支架式教學(xué)以學(xué)生為主體，是素質(zhì)教育的衍生和發(fā)展.它既是一種教學(xué)觀念，又是一種教學(xué)模式.將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升.所謂支架式教學(xué)，是指教師在教學(xué)中為學(xué)生提供一個(gè)有利于理解知識(shí)的“支架”，學(xué)生借助這個(gè)“支架”能更好地理解教學(xué)內(nèi)容.在這種教學(xué)模式下，教師應(yīng)以學(xué)生已有的知識(shí)水平為基礎(chǔ)，構(gòu)建一種合作、溝通、討論的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)得到提升.下面，筆者以“平方差公式”的教學(xué)為例，通過搭建教學(xué)支架引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展、應(yīng)用等過程，感悟平方差公式形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生從中獲得更深層次的理解.

教學(xué)分析

1.教材內(nèi)容分析

平方差公式是初中階段的第一個(gè)公式，也是最基本、應(yīng)用最廣泛的公式之一，其在初中數(shù)學(xué)中的地位和價(jià)值不言而喻.平方差公式源于整式乘法的特殊化，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是體現(xiàn)一般到特殊思想方法的典范.在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、整式的加減及乘除等知識(shí)，還掌握了多項(xiàng)式乘法法則，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ).通過本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握特殊多項(xiàng)式乘法的簡便算法，為后續(xù)探究其他乘法公式提供了思路，也為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式的乘法等知識(shí)奠定了基礎(chǔ).

2.學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法之前，已經(jīng)具備了探索、歸納、運(yùn)用平方差公式的能力.另外，學(xué)生也具備了小組合作、交流的能力.因此，教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去歸納、去運(yùn)用，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，又能提升探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，理解并掌握平方差公式，能夠直接利用平方差公式解決問題.（2）體會(huì)一般到特殊、數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理及解決問題的能力.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知問題1計(jì)算 （a+b） ） （p+q）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，給出以下運(yùn)算結(jié)果： （a+b） （ p+} q）=ap+aq+bp+bq.

設(shè)計(jì)意圖重溫多項(xiàng)式乘法法則，鞏固二項(xiàng)式的乘法運(yùn)算技巧，為后續(xù)乘法公式的探究作鋪墊.

追問能否用圖形的面積關(guān)系直觀地表示這個(gè)多項(xiàng)式乘法呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)已有長方形面積公式，構(gòu)造出圖1所示的圖形.

設(shè)計(jì)意圖將代數(shù)問題幾何化，借助圖形的直觀性說明乘法公式的計(jì)算過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

2.探索新知，感悟生成

問題2計(jì)算 （a+b）（a+q） 說說你的發(fā)現(xiàn).

師生活動(dòng)：學(xué)生給出以下運(yùn)算過程， （a+b）（a+q）=a²+aq+ab+bq= 通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn) （a+b）（a+q） 是由（ a+ b ） （p+q） 特殊化而來，即令 p=a 業(yè)

追問1令 p=a 后，其運(yùn)算結(jié)果由4項(xiàng)變成3項(xiàng)，如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，你想怎么特殊化，想得到怎樣的運(yùn)算結(jié)果？

師生活動(dòng)問題給出后，學(xué)生積極思考，嘗試通過特殊化進(jìn)一步將運(yùn)算結(jié)果簡化.學(xué)生結(jié)合上式運(yùn)算結(jié)果，試著去除 （q+b）a ，于是令 q=-b 所以有

設(shè)計(jì)意圖滲透一般到特殊的思想方法，通過特殊化處理讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平方差公式.在這一過程中，教師首先給出特例，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察，發(fā)現(xiàn)特例（ a+ b ） （a+q） 是令 （a+b）（p+q） 中p=a 而來，通過挖掘特殊與一般之間的關(guān)系，為進(jìn)一步特殊化處理指明了方向.在問題2的基礎(chǔ)上，學(xué)生處理得到 （a+b）（a-b）=a²-b²

