數(shù)學(xué)章起始課具有統(tǒng)領(lǐng)整章知識(shí)、搭建知識(shí)架構(gòu)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、滲透數(shù)學(xué)思想方法等重要作用1.教師作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的組織者，應(yīng)當(dāng)在剖析學(xué)情、研究教材的基礎(chǔ)上，合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮章起始課的作用，在提高課堂效率的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).下面，筆者以“反比例函數(shù)”的章起始課數(shù)學(xué)為例，談?wù)剬?duì)章起始課的認(rèn)識(shí).若有不足，請(qǐng)同行指正.

教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，對(duì)函數(shù)也有了初步認(rèn)識(shí).反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)三大函數(shù)之一，其在初中數(shù)學(xué)中的地位和價(jià)值不言而喻.反比例函數(shù)既區(qū)別于一次函數(shù)，又與一次函數(shù)密不可分.通過與一次函數(shù)的比較，可以幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)，并為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)以及處理函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ).

反比例函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型.教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的抽象過程，理解反比例函數(shù)反映的變量之間的關(guān)系，積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法以及用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)其他函數(shù)打下基礎(chǔ).

2.教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，了解反比例函數(shù)的意義，加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解；

（2）會(huì)求簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)解析式，并能應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題；

（3）滲透類比、建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

（4）合理運(yùn)用小組討論的方式，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索意識(shí)和合作交流的習(xí)慣，體會(huì)研究函數(shù)的一般方法，逐步增強(qiáng)用函數(shù)觀點(diǎn)分析問題的能力.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

情境1已知A、B兩地距離1316km ，某人駕車從A地開往B地，其平均車速為 vkm/h ，所需時(shí)間為 Ψ_th 業(yè)問題1 χ_v 與 Φ_t 具有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)

得出以下關(guān)系式： vt=1316 ； t=

1316 Pv

問題2當(dāng)速度 σ_v 越來越大時(shí)，時(shí)間t怎樣變化？當(dāng)速度 v 越來越小時(shí)，時(shí)間t怎樣變化？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)及前述關(guān)系式得出：當(dāng)速度 v 越來越大時(shí)，時(shí)間 Φ_t 越來越小；反之，時(shí)間t越來越大.

問題3結(jié)合前述所學(xué)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考變量 χ_t 是 v 的函數(shù)嗎？

學(xué)生活動(dòng)根據(jù)函數(shù)的概念，可以判斷變量 Ψ_t 是 σ_v 的函數(shù).這里，變量 Ψ_t 隨著變量 v 的變化而變化，且對(duì)于變量 v 的每一個(gè)值，變量t都有唯一的值與它相對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的概念，所以變量 Φ_t 是 v 的函數(shù).

情境2已知某校一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的面積為 12m² ，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm ，寬為 ym #

問題4請(qǐng)根據(jù)情境1的經(jīng)驗(yàn)研究情境2，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形面積公式得出以下關(guān)系式： xy=12 ；y= 當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x 越來越大時(shí)，長(zhǎng)方形的寬 y 越來越??；反之，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x 越來越小時(shí)，長(zhǎng)方形的寬y越來越大.這里，變量y 隨著變量 x 的變化而變化，且當(dāng) x 被唯一確定時(shí)， y 有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以變量y是 x 的函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的情境入手，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性.

2.合作探究，形成概念

問題5 根據(jù)前述情境得出以下關(guān)系式： ；x= 說說這些函數(shù)關(guān)系式具有怎樣的共同特點(diǎn)？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些關(guān)系式都是分式的形式，其中分子為常數(shù)，分母為字母.

問題6之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，與它們的定義相比較，你能給上述函數(shù)下定義嗎？

師生活動(dòng)教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后互動(dòng)交流，最后教師歸納總結(jié)，得出反比例函數(shù)的定義． （定義略）

問題7反比例函數(shù) y= （ k≠0 ）的自變量 x 能取哪些值？這里為什么強(qiáng)調(diào) k≠0？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生根據(jù)分式的意義給出自變量的取值范圍： x≠0. 若k=0 ，則 xy=0 ，所以 中至少有一個(gè)為0，若 x=0 ，此時(shí)與函數(shù)自變量中 x 的取值范圍相矛盾，所以這里 k≠0

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)與正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義相類比，目的是化陌生為熟悉，讓學(xué)生自主歸納出反比例函數(shù)的定義，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)生的自主探究能力[2].

