x=20.

師你的依據(jù)是什么？

生4化為分母相同.

師很不錯(cuò)，還有其他方法嗎？

生5按照生4的想法，也可以將其化為分子相同，所以有：

解得 x=20

師對(duì)比以上解法，它們有何共同之處？

生6都是先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解.

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生從整式方程的解法出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)類比得出分式方程的解法，體會(huì)各種方程解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)化認(rèn)識(shí).在此過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，并分析不同解法的異同，由此通過(guò)更深層次的推敲、分析，厘清求解分式方程的基本思路，認(rèn)清分式方程的本質(zhì).

3.差異類比，形成方法

大概念視角下的單元整體教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，讓新知順利地融入學(xué)生已有知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題3 你能用同樣的方法解出分式方程 嗎？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立解答，并投影展示學(xué)生的解題過(guò)程：

解法1

解法2

解法3

師觀察以上解題過(guò)程，為什么結(jié)果不同？哪個(gè)正確？哪個(gè)錯(cuò)誤？解分式方程時(shí)要注意什么問(wèn)題？

在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)分式方程本身隱含著分母不為零的條件，但是在將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中，人為地將這種限制取消了.也就是說(shuō)，在將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，由此出現(xiàn)了不適合原方程根的情況，因此解分式方程要注意驗(yàn)證，

師對(duì)比以上解題方法，請(qǐng)歸納總結(jié)解答分式方程的基本思路和一般步驟.

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，并給出圖1所示的框架圖.

設(shè)計(jì)意圖教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同方法解決問(wèn)題，解法不同，得到的計(jì)算結(jié)果有可能不同，由此引發(fā)“認(rèn)知沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的積極性.在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主探究、討論交流逐步走出“困境”，發(fā)現(xiàn)“真相”，理解分式方程產(chǎn)生“增根”的原因，由此形成求解分式方程的一般步驟.在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等環(huán)節(jié)，滲透化歸思想、程序化思想，有效地落實(shí)“四能”，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、變通性，發(fā)展學(xué)生的推理能力、抽象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.應(yīng)用知識(shí)，鞏固內(nèi)化

應(yīng)用是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的必經(jīng)之路.學(xué)生理解并掌握求解分式方程的基本步驟之后，教師應(yīng)順勢(shì)給出相應(yīng)練習(xí)，通過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)知識(shí)的自然內(nèi)化.

問(wèn)題4解方程：

（1） （2）

學(xué)生獨(dú)立解題，教師投影展示規(guī)范化解答過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).在此過(guò)程中，教師投影展示解題過(guò)程，幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生整體性認(rèn)知能力的形成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

5.課堂小結(jié)，完善體系

課堂總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)“四基”的重要途徑.立足于大概念的單元整體教學(xué)，有必要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性，完善數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，提升學(xué)生的遷移能力，落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問(wèn)題5回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，你有哪些收獲？請(qǐng)從知識(shí)、思想方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié).

學(xué)生思考、交流、歸納，教師適時(shí)評(píng)價(jià)并補(bǔ)充完善.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)反思，深化學(xué)生對(duì)分式方程定義及解法的理解，讓學(xué)生進(jìn)一步感受研究?jī)?nèi)容、思想方法等方面的一致性，逐步完善認(rèn)知體系，同時(shí)增強(qiáng)解題信心，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，從整體上提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注單元整體性，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解與自主遷移，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升關(guān)鍵能力[2].在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)特別關(guān)注以下方面：

1.以學(xué)生為主體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

新課標(biāo)指出：除了模仿和記憶，學(xué)生還應(yīng)有更多的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)中，教師要重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，為學(xué)生營(yíng)造出平等、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，通過(guò)師生、生生的積極互動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

在本課教學(xué)中，教師從學(xué)生已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、歸納、驗(yàn)證等過(guò)程，通過(guò)自主探究獲得求解分式方程的基本思路和基本步驟，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方式思考問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升.

2.以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在課程改革的推動(dòng)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù).教學(xué)中，教師應(yīng)以核心素養(yǎng)理念為導(dǎo)向設(shè)計(jì)課堂教學(xué)任務(wù)，借此優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解和掌握，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富問(wèn)題解決策略，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的必備品格和關(guān)鍵能力.

在本課教學(xué)中，教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用等過(guò)程，借此促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，提高學(xué)生的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.立足單元整體設(shè)計(jì)，提升學(xué)生的遷移能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系．在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)立足于整體設(shè)計(jì)，有意識(shí)地將舊知與新知建立聯(lián)系，讓學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題，充分體會(huì)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過(guò)對(duì)比分析，可使學(xué)生逐漸形成正確的認(rèn)知，不斷提高學(xué)生的遷移能力和自主學(xué)習(xí)能力.

在本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將分式方程與分式、整式方程等內(nèi)容相類比，通過(guò)自主探究獲得分式方程的定義及解答分式方程的一般步驟，幫助學(xué)生建構(gòu)起分式方程的知識(shí)體系，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等方面的綜合能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足于單元整體，關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基于大概念視角引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元知識(shí)的整體建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的完善和關(guān)鍵能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、樂(lè)于實(shí)踐的良好思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1］常寧，胡典順.大概念統(tǒng)攝下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)探析——以初中函數(shù)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（2）：20-26.

[2]孟德俊.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略研究［J］.名師在線（中英文），2024 （9）：8-10.