追問2計(jì)算 （a+b）（a-b） 時(shí)，計(jì)算結(jié)果為什么是兩項(xiàng)？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生給出以下運(yùn)算過程： （a+b）（a-b）=a²-ab+ ab -b²=a²-b². 即利用多項(xiàng)式的乘法法則得到4項(xiàng)，通過合并同類項(xiàng)使4項(xiàng)變成2項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的本質(zhì)就是多項(xiàng)式乘法，滲透一般到特殊的思想方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力．

追問3如果將 （a+b）（a-b）= a²-b² 這個(gè)特殊的整式乘法命名，你想怎么命名？你能用文字語言描述嗎？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從公式的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征為公式命名，由此得到平方差公式.在這一過程中，教師應(yīng)多加鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用文字語言進(jìn)行描述，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，為后續(xù)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.驗(yàn)證新知，溝通聯(lián)系

問題3能否用圖形的面積關(guān)系直觀地表示平方差公式呢？

師生活動(dòng)教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視.從探究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都能很快地畫出a+b 的邊，但是在表達(dá) a-b 時(shí)遇到不小麻煩，教師便啟發(fā)學(xué)生從正方形結(jié)構(gòu)入手，利用正方形面積構(gòu)造圖形.學(xué)生通過合作、探究，得到圖2、圖3兩種證明方法.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用圖形語言表征平方差公式，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.應(yīng)用不同數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表征，有利于深化學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，并為后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

4.應(yīng)用新知，鞏固提升

問題4判斷下列算式能否用平方差公式計(jì)算？說說你的理由.（1） （2a+3b）（2a-3c）; （2） （-m+n）（m-n）

師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流等過程，發(fā)現(xiàn)以上算式都不能用平方差公式計(jì)算.

設(shè)計(jì)意圖通過思考辨析，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，明晰運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.

問題5利用平方差公式計(jì)算

下列算式，并指出平方差公式中字

母""分別代表什么.（1） （100+2）×（100-2）; （2） 103×97 （3） （3x+2y）（3x-2y）; （4） （a+b+1）（a+b-1）.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，從學(xué)生解題的反饋來看，大多數(shù)學(xué)生都能靈活地運(yùn)用平方差公式解決問題.第（1）題、第（3）題可以直接應(yīng)用公式計(jì)算；第（2）題為間接計(jì)算，即將“103”轉(zhuǎn)化為4 i00+3^′′"，將“97”轉(zhuǎn)化為“100-3^′′"，滲透轉(zhuǎn)化思想方法；第（4）題滲透整體思想，即將“ a+b ”視為一個(gè)整體，令""，將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的完全平方公式的形式，即 （Ω_t+1）（Ω_t-1） 業(yè)

設(shè)計(jì)意圖通過“用”檢測(cè)和鞏固學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，讓學(xué)生切身體會(huì)平方差公式的便捷，提高學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力.在這一過程中，教師應(yīng)注意滲透轉(zhuǎn)化思想和整體思想，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，體會(huì) a 、b既可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式的思想方法.

5.總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問題6通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有哪些困惑？

師生活動(dòng)教師鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)、思想方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的、全面的認(rèn)識(shí).在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問題：平方差公式的本質(zhì)是什么？應(yīng)用時(shí)需注意哪些問題？通過追問，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖通過課堂小結(jié)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提煉探究方法，并為后續(xù)學(xué)習(xí)提供思路.

教學(xué)思考

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，欲使學(xué)生獲得深層次的理解，僅憑教師的講授是很難達(dá)成的，因此，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生追溯知識(shí)的由來，探究知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)形成背后的思想方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，在“三個(gè)理解”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用過程，深入理解知識(shí)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師并未直接給出平方差公式讓學(xué)生識(shí)記和套用，而是從學(xué)生熟悉的整式乘法入手，讓學(xué)生親歷一般到特殊的轉(zhuǎn)化過程，然后自主歸納總結(jié)出平方差公式.學(xué)生在這一過程中，既深刻理解了知識(shí)的本質(zhì)，又將這一研究方法拓展至其他乘法公式的探究上，從而形成乘法公式的知識(shí)體系．

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理搭建數(shù)學(xué)教學(xué)支架，通過獨(dú)立思考和互助學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式讓學(xué)生共同探索知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用過程，成為數(shù)學(xué)知識(shí)的明白人.