隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的貫徹落實，關(guān)于學生高階認知能力的研究，已成為廣大教育工作者關(guān)注的焦點.因為高階認知不僅體現(xiàn)了學生對基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握情況，還凸顯了學生創(chuàng)新意識與綜合能力的高低.不少學生在低階認知類問題上表現(xiàn)優(yōu)異，一旦遭遇高階認知問題則手足無措.為此，筆者針對這一現(xiàn)象進行了大量研究，發(fā)現(xiàn)在課堂上為學生提供更多的思考與推理機會，可進一步激發(fā)學生的潛能，促進學生高階認知能力的發(fā)展，為形成創(chuàng)新意識奠定基礎(chǔ).下面，筆者將結(jié)合“一次函數(shù)”的復習教學進行探討.

教學過程設(shè)計

1.喚醒原有認知，探尋知識聯(lián)系

學生在課堂上遇到的數(shù)學問題一般都源自生活實際、科學領(lǐng)域或數(shù)學本身.復習教學與新課講授最大的區(qū)別在于學生的認知結(jié)構(gòu)差異．為此，復習教學的目的就是喚醒學生已有的認知經(jīng)驗，通過探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生建立新的知識結(jié)構(gòu)，完善認知體系.一次函數(shù)是學生領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”思想的關(guān)鍵節(jié)點，結(jié)合學生的實際認知水平，以解讀圖象信息為教學起點，不僅能成功喚醒學生已有的認知經(jīng)驗，還能促使學生自主應用數(shù)形結(jié)合思想思考與分析問題[1].

師：觀察圖1，可以從中獲得哪些數(shù)學信息？

學生自主觀察并分析圖象，可獲得的信息有： ① 該圖象為一次函數(shù)圖象； ② 這條直線與坐標軸形成的兩個交點分別為點（1，0）與點（0，2）； ③ 圖象的增減性； ④ 當_xlt;1 時， ygt;0 ，當 _xgt;1 時， ylt;0 當 x=1 時， y=0 ： ⑤ 解析式為y=-2x+2 ⑥ 可獲得坐標軸與直線圍成三角形的面積值.

教師對學生的發(fā)現(xiàn)表示贊同，并鼓勵學生將獲得的知識點集中起來，自主或組內(nèi)合作建構(gòu)與一次函數(shù)有關(guān)的知識導圖.學生自主構(gòu)圖，教師在巡視過程中選擇典型導圖進行投影展示.同時，根據(jù)學生構(gòu)圖的優(yōu)劣展開評價，引導學生從中汲取精華，完善認知.

設(shè)計意圖 以一副簡潔的一次函數(shù)圖象啟迪學生的思維，讓學生積極參與到問題的思考中來，學生先根據(jù)自身的理解獲得關(guān)于一次函數(shù)的初步認知，然后在教室引導下逐步完善認知結(jié)構(gòu).低門檻的導入方式，成功地激發(fā)了學生的探索興趣，切入從“形一數(shù)”的觀察與思考路徑，促使學生在原有認知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，為建立結(jié)構(gòu)化的知識體系奠定基礎(chǔ).

2.逐步深化認知，揭示知識 本質(zhì)

新課標指導下的數(shù)學教學，必須將“以學定教”理念放在首位.學生是學習的主體，其認知經(jīng)驗決定了教學成效.由于學生在前期的學習中已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗，所以在復習教學中，教師可引導學生追溯知識原點，應用典型例題探索知識本質(zhì)，進一步提升學生的概括、分析與判斷等能力，并通過反饋矯正、及時追問、適當反思等方式培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

師：關(guān)于學習“一次函數(shù)”，你們有哪些經(jīng)驗？說一說探索一次函數(shù)的關(guān)鍵點、注意點等，請舉例闡述.

學生基于自身已有的認知經(jīng)驗，回溯提出一次函數(shù)概念的限制條件、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系及一次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，并對易錯點展開描述.

設(shè)計意圖要求學生自主闡述學習“一次函數(shù)”的心得體會，主要是為了充分了解學生的實際認知水平，為“以學定教”提供依據(jù).同時，學生回溯的過程屬于經(jīng)驗重現(xiàn)，對知識與能力的提升并沒有什么幫助，因此教師必須在學生自主回顧的基礎(chǔ)上加以引導與點撥.

師：大家都知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，請大家舉例談談對“由線構(gòu)形”的理解.