3.應(yīng)用提高，理解概念

問題7下列函數(shù)中，哪些是y關(guān)于 x 的反比例函數(shù)？寫出反比例函數(shù)的比例系數(shù).

（1） （3） （4） xy=5; （5） （a為常數(shù)，且 .a≠0） ·

師生活動(dòng)問題給出后，學(xué)生先獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)、結(jié)果，最后交流展示.學(xué)生根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出（1）（2）（4）（5）都是反比例函數(shù)，其比例系數(shù)分別為3， -0.2 ，5，2a.（3）不是反比例函數(shù)，而是正比例函數(shù).問題解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納判斷一個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)的方法，學(xué)生通過交流，認(rèn)為可以根據(jù)定義將函數(shù)變形為 （ k≠0 的形式.例如， xy=5 可以變形為 y= （20由此可判斷該函數(shù)是反比例函數(shù)，且比例系數(shù)為5.

問題8已知電器兩端的電壓為 220v ，電器的功率為 P ，電阻為R.那么，變量 P 是變量 R 的函數(shù)嗎？如果是，是什么函數(shù)？（功率 Σ=Σ 電壓的平方/電阻）

問題9某村共有350公頃耕地，人均耕地面積 m （公頃/人）隨著人口數(shù)量 n 的變化而變化.這里，變量 m 是變量 n 的函數(shù)嗎？如果是，是什么函數(shù)？

師生活動(dòng)學(xué)生根據(jù)已知條件寫出關(guān)系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義，判斷問題8、問題9的函數(shù)都是反比例函數(shù).

問題10 y 是 x 的反比例函數(shù)，結(jié)合表1的數(shù)據(jù)寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并完成表1.

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成.根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求出： y=

設(shè)計(jì)意圖通過以上問題的解決，讓學(xué)生充分體會(huì)到反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)定義的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

4.課堂小結(jié)，拓展延伸

問題11本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是如何學(xué)習(xí)的？

師生活動(dòng)學(xué)生回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要回顧了反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，即從實(shí)際生活出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，抽象出反比例函數(shù)的定義，最后應(yīng)用反比例函數(shù)的定義解決生活實(shí)際問題.

問題12相較于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念后，接下來該學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生組內(nèi)交流，回顧一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由此確定在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義后，應(yīng)繼續(xù)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

問題13結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為本章應(yīng)該怎么學(xué)？學(xué)到什么程度？

師生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生與一次函數(shù)的學(xué)習(xí)相比較，通過互動(dòng)交流明確本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)、研究方法，建構(gòu)本章知識(shí)框架.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從本章整體視角出發(fā)，與一次函數(shù)的學(xué)習(xí)相比較，明確本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀.

教學(xué)思考

反比例函數(shù)的概念具有高度的抽象性，若直接將概念拋出讓學(xué)生識(shí)記，不僅會(huì)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得枯燥，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量變化而變化的關(guān)系，通過經(jīng)歷概念抽象的過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解.

另外，本節(jié)課作為章起始課，在理解并掌握課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生思考后續(xù)要學(xué)什么、怎樣學(xué)等問題，充分發(fā)揮章起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用，建構(gòu)本章知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

總之，章起始課教學(xué)中，教師要著眼于全局，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，與相似或相關(guān)內(nèi)容相類比，明確本章的研究?jī)?nèi)容、研究思路及研究方法，讓學(xué)生逐漸由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，不斷提高數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1］杜印朝，康珂楠.初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的實(shí)踐與思考一一以“相交線”為例[J].教育實(shí)踐與研究（B），2023（5）：31-35.

[2]劉志昂.凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)形成整體結(jié)構(gòu)一以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（1）：5-9.