此問成功地驅(qū)動了學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，有學生提出：利用數(shù)形結(jié)合思想探索一次函數(shù)時，可結(jié)合問題條件精準畫圖，畫圖過程中要特別關(guān)注兩個解或多個解的情況.比如：已知一次函數(shù) y=kx+ 4的圖象和坐標軸構(gòu)成的三角形面積等于16，那么該函數(shù)的解析式是怎樣的？

一次函數(shù)與坐標軸的交點為

（0，4）與 ，因此有學生

片面地認為只有 （2

這一種結(jié)果，所以 ，解析式， -χ+4.然而，一次函數(shù)y =

kx+4 與坐標軸的交點并不一定就

在 x 軸的正半軸，也有可能處于負

半軸.所以，一次函數(shù)與坐標軸所圍

成的直角三角形處于坐標橫軸上的

邊的長度應為 從中可以看出，

若考慮不周，就會出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象.

探索一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系時，均會涉及數(shù)形結(jié)合思想.以下列問題為例：

已知一次函數(shù) 為常數(shù)），其中 x ， y 的對應值見表1，請分別完成相應的問題，

（1） y 值會隨著 x 值的增大

而（2）方程 ax+b=0 的解為不等式 ax+bgt;0 的解集為（3）若 -1?x?2 ，則在此取值范圍內(nèi) y 的最大值為 _，最小值為 ；若 -1?y?1 ，則在此取值范圍內(nèi) x 的取值范圍為（4）若在圖1中將一次函數(shù) y=2x+1的圖象也畫進去，能否發(fā)現(xiàn)兩條直線的交點位置？

（5）如圖2，若分別用 y₁=2χ+1，y2=-2x+2表示上述兩個函數(shù)，那么當 x 取何值時，存在 y₁gt; y2，y=y，y

（6）如圖2，若為每個交點坐標標注相應的字母，可獲得哪些圖形的面積？請說明過程.

在問題的引領(lǐng)下，學生的思維活躍起來，并借助數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問題.以解決問題（3）為例，一部分學生基于“數(shù)”的視角思考，通過代人求值，將問題轉(zhuǎn)化為不等式問題；一部分學生基于“形”的視角思考，通過 x 的取值范圍獲得 y 的相應取值范圍；還有一部分學生通過對表格的觀察得出結(jié)論.由此可見，數(shù)形結(jié)合思想對探索一次函數(shù)具有重要意義.

教師肯定了學生的解題思路，并進一步引導學生思考，解決一次函數(shù)相關(guān)問題除了應用數(shù)形結(jié)合思想，還涉及哪些思想方法？學生認為還涉及函數(shù)思想.由此，師生共同探討下列問題：

小明和哥哥分別從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人與甲地之間的距離 y （千米）和行走時間 x （分鐘）之間的關(guān)系可用圖3表示.

（1）圖中點 P （24，2）所表示的意義是什么？

（2）哥哥與甲地之間的距離y與他行走的時間 x 之間存在怎樣的關(guān)系？試用函數(shù)關(guān)系式表達.

（3）小明從甲地走到乙地需要 花費多少時間？

關(guān)于第（1）問，分析點 P 所表示的意義：學生很快給出小明和哥哥行走24分鐘后，在與甲地相距2千米的 P 點相遇；第（2）問，結(jié)合題設(shè)要求，學生自主列式為 y= 8x+5；第（3）問，結(jié)合第（2）問可明確甲、乙兩地之間的距離為5千米，那么小明行走的時間 x 與甲地之間的距離 y 之間的關(guān)系可用式子 表示，當 y 值為5時，經(jīng)代入分析，可解得 x 的值為60分鐘，由此可確定小明從甲地行走到乙地需要花費60分鐘.

在一環(huán)扣一環(huán)的思考中，學生切身體會了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，學會了從函數(shù)視角觀察與分析問題中所存在的變量關(guān)系.

設(shè)計意圖基于學生認知發(fā)展的需要，教師應結(jié)合學生的實際認知水平設(shè)計教學活動，鼓勵學生通過列舉法突破教學重難點，關(guān)注易錯點，并借助問題不斷地提升學生對一次函數(shù)的理解，幫助學生提煉數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

3.提高學生認知，科學合理評價

課堂教學推進至此，已然接近尾聲.欲確認教學成效，則需進行學習評價.學習評價的目的主要在于全面了解學生的認知水平，根據(jù)學生存在的問題及時調(diào)整與改進教學策略.因此，學習評價除了關(guān)注學生的知識與技能掌握情況，還應關(guān)注學生在課堂上表現(xiàn)出來的能力與素養(yǎng)等特質(zhì)，通過優(yōu)化教學策略，提高學生的認知能力，引發(fā)學生再思考能力，進而真正提升學生的綜合學習能力.

師：現(xiàn)在，請大家自主編擬一些與一次函數(shù)相關(guān)的問題，組內(nèi)成員共同討論解題方法.同時，對本節(jié)課的教學進行回顧、梳理與總結(jié)，將課堂上所涉知識的重難點、思想方法等用知識結(jié)構(gòu)圖的方式呈現(xiàn)出來.

設(shè)計意圖通過自主編題、解題，可觀察學生的復習成效.要求學生自主畫圖總結(jié)一節(jié)課所學知識、思想方法等內(nèi)容，一方面可以提高學生認知，另一方面可幫助學生建立結(jié)構(gòu)化的認知體系，為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)創(chuàng)造條件.

幾點思考

1.確定目標，定位認知

復習教學的首要因素在于了解學生的實際認知水平，此為設(shè)計教學活動的依據(jù).因此，根據(jù)學情制定教學目標是基礎(chǔ)，合理的教學目標不僅能提升學生的知識與技能水平，還能發(fā)展學生的學習能力.設(shè)計教學活動之前，教師應研究下列問題：關(guān)于一次函數(shù)相關(guān)知識，學生已經(jīng)掌握了哪些內(nèi)容？哪些方面還有欠缺？哪些知識點是學生容易出錯或難以理解的？想要發(fā)展學生的認知水平，該如何開展教學活動？由此，整個課堂的出發(fā)點與落腳點都很明確，即在“以學定教”的基礎(chǔ)上設(shè)計教學方案，可使整個教學過程目標明確、針對性強[2].

2.鏈接活動，提升認知

有了明確的教學目標，教學活動的開展就有章可循.為了幫助學生建立認知結(jié)構(gòu)，教師應堅持“以學定教”的教學理念，將學生的想法與認知放在第一位.于是，教師對本節(jié)課的教學進行了調(diào)整，即以舊知的回顧為教學起點，在答疑解惑的基礎(chǔ)上，逐步提升學生的認知水平.

基于以上思考，教師在課堂上將各個教學活動鏈接在一起，引導學生從知識體系的建構(gòu)開始，探尋各個知識點之間的關(guān)聯(lián)性.整個教學過程，教師都充分尊重學生的個體差異，將學生置于教學主體地位，引導學生由淺入深地思考與交流，發(fā)展“四基”“四能”與“三會”能力.

3.科學評價，升華認知

新課標強調(diào)數(shù)學教學應注重“過程性評價”，這就要求教師關(guān)注學生在課堂中的學習情況．“過程性評價”應從學生的學習能力與現(xiàn)有水平出發(fā)，根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)及時加以點撥與引導，幫助學生更好地了解自身的認知水平，建立學習信心.檢驗一節(jié)課教學的成敗，最終要看教學目標的達成情況，通常借助課堂小練或測試等方式來實現(xiàn).學生的復習成效如何？是否每個學生都實現(xiàn)了預期的教學目標？要想了解這些問題，離不開檢測這一輔助功能.當課堂接近尾聲，教師應鼓勵學生自主編擬問題并互相解決，由此觀察學生思維的靈活性、深刻性與敏捷性程度，從而判斷學生的課堂獲得感.

總之，關(guān)注學生的實際認知水平，根據(jù)真實學情制定教學方案是“以學定教”的基礎(chǔ).教師在踐行“以學定教”理念的過程中，應靈活鏈接各個教學活動環(huán)節(jié)，在“以生為本”的基礎(chǔ)上啟發(fā)學生的思維，幫助學生自主建立結(jié)構(gòu)化的知識體系，為發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)創(chuàng)造條件.

參考文獻：

[1]張曉兵.尋根究底高認知不斷挖掘顯本質(zhì)一—以“一次函數(shù)章復習”為例［J].數(shù)學通報，2020，59（2）：27-30.

[2]王建木.以生為本以學定教—以《多邊形》第一課時的教學與反思為例[J].初中數(shù)學教與學，2014（24）：1-3.